山東省濟南市鐵路第一中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是

A．梯形一定是平面圖形

B．四邊相等的四邊形一定是平面圖形

C．三點確定一個平面

D．平面和平面只能將空間分成四部分參考答案：A2.設有直線m、n和平面、，下列四個命題中，正確的是

A．若m∥，n∥，則m∥nB．若，，m∥，n∥，則∥C．若，，則D．若，，，則m∥參考答案：D3.兩條平行線間的距離是(

)

．

．

．

．以上都不對參考答案：C4.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且在區間上是單調遞增，若，則的取值范圍是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）參考答案：B略5.偶函數與奇函數的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

） A、

B、C、

D、參考答案：C6.若，則下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由題意得,此題比較適合用特殊值法，令，那么對于A選項，正確，B選項中，可化簡為，即成立，C選項，成立，而對于D選項，，不等式不成立，故D選項錯誤，綜合選D.考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.特殊值法.【思路點晴】本題主要考查的是利用指數函數的單調性和對數函數的單調性比較大小問題，屬于難題，此類題目的核心思想就是指數函數比較時，盡量變成同底數冪比較或者是同指數比較，對數函數就是利用換底公式將對數轉換成同一個底數下，再利用對數函數的單調性比較大小，但對于具體題目而言，可在其取值范圍內，取特殊值（特殊值要方便計算），能夠有效地化難為易，大大降低了試題的難度，又快以準地得到答案.7.下列說法不正確的是（

）A．方程有實根函數有零點B．有兩個不同的實根C.函數在上滿足，則在內有零點D．單調函數若有零點，至多有一個參考答案：C8.已知隨機變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關，且回歸直線方程為，則實數b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

9.若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C10.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，且，其中為奇函數，為偶函數．若不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：12.如圖，函數

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，則=__________．參考答案：13.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:學,科,網Z,X,X,K]參考答案：3

略14.在2019年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：（參考公式：回歸方程，），則__________.參考答案：40【分析】根據表格計算出和，代入公式求得結果.【詳解】由數據表可知：；本題正確結果：【點睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程，屬于基礎題.15.函數的定義域是

．參考答案：16.已知，則的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略17.（5分）計算cos315°的值是 ．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 利用誘導公式化簡求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案為：．點評： 本題考查運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）求在區間上的零點參考答案：（1），遞增區間：（2）零點是【分析】（1）由二倍角公式化簡得，再求單調性和周期即可（2）解方程求解即可【詳解】（1）

由題，故周期，令遞增區間：（2），解得：因為，所以綜上，函數的零點是.【點睛】本題考查二倍角公式，三角函數的圖像及性質，準確計算是關鍵，是基礎題19.為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

參考答案：方案1：①需要測量的數據有：的之間距離點到的俯角點到的俯角

………3分②第一步：計算，由正弦定理，

……5分第二步：計算，由正弦定理，

……7分第三步：計算，由余弦定理，…………10分

方案2：①需要測量的數據有：的之間距離點到的俯角點到的俯角

……3分

②第一步：計算，由正弦定理，

…5分第一步：計算，由正弦定理，

…7分第一步：計算，由余弦定理，…10分20.（12分）已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長為2，求圓C的標準方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 解：設圓心的坐標為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r==|a﹣1|，求出圓心到直線直線的距離d，再由弦長公式求得a的值，從而求得圓C的標準方程．解答： 解：設圓心的坐標為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r==|a﹣1|，圓心到直線直線l：y=x﹣1的距離d=．由弦長公式可得（a﹣1）2=+，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故半徑等于2，故圓的方程為（x﹣3）2+y2=4．點評： 本題主要考查求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．21.設關于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當時,求集合；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

22.

已知圓，直線過定點A(1，0)．（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時的直線方程參考答案：解:(1)解:①若直線的斜率不存在,則直線,圓的圓心坐標(3,4),半徑為2,符合題意..............................................................................................................(2分)

②若直線斜率存在,設直線為,即.由題意知,圓心(3,4)到已知直線的距離等于半徑2,即:,

解之得

.所求直線方程是:,或........(5分）

(2)直線方程為,方程為,即.

點坐標(4,3)....................