四川省成都市隆豐中學2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b∈R，下列命題正確的是（）A．若a＞|b|，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a≠|b|，則a2≠b2 D．若a＞b，則a﹣b＜0參考答案：A【考點】不等式的基本性質．【分析】根據題意，由不等式的性質易得A正確，利用特殊值法分析可得B、C、D錯誤，即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、若a＞|b|，則有|a|＞|b|＞0，則a2＞b2，故A正確；對于B、當a=1，b=﹣2時，a2＜b2，故B錯誤；對于C、當a=﹣1，b=1時，滿足a≠|b|，但有a2=b2，故C錯誤；對于D、若a＞b，則a﹣b＞0，故D錯誤；故選：A．2.若數列{an}的通項公式為，則數列{an}的前n項和為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】采用分組相加法，求數列的前項和.【詳解】∵an=2n+2n-1，設，易知{}為等比數列，{}為等差數列，且.則數列{an}的前n項和：，故選C.【點睛】本題考查了求數列的前n項和，考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式.若，且{}、{}為等差數列或等比數列，可采用分組求和法，求{}的前n項和.3.已知函數，則=（

）A．-4

B．4

C．8

D．-8參考答案：B略4.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.過點且與直線平行的直線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在映射，且，則與中的元素對應的中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列各圖像中，不可能是函數的圖像的有幾個

（

）

A．1個

B．.2個

C．3個

D．4個參考答案：A略8.已知全集，集合，則∪為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個實根在區間（﹣1，0）內，另一個實根大于2，則實數a的取值范圍是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用；不等式．【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個實根在區間（﹣1，0）內，另一個實根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故選：B．【點評】本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，難度中檔．10.如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】根據實際問題選擇函數類型；函數的圖象．【分析】先根據題意，證明△AEH≌△BFE，再求出小正方形的邊長，進而可求其面積，進一步可求s關于x的函數圖象【解答】解：因為∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B所以∠AEH=∠BFE因為EH=EF，∠A=∠B=90°所以△AEH≌△BFE所以AH=BE設AE=x，所以AH=BE=1﹣x∴s=EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2∴s=2x2﹣2x+1=2[x﹣]2+所以當x=時，即E在AB的中點時，s有最小值圖象為開口向上的拋物線，頂點坐標為（，）故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c，d為正實數，若，，成等差數列，a，db，c成等比數列，則d的最小值為

．參考答案：∵，，成等差數列，∴，∴．∵，，成等比數列，∴，∴，當且僅當時等號成立．∴d的最小值為．

12.已知全集，，，則等于____________．參考答案：∵，，∴，∴．13.已知且，則________.參考答案：14.過點，且在兩軸上的截距相等的直線方程為____．參考答案：或試題分析：設直線方程為，令得，令得，或，直線方程為或考點：直線方程點評：已知直線過的點，常設出直線點斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進而求得方程截距相等的直線包括過原點的直線15.已知，是第三象限角，則___________。參考答案：略16.函數y=的定義域為．參考答案：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數成立的條件，即可求出函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則tanx+≥0，即tanx≥﹣，則kπ≤x≤k，k∈Z，故函數的定義域為{x|kπ≤x＜k，k∈Z}，故答案為：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【點評】本題主要考查函數定義域的求解，利用正切函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．17.下列命題正確的是（填上你認為正確的所有命題的代號）

.

①函數是奇函數；②函數的圖象關于點對稱；③若、是第一象限的角，且，則；參考答案：①

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中點，E是AA1中點．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）求證：AD⊥BC1；（Ⅲ）求證：DE∥面A1C1B．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）利用體積公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可證明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中點F，連結DF，EF，證明面DEF∥面，即可證明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）證明：∵，∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）證明：取CC1中點F，連結DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F分別為BC，CC1，AA1的中點∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 本題考查體積的計算，考查線面垂直，線面平行，正確運用線面垂直，線面平行的判定定理是關鍵．19.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化簡f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．參考答案：（I）﹣cosa．（II）．考點：運用誘導公式化簡求值；同角三角函數基本關系的運用．專題：三角函數的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用同角三角函數的基本關系、誘導公式化簡f（a），可得結果．（Ⅱ）由條件求得sina=﹣，根據角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，屬于基礎題．20.已知函數，（且）．（1）判斷函數的單調性，并證明；（2）當函數的定義域為時,求使成立的實數的取值范圍．

參考答案：解：（1）函數在上為增函數．

…1分（2）∵定義域為，在數軸上關于原點對稱，

…8分又∵==，∴是定義域上的奇函數．

…10分由得，

，

…12分

，

…14分解得

即為所求m的取值范圍．

…15分

21.設,，.(1)若,且對任意實數均有成立,求的表達式；(2)在(1)的條件下,若不是[-2,2]上的單調函數,求實數的取值范圍；(3)設且,當為偶函數時,求證:.參考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0,又由f(x)≥0對x∈R恒成立,知a＞0且△=b2-4ac≤0

即b2-2b+1=(b-1)2≤0∴b=1,a=從而f(x)=x2+x+1∴g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1)x+1,其圖象的對稱軸為x=-2(k+1),再由h(x)在[-2,2]上不是單調函數,故得-2＜-2(k+1)＜2解得-2＜k＜0(3)當f(x)為偶函數時,f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=ax2+1,a＞0

故f(x)在(0,+∞)上為增函數,從而,g(x)在(0,+∞)上為減函數,

又m＞0,n＜0,m+n＞0∴m＞-n＞0,從而g(m)＜g(-n)且g(-n)=-f(-n)=-f(n)=-g(n)

故得g(m)<-g(n),因此,g(m)+g(n)＜022.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數的圖象；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區間．（2）可由圖象利用待定系數