高二各科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在\((0,+∞)\)上單調遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m\)的值為（）A.-4B.4C.-1D.13.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.127.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=0.5^{-0.2}\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)8.過點\((1,0)\)且與直線\(x-2y-2=0\)平行的直線方程是（）A.\(x-2y-1=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(2x+y-2=0\)D.\(x+2y-1=0\)9.已知函數\(f(x)\)的定義域為\([-1,5]\)，則函數\(g(x)=f(2x-1)\)的定義域為（）A.\([0,3]\)B.\([-1,5]\)C.\([-1,9]\)D.\([0,2]\)10.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\perp\beta\)，則\(m\parallel\alpha\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=x^3\)2.關于直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，下列說法正確的是（）A.當\(A=0\)，\(B\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當\(B=0\)，\(A\neq0\)時，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)D.直線\(l\)的一個法向量為\((A,B)\)3.下列關于雙曲線的說法正確的是（）A.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)B.雙曲線的離心率\(e\gt1\)C.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)與\(\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1\)有相同的漸近線D.雙曲線的實軸長一定大于虛軸長4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，則\(\cos2\alpha\)的值可能為（）A.\(\frac{7}{9}\)B.\(-\frac{7}{9}\)C.\(\frac{8}{9}\)D.\(-\frac{8}{9}\)5.設等差數列\(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_1\gt0\)，\(d\lt0\)，\(a_3+a_8=0\)，則（）A.\(a_5\gt0\)B.\(a_6\lt0\)C.\(S_5\)最大D.\(S_{10}=0\)6.下列函數中，值域為\((0,+∞)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x^2+1}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)7.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)8.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)，\(\gamma\)是三個不同平面，下列命題正確的有（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\gamma=m\)，\(\beta\cap\gamma=n\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)D.若\(\alpha\perp\gamma\)，\(\beta\perp\gamma\)，則\(\alpha\parallel\beta\)9.已知函數\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0\lt\varphi\lt\frac{\pi}{2}\)），其圖象的一條對稱軸為\(x=\frac{\pi}{6}\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調遞增C.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)D.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱10.設等比數列\(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，其前\(n\)項和為\(S_n\)，前\(n\)項積為\(T_n\)，并且滿足條件\(a_1\gt1\)，\(a_{7}a_{8}\gt1\)，\(\frac{a_{7}-1}{a_{8}-1}\lt0\)，則下列結論正確的是（）A.\(0\ltq\lt1\)B.\(a_7\gt1\)C.\(S_n\)的最大值為\(S_7\)D.\(T_n\)的最大值為\(T_7\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內是減函數。（）2.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）4.函數\(y=\cosx\)的圖象關于點\((\frac{\pi}{2},0)\)對稱。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）6.直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率）與\(y\)軸的交點坐標為\((0,b)\)。（）7.若一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列是等差數列。（）8.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+∞)\)上單調遞增。（）9.兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當\(a=0\)時，\(z\)為純虛數。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sin^2x+\cosx+1\)，\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)的值域。答案：將\(y=\sin^2x+\cosx+1\)化為\(y=-\cos^2x+\cosx+2\)。令\(t=\cosx\)，\(x\in[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)，則\(t\in[-\frac{1}{2},1]\)。\(y=-t^2+t+2=-(t-\frac{1}{2})^2+\frac{9}{4}\)，當\(t=\frac{1}{2}\)時，\(y_{max}=\frac{9}{4}\)；當\(t=-\frac{1}{2}\)時，\(y_{min}=\frac{5}{4}\)，值域為\([\frac{5}{4},\frac{9}{4}]\)。2.已知直線\(l\)過點\((2,1)\)且與直線\(x+3y+4=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(x+3y+4=0\)斜率為\(-\frac{1}{3}\)，與其垂直的直線\(l\)斜率為\(3\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(x_1=2\)，\(y_1=1\)，\(k=3\)），可得直線\(l\)方程為\(y-1=3(x-2)\)，即\(3x-y-5=0\)。3.求等差數列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_{10}\)。答案：設等差數列公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)。\(a_{10}=a_7+3d=13+3×2=19\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，\(F_1\)，\(F_2\)為其左右焦點，\(P\)為橢圓上一點，若\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，求\(\triangleF_1PF_2\)的面積。答案：由橢圓方程知\(a=5\)，\(b=3\)，\(c=4\)。設\(|PF_1|=m\)，\(|PF_2|=n\)，則\(m+n=2a=10\)。在\(\triangleF_1PF_2\)中，由余弦定理\(m^2+n^2-2mn\cos60^{\circ}=(2c)^2=64\)，\