例：某農業企業有耕地面積33.333公頃，可供灌水量6300立方米，在生產忙季可供工作日2800個，用于種植玉米、棉花和花生三種作物。預計三種作物每公頃在用水忙季用工日數、灌水量和利潤見表，在完成16.5萬公斤玉米生產任務的前提下，如何安排三種作物的種植面積，以獲得最大的利潤。作物類別忙季需工作日數灌水需要量（立方米）產量（公斤）利潤（元）玉米棉花花生601054522502250750825075015001500180016501決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第1頁!解：玉米、棉花、花生和種植面積分別為X1，X2，X3公頃，依題意列出線性規劃模型。目標函數：S=1500X1+1800X2+1650X3——極大值 約束條件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800 2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1≤165000 X1，X2，X3≥0 采用單純形法求出決策變量值： X1=20公頃X2=5.333公頃X3=8公頃2決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第2頁!作物類別占用耕地面積（公頃）忙季耗用工日數灌水用量（立方米）總產量（千瓦）利潤量（元）玉米棉花花生合計資源供給量資源余缺量205.333833.33333.33301200560360212028006804500012000600063000630000165000400001200003000096001320052800

決策方案評價

在生產出16.5萬公頃玉米的前提下，將獲得5.28萬元的利潤，在忙勞動力資源尚剩余680個工日可用于其他產品生產。3決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第3頁!補充：

風險型決策方法——決策樹方法風險決策問題的直觀表示方法的圖示法。因為圖的形狀像樹，所以被稱為決策樹。決策樹的結構如下圖所示。圖中的方塊代表決策節點，從它引出的分枝叫方案分枝。每條分枝代表一個方案，分枝數就是可能的相當方案數。圓圈代表方案的節點，從它引出的概率分枝，每條概率分枝上標明了自然狀態及其發生的概率。概率分枝數反映了該方案面對的可能的狀態數。末端的三角形叫結果點，注有各方案在相應狀態下的結果值。4決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第4頁!應用決策樹來作決策的過程，是從右向左逐步后退進行分析。根據右端的損益值和概率枝的概率，計算出期望值的大小，確定方案的期望結果，然后根據不同方案的期望結果作出選擇。5決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第5頁!A1、A2兩方案投資分別為450萬和240萬，經營年限為5年，銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3，A1方案銷路好、差年損益值分別為300萬和負60萬；A2方案分別為120萬和30萬。6決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第6頁!例題為了適應市場的需要，某地提出了擴大電視機生產的兩個方案。一個方案是建設大工廠，第二個方案是建設小工廠。建設大工廠需要投資600萬元，可使用10年。銷路好每年贏利200萬元，銷路不好則虧損40萬元。建設小工廠投資280萬元，如銷路好，3年后擴建，擴建需要投資400萬元，可使用7年，每年贏利190萬元。不擴建則每年贏利80萬元。如銷路不好則每年贏利60萬元。試用決策樹法選出合理的決策方案。經過市場調查，市場銷路好的概率為0.7，銷路不好的概率為0.3。7決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第7頁!計算各點的期望值：點②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投資）=680（萬元）點⑤：1.0×190×7-400=930（萬元）點⑥：1.0×80×7=560（萬元）比較決策點4的情況可以看到，由于點⑤（930萬元）與點⑥（560萬元）相比，點⑤的期望利潤值較大，因此應采用擴建的方案，而舍棄不擴建的方案。把點⑤的930萬元移到點4來，可計算出點③的期望利潤值：點③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280=719（萬元）8決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第8頁!決策樹法的一般程序是：

（1）畫出決策樹圖形決策樹指的是某個決策問題未來發展情況的可能性和可能結果所做的估計，在圖紙上的描繪決策樹

（2）計算效益期望值

兩個行動方案的效益期望值計算過程：

行動方案A1(建大廠)的效益期望值:

13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134萬元

行動方案A2（建小廠）的效益期望值：

15×0.8×10+15×0.2×10-10=140萬元

（3）將效益期望值填入決策樹圖首先在每個結果點后面填上相應的效益期望值；其次在每個方案節點上填上相應的期望值，最后將期望值的角色分支刪減掉。只留下期望值最大的決策分支，并將此數值填入決策點上面，至此決策方案也就相應選出9決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第9頁! 例：隨著茶葉生產的發展，三年后的原料供應可望增加，兩個行動方案每年損益及兩種自然狀態的概率估計如表 自然狀態概率建大廠建小廠原料1200擔原料3000擔0.60.421.529.515.015.0

三年后兩種收益估計值單位：萬元10決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第10頁! 各點效益值計算過程是： 點2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－25(投資)=202.3萬元 點3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投資）=140萬元 點4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9萬元 點5：29.5×1.0×7=206.5

點6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105萬元 通過以上計算。可知建小廠的效益期望值為140萬元，而建大廠的效益期望值為202.3萬元，所以應選擇建大廠的方案。11決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第11頁!例： 假設某場辦工廠準備生產一種新產品，但是對市場需求量的預測只能大致估計為較高、一般、較低、很低四種情況，而對每一種情況出現的概率無法估計。工廠為生產這種產品設計了四個方案，并計劃生產五年，根據計算，各個方案五年損益值如表所示。甲乙丙丁需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低600400-150-350800350-350-70035022050-10040025090-5012決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第12頁!2、悲觀決策（極大極小決策、小中取大）決策者持悲觀態度，或由于自己實力比較，擔心由于決策失誤會造成巨大損失，因此追求低風險。本著穩中求勝的精神，在不知道未來各種可能狀態發生概率的前提下，將各個方案在各種狀態下可能取得的最大收益值作為該方案的收益值，然后再從各方案收益值中找出最大收益值的方案。13決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第13頁!3、最小后悔準則（最小機會損失準則）用益損值表計算出后悔值（同一狀態下各方案的最大益損值與已采用方案的益損值之差），取后悔值最小的方案

先將各個方案可能帶來的最大遺憾計算出來。遺憾值的計算方法：將每一種自然狀態下各個方案可能取得的最大收益值找出來，其遺憾值為0，其余各方案的收益值與找出的該狀態下的最大收益值相減，即為該方案在該狀態下的遺憾值；然后再從各方案在各種自然狀態下的遺憾值中，找出最大遺憾值；最后從各方案最大遺憾值中找出遺憾值最小的方案。

14決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第14頁!

在悲觀與樂觀中取折中值，既不過于冒險，也不過于保守，先確定折中系數a。a在0～1之間，a＝0則為悲觀決策，a＝1則為樂觀決策。將各個方案在各種自然狀態下可能取得的最大收益值找出，用它乘以a，再加上最小收益值乘以1－a，即為各方案折中后的收益值，從中找折中后收益值最大的方案。平均主義決策（折衷決策）15決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第15頁!決策準則小結不同決策者甚至同一決策者在不同決策環境下對同一個問題的決策可能截然不同，并沒有所謂的“正確答案”。決策準則的選取主要取決于決策者對于決策的性格和態度，以及制定決策時的環境所有的準則都不能保證所選擇的方案在實際情況發生時會成為最佳方案16決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第16頁!例：設某茶廠計劃創建精制茶廠，開始有兩個方案，方案一是建年加工能力為800擔的小廠，方案二是建年加工能力為2000擔的大廠。兩個廠的使用期均為10年，大廠投資25萬元，小廠投資10萬元。產品銷路沒有問題，原料來源有兩種可能(兩種自然狀態)：一種為800擔，另一種為2000擔。兩個方案每年損益及兩種自然狀態的概率估計值見下表自然狀態概率建大廠（投資25萬元）建小廠（投資10萬元）原料800擔原料2000擔0.80.213.525.515.015.017決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第17頁!1234567決策結點方案分枝方案分枝狀態節點狀態節點概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝結果節點結果節點結果節點結果節點18決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第18頁!計算完畢后，開始對決策樹進行剪枝，在每個決策結點刪去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推進到個決策結點，這時就找到了問題的最佳方案方案的舍棄叫做修枝，被舍棄的方案用“≠”的記號來表示，最后的決策點留下一條樹枝，即為最優方案。19決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第19頁!決策過程如下:畫圖，即繪制決策樹

A1的凈收益值=[300×0.7+（-60）×0.3]×5-450=510萬A2的凈收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225萬選擇：因為A1大于A2，所以選擇A1方案。剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍棄。20決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第20頁!142365719萬元建大廠建小廠680萬元719萬元銷路好（0.7）銷路差（0.3）200萬元-40萬元銷路好（0.7）銷路差（0.3）930萬元擴建不擴建930萬元560萬元銷路好（0.7）190萬元銷路好（0.7）80萬元60萬元前3年，次決策后7年，第二次決策21決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第21頁!最后比較決策點1的情況：由于點③（719萬元）與點②（680萬元）相比，點③的期望利潤值較大，因此取點③而舍點②。這樣，相比之下，建設大工廠的方案不是最優方案，合理的策略應采用前3年建小工廠，如銷路好，后7年進行擴建的方案。22決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第22頁!建小廠的方案在經濟上是比較合理的23決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第23頁!24決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第24頁!是指決策者對環境情況幾乎一無所知，決策者只好根據自己的主觀傾向進行決策1、樂觀決策（極大極大決策、大中取大）決策者持樂觀態度，有具有較強的實力，擔心失去獲利的機會。愿冒大的風險，意圖大的回報。決策者憑借冒險精神，在不知道未來各種可能狀態發生概率的前提下，將各個方案在各種狀態下可能取得的最大收益值作為該方案的收益值，然后，再從各方案收益值中找出最大收益值的方案。非確定性決策方法25決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第25頁!需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低max甲600400-150-350600乙800350-350-700800丙35022050-100350丁40025090-50400損益值狀態方案26決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第26頁!悲觀原則需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低min甲600400-150-350-350乙800350-350-700-700丙35022050-100-100丁40025090-50-5027決策樹例題分析及解答共30頁，您現在瀏覽的是第27頁!需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低甲