四川省瀘州市第四中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先解出A的補集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因為全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因為集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故選B．2.已知函數(shù)f(2)=A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C略3.已知等差數(shù)列中，，那么=（

）A．390

B．195

C．180

D．120參考答案：B4.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則在[0,π]上的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】計算函數(shù)的表達式，對比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學生的應(yīng)用能力.5.滿足對任意的實數(shù)都有且，則(

)A.1006 B.2016 C.2013 D.1008參考答案：B6.（5分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和誘導公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導公式化簡可得f=asinα+bcosβ，整體代入計算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由誘導公式化簡可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故選：C．點評： 本題考查誘導公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.給出下列函數(shù)：其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是：條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有A、0；B、1；C、2；D、3；參考答案：B略8.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有最大值，則不等式的解集為

．參考答案：12.已知集合中只有一個元素，則的值為

．參考答案：略13.已知是數(shù)列的前項和，若，則的值為

參考答案：114.已知實數(shù)a,b滿足：，.則下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論的序號是______▲____.①點(a,b)在一條定直線上；②；③；④．參考答案：①④令，則，兩方程相加可得，∵，∴，∴，故點在定直線上。①正確。∵，∴，又，∴，∴。故②不正確。∵，，∴，∴。故④正確。∵，故③不正確。綜上①④正確。答案：①④

15.等比數(shù)列前項的和為，則數(shù)列前項的和為______________。參考答案：

解析：16.已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則

．參考答案：217.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量x要小于m，留出適當?shù)目臻e量，空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率，已知魚群的年增加量y(y噸）和實際養(yǎng)殖量x(噸）與空閑率的乘積成正比（設(shè)比例系數(shù)k>0)。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；（3）當魚群年增長量達到最大值時，求k的取值范圍；參考答案：

19.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價．

參考答案：（1）由圖像可知，，解得，，…2分所以

．

…2分

（2）①由（1）,

，．…3分

②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．

…2分

即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．…1分

20.觀測站處在目標的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處觀測到與相距公路上的處有一人正沿此公路向走去，走到達處，此時測得距離，求此人在處距還有多遠？參考答案：15公里．解析：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC==﹣，設(shè)∠ADC=α，則cosα=，sinα=，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD=sin（+α）=15，即所求的距離為15公里．略21.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）過點，且與垂直（2）平行于過點和的直線，且這兩條直線間的距離是。參考答案：22.（12分）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）有“飄移點”x0．（Ⅰ）證明f（x）=x2+ex在區(qū)間(0，)上有“飄移點”（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅱ）若f(x)=lg()在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（Ⅰ）f（x）=x2+ex，設(shè)g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），則g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．只要判斷g（0）g（）＜0即可．（II）函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點”x0，即有成立，即，整理得．從而問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在區(qū)間（0，+∞）上有實數(shù)根x0時實數(shù)a的范圍．設(shè)h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由題設(shè)知a＞0．對a分類討論即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=x2+ex，設(shè)g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），則g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．因為g（0）=﹣1，，所以．所以g（x）=0在區(qū)間上至少有一個實數(shù)根，即函數(shù)f（x）=x2+ex在區(qū)間上有“飄移點”．（Ⅱ）解：函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點”x0，即有成立，即，整理得．從而問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在區(qū)間（0，+∞）上有實數(shù)根x0時實數(shù)a的范圍．設(shè)h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由題設(shè)知a＞0．當a＞2且x＞0時，h（x）＜0，方程h（x）=0無解，不符合要求；當a=2時，方程h（