第9章DEM與數(shù)字地形分析朱瑩主要內容基本概念DEM建立數(shù)字地形分析基本概念數(shù)字高程模型數(shù)字高程模型（DigitalElevationModel，簡稱DEM）是通過有限的地形高程數(shù)據實現(xiàn)對地形曲面的數(shù)字化模擬（即地形表面形態(tài)的數(shù)字化表示），它是對二維地理空間上具有連續(xù)變化特征地理現(xiàn)象的模型化表達和過程模擬DEM也常常稱為DTM（DigitalTerrainModel）從狹義角度定義，DEM是區(qū)域表面海拔高程的數(shù)字化表達從廣義角度定義，DEM是地理空間中地理對象表面海拔高度的數(shù)字化表達，該定義將描述對象不再限定在“地表面”，因而具有更大的包容性，有海底DEM、下伏巖層DEM、大氣等壓面DEM等基本概念數(shù)學意義上的數(shù)字高程模型是定義在二維空間上的連續(xù)函數(shù)DEM的數(shù)學定義為區(qū)域D的采樣點或內插點Pj按某種規(guī)則連接成的面片M的集合DEM按照結構，可分為規(guī)則格網DEM、TIN、基于點的DEM和基于等高線的DEM等由于規(guī)則格網結構簡單，算法設計明了，在實際運用中被廣泛采用數(shù)字地形分析數(shù)字地形分析DigitalTerrainAnalysis,DTA，是指在數(shù)字高程模型上進行地形屬性計算和特征提取的數(shù)字信息處理技術DTA技術是各種與地形因素相關空間模擬技術的基礎數(shù)字地形分析根據地形要素的關系特征和計算特征，地形屬性可分為地形曲面參數(shù)（parameters）具有明確的數(shù)學表達式和物理定義，并可在DEM上直接量算，如坡度、坡向、曲率等地形形態(tài)特征（features）是地表形態(tài)和特征的定性表達，可以在DEM上直接提取，其特點是定義明確，但邊界條件有一定的模糊性，難以用數(shù)學表達式表達，如在實際的流域單元的劃分中，往往難于確定流域的邊界數(shù)字地形分析地形統(tǒng)計特征（statistics）指給定地表區(qū)域的統(tǒng)計學上的特征復合地形屬性（compoundattributes）在地形曲面參數(shù)和地形形態(tài)特征的基礎上，利用應用學科（如水文學、地貌學和土壤學）的應用模型而建立的環(huán)境變量，通常以指數(shù)形式表達數(shù)字地形分析數(shù)字地形分析的方法提取坡面地形因子地形定量因子是為有效地研究與表達地貌形態(tài)特征所設定的具有一定意義的參數(shù)或指標常用的坡面地形因子有坡度、坡向、平面曲率、坡面曲率、地形起伏度、粗糙度、切割深度等數(shù)字地形分析數(shù)字地形分析的方法提取特征地形要素流域分析主要是根據地表物質運動的特性，特別是水流運動的特點，利用水流模擬的方法來提取水系、山脊線、谷底線等地形特征線，并通過線狀信息分析其面域特征可視性分析包括兩方面內容，一個是兩點之間的通視性(Intervisibility)，另一個是可視域(ViewShed)，即對于給定的觀察點所覆蓋的區(qū)域數(shù)字地形分析數(shù)字地形分析的方法地形統(tǒng)計特征分析地形統(tǒng)計分析是應用統(tǒng)計方法對描述地形特征的各種可量化的因子或參數(shù)進行相關、回歸、趨勢面、聚類等統(tǒng)計分析，找出各因子或參數(shù)的變化規(guī)律和內在聯(lián)系，并選擇合適的因子或參數(shù)建立地學模型數(shù)字地形分析方法坡面地形因子提取特征地形要素提取地形統(tǒng)計特征分析流域分析可視域分析提取坡度………提取坡面曲率數(shù)字地形分析常用方法DEM建立數(shù)字高程模型的建立過程是一個模型建立過程，建模的目的是對復雜的客體進行簡化和抽象，并把對客體（源域，DEM中為地形起伏）的研究轉移到對模型的研究上來首先要為模型構造一個合適的空間結構spatialframework空間結構是為把特定區(qū)域內的空間目標鑲嵌在一起而對區(qū)域進行的劃分，劃分出的各個空間范圍稱為位置區(qū)域或空間域。空間結構一般是規(guī)則的（如格網），或不規(guī)則的（如不規(guī)則三角網TIN）DEM建立建立在空間結構基礎上的模型是由n個空間域的有限集合組成由于空間數(shù)據包含位置特征和屬性特征，而屬性特征是定義在位置特征上的，因此每一個空間域就是由空間結構到屬性域的計算函數(shù)或域函數(shù)模型構建的內容和過程：采用合適的空間模型構造空間結構；采用合適的屬性域函數(shù)；在空間結構中進行采樣，構造空間域函數(shù)；利用空間域函數(shù)進行分析DEM建立對于數(shù)字高程模型而言，空間結構的構造過程即為DEM的格網化過程（形成格網），屬性值為高程，構造空間域函數(shù)即為內插函數(shù)的確定，利用空間域函數(shù)進行分析就是求取格網點的函數(shù)值規(guī)則格網DEM建立DEM是在二維空間上對三維地形表面的描述構建DEM的整體思路首先在二維平面上對研究區(qū)域進行格網劃分（格網大小取決于DEM的應用目的），形成覆蓋整個區(qū)域的格網空間結構然后利用分布在格網點周圍的地形采樣點內插計算格網點的高程值最后按一定的格式輸出，形成該地區(qū)的格網DEMx不規(guī)則分布點規(guī)則分布等高線分布Y對每一格網點求取格網點高程格網DEM建立流程DEM內插方法DEM構建的關鍵環(huán)節(jié)是根據采樣點的值內插計算格網點上的高程值內插是指根據分布在內插點周圍的已知參考點的高程值求出未知點的高程值，它是DEM的核心問題，貫穿于DEM的生產、質量控制、精度評定、分析應用的各個環(huán)節(jié)

DEM內插分類方法DEM內插數(shù)據分布規(guī)則分布內插方法不規(guī)則分布內插方法等高線數(shù)據內插方法內插范圍整體內插方法局部內插方法逐點內插方法內插曲面與參考點關系純二維內插曲面擬合內插內插函數(shù)性質多項式內插線性插值雙線性插值高次多項式插值樣條內插有限元內插最小二乘配置內插地形特征理解克立金內插多層曲面疊加內插加權平均值內插分形內插傅立葉級數(shù)內插整體內插在整個區(qū)域用一個數(shù)學函數(shù)來表達地形曲面整體內插函數(shù)通常是高次多項式，要求地形采樣點的個數(shù)大于或等于多項式的系數(shù)數(shù)目優(yōu)點：整個區(qū)域上函數(shù)的唯一性、能得到全局光滑連續(xù)的DEM、充分反映宏觀地形特征等缺點：保凸性較差、不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解、多項式系數(shù)的物理意義不明顯、解算速度慢且對計算機容量要求較高、不能提供內插區(qū)域的局部地形特征等一般與局部內插方法配合使用，例如在使用局部內插方法前，利用整體內插去掉不符合總體趨勢的宏觀地物特征。另外也可用來進行地形采樣數(shù)據中的粗差檢測局部分塊內插將地形區(qū)域按一定的方法進行分塊，對每一分塊，根據其地形曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內插一般按地形結構線或規(guī)則區(qū)域進行分塊，分塊的大小取決于地形的復雜程度、地形采樣點的密度和分布為保證相鄰分塊之間的曲面平滑連接，相鄰分塊之間要有一定寬度的重疊，或者對內插曲面補充一定的連續(xù)性條件簡化了地形的曲面形態(tài)，使得每一分塊可用不同的曲面表達，同時得到光滑連續(xù)的空間曲面不同的分塊單元可以使用不同的內插函數(shù)常用的內插函數(shù)有線性內插、雙線性內插、多項式內插、樣條函數(shù)、多層曲面疊加法等逐點內插以內插點為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內的采樣點計算內插點的高程值逐點內插本質上是局部內插，但與局部分塊內插不同的是，局部內插中的分塊范圍一經確定，在整個內插過程中其大小、形狀和位置是不變的，而逐點內插法的鄰域范圍大小、形狀、位置乃至采樣點個數(shù)隨內插點的位置而變動逐點內插逐點內插法要注意的問題：一是選擇合適的內插函數(shù)，內插函數(shù)決定著DEM精度、DEM連續(xù)性、內插點鄰域的最小采樣點個數(shù)和內插計算效率二是確定內插點鄰域，內插點的鄰域大小和形狀、鄰域內參加內插計算的數(shù)據點的個數(shù)、采樣點的權重、采樣點的分布、附加信息等不僅會影響到DEM的內插精度，也影響到內插速度數(shù)字地形分析基本因子分析DEM是地形的一個數(shù)學模型，可以看成是一個或多個函數(shù)的集合。實際上許多地形因子就是從這些函數(shù)進行一階或二階推導出來的，也有的通過某種組合或復合運算得到基本地形因子包括斜坡因子（坡度、坡向、坡度變化率、坡向變化率等）、面積因子（表面積、投影面積、剖面積）、體積因子（山體體積、挖填體積）和面元因子（相對高差、粗糙度、凹凸系數(shù)、高程變異等）基本因子分析坡度地表面任一點的坡度是指過該點的切平面與水平地面的夾角x

(N)y(E)zPSlopeAspectn地表單元坡度示意圖o坡度坡度表示了地表面在該點的傾斜程度，在數(shù)值上等于過該點的地表微分單元的法矢量與z軸的夾角slope=當具體進行坡度提取時，常采用簡化的差分公式，完整的數(shù)學表示為fx是X方向高程變化率，fy是Y方向高程變化率坡度實際應用中坡度的兩種表示方式坡度(degreeofslope)：即水平面與地形面之間夾角坡度百分比（percentslope）：即高程增量（rise）與水平增量（run）之比的百分數(shù)坡度求坡度的常用方法擬合曲面法，一般采用二次曲面，即在3×3的DEM柵格分析窗口中進行，每個柵格中心為一個高程值，分析窗口在DEM數(shù)據矩陣中連續(xù)移動完成整個區(qū)域的計算工作坡度常用的計算fx、fy的方法是三階反距離平方權，該算法也用于ArcView和ARC/INFOg為格網間距坡向坡向定義為地表面上一點的切平面的法線矢量在水平面的投影與過該點的正北方向的夾角，其數(shù)學公式為對于地面任何一點來說，坡向表征了該點高程值改變量的最大變化方向在輸出的坡向數(shù)據中，坡向值規(guī)定正北方向為0°，順時針方向計算，取值范圍為0°～360°坡向坡向可在DEM數(shù)據中用公式直接求取。但由公式求出坡向有與x軸正向和x軸負向夾角之分，此時就要根據fx和fy的符號來進一步確定坡向值采用這種方法求取的坡向分級比較詳細，但實際應用中往往需要歸并，在ArcView和ArcGIS軟件中，通常把坡向綜合成九種坡向：平緩坡（－1）、北坡（0°-22.5°,337.5°-360°）、東北坡（22.5°-67.5°）、東坡（67.5°-112.5°）、東南坡（112.5°-157.5°）、南坡（157.5°-202.5°）、西南坡（202.5°-247.5°）、西坡（247.5°-292.5°）、西北坡（292.5°-337.5°）注：上述情況假定所建立的DEM數(shù)據從南向北獲取的，且x軸與正北方向重合，否則上述公式求得的坡向值，還應加上x軸偏離正北方向的夾角值。180+α0～90<01800=0180+α-90～0>0<0360+α-90～0<000=0α0～90>0>0270∕<0-1∕=090∕>0=0坡向示意Aspectfyfx坡向值的判斷y(E)360+α180+α180+ααααααx(N)α=原始DEM數(shù)據及實驗區(qū)等高線圖ARCVIEW軟件下提取的坡度圖ARCVIEW軟件下提取的坡度圖由DEM提取的坡向圖曲率曲率是對地形表面一點扭曲變化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平兩個方向上分量分別稱為平面曲率和剖面曲率地形表面曲率反映了地形結構和形態(tài)，同時也影響著土壤有機物含量的分布，在地表過程模擬、水文、土壤等領域有著重要的應用價值和意義剖面曲率是對地面坡度的沿最大坡降方向地面高程變化率的度量，數(shù)學表達式為：曲率平面曲率指在地形表面上，具體到任何一點P，過該點的水平面沿水平方向切地形表面所得的曲線在該點的曲率值平面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的彎曲、變化情況，也就是該點所在的地面等高線的彎曲程度平面曲率示意圖x（N）y（E）zPV水平方向切地表面所得曲線曲率平面曲率公式p是x方向高程變化率q是y方向高程變化率r為x方向高程變化率的變化率s為x方向高程變化率在y方向的變化率t為y方向高程變化率的變化率曲率曲率因子的提取算法的基本原理在DEM數(shù)據的基礎上，根據其離散的高程數(shù)值，把地表模擬成一個連續(xù)的曲面，從微分幾何的思想出發(fā)，模擬曲面上每一點所處的垂直于和平行于水平面的曲線，利用曲線曲率的求算方法的推導得出各個曲率因子的計算公式在DEM中求算高程的微分分量有一套獨特的算法，最常用是三階反距離平方權差分IhgfedcbaI'xh'xg'xf'xe'xd'xc'xb'xa'xI'yh'yg'yf'ye'yd'yc'yb'ya'yq值矩陣p值矩陣地面曲率提取步驟流程圖KV剖面曲率Kh平面曲率ArcView提取的剖面曲率ArcView提取的平面曲率宏觀地形因子地形起伏度、地形表面粗糙度與地表切割深度等地形因子是描述和反映地形表面較大區(qū)域內地形的宏觀特征，在較小的區(qū)域內并不具備任何地理和應用意義宏觀地形因子對于在宏觀尺度上的水土保持、土壤侵蝕特征、地表發(fā)育、地貌分類等研究中具有重要的理論意義基于柵格DEM計算宏觀地形因子時，關鍵在于確定分析半徑的大小，確定一個合適的分析窗口半徑或分析區(qū)域，使得求取的宏觀因子能夠準確反映地面的起伏狀況與水土流失特征，是提取算法的核心步驟和決定信息提取效果與有效性的關鍵宏觀地形因子地形起伏度地形起伏度是指，在所指定的分析區(qū)域內所有柵格中最大高程與最小高程的差在區(qū)域性研究中，利用DEM數(shù)據提取地形起伏度能夠直觀的反映地形起伏特征在水土流失研究中，地形起伏度指標能夠反映水土流失類型區(qū)的土壤侵蝕特征，比較適合區(qū)域水土流失評價的地形指標宏觀地形因子地形粗糙度地表粗糙度，一般定義為地表單元的曲面面積S曲面與其在水平面上的投影面積S水平之比地表粗糙度能夠反映地形的起伏變化和侵蝕程度基于DEM的地表粗糙度的提取主要分為以下兩個步驟：根據DEM提取坡度因子S；根據公式R=1/cos(S)計算地表粗糙度宏觀地形因子地表切割深度地表切割深度是指地面某點的鄰域范圍的平均高程與該鄰域范圍內的最小高程的差值地表切割深度直觀的反映了地表被侵蝕切割的情況，并對這一地學現(xiàn)象進行了量化，是研究水土流失及地表侵蝕發(fā)育狀況時的重要參考指標地形特征分析地形特征提取主要是指地形特征點、線、面的提取，并進而通過基本要素的組合進行地表形態(tài)分析地形特征點提取地形特征點主要包括山頂點（peak）、凹陷點（pit）、脊點（ridge）、谷點（channel）、鞍點（pass），平地點（plane）等利用DEM提取地形特征點，可通過一個3×3或更大的柵格窗口，通過中心格網點與8個鄰域格網點的高程關系來進行判斷該方法假設DEM表面為z=f(x,y),但由于真實地表與數(shù)學表面的差別，在利用該方法在DEM上提取特征點，結果常產生偽特征點山頂點是在局部區(qū)域內各方向上都沒有凹凸性變化的點。平地點（plane）是指在兩個相互正交的方向上，一個方向凸起，而另一個方向凹陷的點。鞍點（pass）是指在兩個相互正交的方向上，一個方向凹陷，而另一個方向沒有凹凸性變化的點。谷點（channel）是指在兩個相互正交的方向上，一個方向凸起，而另一個方向沒有凹凸性變化的點。脊點（ridge）是指在局部區(qū)域內海拔高程的極小值點，表現(xiàn)為在各方向上都為凹陷。凹陷點（pit）是指在局部區(qū)域內海拔高程的極大值點，表現(xiàn)為在各方向上都為凸起。山頂點（peak）鄰域高程關系定義名稱，，，，，或，或，，，或在局部區(qū)域內利用x，y方向的凹凸性判斷地形特征分析在一個3×3的柵格窗口中，也可以直接利用中心格網點與8個鄰域格網點的高程關系來進行判斷地形特征點(i,j)(i-1,j-1)(i-1,j)(i-1,j+1)(i,j+1)(i+1,j+1)(i+1,j)(i+1,j-1)(i,j-1)差分算法示意圖地形特征分析如果（Zi，j-1-Zi，j）（Zi，j-1-Zi，j）>0當Zi，j+1>Zi，j則VR（i，j）=-1 當Zi，j+1<Zi，j則VR（i，j）=1如果（Zi-1，j-Zi，j）（Zi+1，j-Zi，j）>0當Zi+1>Zi，j則VR（i，j）=-1當Zi+1<Zi，j則VR（i，j）=-1如果上述條件同時成立，則VR（i，j）=2如果以上條件都不成立，則VR（i，j）=0其中等高線山頂點鞍部圖例利用ArcView軟件及DEM數(shù)據提取的山頂、鞍部地形特征分析山脊線和山谷線提取山脊線和山谷線構成了地形起伏變化的分界線（骨架線）對于水文物理過程研究而言，由于山脊、山谷分別表示分水性與匯水性，山脊線和山谷線的提取實質上也是分水線與匯水線的提取地形特征分析對山脊線、山谷線的提取方法基于圖像處理技術的原理基于地形表面幾何形態(tài)分析原理基于地形表面流水物理模擬分析原理的算法基于地形表面幾何形態(tài)分析和流水物理模擬分析相結合平面曲率與坡位組合法地形特征分析基于圖像處理技術原理的主要思路：設計一個2×2窗口以對DEM格網陣列進行掃描；第一次掃描中，將窗口中的具有最低高程值的點進行標記，自始至終未被標記的點即為山脊線上的點；第二次掃描中，將窗口中的具有最高高程值的點進行標記，自始至終未被標記的點即為山谷線上的點以上方法存在兩個主要缺陷：取特征點時必須排除DEM中噪聲的影響；特征點連接成線時的算法設計較為困難地形特征分析基于地形表面幾何形態(tài)分析原理的典型算法就是斷面極值法基本思想是地形斷面曲線上高程的極大值點就是分水點，而高程的極小值點就是匯水點基本過程為：找出DEM的縱向與橫向的兩個斷面上的極大、極小值點，作為地形特征線上的備選點；根據一定的條件或準則將這些備選點劃歸各自所屬的地形特征線地形特征分析缺點由于這種方法對地形特征線上的點的判定與其所屬的地形特征線的判定是分開進行的，在確定地形特征線時，全區(qū)域采用一個相同的曲率閾值作為判定地形特征線上點的條件。當閾值選擇較大時，會丟失許多地形特征線上的點，導致后續(xù)跟蹤的地形特征線間斷且較短；如果選擇過小，會產生地形特征線上點的誤判，給后續(xù)地形特征線的跟蹤帶來困難由于該方法只選擇縱、橫兩個斷面來去確定高程變化的極值點，因此它所確定的地形特征線具有一定的近似性，還會出現(xiàn)遺漏地形特征分析基于地形表面流水物理模擬分析原理的算法基本思想按照流水從高至低的自然規(guī)律，順序計算每一柵格點上的匯水量，然后按匯水量單調增加的順序，由高到低找出區(qū)域中的每一條匯水線根據得到的匯水線，通過計算找出各自匯水區(qū)域的邊界線，就得到了分水線地形特征分析基于地形表面流水物理模擬分析原理方法的缺點由于該算法所計算的匯水量與高程有關，計算的結果必然是高程值大的地形特征線上的點的匯水量小，高程值小的地形特征線上的點的匯水量大。因此，可能導致低處非地形特征線上的點的匯水量也較大而被誤認為地形特征線上的點；而位于高處的地形特征線上的點會因為匯水量小而被排除；造成用該算法所確定的地形特征線（匯水線）的兩端效果很差由于該算法降格匯水區(qū)域的公共邊界視為分水線，因此它所確定的分水線均為閉合曲線，這與實際的地形特征線（山脊線）不符地形特征分析由于基于地形表面幾何形態(tài)分析原理和基于地形表面流水物理模擬的算法均存在一定的缺陷，因此將兩者結合起來實現(xiàn)地形特征線的提取基本思路首先采取較稀疏的DEM格網數(shù)據，按流水物理模擬算法去提取區(qū)域內概略的地形特征線然后用其引導，在其周圍鄰近區(qū)域對地形進行幾何分析，來精確的確定區(qū)域的地形特征線關鍵求出已提取的概略的地形特征線與DEM格網線的交點，在該交點附近的一個小區(qū)域內，對DEM數(shù)據進行幾何分析，即找出該區(qū)域內與概略的地形特征線正交方向地形斷面上高程變化的極值點，該點即為地形特征線的精確位置地形特征分析基本過程：概略DEM的建立；地形流水物理模擬；概略地形特征線提取；地形幾何分析；地形特征線精確確定地形特征分析平面曲率與坡位組合法首先利用DEM數(shù)據提取地面的平面曲率及地面的正負地形，取正地形上平面曲率的大值即為山脊，負地形上平面曲率的大值為山谷。該種方法提取的山脊、山谷的寬度可由選取平面曲率的大小來調節(jié)，方法簡便效果好DEM提取的山脊線圖9.18DEM提取的山谷線流域分析兩個相鄰集水區(qū)之間的最高點連接成的不規(guī)則曲線，就是兩條河流或水系的分水線，因此，流域也可以說是河流分水線以內的地表范圍格網DEM實現(xiàn)流域地形分析的步驟DEM洼地填充水流方向確定（flowdirection）水流累積矩陣生成（flowaccumulation）流域網絡提取（streamnetworks）流域分析洼地填充