2023版高考物理大一輪復習第六章碰撞與動量守恒能力課動量和能量觀點的綜合應用課時達標練新人教版_第1頁
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PAGEPAGE2能力課動量和能量觀點的綜合應用1.(2022·江西南昌十校二模)如圖1所示,光滑水平面上放著質量都為m的物塊A和B,A緊靠著固定的豎直擋板,A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接),用手擋住B不動,此時彈簧彈性勢能為eq\f(9,2)mveq\o\al(2,0),在A、B間系一輕質細繩,細繩的長略大于彈簧的自然長度。放手后繩在短暫時間內被拉斷,之后B繼續向右運動,一段時間后與向左勻速運動、速度為v0的物塊C發生碰撞,碰后B、C立刻形成粘合體并停止運動,C的質量為2m。求:圖1 (1)B、C相撞前一瞬間B的速度大小; (2)繩被拉斷過程中,繩對A所做的W。 解析(1)B與C碰撞過程中動量守恒 mvB=2mv0 解得:vB=2v0 (2)彈簧恢復原長時,彈性勢能全部轉化為物塊B的動能,那么Ep=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B0) 解得:vB0=3v0 繩子拉斷過程,A、B系統動量守恒 mvB0=mvB+mvA 解得:vA=v0 繩對A所做的功為 W=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) 答案(1)2v0(2)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)2.(2022·貴州八校聯盟二模)如圖2所示,在平直軌道上P點靜止放置一個質量為2m的物體A,P點左側粗糙,右側光滑。現有一顆質量為m的子彈以v0的水平速度射入物體A并和物體A一起滑上光滑平面,與前方靜止物體B發生彈性正碰后返回,在粗糙面滑行距離d停下。物體A與粗糙面之間的動摩擦因數為μ=eq\f(veq\o\al(2,0),72gd),求:圖2 (1)子彈與物體A碰撞過程中損失的機械能; (2)B物體的質量。 解析(1)設子彈與物體A的共同速度為v,由動量守恒定律有 mv0=3mv, 那么該過程損失的機械能 ΔE=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)-eq\f(1,2)·3mv2=eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)。 (2)以子彈、物體A和物體B為系統,設B的質量為M,碰后子彈和物體A的速度為v1,物體B的速度為v2,由動量守恒定律有 3mv=Mv2+3mv1, 碰撞過程機械能守恒,有 eq\f(1,2)·3mv2=eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,1)+eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2), 從子彈與物體A滑上粗糙面到停止,由能量守恒定律有 3μmgd=eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,1), 又μ=eq\f(veq\o\al(2,0),72gd), 綜上可解得M=9m。 答案(1)eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)(2)9m3.(2022·河北正定模擬)如圖3所示,半徑為R的四分之三光滑圓軌道豎直放置,CB是豎直直徑,A點與圓心等高,有小球b靜止在軌道底部,小球a自軌道上方某一高度處由靜止釋放自A點與軌道相切進入豎直圓軌道,a、b小球直徑相等、質量之比為3∶1,兩小球在軌道底部發生彈性正碰后小球b經過C點水平拋出落在離C點水平距離為2eq\r(2)R的地面上,重力加速度為g,小球均可視為質點。求圖3 (1)小球b碰后瞬間的速度; (2)小球a碰后在軌道中能上升的最大高度。 解析(1)b小球從C點拋出做平拋運動,有 eq\f(1,2)gt2=2R 解得t=eq\r(\f(4R,g)) 小球b做平拋運動的水平位移x=vCt=2eq\r(2)R 解得vC=eq\r(2gR) 根據機械能守恒有eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)=eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,C)+2mbgR 可知小球b在碰后瞬間的速度vb=eq\r(6gR) (2)a、b兩小球相碰,由動量守恒得:mava=mava′+mbvb a、b兩小球發生彈性碰撞,由機械能守恒得: eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)=eq\f(1,2)mava′2+eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b) 又ma=3mb 解得:va=eq\f(2,3)vb,va′=eq\f(1,2)va=eq\f(1,3)vb 可得:va′=eq\f(\r(6gR),3),小球a在軌道內運動,不能到達圓心高度,所以小球a不會脫離軌道,只能在軌道內來回滾動,根據機械能守恒可得eq\f(1,2)mava′2=magh 解得h=eq\f(R,3) 答案(1)eq\r(6gR)(2)eq\f(1,3)R4.如圖4所示的水平軌道中,AC段的中點B的正上方有一探測器,C處有一豎直擋板,物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點的物體P2碰撞,并接合成復合體P,以此碰撞時刻為計時零點,探測器只在t1=2s至t2=4s內工作。P1、P2的質量均為m=1kg,P與AC間的動摩擦因數為μ=0.1,AB段長L=4m,g取10m/s2,P1、P2和P均視為質點,P與擋板的碰撞為彈性碰撞。圖4 (1)假設v1=6m/s,求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能ΔE; (2)假設P與擋板碰后,能在探測器的工作時間內通過B點,求v1的取值范圍和P向左經過A點時的最大動能E。 解析(1)P1和P2碰撞過程動量守恒,有mv1=2mv, 解得v=eq\f(v1,2)=3m/s。 碰撞過程中損失的動能為ΔEk=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)-eq\f(1,2)(2m)v2=9J。 (2)由于P與擋板的碰撞為彈性碰撞,故P在AC間的運動可等效為勻減速直線運動, 加速度大小為a=μg=1m/s2, 根據運動學公式有vB=v-at,veq\o\al(2,B)-v2=-2a·3L,又因為v=eq\f(v1,2)。 ①當t=2s時通過B點,解得v1=14m/s; ②當t=4s時通過B點,解得v1=10m/s。 綜上可得v1的取值范圍為10m/s≤v1≤14m/s。 設向左經過A點的最大速度為vA,那么v1=14m/s時有此最大速度,由veq\o\al(2,A)-veq\o\al(2,B)=-2aL, 得veq\o\al(2,A)=17m2/s2。 那么通過A點的最大動能為E=eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,A)=17J。 答案(1)3m/s9J(2)10m/s≤v1≤14m/s17J5.如圖5所示,光滑半圓形軌道MNP豎直固定在水平面上,直徑MP垂直于水平面,軌道半徑R=0.5m。質量為m1的小球A靜止于軌道最低點M,質量為m2的小球B用長度為2R的細線懸掛于軌道最高點P。現將小球B向左拉起,使細線水平,以豎直向下的速度v0=4m/s釋放小球B,小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓形軌道運動到P點。兩球可視為質點,g=10m/s2,試求:圖5 (1)B球與A球相碰前的速度大小; (2)A、B兩球的質量之比m1∶m2。 解析(1)設B球與A球碰前速度為v1,碰后兩球的速度為v2。B球擺下來的過程中機械能守恒 eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)+m2g·2R=eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,1) 解得v1=6m/s (2)碰后兩球恰能運動到P點,那么 (m1+m2)g=(m1+m2)eq\f(veq\o\al(2,P),R) 得vP=eq\r(gR)=eq\r

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