2022年吉林省長春市新區中考數學二模試卷

1.實數。在數軸上的對應點的位置如圖所示，若實數“

_----1----1----1----L

匕滿足a+b>0,則匕的值可以是（）-2-10123

A.-1B.0C.1D.2

2.2021年2月24日6時29分，我國自主研制的首個火星探測器“天問一號”成功實

施第三次近火制動，進入近火點280千米、遠火點59000千米、周期2個火星日的

火星停泊軌道.將59000用科學記數法表示應為（）

A.0.59x10sB.5.9x105C.5.9x104D.5.9x103

3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱

B.球□□

C.三棱柱

D.長方體

4.如圖，AB//CD,AA=100",ABCD=50\/ACB的度數

為（）

A.25°

B.30°

C.45°

D.50°

5.已知關于x的一元二次方程/+瓶乂+巾一1=0有兩個不相等的實數根，下列結

論正確的是（）

A.,m2B.m>2C.m>2D.m<2

6.如果a-b=2,那么代數式（啜-2b）?言的值是（）

A.2B.—2C.—D-

2

7.如圖，已知直線匕_L12,且在某平面直角坐標系中，

x軸〃，1，y軸〃，2,若點A的坐標為（—1,2）.點2的

坐標為則點C在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.在平面直角坐標系中，一次函數丁=%+Q（Q。0）的圖象與y軸交于點4過點

8（0,2Q）且平行于x軸的直線與一次函數y=x+Q（aH0）的圖象、反比例函數y=

學的圖象分別交于點C、D.若CD>BD,則a的取值范圍是（）

A.a<0B.a>3C.a<0或a>3D.0<a<3

9.因式分解：a2b—b=.

10.若信="I在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

11.若一個正多邊形的每一個外角都是30。，則這個正多邊形的邊數為.

12.圖1中的直角三角形有一條直角邊長為3,將四個圖1中的直角三角形分別拼成如

圖2,圖3所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為Si，52,則S1-S2的值為

圖1圖2

13.如圖，AB為。0的直徑，點C在AB的延長線上，CD

與。。相切于。，過點8作8E〃CD交0。于點E,連

接AD,AE,S./.EAD=22.5。.若BC=2或一2,貝UBE

的長為.

14.圖1是一個坡度為1：2的斜坡的橫截面，斜坡頂端3與地面的距離BC為2.5米，

為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭4,噴頭A噴出的

水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分，設噴出水珠的豎直高度為y（單位:

米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭4的水平距離為雙單位：

米），圖2記錄了y與x的相關數據，則y與x的函數關系式為.

15.計算：G）T+2cos45。一|一企|+（2021-兀）。.

第2頁，共22頁

16.盒中有2枚白色棋子和2枚黑色棋子，這四枚棋子除顏色外無其他差別，從中一次，

摸出兩枚棋子，用樹狀圖(或列表法)求摸出的兩枚棋子一黑一白的概率.

17.《孫子算經》是中國南北朝時期重要的數學專著，其中包含了“雞兔同籠”、“物

不知數”等許多有趣的數學問題，《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其譯文為：“用一根

繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，

間木長多少尺？”請解答《孫子算經》中的這道題.

18.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點.AABC

的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，并保留適當

的作圖痕跡.

(1)在圖①中的BC邊上確定一點。，使得4。平分的面積.

(2)在圖②中的3c邊上確定一點E,使得AE平分

(3)在圖③中的4C邊上確定一點凡使得B尸平分△ABC的周長.

r/

/

/

/

A

圖①圖②圖③

19.品味詩詞之美，傳承中華文明，央視節目《中國詩詞大會》備受大眾歡迎.節目規

則如下：由100位詩詞愛好者組成的百人團與挑戰者共同答題，每位挑戰者最多可

答五輪題.每輪比賽答題時，如挑戰者答對，則百人團答錯的人數即為選手該輪得

分；如挑戰者答錯，則該輪不得分，且停止答題.每輪比賽的得分之和即為挑戰者

的總得分.現有甲、乙、丙三人作為挑戰者參加節目答題，相關信息如下：

a.甲、乙兩人參加比賽的得分統計圖如圖1,每個點的橫坐標與縱坐標分別表示甲、

乙二人在相同輪次的得分：

江丙參加比賽的得分統計圖如圖2；

根據以上信息，回答下列問題：

(1)已知點A的坐標為(26,18),則此輪比賽中：甲的得分為,與甲同場答題

的百人團中，有人答對；

(2)這五輪比賽中，甲得分高于乙得分的比賽共有輪；甲、乙、丙三人中總

得分最高的為;

(3)設甲參加的第一輪至第五輪比賽時百人團答對人數的方差為名，乙參加的第一

輪至第五輪比賽時百人團答對人數的方差為登，則*s五填或

圖2

20.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,BD相交于點。，過點C作CE〃BD,交A。

的延長線于點E.

⑴求證：乙ACD=4ECD；

(2)連接OE,若力B=2,tan乙4CD=2,求OE的長.

21.小明根據學習函數的經驗，對函數y=-|x|+3的圖象與性質進行了探究.下面是

小明的探究過程，請你解決相關問題.

(1)如表y與x的幾組對應值：

X???-4-3-2-101234…

y???-1012321a-1…

①a=;

②若力(b,—7)為該函數圖象上的點，貝帕=；

(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描

出的點，畫出該函數的圖象；

①該函數有(填''最大值”或“最小值”)；并寫出這個值為;

②求出函數圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積.

第4頁，共22頁

y

22.【問題原型】如圖①，在等邊三角形ABC內部有一點P,P4=2,PB=V5,PC=1,

求4BPC的度數，解決方法:將線段8P繞點8逆時針旋轉60。得到線段8P',連結4P'、

PP'易證ABPC絲△BP'4,則NBPC=__度.

【類比遷移】如圖②，在正方形ABC。內有一點P,且24=V10,PB=2,PC=V2.

(l)zBPC=度.

(2)求正方形ABCD的邊長.

CB

圖①圖②

23.如圖，在中，ZC=90°,AB=5,sin4=*點P從點A出發，以每秒4

個單位長度的速度向終點8勻速運動，過點尸作PD1AB交折線AC、CB于點

連結BD,將AOBP繞點。逆時針旋轉90。得到AOEF.設點P的運動時間為t(秒).

(1)用含t的代數式表示線段PD的長.

(2)當點E落在AB邊上時，求A。的長.

(3)當點F在AaBC內部時，求r的取值范圍.

(4)當線段ZJP將A/IBC的面積分成1：2的兩部分時，直接寫出f的值.

Cu------------

24.在平面直角坐標系中，拋物線、=/一2巾彳+62與丫軸的交點為4,過點A作直

線/垂直于y軸.

(1)求拋物線的對稱軸(用含m的式子表示)；

(2)將拋物線在y軸右側的部分沿直線/翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點

N(X2，V2)為圖形G上任意兩點.

①當771=0時，若Xi<X2，判斷力與丫2的大小關系，并說明理由；

②若對于與=巾-1,x2=m+1,都有力>丫2，求機的取值范圍；

(3)當圖象G與直線y=rn+2恰好有3個公共點時，直接寫出山的取值范圍.

第6頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：根據數軸有：—2<a<-l,

,-?a+b>0,

??.b的值可以是2,

故選：D.

根據數軸有：—2<a<—1.結合a+b>0即可判斷.

本題考查實數與數軸，有理數的加法運算知識，屬于基礎題.

2.【答案】C

【解析】解:59000=5.9X104.

故選：C.

科學記數法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,n為整數.確定n的值時，

要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值210時，〃是正整數；當原數的絕對值<1時，w是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10九的形式，其中1S

〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.【答案】A

【解析】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，

故該幾何體是一個柱體，

又???俯視圖是一個圓，

故該幾何體是一個圓柱.

故選：A.

根據一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體,

進而根據俯視圖的形狀，可判斷柱體側面形狀，得到答案.

本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩

個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定.

4.【答案】B

【解析】解：?：AB//CD,Z.A=100°.

???S+AACD=180".

"CD=80".

???LBCD=50".

N4CB=/.ACD-BCD=30".

故選：B.

根據平行線性質即可求解.

本題考查平行線性質，關鍵在于熟悉兩直線平行，同旁內角互補.屬于基礎題.

5.【答案】A

【解析】解：根據題意得△=m2-4x1x(m-1)=(m-2)2>0,

解得mH2,

故選：A.

根據判別式的意義得到^=m2-4x1x(m-1)=(m-2)2>0,即可求得mW2.

本題考查了根的判別式：一元二次方程Q/+匕％+。=o(a=0)的根與△=b2-4ac有

如下關系：當△>()時，方程有兩個不相等的實數根；當△=(>，，方程有兩個相等的實

數根；當4<0時，方程無實數根.

6.【答案】A

【解析】解：原式2ab.娛

aa-b

(a—b)2a

--------------

aa-b

=a-b,

當a—b=2時，原式=2.

故選：A.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把已知等

式代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：平面直角坐標系如圖所示，

則點C在第一象限，

故選：A.

根據題意可以畫出相應的平面直角坐標系，然后即可

得到點C所在的象限.

本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是畫出

相應的平面直角坐標系.

8.【答案】C

【解析】解：把y=2a代入y=x+a(a片0)得，2a=x+a,解得久=a,

???C(a,2a),

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把y=2a代入y=號得，2Q=?,解得％=|,

a

2Q

/.CD=|--a|,BD=-,

1212

vCD>BD,

?3?、3

——a\>

1212

3、3T3,3

A——cz>一或——a<一一,

2222

解得QVO或QN3,

故選：c.

根據圖象上點的坐標特征得到C(a,2a),D(|,2a),即可求得CD=||-a|,BD=|,由

題意得到||-可之|,解不等式即可.

本題考查了反比例函數以及一次函數圖象上點的坐標特征，表示出點C、。的坐標是解

題的關鍵.

9.【答案】b(a+l)(a-1)

【解析】解：a2b—b=fa(a2—1)=b(a+l)(a—1).

故答案為：fe(a+l)(a-l).

先提取公因式從再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識.一個多項式有公因式首先提取

公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底.

10.【答案】

【解析】解：疹二！在實數范圍內有意義，

則2x—1>0,

解得：x>|.

故答案為：X>|.

直接利用二次根式被開方數是非負數，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式被開方數是非負數是解題關

鍵.

11.【答案】12

【解析】解：這個正多邊形的邊數：360。+30。=12,

故答案為：12.

根據正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數=360。+30。，計算即可求解.

本題考查了多邊形外角和.

12.【答案】9

【解析】解：設圖1中直角三角形的斜邊長為c,另一條直角邊的長為4由題意得-

b2=9,

在圖2中，根據有一個角是直角的菱形是正方形可得，陰影部分是邊長為c的正方形,

Si=c2.

在圖3中，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形可得，陰影部分是邊長為b的正方形，

2

S2=b.

22

:.Sr—S2=c—b=9.

故答案為：9.

根據題意得，圖2、圖3中的陰影部分都是正方形，它們的面積?、S2都可以轉化為己

知直角三角的邊長的平方，再利用勾股定理即可求出Si-52的值.

本題考查了勾股定理的應用與正方形的判定，牢記有一個角是直角的菱形是正方形與有

一組鄰邊相等的矩形是正方形是解題的關鍵.

13.【答案】2V2

【解析】解：連接0。交BE于F,如圖,

???C0與O。相切于拉，

0D1CD,

-BE//CD,

OD1BE,

???翁=翁，BF=EF,

??.LBAD=Z.EAD=22.5°,

???乙BAE=45°,

圖

???4B為。。的直徑，

???乙AEB=90°,

???"BE=45°,

vBE//CD,

???"=乙4BE=45°,

：.△。8/和4OCD都是等腰直角三角形，

設BF=x,則。F=%,

OB=OD=V2x,

:.0C=y[20D=2%,

vBC=2&-2,

???2x-yf2x=2V2—2,

解得％=V2,

第10頁，共22頁

BE=2BF=2V2.

故答案為：25

連接0。交BE于F,如圖，根據切線的性質得到。01CD,再證明0018E,則根據

垂徑定理得到虎=/，BF=EF,接著根據圓周角定理得到NBA。=4E4。=22.5。,

UEB=90。，于是可判斷△。8尸和40CD都是等腰直角三角形，設BF=%,則OF=x,

OB=0D=V2x,OC=2x,然后利用BC=272-2得到2x-V2x=2V2-2,解方程

求出x可得到BE的長.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了垂徑定理和圓周角

定理.

14.【答案】y=—^(x—4)2+4

【解析】解：由圖2可知，函數圖象的對稱軸為x=4,最大值為4,設函數的解析式為

y—a(x—4)2+4,

將點(0,0)代入得，16a+4=0,

解得：a=-p

二y與x的函數關系式為y=—[(%-4)2+4.

故答案為：y=-i(x-4)2+4.

根據函數圖象的對稱軸為x=4,最大值為4,設函數的解析式為y=a(x-4)2+4,將

點(0,0)代入，求出〃，即可得到函數關系式.

此題考查了求二次函數的解析式，正確理解函數圖象是解題的關鍵.

15.【答案】解：原式=4+2x?-夜+1

=4+V2—V2+1

=5.

【解析】直接利用特殊角的三角函數值以及零指數累的性質、負整數指數基的性質、絕

對值的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

16.【答案】解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結果數，其中摸出的兩枚棋子一黑一白的結果數為8,

所以摸出的兩枚棋子一黑一白的概率是卷=|.

【解析】根據題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然

后根據概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

17.【答案】解：設繩子長x尺，長木長)，尺，

(x-y=4.5

依題意，得：I11,

\y-2x=1

解得:｛；：6.V

答：木長為6.5尺.

【解析】設繩子長x尺，長木長)，尺，根據“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余I尺”，列出二元一次方程組，解之即可得出結

論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方

程組是解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)如圖①中，點。即為所求;

(2)如圖②中，點E即為所求：

(3)如圖③中，點尸即為所求.

C

D

A

圖①

【解析】(1)取BC的中點。，連接AO即可；

(2)取格點T,連接AT交BC于點E,點E即為所求；

(3)取格點M,N,連接交AC于點凡連接BF,點尸即為所求.

本題考查作圖-應用與設計作圖，角平分線的性質，平行線分線段成比例定理等知識,

解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

第12頁，共22頁

19.【答案】解：(1)由圖1知，橫軸表示甲的得分，因為點A的橫坐標為26,

???甲的得分為26分，

即百人團答題有26人答錯，

百人團答對的人數為100-26=74(人)；

故答案為：26,74；

(2)甲的得分高于乙的得分，即圖1中點的橫坐標大于縱坐標，

由圖1可知，共有2個點的橫坐標大于縱坐標，

即有2輪甲的得分高于乙的得分，

甲的近似得分：26+28+30+31+29=144(分)，

乙的近似得分：18+22+36+42+47=165(分)，

丙的近似得分：42+20+13=75(分)，

甲、乙、丙三人中總得分最高的為乙，

故答案為：2,乙；

(3)甲得分的平均數為：144+5=28.8,sf=

(26-28.8)2+(28-28.8)2+(30-28.8)2+(31-28.8)2+(29-28.8)Z_.

---------------------------------------------------------------------------------------=ZQ.vQO,

5

乙得分的平均數為：165+5=33,=止￡)2型一璃2y3—士依-對=

126.4,

???<s/,

故答案為：<.

【解析】(1)根據A的坐標可以確認甲的得分，進而求得答對人數；

(2)甲的得分高于乙的得分，即圖1中點的橫坐標大于縱坐標，根據圖1可求，根據圖

象分別表示三人的得分即可求；

(3)利用方差公式即可求解.

本題以甲、乙、丙三人比賽為背景考查了統計圖，方差等知識，關鍵是能根據統一圖找

到三人比賽數據，即可求解.

20.【答案】證明：(1)???四邊形A8C。是矩形,

???AC=BD,0A=OC,OB=00,

???OC=OD,

AZ.ODC=(OCD,

vCE//BD,

???Z.ODC=Z-DCE，

???Z.ACD=乙ECD；

(2)過點。作。FLAD于R

:.AD=4,

???DO//CE,

ADAO.

???一=—=1,

DEOC

??.DE=AD=4,

???OF//CD,

???△AFO^LADC,

.AF_FO_AO_1

??4。-CO一4c-2’

：.AF=DF=2,OF=-CD=1,

2

EF=6,

EO=VEF2+OF2=<36+1=V37.

【解析】（1）由矩形的性質可得0C=。。，由等腰三角形的性質和平行線的性質可得結

論；

（2）由相似三角形的性質可求。凡EF的長，即可求解.

本題考查了矩形的性質，角平分線的性質，相似三角形的判定和性質，靈活運用這些性

質解決問題是本題的關鍵.

21.【答案】0±10最大值3

【解析】解：（1）①當x=3時，求得a=0,

故答案為：0；

②若4的,-7）為該函數圖象上的點，

一|%|+3——7,

解得b=±10；

故答案為:+10.

（2）函數圖象如下圖所示：

第14頁，共22頁

①由圖知，該函數有最大值3,

故答案為：最大值，3；

②由圖知，函數圖象與x軸負半軸的交點為(-3,0),與y軸正半軸的交點為(0,3),

二函數圖象在第二象限內所圍成的圖形的面積為：3x3x：=:

(1)①將x=3代入函數解析式即可求得a；

②當y=-7時，根據函數解析式可求得6；

(2)根據題意畫出函數圖象，

①根據圖象特征即可求得；

②求得圖象與x軸負半軸的交點，與y軸正半軸的交點，利用三角形面積公式求得即可.

本題主要考查一次函數圖象的畫法以及一次函數圖象的性質，熟練掌握一次函數圖象的

畫法以及根據一次函數圖象表示出一次函數的性質是解決本題的關鍵.

22.【答案】150135

【解析】解：【問題原型】將線段BP繞點、B逆時針旋轉60。得到線段BP',連結4P',PP',

如圖①，

則BP=BP',Z.PBP'=60°.

.?.△BPP'為等邊三角形.

???PP'=BP=6,乙BP'P=60°.

???△ABC是等邊三角形，

BC=BA,4ABC=60°.

???乙PBC+4ABp=乙ABP+乙P'BA=60°,

???乙PBC=^P'BA.

在△PBC和△P'BA中，

BC=BA

Z.PBC=Z.P'BA,

BP=BP'

.-.APBCW4P'BALSAS),

PC=P'A=1.

vP'P2+P'A2=3+1=4,PA2=22=4,

P'P2+P'A2=PA2,

：.乙AP'P=90°,

???AAP'B=乙BP'P+AAP'P=90°+60°=150°.

故答案為：150；

【類比遷移】⑴將線段BP繞點2逆時針旋轉90。得到線段BP。連結4P',連接AP',PP',

??.△BPP'為等腰直角三角形，

lBP'P=45°,P'P=y[2BP=272.

???四邊形ABC￡＞是正方形，

???4ABC=90°,BA=BC.

4PBC+4ABp=^ABP+乙P'BA=90",

乙PBC="'BA

在△P8C和"BZ中，

BC=BA

4PBe="'BA,

BP=BP'

???△PBC烏"“SAS),

PC=P'A=V2,

2222

...p'p2+p'A2=(2V2)+(V2)=10,PA=(V10)=10,

P'P2+P'A2=PA2,

Z.AP'P=90°,

Z.AP'B=乙BP'P+乙4P'P=90°+45°=135°.

故答案為：135：

(2)過點B作1P'4交4P'的延長線于點，，如圖②，

第16頁，共22頁

乙HP'B=180°-UP'B=45°.

vBH1P'A,

??.△BHP'為等腰直角三角形，

BH=P'H=—BP'=y/2,

2

AH=P'A+P'H=2V2.

.?.AB=yjAH2+BH2=J(2V2)2+(V2)2=V10.

正方形ABCD的邊長為

【問題原型】將線段BP繞點B逆時針旋轉60。得到線段BP',連結4P',PP',通過證明

△BPP'為等邊三角形和^BPC"4BP'A,利用勾股定理求得N/IP'P=90°,則乙4P'B=

NBP'P+zAP'P,則結論可求；

【類比遷移】⑴將線段繞點B逆時針旋轉90。得到線段BP',連結4P',PP',通過證

明aBPP'為等腰直角三角形和△BPC出4BP'A,利用勾股定理求得乙4P'P=90°,則

AAP'B=ABP'P+4AP'P,則結論可求；

(2)過點B作BH，P'A,交4P'的延長線于點”，則△BHP'為等腰直角三角形，利用等

腰直角三角形的性質求得BH=P'H=曰BP'=V2,利用勾股定理即可求得結論.

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，正方形的性

質，全等三角形的判定與性質，勾股定理及其逆定理，本題是閱讀型題目，理解題干中

的方法并熟練應用是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)如圖1一1中，當點O在線段4c上時，0<twg，

BC=3,

AC=y/AB2-BC2=V52-32=4,

???4P=43

DP_3

：?tan/=—,

AP4

???PD=3t.

如圖1-2中，當點。在線段BC上時，

圖-2

???PD=久5-4t),

3t(0<t<|)

綜上所述，PD=

|(5-4t(^<t<1)

(2)如圖2中，當點E落在A8上時，PD=PB=3t,

???4t+3t=5,

解得」=],

.?"=決寸，點E落在AB上.

(3)如圖2中，當點F落在AC邊上時，CD+BD=3,

第18頁，共22頁

圖3

??.|xj(5-4t)+|(5-4t)=3,

解得，t=§.

觀察圖象可知當時，點尸落在△ABC內部;

(4)如圖1一1中，當4力PD的面積=|ABC的面積時，

則有，^x4tx3t=ix|x3x4,

.?"=/(負根已經舍去).

如圖3中，當APB。的面積=：?△力BC的面積時，

則有，|x(5-4t)x(5-4t)=1x|x3x4,

.?"=1或竽(舍去)，

綜上所述，滿足條件的f的值為夸或吟2

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【解析】(1)分兩種情形：如圖1一1中，當點。在線段AC上時，如圖1一2中，當點。

在線段BC上時，分別求解即可；

(2)如圖2中，當點E落在AB上時，PD=PB=3t,根據4P+PB=5,構建方程求解

即可；

(3)求出點尸落在AC上時，，的值，即可判斷；

(4)分兩種情形：如圖1—1中，當△4PD的面積=1ABC的面積時，如圖3中，當4PBD

的面積的面積時，分別構建方程求解.

本題屬于幾何變換綜合題嗎，考查了旋轉變換，解直角三角形，三角形的面積等知識，

解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利