2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.A.A.2B.1C.1/2D.0

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

7.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.010.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.A.A.5B.3C.-3D.-5

14.

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

20.

二、填空題(20題)21.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

22.

23.

24.

25.函數(shù)的間斷點為______．

26.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

27.

28.

29.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

30.

31.

32.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

33.極限=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.

48.求微分方程的通解．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求∫xlnxdx。

64.

65.

66.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

67.

68.

69.

70.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

4.D

5.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

6.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

7.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

8.C

9.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

10.B

11.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

12.A

13.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

14.B

15.C解析：

16.D

17.A

18.B

19.A

20.C

21.

22.

23.

本題考查的知識點為定積分運算．

24.11解析：

25.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

26.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)。可知

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

27.-5-5解析：

28.

29.-3e-3x

30.4

31.

32.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

33.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

34.y

35.

36.

37.(-22)

38.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

39.11解析：

40.00解析：

41.

42.由二重積分物理意義知

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時，才采用此