13.5.1互逆命題與互逆定理【基礎(chǔ)練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1互逆命題1.命題“全等三角形的周長相等”的逆命題為()A.全等三角形的周長不相等 B.周長相等的三角形全等C.周長相等的三角形不一定全等 D.周長不相等的三角形不全等2.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A.若一個(gè)數(shù)是正數(shù),則它的平方是負(fù)數(shù)B.若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)C.若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)D.若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是正數(shù)3.下列命題中,其逆命題是真命題的是()A.對頂角相等 B.兩直線平行,同位角相等C.全等三角形的對應(yīng)角相等 D.如果a=b,那么|a|=|b|4.下列命題中,其逆命題成立的是.(填序號(hào))

①同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;②如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等;③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等;④等邊三角形是銳角三角形.5.寫出下列命題的逆命題,并判斷其真假:(1)三角形的內(nèi)角和等于180°;(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等;(3)同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正數(shù);(4)鈍角三角形有兩個(gè)銳角.6.寫出命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題,并證明它是真命題.知識(shí)點(diǎn)2互逆定理7.給出下列四個(gè)結(jié)論:①任意命題均有逆命題;②當(dāng)逆命題為真命題時(shí),它統(tǒng)稱為逆定理;③任何定理均有逆定理;④定理總是正確的.其中正確的是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④8.下列定理中沒有逆定理的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等B.在三角形中,相等的邊所對的角相等C.對頂角相等D.兩個(gè)三角形,若有三邊對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等9.下列定理中有逆定理的是()A.同角的余角相等B.若兩條直線都垂直于第三條直線,則這兩條直線平行C.平行于同一條直線的兩直線互相平行D.有兩角相等的三角形是等腰三角形10.“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為.

11.三角形內(nèi)角和定理是:.它(填“有”或“無”)逆定理.

【能力提升】12.請寫出“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題,并判斷其真假.若是真命題,請給予證明;若是假命題,請舉出一個(gè)反例.13.已知命題“若a>b,則a2>b2”.(1)此命題是真命題還是假命題?若是真命題,請給予證明;若是假命題,請舉出一個(gè)反例.(2)寫出此命題的逆命題,并判斷逆命題的真假.若是真命題,請給予證明;若是假命題,請舉出一個(gè)反例.14.判斷下列命題的真假,若是真命題,請給予證明;若是假命題,請舉出一個(gè)反例.(1)若a2=3,則a=(2)如圖,已知在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F,且BE=CF,則AD是△ABC的中線.15.(1)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.求證:DE=DF.(2)下面是(1)的一個(gè)逆命題,請判斷其是真命題還是假命題.若是真命題,請給出證明;若是假命題,請舉出反例.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB,AC上.若DE=DF,則DE⊥AB,DF⊥AC.

答案1.B2.B3.B[解析]“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”,是假命題,A項(xiàng)不符合題意;“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是“同位角相等,兩直線平行”,是真命題,B項(xiàng)符合題意;“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是“三個(gè)角對應(yīng)相等的三角形全等”,是假命題,C項(xiàng)不符合題意;“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命題是“如果|a|=|b|,那么a=b”,是假命題,D項(xiàng)不符合題意.故選B.4.①[解析]①“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,成立,符合題意;②“如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等”的逆命題為“相等的兩個(gè)角都是直角”,不成立,不符合題意;③“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題為“平方相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”,不成立,不符合題意;④“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題為“銳角三角形是等邊三角形”,不成立,不符合題意.成立的只有①,故答案為①.5.解:(1)逆命題:如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于180°,那么這個(gè)多邊形是三角形.它是真命題.(2)逆命題:絕對值相等的兩數(shù)互為相反數(shù).它是假命題.(3)逆命題:如果兩個(gè)數(shù)的積為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)同號(hào).它是真命題.(4)逆命題:有兩個(gè)角是銳角的三角形是鈍角三角形.它是假命題.6.解:命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的逆命題為“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”.已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°.求證:∠A+∠B=90°.證明:∵∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,即“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是真命題.7.D8.C9.D10.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形11.三角形的內(nèi)角和等于180°有12.解:命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是“三個(gè)角對應(yīng)相等的三角形是全等三角形”.它是假命題.例如:如圖,DE∥BC,則∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,但△ADE與△ABC不全等.13.解:(1)此命題是假命題.例如:a=2,b=-3,有a>b,但a2<b2.(2)逆命題:若a2>b2,則a>b.此命題為假命題.例如:a=-2,b=-1,有a2>b2,但a<b.14.解:(1)是假命題,當(dāng)a=-3時(shí),a2=∴命題(1)是假命題.(2)是真命題.證明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠DEB=∠DFC=90°.在△BED和△CFD中,∵∠BDE=∠CDF,∠DEB=∠DFC,BE=CF,∴△BED≌△CFD(A.A.S.),