學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精安徽省合肥九中2020-2021學年高二上學期第一次月考數學試卷含答案數學選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（A）A.球體B。長方體C。三棱錐D。圓錐2。如圖，QUOTE是QUOTE的斜二測直觀圖,其中O’B’⊥B’A’,斜邊QUOTE，則QUOTE的面積是（D）A.QUOTE B。1C。QUOTE D。QUOTE3.給出下列四個命題,其中正確的是（A）

QUOTE空間四點共面,則其中必有三點共線；QUOTE空間四點不共面，則其中任何三點不共線;

QUOTE空間四點中存在三點共線,則此四點共面；

QUOTE空間四點中任何三點不共線,則此四點不共面．A。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE4.如圖是由圓柱與圓錐組合成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為（C)A.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE5。已知三棱柱QUOTE的底面邊長和側棱長都相等,側棱QUOTE底面ABC，則直線QUOTE與AC所成角的余弦值是(A)A.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D。一QUOTE6.若圓錐的高等于其內切球半徑長的3倍，則圓錐側面積與球面積之比是（A）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D。QUOTE7.已知四面體QUOTE的外接球的球心O在AB上，且QUOTE平面ABC,QUOTE，若四面體QUOTE的體積為QUOTE,求球的表面積QUOTE

B

QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE8。如圖,在三棱錐QUOTE中,側面QUOTE底面BCD，QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE,直線AC與底面BCD所成角的大小為(A)A.QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE9.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（C）A。QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D。QUOTE10.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列結論不正確的是（C)B。C.D。11。如圖所示，在棱長為1的正方體QUOTE中，P是QUOTE上一動點，則QUOTE的最小值為QUOTE

D

QUOTE

A.2 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12。體積為QUOTE的三棱錐A-BCD中,BC=AC=BD=AD=3,CD=QUOTE,AB<QUOTE，則該三棱錐外接球的表面積為（B）A.B。C。D.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知某圓錐的高為4，體積為12π，則其底面半徑為__3_．14.三棱錐QUOTE中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐QUOTE的體積為QUOTE，QUOTE的體積為QUOTE，則QUOTE___QUOTE___．15。如圖,三棱錐QUOTE中,若QUOTE,QUOTE，E為棱SC的中點,則直線AC與BE所成角的余弦值為QUOTE．16。如圖所示,正方體QUOTE的棱長為1，線段QUOTE上有兩個動點E,F，且QUOTE，則下列有四個結論:QUOTE;QUOTE平面ABCD；QUOTE三棱錐QUOTE的體積為定值;QUOTE的面積與QUOTE的面積相等QUOTE其中正確的結論序號是QUOTE①②③.(填上你認為正確的所有結論的序號）

三、解答題(本大題共6小題，共70分）17。（10分）如圖,在三棱錐QUOTE中，平面QUOTE平面ABC，QUOTE為等邊三角形,QUOTE且QUOTE，O，M分別為AB,VA的中點．

QUOTE求證：QUOTE平面MOC；QUOTE求證:平面QUOTE平面VAB證明：QUOTE，M分別為AB，VA的中點,QUOTE，

QUOTE平面MOC，QUOTE平面MOC，QUOTE平面MOC;

QUOTE,O為AB的中點，QUOTE，

QUOTE平面QUOTE平面ABC，平面QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面ABC，

QUOTE平面VAB，QUOTE平面MOC，QUOTE平面QUOTE平面VAB18。(12分)如圖所示,四邊形ABCD是直角梯形，其中AD⊥AB,AD//BC，若將圖中陰影部分繞AB旋轉一周,（1）求陰影部分形成的幾何體的表面積．（2）求陰影部分形成的幾何體的體積．

解：（1）由題意知所求旋轉體的表面由三部分組成：圓臺下底面、側面和半球面，，，S圓臺底QUOTE2QUOTE．故所求幾何體的表面積為QUOTE．(2)，，所求幾何體體積為．19.（12分）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,這個幾何體的體積為QUOTE．

(1）求棱AA1的長；（2)求經過A1、C1、B、D四點的球的表面積和體積．解：設，幾何體的體積為，

，

即,

即，解得．

的長為4．

如圖，連接，設的中點為O，連，，OD．

是長方體，平面．

平面,B。B。同理B。．

經過，，B,D四點的球的球心為點O．

．

．

故經過，,B，D四點的球的表面積為,體積為20。（12分）如圖,在四棱錐QUOTE中，底面ABCD是矩形QUOTE已知AB=3,QUOTE，QUOTE,QUOTE,QUOTE．

QUOTE證明QUOTE平面PAB；QUOTE求異面直線PC與AD所成的角的正切值證明:QUOTE在QUOTE中，由題可知QUOTE,QUOTE,

可得QUOTE,于是QUOTE．在矩形ABCD中，QUOTE．

又QUOTE,QUOTE平面PAB，QUOTE平面PAB，所以QUOTE平面PAB．

QUOTE解：在矩形ABCD中,QUOTE，

所以QUOTE或其補角QUOTE是異面直線PC與AD所成的角．

在QUOTE中,QUOTE，QUOTE，QUOTE，

由余弦定理得QUOTE;

由QUOTE知QUOTE平面PAB，QUOTE平面PAB，所以QUOTE，又QUOTE，

所以QUOTE，于是QUOTE是直角三角形,故QUOTE;

所以異面直線PC與AD所成的角的正切值為QUOTE．21.（12分)如圖，在半徑為的半圓形QUOTE其中O為圓心QUOTE鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點C、D在圓弧上,點A、B在半圓的直徑上，現將此矩形鋁皮ABCD卷成一個以BC為母線的圓柱形罐子的側面QUOTE注：不計剪裁和拼接損耗QUOTE，設矩形的邊長QUOTE,圓柱的側面積為QUOTE、體積為QUOTE

QUOTE分別寫出圓柱的側面積S和體積V關于x的函數關系式；

QUOTE當x為何值時，才能使得圓柱的側面積S最大？解：QUOTE連結OC,因為QUOTE，QUOTE．

所以QUOTE,

設圓柱底面半徑為r，則QUOTE，

即QUOTE，

則QUOTE，QUOTE；

QUOTE，

所以當QUOTE時，即時,圓柱的側面積為S最大22。（12分）如圖,四邊形ABCD是平行四邊形，平面QUOTE平面ABGCD，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，G為BC的中點．

（1）求證：平面QUOTE平面AED;(2）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．

證明：(1）在QUOTE中,QUOTE，QUOTE，QUOTE，

由余弦定理可得QUOTE,僅而QUOTE,即QUOTE,

又QUOTE平面QUOTE平面ABCD,

QUOTE平面ABCD，平面QUOTE平面QUOTE,QUOTE平面AED，

QUOTE平面BED，QUOTE平面QUOTE平面AED．

QUOTE2QUOTE，

QUOTE直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，

過點A作QUOTE于點H,連接BH，

又平面QUOTE平面QUOTE，

由（1)知QUOTE平面BED,QUOTE直線AB與平面BED所成的為