四川省眉山市仁壽縣彰加中學2023年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數x，y滿足，則μ=的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【分析】根據不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區域．設P（x，y）為區域內一點，根據斜率計算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖所示的△ABC及其內部的區域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設P（x，y）為區域內的動點，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區域內運動，O是坐標原點．運動點P，可得當P與A點重合時，μ=2達到最大值；當P與C點重合時，μ=達到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A2.已知，則的值為

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略3.執行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內應填入的條件是(

)A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】根據程序框圖，寫出運行結果，根據程序輸出的結果是S=3，可得判斷框內應填入的條件．【解答】解：根據程序框圖，運行結果如下：

S

k

第一次循環

log23

3第二次循環

log23?log34

4第三次循環

log23?log34?log45

5第四次循環

log23?log34?log45?log56

6第五次循環

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果輸出S=3，那么只能進行六次循環，故判斷框內應填入的條件是k≤7．故選B．【點評】本題考查程序框圖，尤其考查循環結構．對循環體每次循環需要進行分析并找出內在規律．本題屬于基礎題．4.將兩個數交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B5.在等比數列中,則(

)

A

B

C

D

參考答案：A略6.對于直線,,,以及平面，下列說法中正確的是

（

）．如果∥,∥，則∥

.如果⊥,⊥，則∥.如果∥,⊥，則⊥

.如果⊥,⊥，則∥參考答案：D7.“”是“”（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設是等差數列，若,則數列前8項的和為（

）A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C9.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據定積分的幾何意義，即可求出結果.【詳解】因為表示圓面積的一半，所以.故選A【點睛】本題主要考查定積分的計算，熟記定積分的幾何意義即可，屬于基礎題型.10.設表示平面，表示直線，給定下列四個命題：（

）①；

②;③④.其中正確命題的個數有（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知C是以AB為直徑的半圓弧上的動點，O為圓心，P為OC中點，若，則__________．參考答案：【分析】先用中點公式的向量式求出，再用數量積的定義求出的值。【詳解】，【點睛】本題主要考查向量中的中點公式應用以及數量積的定義。12.從拋物線上一點引其準線的垂線，垂足為，設拋物線的焦點為，且，則的面積為

.參考答案：10解：過F作于D點，則,又,∴

∴

13.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是

參考答案：略14.在△中，“”是“”的________條件參考答案：充要條件15.執行右圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出的值為_____________________參考答案：16.已知直線與直線平行，則

．參考答案：略17.已知，則的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數列{an}中，．（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：（1）或.（2）.分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m。詳解：（1）設的公比為，由題設得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數解．若，則．由得，解得．綜上，．點睛：本題主要考查等比數列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎題。

19.某年級共6個班，舉行足球賽．（I）若先從6個班中隨機抽取兩個班舉行比賽，則恰好抽中甲班與乙班的概率是多少?（II）若6個班平均分成兩組,則甲班與乙班恰好在同一組的概率是多少?（III）若6個班之間進行單循環賽，規定贏一場得2分，平一場得1分，輸一場得0分．假定任意兩班比賽，贏、平、輸的概率都相等，求最終甲班得8分的概率．參考答案：（1）

（2）

(3)

略20.(本小題16分)已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數，使得對任意的實數，有成立.(1)證明：不屬于集合；(2)設，且.已知當時，，求當時，的解析式.參考答案：(1)證明：假設，則，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立.，無解.………8分假設錯誤，所以不屬于集合.(2)由題意，...

.…….16分21.（本小題滿分16分）如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關于的函數關系式，并指出定義域；（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：⑴連結，因為，所以，設圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分極大值列表如下：

…………12分

所以當時，有極大值，也是最大值為.答：