2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平行四邊形四個內角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．函數與的圖象如圖所示，有以下結論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當1＜＜3時，＜1．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數量比第一季度多4400輛，設該公司第二、三季度投放單車數量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．把方程的左邊配方后可得方程（）A． B． C． D．5．如圖，點在線段上，在的同側作等腰和等腰，與、分別交于點、.對于下列結論：①；②；③.其中正確的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③6．如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH．以下四個結論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．在中，，，下列結論中，正確的是（）A． B．C． D．8．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根9．如圖，中，，頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，且，.若要使四邊形為菱形，則可以添加的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．是方程的解，則的值__________．12．如圖，已知一次函數y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=（x＞0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_____．13．已知△ABC∽△DEF，其中頂點A、B、C分別對應頂點D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.14．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經過10分鐘，分針旋轉了_____度．15．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）16．如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點落在上的點處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，連接并延長交于點，若，，則線段的長等于_____．17．如圖，在中，弦，點在上移動，連結，過點作交于點，則的最大值為__________．18．中國“一帶一路”給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達到39200元．則該地區居民年人均收入平均增長率為_____．(用百分數表示)三、解答題(共66分)19．（10分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字﹣1、0、2，它們除了數字不同外，其他都完全相同．（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的概率．20．（6分）如圖，是的直徑，且，點為外一點，且，分別切于點、兩點．與的延長線交于點．（1）求證：；（2）填空：①當__________時，四邊形是正方形．②當____________時，為等邊三角形．21．（6分）鄭萬高鐵開通后，極大地方便了沿線城市人民的出行.高鐵開通前，從地到地需乘普速列車繞行地，已知，車速為高鐵開通后，可從地乘高鐵以的速度直達地，其中在的北偏東方向，在的南偏東方向.甲、乙兩人分別乘高鐵與普速列車同時從出發到地，結果乙比甲晚到小時.試求兩地的距離.22．（8分）某日王老師佩戴運動手環進行快走鍛煉兩次鍛煉后數據如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為．注：步數平均步長距離．項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數（步）①_______平均步長（米/步）②_______距離（米）（1）根據題意完成表格；（2）求．23．（8分）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車經過這個十字路口．（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果；（2）求一輛車向右轉，一輛車向左轉的概率；（3）求至少有一輛車直行的概率．24．（8分）隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為；（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．25．（10分）某果品專賣店元旦前后至春節期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg．市場調查反映：如調整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調整價格也兼顧顧客利益，應如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．26．（10分）已知關于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：作出圖形，根據平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據四個角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，注意整體思想的利用．2、C【分析】利用二次函數與一元二次方程的聯系對①進行判斷；利用，可對②進行判斷；利用，對③進行判斷；根據時，可對④進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點，△，所以①錯誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時，，的解集為，所以④正確．故選：C．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、二次函數與一元二次方程、二次函數與不等式，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．3、B【解析】直接根據題意得出第三季度投放單車的數量為：（1+x）2=1+0.1，進而得出答案．【詳解】解：設該公司第二、三季度投放單車數量的平均增長率為x，根據題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．4、A【分析】首先把常數項移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，，，.故選：.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識，此題比較簡單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.5、A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數關系可證；（2）通過等積式倒推可知，證明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2轉化為AC2，證明△ACP∽△MCA，問題可證．詳解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正確∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正確∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四點共圓∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP?CM∵AC=AB∴2CB2=CP?CM所以③正確故選A．點睛：本題考查了相似三角形的性質和判斷．在等積式和比例式的證明中應注意應用倒推的方法尋找相似三角形進行證明，進而得到答案．6、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，從而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據圓周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，從而證得△EHM∽△GHF；設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得△MHO∽△MFE，得到，進而得到，進一步得到.【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正確；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點，∴OH＝OG＝OE，∴點H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，設EC和OH相交于點N．設HN＝a，則BC＝2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝BG，∴HO＝EG，設正方形ECGF的邊長是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵．7、C【分析】直接利用銳角三角函數關系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數關系，熟練掌握銳角三角函數關系是解題關鍵．8、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結合選項進行判斷即可．【詳解】解：∵一元二次方程，∴△＝，即△＜0，∴一元二次方程無實數根，故選A．【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、C【解析】【分析】過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據反比例函數的性質得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可．【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項錯誤，B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的性質以及解直角三角形，解此題的關鍵是利用反比例函數的性質求出兩個三角形的相似比．10、D【分析】根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形，再根據菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【詳解】解：∵在四邊形中，，∴四邊形是平行四邊形若添加，則四邊形是矩形，故A不符合題意；若添加，則四邊形是矩形，故B不符合題意；若添加，與菱形的對角線互相垂直相矛盾，故C不符合題意；若添加則四邊形是菱形，故D符合題意.故選D.【點睛】此題考查的是平行四邊形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解決此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據是方程的解求出的值，再進行計算即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析．12、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．13、80【解析】因為△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因為∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案為:80.14、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60min，分針旋轉了360°；求經過10分，分針的旋轉度數，列出算式，計算即可．【詳解】根據題意得，×360°=60°．故答案為60°．【點睛】本題考查了生活中的旋轉現象，明確分針旋轉一周，分針旋轉了360°是解答本題的關鍵．15、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.16、．【分析】根據折疊可得是正方形，，，，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證∽，三邊占比為3：4：5，設未知數，通過，列方程求出待定系數，進而求出的長，然后求的長．【詳解】過點作，，垂足為、，由折疊得：是正方形，，，，，∴，在中，，∴，在中，設，則，由勾股定理得，，解得：，∵，，∴∽，∴，設，則，，∴，，解得：，∴，∴，故答案為．【點睛】考查折疊軸對稱的性質，矩形、正方形的性質，直角三角形的性質等知識，知識的綜合性較強，是有一定難度的題目．17、2【分析】連接OD，根據勾股定理求出CD，利用垂線段最短得到當OC⊥AB時，OC最小，根據垂徑定理計算即可；【詳解】如圖，連接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=，∴，當OC的值最小時，CD的值最大，OC⊥AB時，OC最小，此時D、B兩點重合，∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關鍵.18、40%【解析】設該地區居民年人均收入平均增長率為，根據到2018年人均年收入達到39200元列方程求解即可.【詳解】設該地區居民年人均收入平均增長率為，，解得，，(舍去)，∴該地區居民年人均收入平均增長率為，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用---增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，b是增長后的數據，x是增長率．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結果總數，摸出標有數字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結果數，再找出點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數，可求得結果.試題解析：（1）P（摸出的球為標有數字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結果數，其中點M落在如圖所示的正方形網格內（包括邊界）的結果數為6，∴P（點M落在如圖所示的正方形網格內）==.考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.20、（1）見解析；（2）①；②【分析】（1）由切線長定理可得MC=MA，可得∠MCA=∠MAC，由余角的性質可證得DM=CM；（2）①由正方形性質可得CM=OA=3；②由等邊三角形的性質可得∠D=60，再由直角三角形的性質可求得答案.【詳解】證明：（1）如圖，連接，，分別切于點、兩點，，，，，是直徑，，，，，，，（2）①四邊形是正方形，，當時，四邊形是正方形，②若是等邊三角形，，且，，，，，當時，為等邊三角形．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理，直角三角形的性質，正方形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練運用這些性質進行推理是正確解答本題的關鍵.21、兩地的距離為【分析】過點作交的延長線于點，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的長度，設從到的時間為小時，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的長度.【詳解】解：由題意可知，.過點作交的延長線于點，.設從到的時間為小時，則從到再到的時間為小時，，.易得，.在中，，，即，解得：(舍去)，，.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，方位角問題，利用勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用解直角三角形和勾股定理求出各邊長度，從而列出方程解題.22、（1）①，②；（2）的值為．【分析】（1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數；②利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據題意第二次鍛煉的總距離這一等量關系，建立方程求解進而得出答案.【詳解】解：（1）①根據題意可得第二次鍛煉步數為：，②第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：；（2）由題意，得.解得（舍去），.答：的值為.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，根據題意正確表示出第二次鍛煉的步數與步長是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）（一輛車向右轉，一輛車向左轉）．（3）（至少有一輛汽車直行）．【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）根據（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案；（3）根據（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案.【詳解】解：（1）如圖：可以看出所有可能出現的結果共9種，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它們出現的可能性相等．（2）一輛車向右轉，一輛車向左轉的結果有2種，即：左右，右左．∴P（一輛車向右轉，一輛車向左轉）．（3）至少有一輛汽車直行的結果有5種，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一輛汽車直行）．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24、（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）【解析】分析：（1）用支付寶、現金及其他的人數和除以這三者的百分比之和可得總人數，再用360°乘以“支付寶”人數所占比例即可得；（2）用總人數乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數，從而補全圖形，再根據眾數的定義求解可得；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動調查的總人數為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數為200×30%=60人，銀行卡人數為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹