廣東省江門市鶴山中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列的前項和為，，則實數的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C當時，，當時，，因為是等比數列，所以有，解得，選C.2.已知為奇函數,當時,,當

時,的最小值為1,則的值等于

A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略3.要得到函數的圖象只需將的圖象

(A)向右平移個單位長度

(B)向左平移個單位長度

(C)向右平移個單位長度

(D)向左平移個單位長度參考答案：C4.若關于的不等式在區間上有解,則實數的取值范圍為（）A． B． C．(1,+∞) D．參考答案：A略5.（5分）（2015?嘉興二模）若sinθ+cosθ=，θ∈，則tanθ=（）A．﹣B．C．﹣2D．2參考答案：C【考點】：同角三角函數基本關系的運用．【專題】：三角函數的求值．【分析】：由條件利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得tanθ的值．解：∵sinθ+cosθ=，θ∈，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣2，故選：C．【點評】：本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．6.已知函數，把函數的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數的圖象，關于函數，下列說法正確的是()A.在上是增函數B.其圖象關于直線對稱C.函數是奇函數D.當時，函數的值域是[－1,2]參考答案：D試題分析：由題意得，，A：時，，是減函數，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：是偶函數，故C錯誤；D：時，，值域為，故D正確，故選D．考點：1．三角函數的圖象變換；2．的圖象和性質．

7.已知定義在的函數存在極值點，則的取值范圍是（

）

參考答案：C8.將函數的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數對應的表達式為，則函數的表達式可以是………（

）.

.

.

.參考答案：C略9.平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，則實數x的值為（）A．﹣6 B． C．﹣ D．0參考答案：C【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據平面向量的坐標表示與共線定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由兩個向量共線的性質得1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故選：C．10.若集合，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D試題分析：，，則．故選D．考點：集合的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線是曲線的一條切線，則實數b＝

．參考答案：略12.定義一種運算，在框圖所表達的算法中揭示了這種運算“”的含義.那么，按照運算“”的含義，計算__

_．參考答案：113.在平面直角坐標系xOy中，若動圓上的點都在不等式組表示的平面區域內，則面積最大的圓的標準方程為

．參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=

．參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數．【專題】計算題．【分析】先根據正弦定理將邊的關系轉化為角的正弦值的關系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：【點評】本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應用．考查對三角函數公式的記憶能力和綜合運用能力．15.給出下列三種說法：①“若a>b，則”的否命題是假命題；②命題“若m>0,則有實數根”的逆否命題是真命題；③“”是“”的充分非必要條件.

其中正確說法的序號是_______參考答案：②③略16.在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是________.參考答案：17.設，向量，，，且，，則=_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，的對邊分別為，已知向量與向量互相垂直。（1）

求角B的大小（2） 若AB邊上的中線，動點P滿足，求的最小值。參考答案：略19.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（，0）（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：y=kx+與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B，且?＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由題意設出雙曲線的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，則雙曲線C的方程可求；（2）直接聯立直線方程和雙曲線方程，化為關于x的方程后由二次項系數不等于0且判別式大于0求解k的取值范圍，然后結合?＞2得答案．【解答】解：（1）設雙曲線方程為，由已知得，∴b2=c2﹣a2=1．∴雙曲線C的方程為；（2）將y=kx+代入得：，∵直線l：y=kx+與雙曲線C恒有兩個不同的交點，∴，解得：或或．結合?＞2，可得或．∴k的取值范圍是或．20.（12分）某人拋擲一枚硬幣，出現正反面的概率都是，構造數列，使，記

（1）已知，求前兩次均為正面，之后反面的有且只有兩次是連續出現的概率。

（2）出現正面記2分，出現反面記分，此人共拋擲了三次硬幣，求得分的數學期望。參考答案：解析：（1）當前兩次出現正面時，要使，需后6次3次正面3次反面，其中反面有兩次是連續出現的，設其概率為，則………………6分

（2）用表示得分，分布列為：036

得分的數學期望為：………………12分21.已知橢圓C：=1（a＞0，b＞0），短軸長為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若過點P（1，0）的任一直線l交橢圓C于A，B兩點（長軸端點除外），證明：存在一定點Q（x0，0），使為定值，并求出該定點坐標．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）由題意得b=1，，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）由題意設直線l：x=ty+1，將其代入橢圓，得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韋達定理、向量的數量積，結合已知條件能證明存在一定點Q（x0，0），使為定值，并求出該定點坐標．解答： （本題滿分15分）解：（Ⅰ）由題意得b=1，又，即，∴，即，∴a2=4，∴橢圓C的標準方程為．（Ⅱ）由題意設直線l：x=ty+1，將其代入橢圓，消去x化簡得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由韋達定理，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，∴====，∵對過點P的任意直線，使為定值，∴只要，解得，此時=，定點．點評：本題考查橢圓的標準方程的求法，考查滿足條件的點是否存在的判斷與證明，并考查點的坐標的求法，解題時要認真審題，注意直線與圓錐曲線的位置關系的合理運用．22.已知數列{an}是各項均為正數的等比數列，滿足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式（Ⅱ）記bn=log2an，求數列{an?bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列；點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，通過a3﹣a2﹣2a1=0，可得q=2，利用a3=8可得a1=2，進而可得結論；（Ⅱ）通過bn==n，可得anbn=n?2n，分別寫出Sn、與2Sn的表達式，利用錯位相減法及等比數列的求和公式即得結論．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，由an＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0，化簡得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍），∵a3=a1?q2=4a1=8，∴a1=2，∴數列{an}是以首項和公比均為2的等比數列，∴an=2n；（Ⅱ）由（I）知bn=log2an==n，∴anbn=n?2n，∴Sn=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2Sn=