2022-2023學年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

5.

6.

7.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

8.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.

10.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.

13.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

20.A.A.4B.3C.2D.1

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y'=0的通解為__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．

30.

31.

32.

33.

20．

34.設y=3x，則y"=_________。

35.

36.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

37.

38.

39.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.求微分方程的通解．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

44.

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

49.

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

51.

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.

54.證明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

四、解答題(10題)61.求函數f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

62.

63.

64.計算其中區域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區域．

65.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

8.D解析：

9.C

10.D

11.B

12.B

13.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

14.C

15.A

16.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

17.B

18.C

19.B由可導與連續的關系：“可導必定連續，連續不一定可導”可知，應選B。

20.C

21.e-1/2

22.

23.y=C

24.

25.

26.

27.

28.

29.[-1，1

30.

31.

32.

解析：

33.

34.3e3x

35.tanθ-cotθ+C

36.(03)

37.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

38.(1+x)2

39.y=1/2

40.

本題考查的知識點為定積分運算．

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

列表：

說明

49.

50.函數的定義域為

注意

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56