全預應力混凝土簡支梁設計課程設計《預應力混凝土橋梁結構設計原理》課程設計全預應力混凝土簡支梁設計專業：道路橋梁與渡河工程指導老師：王宗林姓名：杜欽班級：0732102學號：1073210221一、設計資料1、橋面凈空：凈9+21m2、設計荷載：城-A級車輛荷載，結構重要性指數0=1.13、材料規格（1）混凝土：C50級；（2）預應力鋼筋：17標準型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995鋼絞線，抗拉強度標準值fpk=1860MPa，抗拉強度設計值fpd=1260MPa，彈性模量Ep=1.95105MPa；（3）普通鋼筋：縱向抗拉普通鋼筋采用HRB335鋼筋，箍筋及構造鋼筋采用R235鋼筋。4、主要結構尺寸主梁標準跨徑Lk=32m，梁全長31.96m，計算跨徑L主梁高度h=1400mm，主梁間距S=2200mm，其中主梁上翼緣預制部分寬為1600橋梁橫斷面尺寸如圖1所示。5、施工方式主梁采用預制方式施工，后張法施加預應力。主梁安裝就位后，現澆各梁間的60cm頂板接頭混凝土。最后進行橋面系施工。圖1橋梁橫斷面尺寸（單位：cm）6、內力計算結果摘錄表1恒載內力計算結果截面位置距支點截面的距離x（mm）預制梁自重橫向濕接段自重二期恒載彎矩剪力彎矩剪力彎矩剪力MG1PK（kNm）VG1PK（kN）MG1mK（kNm）VG1mK（kN）MG2K（kNm）VG2K（kN）支點00.0272.00.036.70.0106.3變截面47001054.0186.2142.425.2411.972.8L/477901487.4136.0200.918.4581.253.2跨中155801983.30.0267.80.0775.00.0表2活載內力計算結果截面位置距支點截面的距離x（mm）A級車道荷載人群荷載最大彎矩最大剪力最大彎矩最大剪力MQ1K(kNm)對應V（kN）VQ1K（kN）對應M(kNm)MQ2K(kNm)對應V（kN）VQ2K（kN）對應M(kNm)支點00.0354.8430.10.00.018.818.80.0變截面47001109.1221.8260.21197.281.815.916.274.3L/477901448.9171.4201.01465.0119.111.712.993.9跨中155801924.781.6112.11634.7161.80.05.581.0注：（1）車輛荷載內力MQ1K、VQ1K中已計入沖擊系數1+=1.1188。（2）設表2中的荷載效應為S，第45個學號的同學采用的活載內力值Si為Si=S[1+(45–40)0.005]二、設計內容1）荷載內力組合(1)基本組合（用于承載能力極限狀態計算）(2)短期組合（用于正常使用極限狀態計算）(3）長期組合（用于正常使用極限狀態計算）各種使用情況的組合結果見下表。表3荷載內力計算結果截面位置項目基本組合短期組合長期組合支點最大彎矩0.001015.400.00655.790.00549.37最大剪力0.001120.820.00702.900.00576.29變截面最大彎矩3572.68669.052384.03438.872037.55369.86最大剪力3687.77723.142431.65463.202066.05383.71最大彎矩4882.87501.953295.13326.542835.16273.56最大剪力4877.69544.713280.01346.262830.84284.62跨中最大彎矩6503.88114.254392.1351.063778.9529.18最大剪力6009.00162.994129.8875.643642.9542.282）預應力鋼筋數量的確定及布置首先，根據跨中截面正截面抗裂要求，確定預應力鋼筋的數量。為滿足抗裂要求，所需的有效預加力為：為荷載短期效應組合設計值，由表3查得Ms=4392.13m；估算鋼筋數量時，可近似采用毛截面幾何性質。按圖1給定的截面尺寸計算：，，，，。—預應力鋼筋重心至毛截面重心的距離，=-，假設=150mm，由此得到：擬采用j15.2鋼絞線，單根鋼絞線的公稱截面面積，抗拉強度標準值，張拉控制應力取，預應力損失按張拉控制應力的20%估算。所需預應力鋼絞線的根數為：取36根，采用4束8j15.2預應力束，OVM15-8型錨具，提供的預應力筋截面面積，采用80金屬波紋管成孔，預留孔道直徑為85mm。預應力筋束的布置見下圖2。圖2預應力筋束布置（尺寸單位：cm）預應力束的縱向曲線采用直線加拋物線的形式。計算各截面預應力束的位置和傾角。表4預應力筋束曲線要素表鋼束號編號起彎點距跨中（mm）曲線水平長度（mm）曲線方程101580022000138003,490006800表5各計算截面預應力筋束的位置和傾角計算截面截面距離跨中(mm)錨固截面15800支點截面15580變截面點10880L/4截面7790跨中截面0鋼束到梁底距離(mm)112701240.4707.4460.1200210301001.2496.8280.21203，4320307.3135.3120120平均735.0714.1368.7245.1140.0鋼束與水平線夾角(度)17.76037.65235.34383.82610.000027.55647.43594.86243.17040.00003，43.37033.26130.93180.00000.0000平均5.51435.40273.01741.74910.0000累計角度10.00000.10812.41653.93427.760320.00000.12052.69404.38607.55643，40.00000.10902.43853.37033.37033）截面幾何性質計算截面幾何性質的計算需根據不同的受力階段分別計算。本算例中，主梁從施工到運營經歷了如下幾個階段：1、主梁混凝土澆注，鋼束張拉（階段1）混凝土澆注并達到設計強度后，進行預應力束張拉，此時管道尚未灌漿，因此，截面幾何性質為計入非預應力受力鋼筋的換算截面，但應扣除預應力筋預留孔道的影響。該階段頂板寬度為160mm2、灌漿封錨，吊裝并現澆頂板600mm的連接段（階段2）預應力束張拉、管道灌漿、封錨后，預應力束參與全截面受力。在將主梁吊裝就位并現澆頂板600mm的連接段時，該段的自重由上一階段截面承受，此時截面幾何性質為計入了非預應力鋼筋、預應力鋼筋的換算截面性質。該階段頂板寬度仍為160mm。3、二期恒載及活載作用（階段3）該階段主梁截面全部參與工作，頂板的寬度為220mm，截面幾何性質為計入了非預應力受力鋼筋和預應力鋼筋的換算截面性質。各截面幾何性質的計算結果列于下表。表6全預應力構件各階段截面幾何性質階段截面階段1：支點1.047940.19640788.2611.874.10.321020.249182.64930變截面0.607100.15964837.7562.3469.00.283890.190580.34041L/40.607100.15763842.3557.7597.20.282640.187150.26394跨中0.607100.15494846.2553.8706.20.279790.183100.21940階段2：支點1.098910.20547784.7615.370.70.333950.261832.90638變截面0.658070.17304801.3598.7432.60.289050.215940.39997L/40.658070.17541796.0604.0551.00.290420.220350.31837跨中0.658070.17845791.5608.5651.50.293280.225460.27391階段3：支點1.188910.23081830.2569.8116.20.405090.278001.98657變截面0.748070.19664864.3535.7495.60.367090.227500.39673L/40.748070.19938859.7540.3614.60.368990.231920.32440跨中0.748070.20281855.7544.3715.70.372600.237010.283374）預應力損失計算1.摩阻損失式中：con—張拉控制應力，con=0.75fpk=0.751860=1395MPa；—摩擦系數，取；—局部偏差影響系數，取。各截面摩阻損失的計算見表7。表7摩擦損失計算表截面鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4合計（MPa）支點X（m）0.220.220.220.22（弧度）0.001890.002100.001900.00190l1（MPa）1.121.191.121.124.56變截面X（m）4.924.924.924.92（弧度）0.042180.047020.042560.04256l1（MPa）24.7826.4424.9124.91101.05L/4截面X（m）8.018.018.018.01（弧度）0.068660.076550.058820.05882l1（MPa）40.1242.7936.7836.78156.47跨中X（m）15.8015.8015.8015.80（弧度）0.135440.131880.058820.05882l1（MPa）78.0376.8652.5652.56260.012、錨具變形損失l2反摩阻影響長度lf：，式中：0—張拉端錨下控制張拉應力；l—錨具變形值；1—扣除沿途管道摩擦損失后，錨固端預拉應力；l—張拉端到錨固端之間的距離，l=15當lfl時，離張拉端x處由錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的、考慮反摩阻后的預拉力損失x為，當lf>l時，表示該截面不受反摩擦的影響。錨具變形損失的計算見表8、表9.表8反摩擦影響長度計算表鋼束號123413951395139513951321.11322.91342.41342.4d=0.0046740.0045620.0033270.00332712917.713076.415312.515312.5表9錨具變形損失計算表截面鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4總計1220.0220.0220.0220.0120.76119.30101.88101.88l2118.71117.29100.41100.41436.8324920.04920.04920.04920.0120.76119.30101.88101.88l274.7774.4169.1469.14287.4738010.08010.08010.08010.0120.76119.30101.88101.88l245.8846.2248.5948.59189.27415800.015800.015800.015800.0120.76119.30101.88101.88l20.000.000.000.000.003、分批張拉損失l4式中：pc—在計算截面先張拉的鋼筋重心處，由后張拉的各批鋼筋產生的混凝土法向應力；—預應力鋼筋預混凝土彈性模量之比，。預應力束張拉順序為：4→3→2→1。有效張拉力為張拉控制力減去摩擦損失和錨具變形損失后的張拉力。預應力分批張拉損失的計算見表10。表10分批張拉損失計算表截面張拉束號張拉力張拉鋼束的偏心矩計算鋼束的偏心矩各項鋼筋應力損失234234234支點31618.1200480.900480.90.000.0020.7021592.210-213.0-213.00480.9480.90.004.134.1311591.18-452.2-452.2-452.2-213.0480.9480.913.79-1.46-1.46合計13.792.6723.37變截面31627.4800702.400702.40.000.0046.2621617.830340.9340.90702.4702.40.0030.5530.5511619.65130.3130.3130.3340.9702.4702.418.7121.5821.58合計18.7152.1298.38L/431638.3500722.300722.30.000.0048.7321634.990562.1562.10722.3722.30.0041.4241.4211638.64382.2382.2382.2562.1722.3722.329.5933.4133.41合計29.5974.84123.56跨中31679.3900726.200726.20.000.0050.9021649.000726.2726.20726.2726.20.0049.9749.9711647.53646.2646.2646.2726.2726.2726.246.2246.2246.22合計46.2296.20147.094、鋼筋應力松弛損失l5式中：—超張拉系數，本例中=1.0；—鋼筋松弛系數，本例采用低松弛鋼絞線，取=0.3；pe—傳力錨固時的鋼筋應力：鋼筋應力松弛損失的計算見表11。表11鋼筋應力松弛損失計算表截面pe(MPa)L5(MPa)鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4支點1271.91259.01290.81270.136.4834.7339.0636.23變截面1294.71274.51248.81202.639.6036.8333.3927.49L/41309.91277.41234.81186.141.7337.2131.5725.47跨中1317.01271.91246.21195.342.7436.4733.0526.605、混凝土收縮、徐變損失l6式中：—構件受拉區全部縱向鋼筋截面重心處，由預加力（扣除相應階段的應力損失）和結構自重產生的混凝土法向應力。—預應力筋傳力錨固齡期t0，計算齡期為t時的混凝土收縮應變；(t,t0)—加載齡期t0，計算齡期為t時的混凝土徐變系數。—構件受拉區全部縱向鋼筋配筋率：。設混凝土傳力錨固齡期及加載齡期均為28天，計算時間t=，橋梁所處環境年平均相對濕度為75%，以跨中截面計算理論厚度h：h=2Ac/u=20.8281000/6.602=2查表得：，(t,t0)=1.615。混凝土收縮、徐變損失的計算見表12。表12混凝土收縮、徐變損失計算表截面支點116.20.004211.0706369.80.05.730.005.7378.62變截面495.60.006691.9356280.81608.316.24-4.0512.19114.72L/4614.60.006692.4176265.12269.520.24-7.0013.25117.26跨中715.70.006692.8896293.13026.124.31-10.6813.63115.366.預應力損失組合上述各項預應力損失組合情況列于表13。表13應力損失組合截面l,Il,II1234平均1234平均支點123.08136.04104.21124.91122.06115.10113.36117.68114.85115.25變截面100.32120.48146.18192.44139.85154.32151.55148.11142.21149.05L/485.13117.65160.20208.93142.98158.99154.47148.82142.73151.25跨中78.03123.08148.76199.65137.38158.11151.84148.42141.97150.085）承載能力極限狀態計算1.跨中截面正截面承載力計算跨中截面尺寸及配筋情況見圖2。圖中：，上翼緣板厚度為150mm，若考慮承托影響，其平均厚度為上翼緣板有效寬度取下列數值中較小者：（1）（2）（1），因承托坡度，，故不計承托影響，按上翼緣平均厚度計算：綜合上述計算結果，取首先按公式判斷截面類型。代入數據計算得：因為,不滿足上式要求，屬于第一類T形。由的條件，計算混凝土受壓區高度：將代入下式計算截面承載能力：mm=kmkm計算結果表明，跨中截面的抗彎承載能力滿足要求。2.斜截面抗剪承載力計算選取距支點h/2和變截面點處進行斜截面抗剪承載力復核。截面尺寸見圖，預應力筋束及彎起角度按表5采用。箍筋采用R235鋼筋，直徑為8mm，雙支箍筋，間距；距支點相當于一倍梁高范圍內，箍筋間距。（1）距支點h/2截面斜截面抗剪承載力計算首先，進行截面抗剪強度上、下限復核：為驗算截面處剪力組合設計值，按內插法得距支點h/2=700mm處為的為預應力提高系數取1.25;驗算截面（距支點h/2=700mm）處的截面腹板寬度，；為計算截面處縱向鋼筋合力作用點至截面上邊緣的距離。在本設計中，所有預應力鋼筋均彎曲，只有縱向構造鋼筋沿全梁痛過，此處的近似按跨中的有效梁高取值，取。計算結果表明，截面尺寸滿足要求，但需要配置抗剪鋼筋。斜截面抗剪承載力按下式計算：為斜截面受壓端正截面的設計剪力，此值應按重新進行補插，得：（相應m=1.13455）為混凝土和箍筋共同的抗剪承載力—異號變距影響系數，對簡支梁；—預應力提高系數，；—受壓翼緣影響系數，取；—斜截面受壓端正截面處截面腹板寬度，距支點的距離為，內插得；—斜截面縱向受拉鋼筋百分率，，當時取，；—箍筋配筋率，。=1022kN為預應力彎起鋼筋的抗剪承載力式中：—在斜截面受壓區端正截面處的預應力彎起彎起鋼筋切線與水平線的夾角，其數值可由表4給出的曲線方程計算，6.8872°，6.5830°，2.4892°。6.8872°+6.583°+22.4892°）=379.9kN該截面的抗剪承載力為kNkN說明截面抗剪承載力是足夠的。（2）變截面點處斜截面抗剪承載力計算首先進行抗剪強度上、下限復核：其中，kN，，仍取1400-120=1280mm。kNkN計算結果表明，截面尺寸滿足要求，但需要配置抗剪鋼筋。斜截面抗剪承載力按下式計算：式中：kN式中：—在斜截面受壓區端正截面處的預應力彎起彎起鋼筋切線與水平線的夾角，其數值可由表4給出的曲線方程計算，5.3438°，4.8624°，0.9318°。5.344°+4.862°+20.932°）=248.76kNkNkN說明截面抗剪承載力滿足要求。6）正常使用極限狀態計算1.全預應力混凝土構件抗裂性驗算（1）正截面抗裂性驗算正截面抗裂性驗算以跨中截面的正應力控制。在荷載短期效應組合作用下滿足：為在荷載短期效應組合作用下，截面受拉邊的應力：、、、、、分別為階段1、階段2、階段3的截面慣性矩和截面重心至受拉邊緣的距離，可由表6查得：///彎矩設計值由表1和表2查得：=1983.3kNm，=267.8kNm，=775.0kNm，=1924.7kNm，=161.8kNm，=1.1188將上述數值代入公式后得：為截面下邊緣的有效預壓應力：得：計算結果表明，正截面抗裂性滿足要求。斜截面抗裂性驗算斜截面抗裂性驗算以主拉應力控制，一般取變截面點分別計算上梗肋、形心軸和下梗肋處在短期荷載組合作用下的主拉應力，應滿足的要求。上述公式中車輛荷載和人群荷載產生的內力值，按最大剪力布置荷載即取最大剪力對應的彎矩值，其數值由表3查得。恒載內力值：kNm，kNm，kNm，，活載內力值：kNm，kNm，，變截面點處的主要截面幾何性質由表6查得，，，，，，，，，圖3為各計算點的位置示意圖。各計算點的部分斷面幾何性質按表14取值，表中，為圖3中陰影部分的面積，為陰影部分對截面形心軸的面積矩，為陰影部分的形心到截面形心軸的距離，為計算點到截面形心軸的距離。圖3橫斷面計算點（尺寸單位：cm）表14計算點幾何性質計算點受力階段上梗肋處階段10.287200469.9332.30.13496階段20.287200507.3368.70.14570階段30.3772447.5305.70.16879形心位置階段10.342226423.226.70.14484階段20.342226460.563.00.15758階段30.432226410.00.00.17720上梗肋處階段10.183651683.8487.70.12558階段20.211680648.3451.30.13724階段30.21168698.3514.30.14781

預應力筋彎起角度為：5.3438°，4.8624°，0.9318°將上述數值代入，分別計算上梗肋處、形心軸和下梗肋處的主拉應力。a)上梗肋處b)形心軸處c)下梗肋處計算結果匯總于表15。表15變截面處不同計算點主應力匯總表計算點位置正應力剪應力主拉應力上梗肋8.130.82-0.082形心軸9.320.84-0.075下梗肋10.230.70-0.05計算結果表明，上梗肋處主拉應力最大，其數值為，小于規范規定的限制。2．變形計算（1）使用階段的撓度計算使用階段的撓度值，按短期荷載效應組合計算，并考慮長期影響系數，對C50混凝土，剛度。預應力混凝土簡支梁的撓度計算可忽略支點附近截面尺寸及配筋的變化，近似地按等截面梁計算，截面剛度按跨中尺寸及配筋情況確定，即取。荷載短期效應組合作用下的撓度值，可簡化按等效均布荷載作用情況計算：式中，mm，。自重產生的撓度值按等效均布荷載作用計算：mm消