關于韋達定理及應用第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日回憶一元二次方程的求根公式第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日學習這章需要達到的目的1，理解韋達定理的推導過程。2，掌握韋達定理，并能應用韋達定理解決一元二次方程有關根與系數的一些簡單問題。3，能不解方程熟練地求方程兩根的一些簡單對稱式的值。4通過參與韋達定理的“發現”，不完全歸納法的驗證以及演繹證明等過程，提高觀察，分析和綜合判斷能力。解右面的方程。比一比，看誰算得又快又準。解完后觀察一下所求得的結果，看看有沒有什么新發現X2–7x+12=0X2+3x－4=02X2+3x－2=0第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日對一對答案，觀察一下方程看看有沒有規律。比比誰先發現新大陸X1=3X2=4X1=1X2=-4X1=-2X2=1/2第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日導出韋達定理——僅僅是數學猜想對于一般一元二次方程都有：兩根的和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得商的相反數；兩根的積等于方程的常數項除以二次項系數所得得商，并把它概括成“韋達定理”第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日韋達定理的公式（牢記?。?/p>

x1+x2=-b/a

x1?x2=c/a第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日在實數范圍內應用韋達定理時必須注意！B2

–4ac>=0(方程實數根存在條件）第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日下面請同學們看例題請同學們動筆思考。5分鐘后，看有沒有同學已經求得了答案。第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日例題：已知方程kx2-(2k－1)x+k－2＝0的兩根為x1,x2,x12+x22

＝3，求k的值。由韋達定理得：x12+x22=(x1+x2)2__2x1x2=(2k-1)2/k2__2(k-1)/k=(2k+1)2/k2=3,解得，k=+－1，這里必須考慮k不等于0,B2–4ac>=0的條件，經檢驗,當k=-1時，B2–4ac＝－3<0,所以k=-1應當舍去，所求k值只能是1。第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日例題分析例題是韋達定理的直接應用，今后在簡化計算中由計算兩個根的倒數和于平方和，那將時很繁瑣的，如果我們能找出兩個根的倒數和，兩個根的積之間的關系，就能夠利用韋達定理較多的用處，分析時，應著重指出如果先求出方程的兩根，再進行簡便計算。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日例題：當k為何值時，方程2x2－(k+1)x+k+3=0的兩根之差為1設方程的兩根為x1,x2,則，,x2－x1

＝1（不妨設x2>x1）。因為,（x2－x1）2

＝（x2＋x1）2

－4x1x2，由韋達定理得（x2－x1）2

＝（k+1）2/4–2（k+3）所以（k+1）2/4–2（k+3）＝1解得k=9或者k=-3。當k=9或者k=-3由B2–4ac=4>0得，k=9或者k=-3均是本題得解。第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日啟發：

（1）由方程的一個根是2，根據方程根的含義，能否先求出k的值，怎樣求。（2）求出k的值后，怎樣求另一個根才簡便第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日適當延伸：補充下題，利用韋達定理可檢驗下列每個方程后括號內的兩個數是否都是方程的兩個根：1，x2–3x-10=0(5,-2)2，x2–2x-8=0(2,-4)3，4x2–11x-6=0(2,3/4)第13頁，共15頁，2023年