2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊3．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，則△BCE的周長是（）A．12 B．24 C．36 D．484．用配方法解一元二次方程，變形正確的是（）A． B． C． D．5．在中，，則()．A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數的圖象上．若點在反比例函數的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-48．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．9．已知，，那么ab的值為（）A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，則的度數為（）A．24° B．56° C．66° D．76°11．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定12．下列說法正確的是()A．某一事件發生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會下雪是隨機事件C．概率很小的事情不可能發生D．投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500次二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數根，則k的取值范圍是_____．14．飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數關系式為y=﹣x2+60x，則飛機著陸后滑行_____m才停下來．15．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_____．17．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區域的概率是_____．18．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點是弧的中點，于，于，求證：．20．（8分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射線DC上的點，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE；（2）如圖②，點F在矩形ABCD內，連接CF，若DE＝1，求△EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為．21．（8分）“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車，通車后，重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短.9月初，鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進行試驗運行，現兩種列車同時從重慶出發，以各自速度勻速向A地行駛，乙列車到達A地后停止，甲列車到達A地停留20分鐘后，再按原路以另一速度勻速返回重慶，已知兩種列車分別距A地的路程y(km)與時間x(h)之間的函數圖象如圖所示.當乙列車到達A地時，則甲列車距離重慶_____km.22．（10分）2019年第六屆世界互聯網大會在烏鎮召開，小南和小西參加了某分會場的志愿服務工作，本次志愿服務工作一共設置了三個崗位，分別是引導員、聯絡員和咨詢員．請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務的概率．23．（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數字外都相同．王興從口袋中隨機抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，求兩張卡片上數字之積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數字之積所有可能的結果．（2）求兩人抽到的數字之積為正數的概率．24．（10分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現有三張除數字外都相同的牌，正面分別標有數字2，5，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；（2）若兩人抽取的數字和為4的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為奇數，則乙獲勝這游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A（﹣2，0），點B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當S△MBC取得最大值時，求點M的坐標；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26．為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意：B級滿意；C級：基本滿意：D級：不滿意），并將調查結果繪制成如兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是；（2）圖①中，∠α的度數是，并把圖②條形統計圖補充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的戶數約為多少戶？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據旋轉性質可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據旋轉性質可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法．2、B【解析】根據事件發生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查事件發生的可能性，解題的關鍵是熟知概率的定義.3、B【解析】試題解析：△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，是的中點，∠BEC=90°，△BCE的周長故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.4、B【分析】根據完全平方公式和等式的性質進行配方即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查了配方法，其一般步驟為：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．5、A【分析】利用正弦函數的定義即可直接求解．【詳解】sinA．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．6、C【解析】由三角形內角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．7、D【分析】要求函數的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據條件得到，得到：，然后用待定系數法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數的圖象上，則，點在反比例函數的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.8、B【分析】利用折疊的性質，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【詳解】解：如圖2，根據題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【點睛】此題考查了折疊的性質與相似三角形的判定與性質．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．9、C【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，解題的關鍵是熟練運用平方差公式進行計算.10、C【分析】先求出∠B的度數，然后再根據圓周角定理的推論解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案為：C.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論:①在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等；②直徑所對圓周角等于90°11、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應用.12、B【分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發生也可能不發生的事件，發生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發生的可能性非常大也是是隨機事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會下雪是隨機事件，正確；C.概率很小的事情可能發生，故不正確；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數大約是522次，故不正確；故選：B．【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發生的事件的概率P（A）=1；不可能發生事件的概率P（A）=2；隨機事件，發生的概率大于2并且小于1．事件發生的可能性越大，概率越接近與1，事件發生的可能性越小，概率越接近于2．二、填空題（每題4分，共24分）13、k≤5且k≠1．【解析】試題解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考點：根的判別式．14、600【分析】根據飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數的最大值.【詳解】解：∵y=﹣x2+60x=﹣(x﹣20)2+600，∴x=20時，y取得最大值，此時y=600，即該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來.故答案為600.【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，運用二次函數求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關鍵.15、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.16、2﹣2【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據直角三角形的性質可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關系可得AH≥AG﹣HG，當點H在線段AG上時，可求AH的最小值．【詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點G是BC中點∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當點H在線段AG上時，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的關鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關系式.17、【分析】利用黑色區域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】解：黑色區域的面積＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，∴擊中黑色區域的概率＝＝．故答案是：．【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．18、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點睛】本題主要考查的相似三角形的應用.三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】連接，根據在同圓中，等弧所對的圓心角相等即可證出，然后根據角平分線的性質即可證出結論．【詳解】證明：連接，∵點是弧的中點，∴，∴OC平分∠AOB∵，，∴【點睛】此題考查的是圓的基本性質和角平分線的性質，掌握在同圓中，等弧所對的圓心角相等和角平分線的性質是解決此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠CEF＝∠AFB，即可解決問題;（2）過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①當∠EFC=90°時;②當∠ECF=90°時;③當∠CEF=90°時三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H，則∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴＝∴＝∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝∴△EFC的面積為××2＝;（3）解：①當∠EFC=90°時，A、F、C共線，如圖所示:設DE=EF=x,則CE=3-x,∵AC=,∴CF=-x,∵∠CFE=∠D=90°,∠DCA=∠DCA,∴△CEF∽△CAD,∴,即，解得:ED=x=;②當∠ECF=90°時,如圖所示:∵AD==5,AB=3,∴==4,設=x,則=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,∴∽,∴,即，解得:x==;由折疊可得:,設，則，,在RT△中，∵,即92+x2=(x+3)2,解得x==12,∴;③當∠CEF=90°時，AD=AF,此時四邊形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,綜上所述，DE的長為:、5、15、.【點睛】本題考查了翻折的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，掌握翻折的性質，分類探討的思想方法是解決問題的關鍵．21、300【分析】先設乙列車的速度為，甲列車以的速度向地行駛，到達地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，依據題意列方程，求得未知數的值，進而得到重慶到地的路程，以及乙列車到達地的時間，最后得出當乙列車到達地時，甲列車距離重慶的路程.【詳解】解：設乙列車的速度為，甲列車以的速度向地行駛，到達地停留20分鐘后，以的速度返回重慶，則根據3小時后，乙列車距離A地的路程為240，而甲列車到達地，可得，①根據甲列車到達地停留20分鐘后，再返回重慶并與乙列車相遇的時刻為4小時，可得，②根據甲列車往返兩地的路程相等，可得，③由①②③，可得，，，∴重慶到地的路程為（），∴乙列車到達地的時間為（），∴當乙列車到達地時，甲列車距離重慶的路程為（），故答案為：300.【點睛】本題主要考查了一次函數的綜合題，解答要注意數形結合思想的運用，解決問題的關鍵是依據等量關系，列方程求解．22、【分析】分別用字母A，B，C代替引導員、聯絡員和咨詢員崗位，利用列表法求出所有等可能結果，再根據概率公式求解可得．【詳解】分別用字母A，B，C代替引導員、聯絡員和咨詢員崗位，用列表法列舉所有可能出現的結果：小西小南ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的結果有9種，并且這9種結果出現的可能性相等，所有可能的結果中，小南和小西恰好被分配到同一個崗位的結果有3種，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一個崗位進行志愿服務的概率=＝．【點睛】考查隨機事件發生的概率，關鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現的結果數，用列表法或樹狀圖的前提是必須使每一種情況發生的可能性是均等的．23、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據題意可以畫出樹狀圖，即可列出兩人抽到的數字之積所有可能的結果；（2）根據概率公式，結合（1）中的結果即可求得兩人抽到的數字之積為正數的概率．【詳解】解：（1）如下圖所示，；（2）由（1）可知，一共有12種可能性，兩人抽到的數字之積為正數的可能性有4種，∴兩人抽到的數字之積為正數的概率是：=，即兩人抽到的數字之積為正數的概率是．【點睛】本題考查了用列表法（或樹狀圖法）求概率：當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率.24、（1）兩人抽取相同數字的概率是；（2）這個游戲公平．【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數和兩人抽取相同數字的情況數，然后根據概率公式即可得出答案;（2）根據概率公式求出兩人抽取的數字和為4的倍數以及和為奇數的概率,然后進行比較即可得出答案．【詳解】（1）根據題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數，其中兩人抽取相同數字的有3種，則兩人抽取相同數字的概率是；（2）∵共有9種等情況數，其中兩人抽取的數字和為4的倍數有4種，抽取的數字和為奇數的有4種，∴P（和為4的倍數）＝，P（和為奇數）＝，∴這個游戲公平．【點睛】本題主要考查的是利用概率計算判斷游戲公平性