2.2乘法公式2.2.1平方差公式【知識再現】1.多項式與多項式相乘,先用一個多項式的___________分別乘另一個多項式的___________,再把所得的積_________.

2.多項式與多項式相乘,用字母表示為(a+b)(m+n)=________________.

每一項每一項相加am+an+bm+bn【新知預習】閱讀教材P42【動腦筋】和P43【例題】,解決下面的問題,并歸納結論:1.計算以下各題:(1)(x+2)(x-2)=________.

(2)(1+3a)(1-3a)=_________.

(3)(x+5y)(x-5y)=___________.

(4)(2y+z)(2y-z)=__________.

x2-41-9a2x2-25y24y2-z22.觀察上述各式和計算結果,發現的規律是:(1)兩個數的_______與這兩個數的_______的積等于這兩個數的___________.

(2)用字母表示為(a+b)(a-b)=_________.

和差平方差a2-b2【根底小練】請自我檢測一下預習的效果吧!1.以下各式能用平方差公式計算的有__________.

①(3+2a)(-3+2a);②(3-2a)(-3-2a);③(3+2a)(-3-2a).①,②2.下面各式的計算是否正確假設不正確,請改正.(1)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2.______________________.

(2)(3a+4)(3a-4)=3a2-16.______________________.

錯誤,改正為:x2-9y2錯誤,改正為:9a2-16知識點一利用平方差公式進行計算(P43例1,例2拓展)【典例1】利用平方差公式計算:(1)(ab+8)(ab-8).(2)(a+1)(a-1)(a2+1).【思路點撥】(1)能利用平方差公式計算的式子特點:符號相同的局部相當于公式中的a,符號不同的局部相當于公式中的b.(2)公式中的a和b可以表示數,也可表示字母或整式.當公式中的a和b不是單獨的數或字母時,在利用公式時一定要加括號,然后利用積的乘方或冪的乘方法那么進行計算.【自主解答】(1)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64.(2)(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1)=a4-1.【學霸提醒】平方差公式的結構特點(1)等號左邊:①兩個二項式的積;②兩個二項式中有相同項和相反項.(2)等號右邊:①二項式;②相同項的平方-相反項的平方.【題組訓練】1.以下計算正確的選項是 ()A.(x+5)(x-5)=x2-10B.(x+6)(x-5)=x2-30C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4D★2.填空:(1)(2x+3y)(2x-3y)=___________.

(2)(4a-1)(_________)=16a2-1.

(3)(_______)=a2b2-9.4x2-9y24a+1解:(1)(-x-1)(1-x)=(-x-1)(-x+1)=x2-1.(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=y4-16.【自主解答】(1)(2)34562-3455×3457=34562-(3456-1)×(3456+1)=34562-34562+1=1.【學霸提醒】平方差公式的應用及本卷須知(1)兩個應用:①利用平方差公式簡化一些數字計算;②逆用平方差公式進行化簡、計算.(2)兩點注意:①計算結果一定要注意字母的系數、指數的變化;②在運算過程中,有時可以反復應用公式.【題組訓練】1.運用平方差公式計算40×39,可以變形為 (

)D3999639解:(1)992-1=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.(2)20192-2018×2020=20192-(2019-1)×(2019+1)=20192-(20192-1)=1.【火眼金睛】計算:(a-2b)(a+2b)-【正解】原式=(a2-4b2)-=a2-4b2-a2+b2=-b2.【一題多變】計算:2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1).解:原式=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)=(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)=(34-1)×(34+1)×(38+1)=(38-1)×(38+1)=316-1.【母題變式】(變換條件和問法)試說明: