xOy中，圓C1，圓心在直線l:y2x4上.1：若圓心Cyx1上，求圓C的方程.COyx xCO【答案】由y2x4得y

∴圓C (x3)2(y2)22：1P(02作圓C的切線，求切線方程2x22y2

0

23：1P(02作圓CABAB的長2AHBOAHBO3PC3,CA1AP

AHPAAC 2222222254：1P(22ABMNAMBN面積的最大值BNMCAOBNMCAO

l1l2

AB

d2 1 12MN

d2 2d2d2CP212 1AB21MN212AB2MN27 ABMN

1ABMN1AB2MN27,ECAECAOB14時取 2

745：1中的圓和圓C:(x3)2y21N同時平分圓C、圓C的周長，證明：圓N在一條定直線上運動.N(xyNCNCNC2NC2，即(x3)2y2(x3)2y2)2，化簡得3xy10，N在定直線3xy10上運動問題6：證明問題5中的圓N過定點 【答案】圓N過定點11(m3)2(3m設圓心N(m,311(m3)2(3mN的方程(xm)2y3m1)210m211整理，得x2y22y102m(x3y30x3110 x3110x3y3

由x2y22y100得

或 y1

y1 所以定點的坐標為3110

110，3110,1

110 10 10 問題7：若過點P(0,2)作圓C的切線，切點為A,B，則△ABP的外接圓是否過定點？求出定點坐標【答案】△ABP的外接圓不過定點設圓心C(m2m4M(xy為△ABP的外接圓上的任意一點，則MPMC0，x(xmy2)y2m4)0，整理，得(x2y26y8m(x2y40，x2y26y若△ABP的外接圓過定點，則x2y4

消去x，得(42y)2y26y80，ACPBO5y210y80102458600，∴此方程組無解，即△ABP的外接圓不過定點.問題8：若過點P(02作圓C的切線，切點為ACPBO7sinAPB ，求圓C的方程747【答案】設APC((0,))，則sin2 ，7 2sincos

7

2tan

7（

cos237sin2cos2 tan2 7得tan2

73

7tan28tan 0解之得tan

7或tan7

7(舍).∴由tanACPA

PC287設C(m2m4，則m22m42)28，即5m224m280(5m14)(m2)07∴m5

14或2，∴圓心C的坐標為 ,)或(2,0)5∴所求圓C

(x14)2y8)21或(x2)2y21 9：P(02作圓CABPABC面積的最小值

21PAACPAPA2PC21PABC22222求PC最小，

65，∴

36131

的最小值為1555問題10：是否存在直線，使其交圓C的弦長總為3，，求出直線方程，沒有，說明理由【答案】設直線的方ykxb，圓心C(m,2m4)，因為弦長總為3，所以圓心到直線的距離總k2k2km2m4

1對任意的m(k2)m4b

k21對任意的m2k2

k∴54b1k2 5

b4

y2x4

5y2x4+5 (也可從幾何的角度考慮，所求直線應該與圓心C1211：P(02，若圓CM，使MPMO，求C點橫坐標的取值范圍MPMOMPOy1上，設圓心C(m2m4，則圓C(xm)2y2m4)21My1上，又要在圓C2m4112m3 C點橫坐標的取值范圍為[212：P(02，若圓CMMP2MO，求C點橫坐標的取值范圍【答案】∵圓C的圓心在在直線l:y2x4上，所以，設圓心C(m2m則圓C的 ：(xm)2y(2m4)2x2(yx2又∵MA2MOx2(yx2

x2y1)24D應該既在圓C上又在圓D上，即：圓C和圓D有交點m2(2m4)21 21,由5m28mm2(2m4)由5m212m0得0m12.C點橫坐標012513：若圓Cx1，求圓C的方程2【答案】設圓心C(m2m4，圓CxA、B

5ACB120

2m41COACOAB∴m9或7，∴圓C的 (x9)2(y1)21或(x7)2(y+1)21 14：若圓Cxxxx1x2的最值1【答案】設圓心C(m2m4，則圓C

(xm)2y(2m4)211y0xxx22mx5m216m1501x1x2 ∴xx5m216m

由4m24(5m216m150得(2m5)(2m304m24(5m216m15)3 x2

(xx)22x

∴m(,)，12 2 12 2 2 x x

5m216m

1 1 1

516 m令t122u15t216t5，容易求得u11,1，x1x2438

m5 5

1:xOy中，已知圓Cxa)2y2a1)22(1a1，直線l:yxb(xR若動圓C直線l的下方且它們至多有1個交點，則實數b的最小值 .【答案】

x2y24x0．若直線yk(x1上存在一點PP 作的圓的兩條切