廣東省江門市新會創新初級中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．以下說法中錯誤的個數是（

）個①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③“”是“”的充分不必要條件.A．1

B．2

C．3D．０參考答案：A2.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為

（

）

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略3.一個正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面的中心）的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在過該球球心的一個截面上，則該正三棱錐的體積是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.箱子里有5個黑球,4個白球,每次隨機取出一個球,若取出黑球,則放回箱中,重新取球;若取出白球,則停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率為(

)

A.

B.()3×

C.×

D.×()3×參考答案：B略5.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D6.設且，那么的最小值為（

）A

6

B

C

D參考答案：B7.函數y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規定φ（A，B）=叫做曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數y=x3﹣x2+1圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞；②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；③設點A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；④設曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實數t的取值范圍是（﹣∞，1）．以上正確命題的序號為（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由新定義，利用導數逐一求出函數y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯誤．【解答】解析：①錯：解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則kA=1，kB=8，則|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，則|AB|=，φ（A，B）=，①錯誤；②對：如y=1時成立；③對：φ（A，B）===；④錯：對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時該式成立，∴（4）錯誤．故答案為：②③8.下列式子不正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】分析選項，易知C選項的導函數可得答案.【詳解】對于選項C，，C錯誤故選C【點睛】本題主要考查了初等函數導函數的四則運算，屬于基礎題.9.下列說法錯誤的是（

）

A、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺.B、有兩個面平行，其余各個面都是梯形的幾何體一定都是棱臺.

C、圓錐的軸截面是等腰三角形.

D、用一個平面去截球，截面是圓.參考答案：B10.已知在等比數列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，則a6為（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用一元二次方程根與系數的關系可得a4+a8=8，a4a8=9，進一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比數列的性質得答案【解答】解：∵在等比數列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個箱子中裝有6個白球和5個黑球，如果不放回地依次抽取2個球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．參考答案：12.已知函數處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略13.函數f（x）=（x2﹣5x+6）的單調遞增區間為．參考答案：（﹣∞，2）考點： 復合函數的單調性．

專題： 函數的性質及應用．分析： 令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數的定義域，根據f（x）=t，本題即求函數t在定義域內的減區間．再利用二次函數的性質可得函數t在定義域內的減區間．解答： 解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數的定義域為{x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，故本題即求函數t在定義域內的減區間．再利用二次函數的性質可得函數t在定義域{x|x＜2或x＞3}內的減區間為（﹣∞，2），故答案為：（﹣∞，2）．點評： 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．14.已知不等式的解集為，則

。

參考答案：.略15.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列說法：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線；

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β.其中正確的說法序號是______（注：把你認為正確的說法的序號都填上）.參考答案：

②、④

16.計算log28+log2的值是

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數的運算性質求解即可．【解答】解：因為==3﹣1=2．故答案為：2．17.定積分__________．參考答案：e.點睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖，并將圖形分割為若干個曲邊梯形；(2)對每個曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：過點（0，﹣1），且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓E的頂點，M是橢圓E上除頂點外的任意一點，直線DM交x軸于點Q，直線AD交BM于點P，設BM的斜率為k，PQ的斜率為m，則點N（m，k）是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由已知得b和，結合隱含條件a2=b2+c2求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）由題意求出A，B，D的坐標，得到直線AD的方程，再設出直線BP方程，聯立兩直線方程求得P的坐標，聯立直線BP的方程與橢圓方程求得M的坐標，再由M，D，Q三點共線求得Q的坐標，代入兩點求斜率公式得到直線PQ的斜率，整理后即可得到關于k，m的等式，則可求得點N（m，k）所在定直線方程．【解答】解：（1）依題意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴橢圓E的方程為：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直線AD的方程為y=，由題意，直線BP的方程為y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），設M（x1，y1），則由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），設Q（x2，0），則由M，D，Q三點共線得：kDM=kDQ，即，∴，則，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即點N（m，k）在定直線4x﹣2y﹣1=0上．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡單性質，訓練了直線和圓錐曲線位置關系的應用，（2）的求解著重體現了“舍而不求”和整體運算思想方法，屬中高檔題．19.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(Ⅰ)證明：平面PQC⊥平面DCQ；(Ⅱ)求二面角Q－BP－C的余弦值．

參考答案：解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系D－xyz.(Ⅰ)證明：依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．所以·＝0，·＝0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ?平面PQDC，所以平面PQC⊥平面DCQ.(Ⅱ)依題意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．設n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，則即因此可取n＝(0，－1，－2)．設m是平面PBQ的法向量，則

可取m＝(1,1,1)，所以cos〈m，n〉＝－.故二面角Q－BP－C的余弦值為－.

略20.設展開式中，第二項與第四項的系數之比為，試求展開式中含的項。（12分）參考答案：解：展開式的第二項與第四項分別為………….2分………….4分依題意得，即，解得或（舍去）………6分設展開式中含的項為第項，則……….9分由，得。……….12分略21.已知點（1,2）是函數的圖象上一點，數列的前n項和.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)設，求數列的前項和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點（1,2）代入函數，得.

……………2分當時，

………………3分當時，經驗證可知時，也適合上式，.