PAGEPAGE6題組層級(jí)快練(二十八)動(dòng)量守恒定律一、選擇題1．小車AB靜置于光滑的水平面上，A端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車質(zhì)量為M，長為L，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連結(jié)于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時(shí)AB與C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如下圖，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使物體C離開彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．如果AB車內(nèi)外表光滑，整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒B．整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻動(dòng)量都守恒C．當(dāng)木塊對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，小車對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度大小為eq\f(m,M)vD．整個(gè)系統(tǒng)最后靜止答案BCD解析AB車和物體組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒，B項(xiàng)正確；如果AB車內(nèi)外表光滑，C在車內(nèi)外表滑動(dòng)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C與B端碰撞粘合過程中有機(jī)械能損失，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由動(dòng)量守恒得0＝mv－Mv′，v′＝eq\f(m,M)v，C項(xiàng)正確；系統(tǒng)最后停止運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)正確．2．(2022·福州模擬)一質(zhì)量為M的航天器正以速度v0在太空中飛行，某一時(shí)刻航天器接到加速的指令后，發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出一定質(zhì)量的氣體，氣體噴出時(shí)速度大小為v1，加速后航天器的速度大小v2，那么噴出氣體的質(zhì)量m為()A．m＝eq\f(v2－v1,v1)M B．m＝eq\f(v2,v2－v1)MC．m＝eq\f(v2－v0,v2＋v1)M D．m＝eq\f(v2－v0,v2－v1)M答案C解析規(guī)定航天器的速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律可得Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得m＝eq\f(v2－v0,v2＋v1)M，故C項(xiàng)正確．3．(2022·重慶)一炮彈在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v0＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1，不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g＝10m/s答案B解析規(guī)定向左為正，設(shè)炮彈的質(zhì)量為4m，那么甲的質(zhì)量為3m，乙的質(zhì)量為m，炮彈到達(dá)最高點(diǎn)爆炸時(shí)，爆炸的內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力(外力)，遵守動(dòng)量守恒定律，那么有4mv0＝3mv1＋mv2，那么8＝3v1＋v2兩塊彈片都做平拋運(yùn)動(dòng)，高度一樣，那么運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，x1＝v1t＝v1，x2＝v2t＝v2，那么8＝3x1＋x2，結(jié)合圖像可知，B的位移滿足上述表達(dá)式，故B項(xiàng)正確．4．(2022·桂林質(zhì)檢)如下圖，光滑水平面上有大小相同的A、B兩個(gè)小球在同一直線上運(yùn)動(dòng)．兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為8kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為－4kg·A．右方為A球，碰撞后A、B兩球的速度大小之比為2∶3B．右方為A球，碰撞后A、B兩球的速度大小之比為1∶6C．左方為A球，碰撞后A、B兩球的速度大小之比為2∶3D．左方為A球，碰撞后A、B兩球的速度大小之比為1∶6答案C解析A、B兩球發(fā)生碰撞，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得ΔpA＝－ΔpB，由于碰后A球的動(dòng)量增量為負(fù)值，所以右邊不可能是A球，假設(shè)是A球那么動(dòng)量的增量應(yīng)該是正值，因此碰后A球的動(dòng)量為4kg·m/s，所以碰后B球的動(dòng)量是增加的，為12kg·m/s，由于mB＝2mA，所以碰撞后A、B兩球速度大小之比2∶3，故5．矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起，將其放在光滑水平面上，如下圖，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，假設(shè)子彈擊中上層，子彈剛好不穿出；假設(shè)子彈擊中下層，那么子彈整個(gè)剛好嵌入，由此可知()A．子彈射中上層時(shí)對(duì)滑塊做功多 B．兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多C．子彈射中上層系統(tǒng)產(chǎn)生熱量多 D．子彈與下層之間的摩擦力較大答案BD解析兩次射擊，子彈與滑塊間都滿足動(dòng)量守恒，最后兩滑塊及子彈以相同的速度共同運(yùn)動(dòng)．那么可知兩滑塊動(dòng)能增加量相同，即兩次射擊子彈對(duì)滑塊做功一樣多，故B選項(xiàng)正確，系統(tǒng)損失機(jī)械能也一樣多，故產(chǎn)生熱量也一樣多，產(chǎn)生的熱量等于摩擦力和子彈與滑塊相對(duì)位移的乘積，故D選項(xiàng)正確．6.如下圖，半徑為R的光滑圓槽質(zhì)量為M，靜止在光滑水平面上，其內(nèi)外表有一質(zhì)量為m的小球被細(xì)線吊著位于槽的邊緣處，如將線燒斷，小球滑行到最低點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓槽的速度為()A．0 B.eq\f(m,M)eq\r(\f(2MgR,M＋m))，向左C.eq\f(m,M)eq\r(\f(2MgR,M＋m))，向右 D．不能確定答案B解析以水平向右為正方向，設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)m和M的速度大小分別為v和v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：0＝mv－Mv′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程得：mgR＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)Mv′2，聯(lián)立以上兩式解得v′＝eq\f(m,M)eq\r(\f(2MgR,M＋m))，向左，故B項(xiàng)正確．7．如下圖，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量相等．Q與輕質(zhì)彈簧相連．設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞．在整個(gè)碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于()A．P的初動(dòng)能 B．P的初動(dòng)能的eq\f(1,2)C．P的初動(dòng)能的eq\f(1,3) D．P的初動(dòng)能的eq\f(1,4)答案B解析兩者速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢能最大．設(shè)P的初速度為v，兩者質(zhì)量均為m，彈簧最短時(shí)兩者的共同速度為v′，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep.根據(jù)動(dòng)量守恒，有mv＝2mv′，根據(jù)能量守恒有eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×2mv′2＋Ep，以上兩式聯(lián)立求解得Ep＝eq\f(1,4)mv2.可見彈簧具有的最大彈性勢能等于滑塊P原來動(dòng)能的一半，B項(xiàng)正確．8．質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)小物塊停在箱子正中間．如下圖．現(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止．設(shè)碰撞都是彈性的，那么整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為()A.eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)eq\f(mM,m＋M)v2C.eq\f(1,2)NμmgL D．NμmgL答案BD解析小物塊與箱子作用過程中滿足動(dòng)量守恒，小物塊最后恰好又回到箱子正中間．二者相對(duì)靜止，即為共速，設(shè)速度為v1，mv＝(m＋M)v1，系統(tǒng)損失動(dòng)能ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v12＝eq\f(1,2)·eq\f(Mmv2,M＋m)，A項(xiàng)錯(cuò)誤、B項(xiàng)正確；由于碰撞為彈性碰撞，故碰撞時(shí)不損失能量，系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，即ΔEk＝Q＝NμmgL，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．9.某人在一只靜止的小船上練習(xí)打靶，船、人、槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量均為m，槍口到靶的距離為L，子彈水平射出槍口相對(duì)于地的速度為v，在發(fā)射后一顆子彈時(shí)，前一顆子彈已嵌入靶中，求發(fā)射完n顆子彈時(shí)，小船后退的距離為()A.eq\f(m,M＋m)L B.eq\f(nm,M＋m)LC.eq\f(nm,M＋nm)L D.eq\f(m,M＋nm)L答案C解析由題意知系統(tǒng)動(dòng)量守恒，前一發(fā)擊中靶后，再打下一發(fā)，說明發(fā)射后一顆子彈時(shí)，車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．每發(fā)射一顆子彈，車后退一段距離．每發(fā)射一顆子彈時(shí)，子彈動(dòng)量為mv，由動(dòng)量守恒定律，有0＝mv－[M＋(n－1)m]v′設(shè)每發(fā)射一顆子彈車后退x，那么子彈相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的距離是(L－x)，m(eq\f(L－x,t))＝[M＋(n－1)m]eq\f(x,t)解得x＝eq\f(mL,M＋nm)，那么打完n發(fā)后車共后退s＝eq\f(nmL,M＋nm).10．如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發(fā)生正碰，小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的s－t圖像．m1＝0.1kg，A．碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)B．碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)C．m2＝0.3D．碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能答案AC解析由圖乙可以看出，碰前m1的位移隨時(shí)間均勻增加，m2的位移不變，可知m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)正確．碰后一個(gè)位移增大，一個(gè)位移減小，說明運(yùn)動(dòng)方向不一致，即B項(xiàng)錯(cuò)誤．由圖乙可以算出碰前m1的速度v1＝4m/s，碰后的速度v′1＝－2m/s，碰前m2的速度v2＝0，碰后的速度v′2＝2m/s，由動(dòng)量守恒m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，計(jì)算得m2＝0.3kg，故C項(xiàng)正確．碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE＝eq\f(1,2)m1v12－eq\f(1,2)m1v′12－eq\f(1,2)m2v′22＝0.因此D項(xiàng)錯(cuò)誤．二、非選擇題11．(2022·課標(biāo)全國Ⅲ)如下圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直：a和b相距l(xiāng)；b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為eq\f(3,4)m，兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞，重力加速度大小為g，求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件．答案eq\f(v02,2gl)>μ≥eq\f(32v02,113gl)解析設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有eq\f(1,2)mv02>μmgl即μ<eq\f(v02,2gl)設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞的瞬間，a的速度大小為v1，由能量守恒，可得eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋μmgl設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v′1、v2，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒可得mv1＝mv′1＋eq\f(3,4)mv2，eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)mv′12＋eq\f(1,2)·eq\f(3,4)mv22聯(lián)立可得v2＝eq\f(8,7)v1根據(jù)題意，b沒有與墻發(fā)生碰撞，根據(jù)功能關(guān)系可知，eq\f(1,2)·eq\f(3,4)v22≤μ·eq\f(3,4)gl故有μ≥eq\f(32v02,113gl)，綜上所述，a與b發(fā)生碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件是eq\f(v02,2gl)>μ≥eq\f(32v02,113gl)12．如下圖，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H＝5m的光滑水平桌面上．現(xiàn)有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h＝1.8m高處由靜止開始滑下，與滑塊B發(fā)生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動(dòng)滑塊C向前運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，滑塊C脫離彈簧，繼續(xù)在水平桌面上勻速運(yùn)動(dòng)一段后從桌面邊緣飛出．mA＝1kg，mB＝2kg，mC＝3kg，g＝(1)滑塊A與滑塊B碰撞結(jié)束瞬間的速度；(2)被壓縮彈簧的最大彈性勢能；(3)滑塊C落地點(diǎn)與桌面邊緣的水平距離．答案(1)2m/s(2)3J(3)解析(1)滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程，機(jī)械能守恒，設(shè)其滑到底面的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律，有mAgh＝eq\f(1,2)mAv12，解得v1＝6m/s滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束瞬間具有共同速度設(shè)為v2，mAv1＝(mA＋mB)v2，解得v2＝eq\f(1,3)v1＝2m/s.(2)滑塊A、B發(fā)生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過程機(jī)械能守恒，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時(shí)，滑塊A、B、C速度相等，設(shè)為速度v3，由動(dòng)量守恒定律，有mAv1＝(mA＋mB＋mC)v3，解得v3＝eq\f(1,6)v1＝1m/s由機(jī)械能守恒定律，有Ep＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v22－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v32解得Ep＝3J.(3)被壓縮彈簧再次恢復(fù)自然長度時(shí)，滑塊C脫離彈簧，設(shè)滑塊A、B的速度為v4，滑塊C的速度為v5，分別由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，有(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5eq\f(1,2)(mA＋mB)v22＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v42＋eq\f(1,2)mCv52解得v4＝0，v5＝2m滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)s＝v5t；H＝eq\f(1,2)gt2解得s＝2m13．如下圖，固定的凹槽水平外表光滑，其內(nèi)放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R＝0.45m的1/4圓弧面，A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段外表粗糙，其余段外表光滑．小滑塊P1和P2的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量M＝4m.P1和P2與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.10和μ2＝0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力．開始時(shí)滑板緊靠槽的左端，P2靜止在粗糙面的B點(diǎn)，P1以v0＝4.0m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與P2發(fā)生彈性碰撞后，P1處在粗糙面B點(diǎn)上，當(dāng)P2滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P2繼續(xù)滑動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，P1與P2可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s(1)P2在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？(2)BC長度為多少？N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？答案(1)0.8m/s2(2)1.9m解析(1)將N、P1看作整體，