電磁波在傳播過程中遇到障礙時，即會發生反射和折射。電磁波在介質分界面上的反射與透射（折射）屬于半無界空間傳播問題。第7章波的反射與折射7.1電磁波對介質分界面的斜入射7.1.1沿任意方向傳播的平面波

對于一個沿+z方向傳播的均勻平面波，其復數表達式為如果電磁波沿任意方向en傳播，則其復數表達式為其中7.1.2反射定律和折射定律xkieni分界面21zrtkrkt設兩種理想介質1和2，均勻平面波由1入射到介質分界面上。此式對整個界面都成立，即對任意x、y成立，因此應有如入射波在x-z平面內，即kiy=0，則有kry=kty=0，所以反射波和透射波也在x-z平面內

入、反、透三波在同一平面內由圖可知斯耐爾反射定律斯耐爾折射定律當電磁波垂直入射時，電場和磁場總是平行分界面的。由于任意極化的波總可以分解成兩個線極化波，所以垂直入射時只需要討論極化方向平行于分界面的線極化波即可。斜入射時傳播方向與分界面法向不平行，所以電場或磁場可能與分界面不平行。任意極化形式的波都可以分解成兩個線極化波，而任意方向線極化波的電場都可以分成垂直和平行入射面的兩個分量。分別討論垂直和平行極化入射兩種情況。yxE∥EiE⊥k入射角i入射面分界面介質2介質1入射方向z設分界面為位于z=0處的無限大平面。7.1.3均勻平面波在媒質分界面上的斜入射垂直極化入射設z<0和z>0空間分別為兩個半無限理想介質。設入、反、透射三波的傳播方向分別為ei、er、et，且ki=eik1，kr=erk1，kr=erk2，有xeieni分界面21ziteretHiEiErHrHtEt根據z=0平面上，電場和磁場切向分量連續的條件和菲涅爾公式⑴對于非磁性介質，1=2=0，菲涅爾公式可寫成

⊥＞0，入、透射波同相

2＜1

時，i＜t，⊥＞0，入、反射波同相2＞1

時，i＞t，⊥＜0，入、反射波反相，半波損失平行極化入射xeieni分界面21ziteretHiEiErHrEtHt根據z=0平面上，電場和磁場切向分量連續的條件和菲涅爾公式⑵對于非磁性介質，1=2=0，菲涅爾公式可寫成

∥＞0，入、透射波同相入、反射波的相位關系由∥正負決定波以某角度由介質1入射到介質2時，如果反射系數為零，稱為全透射，此時入射角稱為布儒斯特角B。對于非磁性介質，由平行極化入射時的反射系數此時發生全透射(無反射)，且i=

B，，由折射定律垂直極化入射的波不會產生全透射任意極化波以B入射時，反射波中只有垂直分量—極化濾波7.1.4布儒斯特角例1一直線極化波從自由空間斜入射到無損耗介質平面，該介質的參數為r＝4，r

＝1。已知入射波電場矢量與入射平面的夾角為45°。求：（1）要使反射波中只有垂直極化波，應以多大角度入射？（2）此時反射波的平均功率密度是入射波的百分之幾？解：（1）當入射波以布儒斯特角入射時，反射波只有垂直分量（2）例2一圓極化波從空氣中以布儒斯特角入射到參數為r=1，r=5，=0的介質表面上。(1)求反射系數，并說明反射波的極化；(2)求透射系數，并說明透射波的極化。解：任意圓極化波總包含垂直分量和平行分量。(1)反射系數：由于電磁波以布儒斯特角入射，所以∥＝0。反射波為線極化波(2)透射系數：透射波為橢圓極化波7.1.5全反射臨界角對于非磁性介質，1=2=0，折射定律為當1＞2

時，i

＜t，當i增大到某角度c時，會出現t=/2，此時透射波沿分界面傳播，可認為無透射波，稱為全反射。由菲涅爾公式，可得此時的反射系數可見，此時入射波全部被反射，即產生全反射現象。從折射定律可求出臨界角當i＞c時的反射系數由折射定律可得此時t為復角可見，此時兩種極化的入射波都出現全反射現象。利用菲⑴⑵討論當i＞c時透射波的性質則透射波的行波因子變成衰減因子行波因子透射波沿+x傳播，但其振幅沿+z按指數規律衰減當電磁波以大于臨界角的角度入射時，進入介質2的電磁波將沿著分界面傳播，且其振幅隨進入介質2的深度迅速衰減，這種波稱為表面波可以證明進入介質2的平均能流密度（平均功率）為零，即沒有能量進入介質2

工程上利用這個原理制做介質波導入射角大于臨界角時透射波的特點例3一圓極化波以入射角i＝/3從媒質1（參數為

=0，=40

）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時反射波是什么極化？解：臨界角為可見入射角i＝/3大于臨界角c＝/6

，此時發生全反射。可以得到⊥和∥的模都等于1，而它們的幅角分別為：顯然有⊥≠∥。由于入射的圓極化波可以分解成一個垂直線極化波和一個平行線極化波，雖然這兩個波的反射系數的大小此時都為1，但它們的相位不同，所以反射波是橢圓極化波。設左、右半空間都是理想介質，電磁波在介質分界面上將發生反射和透射，透射波在介質2中將繼續沿＋z方向傳播。此時有：入射波反射波透射波x入反12yz透7.2電磁波對介質分界面的垂直入射7.2.1理想介質分界平面的垂直入射可以得到，振幅反射系數和透射系數分別為媒質1中的合成波的電場和磁場分別為媒質2中的透射波的電場和磁場可以表示成關于振幅反射系數和透射系數的討論

始終大于0，入、折射波同相當2>1時，>0，入、反射波同相

當2<1時，<0，此時有Erm=－||Eim=||Eime

j，即入、反射波反相，稱為半波損失對于非磁性材料，r＝1，＝0，有

當n2>n1時，<0，電磁波由光疏媒質進入光密媒質時，產生半波損失；當n2<n1時，>0，不存在半波損失振幅反、透射系數間的關系為+≠1合成波的特點：前一項包含行波因子，表示振幅為(1+)Eim、沿+z方向傳播的行波，后一項是振幅為2

Eim的駐波行駐波（混合波）：相當于一個行波疊加在一個駐波上，電場的中心值不再是零，出現波節，但波節點場值不為零合成波電場最大值和最小值分別為駐波系數（駐波比）：駐波電場強度最大值和最小值之比入、反、透波的功率關系二者相等，符合能量守恒定律例4z=0平面的左側是空氣（0、0、＝0），右側是無耗介質（2、2、2＝0）。入射波從空氣中垂直入射到分界面上時產生反、透射波。已知空氣中合成波的駐波系數為S＝3，透射波波長2＝1/6＝0/6，且z=0平面上行駐波的電場取最小值。試求2r、2r。解：由于合成波電場在分界面上取最小值，應有<0，得不同介質分界面反射與透射的進一步討論

一般導體分界面是最一般情況，其反射系數和透射系數均為復數，即除振幅變化外，反、透射波的相位也會發生變化入、反、透三波的平均功率（平均能流密度）守恒，但振幅反、透射系數間不存在這種關系，即

+≠1

若兩媒質的電導率1和2都等于零，和變為實數，即為理想介質間分界面的情況若1＝0、2＝∞，則1為實數，2=0，＝－1，＝0，產生全反射，即為理想介質與理想導體分界面的情況一般導體中的透射波是沿傳播方向的衰減波，它從界面進入導體后的傳播距離由導體的趨膚深度決定7.2.2＊平面波對多層介質分界平面的垂直入射電磁波在多層介質中的傳播具有普遍的實際意義。以三種介質為例進行討論，如圖。界面1界面2Odz1,12,23,3S1iH1iE1iS1rH1rE1rS2iH2iE2iS2rH2rE2rS3tH3tE3t多層媒質的場量關系和等效阻抗

如圖，均勻平面波從介質1入射到界面1上，發生反射和透射。透射的部分再入射到界面2上，同樣發生反射和透射。反射系數根據邊界條件，可求得兩個界面上的反射系數，有等效波阻抗e在界面1處往介質3方向看過去的阻抗

與分界面平行的任意平面上的總電場與總磁場之比：在界面1上的等效波阻抗為或根據界面1處的邊界條件得界面兩側的等效波阻抗相等多層介質傳播問題的有關說明由于存在介質3，求界面1處的反射系數1時，必須先求出此處的等效波阻抗e，再代入1的表達式，不能簡單地使用只有兩種介質時的結果或者說，求出等效波阻抗e后，將界面右邊的介質2和介質3等效為本征阻抗為e的半無限大介質，即將問題化成了只有兩種介質的情況反射系數1已考慮介質2和介質3對界面1上反射系數的貢獻當介質有n＞3層時，可以先求出最右邊一個界面的反射系數，再求出其左鄰界面的等效阻抗和反射系數，以此類推，直至求出最左邊一個界面的反射系數四分之一波長匹配層對于只有3種介質的情況，取介質2的厚度d=2/4，此時有稱為1/4波長匹配層，通常用于實現兩種不同介質的無反射阻抗匹配，即使3介質變換為

1的介質。

半波長介質窗取介質2厚度d=2/2，且1=3e=3=1，1=0，無反射，有E3im=E1im，即電磁波無損失地通過/2介質窗（介質2）。例5頻率f=1GHz的均勻平面波從空氣中垂直入射到

r=3.5、r=1、＝0的半無限介質平面。今采用“/4匹配層”來消除波的反射，試求：(1)匹配層介質的相對介電常數；(2)匹配層的厚度。解：據題意有（1）匹配層的本征阻抗應該滿足（2）匹配層的厚度設左、右半空間的導電率分別為1和2，二者都是有限值。沿+z方向入射到分界面上的平面波一部份將在分界面上反射，另一部份將透過分界面進入介質2繼續沿＋z方向傳播。入、反、透波的電場強度和磁場強度分別為：x入反12yz透7.3電磁波在理想導體表面上的反射與折射在z=0的平面上，電場和磁場的切向分量都應該連續，即有7.3.1垂直入射

設左半空間是理想介質，1＝0；右半空間為理想導體，2＝∞。分界面在z=0平面上。1=j1，1c=1。設入射波為設反射波為由邊界條件2區電場為零x入反yz1區合成波在任意時刻t，在合成波電場皆為零對任意時刻t，在合成波磁場皆為零zEx0zHy0合成波的性質合成波為純駐波電場和磁場原地振蕩

振幅隨距離變化，但波峰和波谷的位置不變電場