四川省眉山市洪雅縣花溪中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點、、、,則在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數的定義域為A． B．

C． D．參考答案：C略3.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質分別進行判斷即可．【解答】解：A．y=x+1為非奇非偶函數，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數，不滿足條件．C．y=是奇函數，但在定義域上不是增函數，不滿足條件．D．設f（x）=x|x|，則f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），則函數為奇函數，當x＞0時，y=x|x|=x2，此時為增函數，當x≤0時，y=x|x|=﹣x2，此時為增函數，綜上在R上函數為增函數．故選：D4.已知向量，且點P分有向線段的比為，則的坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】因為，所以，故選B.點評：本題較簡單，二倍角公式的考查6.已知，滿足：，，，則(

)A．

B．

C．3

D．

參考答案：D7.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且在(－∞,0]上是增函數，設，，，則a、b、c的大小關系是(

)A. B.C. D.參考答案：B因為是定義在上的偶函數，且在上是增函數，所以在上是減函數，又因為，所以，選B.8.若函數是定義在Ｒ上的偶函數，在上是減函數，且，則使得的的取值范圍是A．B．C．D(-∞,-2)∪參考答案：D略9.已知銳角的終邊上一點，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點，∴∴＝70°故選：C

10.cos（﹣π）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡，利用特殊角的三角函數值求解即可．【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，則___________.參考答案：略12.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則

，

.參考答案：由題意，結合圖形，根據平面向量的運算法則，由，得，即，所以，.

13.年底世界人口達到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數關系式為

．

參考答案：

14.如果函數f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函數，則a=

，b=

。參考答案：–3或1，0；15.已知a的終邊與-6900的終邊關于Y軸對稱，則a=________；已知b的終邊與-6900的終邊關于原點對稱，其中絕對值最小的b=________；參考答案：a=k·360°+1500

β=2100+k·360°其中絕對值最小的b角是K=-1時，β=-150016.化簡：

=

參考答案：17.使得函數的值域為的實數對有_______對.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，均為銳角．（1）求值；（2）求的值．參考答案：答案：由題知：，

………4分（1）；

………9分（2）

………14分略19.（本題10分）已知函數.（1）若在上的最小值為，求實數的值；（2）若存在，使函數在上的值域為，求實數的取值范圍；參考答案：（1）4,(2)20.（1）

（2）參考答案：（1）原式==……5分

（2）原式

……1021.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點D是AB的中點．（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用為直三棱柱，得，利用，說明，得平面，推出；（2）連接，，設，得為的中點，證得，即可證明平面．【詳解】（1）直三棱柱中，底面三邊長，，且，，又，平面，平面.平面

，平面，；（2）連接，，設，得為的中點，連接，且點D是AB的中點．，平面平面，平面．【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定定理，直線與直線垂直，直線與平面平行的判定定理，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩定點”。記集合（1）已知，若是在上單調遞增函數，是否有？若是，請證明。（2）記表示集合中元素的個數，問：若函數，若,則是否等于0？若是，請證明，若，試問：是否一定等于1？若是，請證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設

由單調遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無實根

則對任意實數x，

從而

故無實根

同理若

對任意實數x，，從而

故也無實根

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