廣東省河源市鐵場中學2022年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的左，右焦點分別為F1，F2，過F1作一條直線與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3

參考答案：C如圖所示，連接，又由，且為的中點，所以，因為，即，所以A為線段的中點，又由于為的中點，所以，所以，所以，又由直線OA與OB是雙曲線的兩條漸近線，則，所以，則，所以雙曲線的離心率為，故選C.

2.若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個不同的公共點，則實數m的取值范圍是(

)A．（2﹣，2） B．（﹣4，0） C．（﹣2﹣，﹣2+） D．（0，4）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，即可確定實數m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2+4x+2=0化為（x+2）2+y2=2，圓的圓心坐標（﹣2，0），半徑為∵直線y=x+m與圓（x+2）2+y2=2有兩個不同的公共點，∴d=＜∴m2﹣4m＜0∴0＜m＜4故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，屬于中檔題．3.不等式≥3的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜1或1＜x≤2}C．{x|x≤2且x≠±1}D．{x|﹣2≤x＜﹣1或1＜x≤2}參考答案：D考點：其他不等式的解法．

專題：不等式的解法及應用．分析：由原不等式可得，即1＜|x|≤2，由此求得x的范圍．解答：解：不等式≥3，即≤0，∴，∴1＜|x|≤2，解得1＜x≤2，或﹣2≤x＜﹣1，故選：D．點評：本題主要考查分式不等式、絕對值不等式的解法，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．4.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，若，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用兩角差的正弦函數公式，角的范圍，正弦函數的圖象和性質可求A=B，即可得解．【解答】解：∵，又∵由正弦定理可得：，∴sinA=cosA，sinB=cosB，∴sin（A﹣）=0，sin（B﹣）=0，∵A，B∈（0，π），可得：A﹣，B﹣∈（﹣，），∴A﹣=0，B﹣=0，∴A=B=．故選：C．5.在△ABC中，點的最小值是A．-3

B．6

C．9

D．24參考答案：B6.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，則a，b，c大小關系為（）A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c參考答案：C【考點】：對數值大小的比較．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【點評】：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．7.已知函數，若，則實數m的取值范圍是（

）A.(－∞,2) B. C.(0,1) D.(0,2)參考答案：D【分析】先求解函數的奇偶性和單調性，把條件轉化為對數不等式求解.【詳解】因為，所以是奇函數，因為，所以是增函數.因為，所以，所以，解得.故選D.【點睛】本題主要考查函數性質的綜合應用，綜合利用奇偶性和單調性把抽象不等式轉化為具體不等式求解，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養.8.已知定義在R上的奇函數f(x)，設其導函數為f′(x)，當x∈(－∞，0]時，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，則滿足F(3)>F(2x－1)的實數x的取值范圍是(C)A.

B．(－2,1)

C．(－1,2)

D.

參考答案：【知識點】函數的單調性與導數的關系；導數的運算．B11C

解析：由F(x)＝xf(x)，得F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝xf′(x)－f(－x)<0，所以F(x)在(－∞，0)上單調遞減，又可證F(x)為偶函數，從而F(x)在[0，＋∞)上單調遞增，故原不等式可化為－3<2x－1<3，解得－1<x<2.【思路點撥】根據函數的奇偶性和條件，判斷函數F（x）的單調性，利用函數的奇偶性和單調性解不等式即可.9.如圖1，風車起源于周，是一種用紙折成的玩具。它用高粱稈，膠泥瓣兒和彩紙扎成，是老北京的象征，百姓稱它吉祥輪.風車現已成為北京春節廟會和節俗活動的文化標志物之一.圖2是用8個等腰直角三角形組成的風車平面示意圖，若在示意圖內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：若,則,兩直線垂直,故是充分條件；反之,若兩直線垂直,則,即,解之得,故是不必要條件.故應選A.考點：充分必要條件的判定.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為,當時,,且對任意的實數,等式成立．若數列滿足,,則的值為

．參考答案：4017略12.已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2

略13.已知,則的值為

．參考答案：試題分析：因為，所以．考點：三角函數的化簡求值．14.函數。（1）求的周期；（2）在上的減區間；Ks5u（3）若，，求的值。參考答案：解：（1），（）…3分所以，的周期。

……4分（2）由，得?！?分又，令，得；令，得（舍去）Ks5u

∴在上的減區間是。

……8分（3）由，得，∴，∴…10分又，∴…11分∴，∴…13分∴。

……14分略15.為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查該地區200名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下，根據下圖可得這200名學生中體重在的學生人數是_____________．參考答案：80

16.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是線段AA1的中點，M是平面BB1D1D內的點，則|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|≤1，則點M在平面BB1D1D內形成的軌跡的面積等于

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【專題】運動思想；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）由圖形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距離與C到平面BB1D1D的距離相等，故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；（2）設點E在平面BB1D1D的射影為O，則EO=AC=，令ME=1，則△EMO是直角三角形，所以點M在平面BB1D1D上的軌跡為圓，有勾股定理求得OM=，即點M的軌跡半徑為，代入圓面積公式即可求得面積．【解答】解：連接AC交BD于N，連接MN，MC，則AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥MN，∴△AMN≌△CMN，∴MA=MC，連接EC，∴線段EC的長就是|AM|+|ME|的最小值．在Rt△EAC中，AC=，EA=，∴EC==．過E作平面BB1D1D的垂線，垂足為O，則EO=AN=AC=，令EM=1，則M的軌跡是以O為圓心，以OM為半徑的圓，∴OM==，∴S=π?（）2=．故答案為，【點評】本題考查了空間幾何中的最值問題，找到MA與MC的相等關系是本題的關鍵．17.若函數f（x）=aex﹣x有兩個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．【分析】對f（x）求導，討論f′（x）的正負以及對應f（x）的單調性，得出函數y=f（x）有兩個零點的等價條件，從而求出a的取值范圍；【解答】解：∵f（x）=aex﹣x，∴f′（x）=aex﹣1；下面分兩種情況討論：①a≤0時，f′（x）＜0在R上恒成立，∴f（x）在R上是減函數，不合題意；②a＞0時，由f′（x）=0，得x=﹣lna，當x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，﹣lna）﹣lna（﹣lna，+∞）f′（x）﹣0+﹣f（x）遞減極小值﹣lna﹣1遞增∴f（x）的單調減區間是（﹣∞，﹣lna），增區間是（﹣lna，+∞）；∴函數y=f（x）有兩個零點等價于如下條件同時成立：（i）f（﹣lna）＞0，（ii）存在s1∈（﹣∞，﹣lna），滿足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（﹣lna，+∞），滿足f（s2）＜0；由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；取s1=0，滿足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，取s2=+ln，滿足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣e）+（ln﹣e）＜0；∴a的取值范圍是（0，e﹣1）．故答案為：（0，）．【點評】本題考查了導數的運算以及利用導數研究函數的單調性與零點問題，也考查了函數思想、化歸思想和分析問題、解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.(Ⅰ)當時，解不等式；(Ⅱ)若存在滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，.

由得.

當時，不等式等價于，解得，所以；

………1分

當時，不等式等價于，即，所以；………2分

當時，不等式等價于，解得，所以.……3分所以原不等式的解集為或.…………5分（Ⅱ）.……7分因為原命題等價于，

…………9分所以，所以為所求實數的取值范圍.

………1019.（本小題滿分14分）已知函數．（1）求函數的單調區間；（2）證明：時，．參考答案：（1）的減區間是，增區間是和；（2）見解析【知識點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值B11B12解析：（1）．……1分①時，當時；當時，．故的減區間是，增區間是．……………3分②時，當或時；當時故的減區間是，增區間是和．………5分③時，，故的增區間是…7分④時，當或時；當時故的減區間是，增區間是和．……8分（2）證明：當時，，當且僅當時取等號，則………………10分當時，上不等式可變形為……12分別令得………13分時，………14分【思路點撥】（1）先對原函數求導,再對a進行分類討論,（2）當時，上不等式可變形為,再利用裂項法即可.20.已知函數．(Ⅰ)求函數的最小正周期；(Ⅱ)當時，求函數的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)-----------4分---------------------------------------6分

因此函數的最小正周期---------------------------------------8分

(Ⅱ)因為，所以----------------------------10分所以-----------------------------------------------12分因此，當時，的最大值為，當時，的最小值為．---------------------------------------------14分21.某同學將“五點法”畫函數f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一個時期內的圖象時，列表并填入部分數據，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）請將上述數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由五點作圖法即可將數據補充完整，寫出函數的解析式；（2）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x），解得其對稱中心即可得解．【解答】解：（1）數據補充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函數f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y=g（x）=5sin=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，當k=0時，可得：x=﹣．從而可得離原點O最近的對稱中心為：（﹣，0）．22.(本小題滿分16分)

如圖，有一個長方形地塊ABCD，邊AB為2km，AD為4km.，地塊的一角是濕地(圖中陰影部分)，其邊緣線AC是以直線AD為對稱軸，以A為頂點的拋物線的一部分.現要鋪設一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF，E，F分別在邊AB，BC上(隔離帶不能穿越濕