2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.現有兩根木棒長度分別是25厘米和35厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根

組成一個三角形（3根木棒首尾依次相接），應選的木棒長度為（）

A.10厘米B.20厘米C.60厘米D.65厘米

2.若2x+機與x+2的乘積中不含的x的一次項，則m的值為（)

A.-4B.4C.-2D.2

3.某一次函數的圖象過點（L?2）,且y隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可

能是（）

A.y=2x-4B.y=3x-lD.y=-2x+4

4.下列分式中,是最簡分式的是（)

27xl-2xxy+2x

A.B.C.-------

217x2+y22x-l4x2

5.下列運算正確的是（)

A.72+73=75B,372-V2=3

C.72x73=76D.&+百=2

6.如圖，正方期ABCD的邊長為4,點E在對角線皮）上，且NBAE=22.5°,EFLAB

A.2B.V2C.25/2D.4-2V2

7.在言-….。加…這些實數中，無理數有（）個.

B.2C.3D.4

8.如圖，AA5C中，AB=AC,4D_L5c于點。，點E是A3的中點，點尸在A。上,

當ABE尸周長最小時，點廠的位置在（）

A.AD的中點B.AA5C的重心

C.AA8C三條高線的交點D.AA5c三邊中垂線的交點

9.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,若NBAC=110。，則

C.45D.50°

10.下列說法正確的是（）.

①若〃=2a+1c,則一元二次方程?2+笈+c=o必有一根為-1.

2

②已知關于x的方程伏一2）/+々71》+1=。有兩實根，則k的取值范圍是

-1<A:<3.

③一個多邊形對角線的條數等于它的邊數的4倍，則這個多邊形的內角和為1610度.

④一個多邊形剪去一個角后，內角和為1800度，則原多邊形的邊數是11或11.

A.①③B.①②③C.@@D.②③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.人體淋巴細胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學計數法表示為

12.如圖，AABC中，8P平分NABC,CP平分ZAC8,若NA=60°,則

NBPC=

p

c

13.已知，點4。/）在第二象限，則點B（—a,-份在第象限.

14.實數P在數軸上的位置如圖所示，化簡

,5-1）2+1（展2）2=------------.F；…>

15.如圖，AABC中，ZABC.NACB的平分線交于P點，NBPC=126°,則

NBAC=.

16.如圖，已知AA5c的六個元素，其中。、。、c表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、

丙三個三角形中和AABC一定全等的圖形是

當NA=70。時，則NBPC

的度數為.

自變量x的取值范圍是

19.（10分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節期間”，兩家采

摘園將推出優惠方案，甲園的優惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優惠;

乙園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分

打折優惠.優惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元）,

在乙園所需總費用為yz.（元），y甲、yz與x之間的函數關系如圖所示，折線OAB表

示y,與x之間的函數關系.

（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優惠前的草莓單價是每千克元;

（2）當x>10時，求y乙與x的函數表達式；

（3）游客在“春節期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同.

20.（6分）如圖，在△A8C中，點O,E分別在邊AC,A8上，80與CE交于點O.給

出下歹!]3個條件:①NE8O=NDCO；?AE=AD；?OB=OC.

（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定445C是等腰三角形？（用序號寫出所

有成立的情形）

（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程.

21.（6分）已知尤=20+1.

求：（1）一二的值；

x-\

（2）代數式》3-2丁-7X+2019的值.

22.（8分）如圖所示，點B,E分別在AC,DF上，BD,CE均與AF相交，

N1=N2,NC=ND,求證：NA=NF.

23.（8分）某校初二數學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：

“已知正方形AD,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG工FH,

則EG=FH”.

經過思考，大家給出了以下兩個方案：

（甲）過點A作AM/7HF交BC于點M,過點B作BN/7EG交CD于點N；

（乙）過點A作AM〃HF交BC于點M,作AN〃EG交CD的延長線于點N；

（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明（如圖1）

（2）如果把條件中的“EG上FH”改為“EG與FH的夾角為45。”，并假設正方

形ABCD的邊長為1,FH的長為亞（如圖2）,試求EG的長度.

2

24.（8分）分式化簡求值與解方程

（1）分式化簡求值+其中6T+3a—1=0

3a2-6a（

2x2

（2）解分式方程：-------------------=1

2x-52x+5

25.（10分）把一大一小兩個等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如下圖放置,

點。在BC上，連結A。、BE,AO的延長線交施于點尸.求證:

(1)AACDMABCE；

(2)AF±BE.

B

26.（10分）解不等式組：2x-7°，并把解集表示在數軸上.

--------vx-2

3

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.求出第

三邊的范圍就可以求解.

【詳解】應選取的木棒的長x的范圍是：35—25<x<25+35,

即1Oc/w<x<60cm.

滿足條件的只有B.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小

于第三邊.

2、A

【分析】先將(2*+m)(*+2)根據多項式乘多項式展開，找出所有含x的一次項，合并

系數，使含x的一次項的系數為0,即可求出m的值.

【詳解】解：(2x+m)(x+2)=2x2+4x+mx+2m=2x2+(4+m)x+2m,

?.?乘積中不含x的一次項，

4+m=0,

:.m=14.

故答案選：A.

【點睛】

本題考查多項式乘多項式的運算，屬于基礎題.理解不含某一項就是指含有這項的系數

為0,注意合并同類項求解.

3、C

【分析】根據一次函數的增減性可得kVO,排除A,B,然后將點(1,-2)代入C,D

選項的解析式驗證即可.

【詳解】解：根據一次函數y隨x的增大而減小可得：k<0,排除A,B,

把x=l代入y=-3x+l得y=-2,即該函數圖象過點(1,-2),符合題意，

把x=l代入y=-2x+4得y=2,即該函數圖象過點（1,2）,不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，熟知函數圖象上的點滿

足函數解析式是解題關鍵..

4、B

【分析】根據最簡分式的定義進行判斷即可得解.

27x3x9%9x

【詳解】解：A.-=,故本選項不是最簡分式；

21y3x7y7y

x-y

B.一L1的分子、分母沒有公因數或公因式，故本選項是最簡分式；

廠+廠

C.lz^=一（2.1）=],故本選項不是最簡分式；

2x—12元—1

D.忙三=也±9=山，故本選項不是最簡分式.

4xx-4x4x

故選：B

【點睛】

本題考查了最簡分式，熟記最簡分式的定義是進行正確判斷的關鍵.

5、C

【分析】根據二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計算即可得答案.

【詳解】A.血與百不是同類二次根式，不能合并，故該選項計算錯誤，

B.3a-夜=20，故該選項計算錯誤，

C.V2xV3=VM=V6?故該選項計算正確，

D.底；垂）=16+3=及，故該選項計算錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次根式得運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

6、D

【分析】在AF上取FG=EF,連接GE,可得4EFG是等腰直角三角形，根據等腰直

角三角形的性質可得EG=J5EF，NEGF=45°,再根據三角形的一個外角等于與它

不相鄰的兩個內角的和可得NBAE+NAEG=NEGF,然后求出NBAE=NAEG=22.5°,

根據等角對等邊可得AG=EG,再根據正方形的對角線平分一組對角求出NABD=45。，

然后求出ABEF是等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的性質可得BF=EF,設EF=x,

最后根據AB=AG+FG+BF列方程求解即可.

【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF,連接GE,

AD

BC

VEF1AB,

.,.△EFG是等腰直角三角形，

.,.EG=V2EF,NEGF=45。，

由三角形的外角性質得，NBAE+NAEG=NEGF,

VZBAE=22.5°,NEGF=45°,

二NBAE=NAEG=22.5°,

，AG=EG,

在正方形ABCD中，NABD=45°,

.?.△BEF是等腰直角三角形，

.?.BF=EF,

設EF=x,VAB=AG+FG+BF,

:.4=叵x+x+x,

解得x=4-2夜

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，難點在于作輔助線構造出等

腰直角三角形并根據正方形的邊長AB列出方程.

7、C

【分析】根據無理數的定義即可求解.

【詳解】在工，-板,4,萬，1.01001…這些實數中，無理數有-正，1.01001...

7

故選C.

【點睛】

此題主要考查無理數的識別，解題的關鍵是熟知無理數的定義.

8、B

【分析】連接EC,與AD交于點P,由題意易得BD=DC,根據等腰三角形的“三線合

一”可得當△3EF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據中線的交點可求解.

【詳解】解：連接EC,與AD交于點P,如圖所示：

.A4BC中，AB=AC,ADLBC于點D,

：.BD=DC,

???點尸在上，當A3EF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，

由軸對稱的性質及兩點之間線段最短可得：

BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；

，點廠的位置即為點P的位置，

根據三角形的重心是三角形三條中線的交點；

故選B.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心,熟練掌握等腰三角形及軸對

稱的性質和三角形的重心是解題的關鍵.

9、B

【解析】試題分析：根據三角形內角和定理求出NC+NB=70。，根據線段垂直平分線的

性質得至!|EC=EA,FB=FA,根據等腰三角形的性質得到NEAC=NC,NFAB=NB,

計算即可.

解：VZBAC=110°,

:.ZC+ZB=70°,

TEG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，

，EC=EA,FB=FA,

/.ZEAC=ZC,NFAB=NB,

NEAC+NFAB=70°,

:.ZEAF=40°,

故選B.

考點：線段垂直平分線的性質.

10、A

【分析】①由8=2a+—c可得4a-lb+c=0,當x=-l時，4a-lb+c=0成立，即可判定；

2

②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進行比較即可判定;③設這個多邊形的邊

數為n,根據多邊形內角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂

點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進行判定即可.

【詳解】解：①b=la+gc,則4a-lb+c=0,

一元二次方程a?+法+。=0必有一個根為-1.故①說法正確；

②：（左一2）尤2+反認+1=0有兩實數根，

:原方程是一元二次方程.

:.k-2^Q,k^2,故②說法錯誤；

③設這個多邊形的邊數為n,

貝!J△------L=4/2

2

解得n=U或0（舍去）

:這個多邊形是11邊形.

:這個多邊形的內角和為：

（11-1）X180°=9X180O=1610°.

故③說法正確；

一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會

有三個結果，故④錯.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內角和定理，靈活應用所學知識

是正確解答本題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、9x10、

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl(T",與較

大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數事,指數由原數左邊起第一個不為零的

數字前面的0的個數所決定.

【詳解】將0.000009用科學記數法表示應是9x10-6.

故答案為：9xlCT.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axl(T",其中14時<10,n為由

原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

12、120°

【分析】先求出NABC+NACB,根據角平分線求出NPBC、NPCB的度數和，再根據

三角形內角和求出NBPC.

【詳解】???NA=60”,

.,.ZABC+ZACB=120°,

平分NA8C,CP平分NACB,

:.ZPBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

:.ZPBC+ZPCB=1(ZABC+ZACB)=60°,

ZBPC=180°-(ZPBC+ZPCB)=120°,

故答案為：120。.

【點睛】

此題考查三角形的內角和定理，角平分線的性質，題中利用角平分線求出NPBC、NPCB

的度數和是解題的關鍵.

13、四

【分析】首先根據點A所在的象限可判定〃<08>0,然后即可判定點B所在的象限.

【詳解】?.?點加在第二象限，

/.G<0,&>0

—a>0,—6Vo

.?.點B在第四象限

故答案為四.

【點睛】

此題主要考查根據坐標判定點所在的象限，熟練掌握，即可解題.

14、1

【解析】根據圖得：l<p<2,+,5-2)2=p-l+2-p=L

15、72°

【分析】先根據三角形內角和定理求出N1+N2的度數，再由角平分線的性質得出

NABC+NACB的度數，由三角形內角和定理即可得出結論.

【詳解】解：???在ABPC中,ZBPC=126°,

.,.Nl+N2=180°-ZBPC=180°-126°=54°,

TBP、CP分別是NABC和NACB的角平分線，

.".ZABC=2ZLNACB=2N2,

AZABC+ZACB=2Z1+2Z2=2(Z1+Z2)=2X54°=108°,

.?.在△ABC中，ZA=180°-(NABC+NACB)=180°-108°=72°.

故答案為：72°.

【點睛】

此題考查了三角形的內角和定理，平分線性質.運用整體思想求出NABC+NACB=2

(Z1+Z2)是解題的關鍵.

16、乙和丙

【分析】兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，兩角及其中一個角的對邊對應

相等的兩個三角形全等.分別利用全等三角形的判定方法逐個判斷即可.

【詳解】解：由SAS可知，圖乙與△A8C全等，

由44s可知，圖丙與△A5C全等，

故答案為：乙和丙.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、

SAS.A&4、A45和”L.

17、125°

【詳解】?.,△45C中,N4=70。,

.?.ZABC+ZACB=180°-ZA=180o-70o=110°

:.BP,CP分別為NABC與NAC尸的平分線，

二N2+N4=；(ZABC+ZACB)=xll0°=55°

:.NPM800-(N2+N4)=180°-55°=125。

故答案為125°.

18、x^l

【分析】根據分母不等于0,可以求出x的范圍；

【詳解】解：(1)X-1#,解得：xrl：

故答案是：X#l,

【點睛】

考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

三、解答題(共66分)

19、(1)甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優惠前的草莓單價是每千克30元；(2)y

z=12x+180；(3)采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同

【分析】(1)根據圖像，可得出甲采摘園的門票價格，根據點A的坐標，可得出乙采

摘園在優惠前草莓的單價；

(2)將A、B兩點代入解析式，用待定系數法可求得；

(3)先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令海=》乙即可.

【詳解】解：(1)由圖象可得，

甲采摘園的門票是60元

點A(10,300)

故乙采摘園優惠前的草莓單價為：平=30元

(2)當x>10時，設yz與x的函數表達式是丫乙=kx+b,

〃0%+8=300(k=12

《，得《，

25%+人=4808=180

即當x>10時，龍與x的函數表達式是y乙=12x+180；

(3)由題意可得,

y甲=60+30?0.6x=18x+60,

當OVxVIO時，令18x+60=30x,得x=5,

當x>10時，令12x+180=18x+60,得x=20,

答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同.

【點睛】

本題考查一次函數的應用，需要注意乙采摘園的費用是一個分段函數，故在討論時，需

要分段分別討論.

20、(1)①②與①③，②③(寫前兩個或寫三個都對)(2)見解析

【分析】(1)由①②；①③.兩個條件可以判定^ABC是等腰三角形，

(2)先求出NABC=NACB,即可證明△ABC是等腰三角形.

【詳解】(1)①②與①③或②③(寫前兩個或寫三個都對)

(2)選①③證明如下，

VOB=OC,

.?.ZOBC=ZOCB,

VZEBO=ZDCO,

又VNABC=ZEBO+NOBC,ZACB=ZDCO+ZOCB,

/.ZABC=ZACB,

/.△ABC是等腰三角形.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是找出相等的角求NABC=NACB.

5

21、(1)X-.(2)2019

4

【分析】(1)把x的值代入后，分母有理化化簡即可；

(2)由工=2血+1得至!lx-l=2夜，平方得d=7+2x,再把原式中x?用(7+2x)代

換，化簡整理即可求解.

【詳解】⑴當x=20+l時，

11141

-----------------------?

X-12a+1-12&----4'

(2)Vx=2V2+l,

Ax-1=2夜,

(X-1)2=8,

<*-x2=7+2x,

X3-2X2-7X+2019

=(7+2x)x-2(7+2x)-7x+2019

=2f+7x-14-4x-7x+2019

=2(x-1)?+2003

=2019.

【點睛】

本題考查二次根式的化簡求值、整式的乘法運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的計

算方法.

22、證明見解析.

(分析】根據對頂角的性質得到BD//CE的條件，然后根據平行線的性質得到ZB=ZC,

已知NC=ND,則得到滿足AB〃EF的條件，再根據兩直線平行，內錯角相等得到

NA=NF.

【詳解】證明：TN2=N3,Z1=Z2,

.?.N1=N3,

；.BD〃CE,

，ZC=ZABD；

又TNC=ND,

AND=NABD,

；.AB〃EF,

二ZA=ZF.

考點：平行線的判定與性質；對頂角、鄰補角.

23、(1)證明見解析；(2)EG=叵.

3

【分析】(1)無論選甲還是選乙都是通過構建全等三角形來求解.甲中，通過證

△AMBgZ^BNC來得出所求的結論.乙中，通過證△AMB^^ADN來得出結論；

(2)按(1)的思路也要通過構建全等三角形來求解，可過點A作AM〃HF交BC于

點M,過點A作AN〃EG交CD于點N,將4AND繞點A旋轉到AAPB,不難得出

△APM和AANM全等，那么可得出PM=MN,而MB的長可在直角三角形ABM中根

據AB和AM(即HF的長)求出.如果設DN=x,那么NM=PM=BM+x,

MC=BC-BM=1-BM,因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進而可

在直角三角形AND中求出AN即EG的長.

【詳解】（D選甲：證明：過點A作AM〃HF交BC于點M,過點B作BN〃EG交

CD于點N

.*.AM=HF,BN=EG

,正方形ABCD,

，AB=BC,ZABC=ZBCN=90°,

VEG±FH

AAM1BN

，ZBAM+ZABN=90°

VZCBN+ZABN=90°

二NBAM=NCBN

在AABM和ACBN中，NBAM=NCBN,AB=BC,NABM=/BCN

/.△ABM^ACBN,

/.AM=BN

即EG=FH；

選乙：證明：過點A作AM〃HF交BC于點M,作AN〃EG交CD的延長線于點N

BMFC

.,.AM=HF,AN=EG

:正方形ABCD,

.?.AB=AD,ZBAD=ZADN=90°,

VEG±FH

二ZNAM=90°

，NBAM=NDAN

在AABM和AADN中，NBAM=NDAN,AB=AD,ZABM=ZADN

.'.△ABMg△ADN,

AAM=AN

即EG=FH；

(2)解：過點A作AM〃HF交BC于點M,過點A作AN〃EG交CD于點N,

2

*a1

...在RtAABM中，BM=-

2

將AAND繞點A旋轉到AAPB,

TEG與FH的夾角為45。，

/.ZMAN=45°,

.,，ZDAN+ZMAB=45°,

即NPAM=NMAN=45°,

從而△APM^^ANM,

，PM=NM,

設DN=x,貝!jNC=Lx,NM=PM=-+x

2

在RtaCMN中，(,+x)2=-+(1-x)2,

24

解得x=g,

:.EG=AN=Jl+f,

答：EG的長為，叵.

3

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、

圖形的旋轉變換等知識.通過輔助線或圖形的旋轉將所求的線段與已知的線段構建到一

對全等或相似的三角形中是本題的基本思路.

1