20/202021北京廣渠門中學初一（下）期中數學一、選擇題（每題3分，共30分）1.16的算術平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±82下列各數中的無理數是（）A． B．0. C．﹣ D．3在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4利用數軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．5如圖，直線AB，CD相交于點O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，則∠DOB的度數為（）A．25° B．30° C．45° D．60°6下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判斷AB∥CD的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③7如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木條a與b平行，木條a順時針旋轉的度數至少是（）A．10° B．20° C．30° D．40°8下列各式正確的是（）A．若m﹣c＜n﹣c，則m＞n B．若m＞n，則﹣m＞﹣n C．若mc2＞nc2，則m＞n D．若m＞n，則m2＞n29如圖，這是王彬同學設計的一個計算機程序，規定從“輸入一個值x”到判斷“結果是否≥13”為一次運行過程．如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤710廣渠門中學初一年級開展以“重走紅軍長征路”為主題的實踐活動，依托龍潭公園的環湖步行道設計紅軍長征路線．如圖是利用平面直角坐標系畫出的環湖步行道路線上主要地點的大致分布圖，這個坐標系分別以正東（向右）、正北（向上）方向為x軸、y軸的正方向，如果表示吳起鎮的點的坐標為（2，14），表示臘子口的點的坐標為（﹣12，12），那么表示遵義的點的坐標是（）A．（9，2） B．（2，1） C．（16，﹣10） D．（8．﹣5）二、填空題（本題共18分，11-17題每題2分，18題4分）11寫出一個大于﹣3的負無理數．12如圖的框圖表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系數化為1”這一步驟的依據是．13在平面直角坐標系中，點A（4，﹣3）到x軸的距離是．14已知x，y為實數，且+（y﹣2）2＝0，則x﹣y的立方根為．15如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點放在直線a上，若∠1＝40°，到∠2＝°．16已知關于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜，如圖數軸上的A，B，C，D四個點中，實數m對應的點可能是．17如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，則有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正確的有（填序號）．18在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，A3的伴隨點為A4…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…，若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為；若點A1的坐標為（a，b），且a，b均為整數，對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則點A1的坐標為．三、解答題（共52分，19-22題每題5分，23-25題每題6分，26，27題每題7分）19如圖，直線CD與直線AB相交于C．根據下列語句畫圖并測量和計算．（1）過點P作PM⊥AB，垂足為M，PN⊥CD，垂足為N，并測量點P到CD的距離（精確到0.1cm）為；（2）過點N作NQ∥AB；（3）若∠ACD＝50°，計算∠MPN的度數為°．20計算：﹣+|1﹣|．21解不等式2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＞1，并把它的解集在數軸上表示出來．22解不等式組：并寫出它的所有整數解．23完成下面推理填空：已知：如圖，△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC上一點，點F是BC延長線上一點，連接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求證：∠EDB+∠ABC＝180°．證明：∵CD∥EF（已知），∴∠F＝∠BCD（），∵∠1＝∠F（已知），∴＝（），∴∥（），∴∠EDB+∠ABC＝180°（）．24如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC千點E，過點E作DF∥BC，交AB于點D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數；（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝（含α的代數式表示）．25已知正實數x的平方根是n和n+a（a＞0）．（1）當a＝6時，求n的值；（2）若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根．26在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（4，1），點B的坐標為（1，﹣2），BC⊥x軸于點C．（1）在平面直角坐標系xOy中描出點A，B，C，并寫出點C的坐標；（2）若線段CD是由線段AB平移得到的，點A的對應點是C，則點B的對應點D的坐標為；（3）求出以A，B，O為頂點的三角形的面積；（4）若點E在過點B且平行于x軸的直線上，且△BCE的面積等于△ABO的面積，請直接寫出點E的坐標．27在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同距點．圖中的P，Q兩點即為同距點．（1）已知點A的坐標為（﹣3，1），①在點E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，為點A的同距點的是；②若點B在x軸上，且A，B兩點為同距點，則點B的坐標為；③若點C（m﹣1，﹣1）為點A的同距點，求m的值；（2）已知點S（﹣3，0），點T（﹣2，0）．①若在線段ST上存在點D（n，﹣n﹣1）的同距點，求n的取值范圍；②若點K為點T的同距點，直接寫出線段OK長度的最小值．

2021北京廣渠門中學初一（下）期中數學參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.【考點】算術平方根．【專題】計算題．【答案】A【分析】利用算術平方根的定義計算即可得到結果．【解答】解：∵42＝16，∴16的算術平方根為4，即＝4，故選：A．2【考點】無理數．【答案】C【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是分數，是有理數，選項錯誤；B、是無限循環小數，是有理數，選項錯誤；C、正確；D、＝2是整數，是有理數，選項錯誤．故選：C．3【考點】點的坐標．【專題】數形結合．【答案】D【分析】根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【解答】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．4【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力．【答案】A【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，又x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，故選：A．5【考點】對頂角、鄰補角．【答案】B【分析】根據鄰補角定義可得∠COE＝90°，然后根據條件∠AOE＝2∠AOC可得∠AOC的度數，再根據對頂角相等可得答案．【解答】解：∵∠EOD＝90°，∴∠COE＝90°，∵∠AOE＝2∠AOC，∴∠AOC＝30°，∴∠BOD＝30°，故選：B．6【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；應用意識．【答案】D【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：①由“內錯角相等，兩直線平行”知，根據∠AEC＝∠C能判斷AB∥CD；②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據∠C＝∠BFD能判斷BF∥EC；③由“同旁內角互補，兩直線平行”知，根據∠BEC+∠C＝180°能判斷AB∥CD；④由“同位角相等，兩直線平行”知，根據∠CEF＝∠BFE能判斷BF∥EC．故選：D．7【考點】平行線的判定；平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】又培訓心得性質可求解∠1＝120°，與∠1的原角度相比較即可求解．【解答】解：當a∥b時，∠2+∠3＝180°，∵∠2＝60°，∴∠3＝120°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝120°，∵現在木條a與木條c的夾角∠1＝100°，∴木條a順時針旋轉的度數至少是120°﹣100°＝20°，故選：B．8【考點】不等式的性質．【專題】一元一次不等式(組)及應用．【答案】C【分析】依據不等式的基本性質進行分析，即可得到正確結論．【解答】解：A．若m﹣c＜n﹣c，則m＜n，故本選項錯誤；B．若m＞n，則﹣m＜﹣n，故本選項錯誤；C．若mc2＞nc2，則m＞n，故本選項正確；D．若m＞n，則m2＞n2不一定成立，故本選項錯誤；故選：C．9【考點】一元一次不等式組的應用．【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力．【答案】B【分析】根據程序運行兩次就停止（運行一次的結果＜13，運行兩次的結果≥13），即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意，得，解得：4≤x＜7．故選：B．10【考點】坐標確定位置．【專題】平面直角坐標系；推理能力．【答案】A【分析】直接利用吳起鎮和臘子口的位置進而確定原點的位置，進而確定遵義的點的坐標．【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標系，遵義的點的坐標是（9，2）故選：A．二、填空題（本題共18分，11-17題每題2分，18題4分）11【考點】估算無理數的大小．【專題】開放型．【答案】見試題解答內容【分析】由兩個負數絕對值的反而小從而可得出答案．【解答】解：∵9＞5∴3＞．∴﹣3．故答案為：﹣．（答案不唯一）12【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據不等式的基本性質3求解可得．【解答】解：“系數化為1”這一步驟的依據是不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，故答案為：不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．13【考點】點的坐標．【答案】見試題解答內容【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度解答．【解答】解：點A（4，﹣3）到x軸的距離是3．故答案為：3．14已知x，y為實數，且+（y﹣2）2＝0，則x﹣y的立方根為．【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根；立方根．【專題】實數；運算能力．【答案】2．【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．【解答】解：+（y﹣2）2＝0，∴，解得，∴x﹣y＝6+2＝8，8的立方根是2．故答案為：2．15【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】50．【分析】根據平行線的性質可得∠2＝∠3，結合∠1+∠3＝90°可求解∠3的度數．【解答】解：∵a∥b∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∴∠2＝50°．故答案為50．16【考點】實數與數軸；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力．【答案】點D．【分析】求出不等式的解集，根據已知得出關于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：2x﹣1＞3+mx，（2﹣m）x＞4，∵關于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜，∴2﹣m＜0，∴m的取值范圍是m＞2，∵數軸上的A，B，C，D四個點中，只有點D表示的數大于2，∴實數m對應的點可能是點D．故答案為點D．17【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】見試題解答內容【分析】根據平行線的判定和性質解答即可．【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1＝∠3，故①正確，當∠2＝30°時，∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠3≠∠4，故AE與BC不平行，故②錯誤，當∠1＝∠2＝∠3時，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正確，∵∠E＝60°，∠4＝45°，∴∠E≠∠4，故④錯誤，故答案為：①③．18【考點】規律型：點的坐標．【專題】規律型；推理能力．【答案】（﹣3，1），（1，1）．【分析】根據“伴隨點”的定義依次求出A2，A3；再寫出點A1（a，b）的“伴隨點”，然后根據x軸上方的點的縱坐標大于0列出不等式組求解即可．【解答】解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2的橫坐標為﹣1+1＝0，縱坐標為3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的橫坐標為﹣4+1＝﹣3，縱坐標為0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案為：（﹣3，1）；∵點A1的坐標為（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此類推，每4個點為一個循環組依次循環，∵對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．∵a，b均為整數，a＝0，b＝1∴A1的坐標為（1，1）．故答案為（1，1）．三、解答題（共52分，19-22題每題5分，23-25題每題6分，26，27題每題7分）19【考點】近似數和有效數字；垂線；點到直線的距離；平行線的性質；作圖—復雜作圖．【專題】作圖題；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）垂線段PM，PN即為所求；1.5cm；（2）直線NQ即為所求．（3）50．【分析】（1）根據垂線段的定義畫出圖形即可．（2）根據平行線的定義畫出圖形即可．（3）利用平行線的性質求解即可．【解答】解：（1）如圖，垂線段PM，PN即為所求．通過測量得點P到CD的距離為1.5cm；故答案為：1.5cm；（2）如圖，直線NQ即為所求．（3）∵∠ACD＝∠ECN＝50°，∴∠CEN＝∠PEM＝90°﹣50°＝40°，∴∠MPN＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50．20【考點】實數的運算．【專題】實數；運算能力．【答案】﹣3．【分析】直接利用立方根的性質以及絕對值的性質、二次根式的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝3﹣3﹣2+﹣1＝﹣3．21【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力．【答案】x＜﹣2．【分析】先去括號，再移項合并同類項，然后系數化為1即可，再用數軸表示解集．【解答】解：去括號得4x﹣2﹣5x+1＞1，移項得4x﹣5x＞1+2﹣1，合并得﹣x＞2，系數化為1得x＜﹣2．用數軸表示為：．22【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解．【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用．【答案】見試題解答內容【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式組的解集為，它的所有整數解為0，1．23【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】兩直線平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代換；DE，BC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．【分析】根據平行線的判定與性質進行填空即可的得出答案．【解答】證明：∵CD∥EF（已知），∴∠F＝∠DCD（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠F（已知），∴∠1＝∠BCD（等量代換），∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠EDB+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代換；DE，BC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．24【考點】列代數式；平行線的性質；三角形內角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】（1）77.5°；（2）90°﹣α．【分析】（1）根據平行線的性質得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根據角平分線的定義∠EBC＝25°，根據角平分線的定義和平行線的性質可得∠BEC＝∠C，根據三角形的內角和定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和平行線的性質以及三角形的內角和定理即可得到結論．【解答】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．25【考點】平方根；整式的加減．【專題】實數；運算能力．【答案】（1）n＝﹣3；（2）±．【分析】（1）利用正實數平方根互為相反數即可求出a的值；（2）利用平方根的定義得到（n+a）2＝x，a2＝x，代入式子n2x2+（n+a）2x2＝10即可求出x值．【解答】解：（1）∵正實數x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∵a＝6，∴2n+6＝0∴n＝﹣3；（2）∵正實數x的平方根是n和n+a，∴（n+a）2＝x，n2＝x，∵n2+（n+a）2＝8，∴x+x＝8，∴x＝4，∴n＝﹣2，n+a＝2，即a＝4，∴a﹣n＝6，a﹣n的平方根是±．26【考點】三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）作圖見解析部分，C（1，0）．（2）（﹣2，﹣3）．（3）4.5．（4）E（5.5，﹣2）或（﹣3.5，﹣2）．【分析】（1）根據要求作出A，B，C即可．（2）利用平移的性質解決問題即可．（3）利用分割法求面積即可．（4）利用參數構建方程求解即可．【解答】解：（1）如圖，點A，B，C即為所求作，C（1，0）．故答案為：（1，0）．（2）觀察圖象可知，D（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣