2022-2023學年山西省晉中市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

2.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.

4.

5.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.。A.

B.

C.

D.

7.

8.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性9.A.A.1B.2C.3D.4

10.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

11.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

12.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

13.

14.

15.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.

17.

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.設函數z=f(x，y)存在一階連續偏導數，則全微分出dz=______.27.28.29.

30.31.

32.

33.設函數y=x2+sinx，則dy______．

34.

35.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.36.設f(x)=esinx，則=________。37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.

46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

54.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．56.證明：57.58.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．

66.

67.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.

70.五、高等數學(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.設y=x2=lnx，求dy。

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

6.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

7.D

8.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

9.A

10.D

11.D

12.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

13.A

14.B解析：

15.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

16.A

17.A

18.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

19.C由不定積分基本公式可知

20.C解析：

21.22.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

23.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

24.2x

25.2/326.依全微分存在的充分條件知

27.28.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

29.由可變上限積分求導公式可知

30.

31.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

32.33.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

34.-3sin3x-3sin3x解析：35.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).36.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

37.38.1；本題考查的知識點為導數的計算．

39.(01]40.e-1/2

41.42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.函數的定義域為

注意

47.

則

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.