光柵衍射1大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構成的光學元件。衍射光柵(透射光柵)反射光柵(閃耀光柵)從工作原理分一、光柵光柵制作機制光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕,刻過的地方不透光，未刻地方透光。全息光柵：通過全息照相，將激光產生的干涉條紋在干板上曝光，經顯影定影制成全息光柵。通常在1cm內刻有成千上萬條透光狹縫。2光柵常數透光縫寬度

a不透光縫寬度

b光柵常數:衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。單縫的夫瑯和費衍射圖樣與縫在垂直于透鏡L的光軸方向上的位置無關。光柵常數與光柵單位長度的刻痕數N的關系單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。3光柵衍射譜線：光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫對應的子波彼此相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。如果讓平行光照射整個光柵，那么每個單縫在屏上所產生的振幅情況是完全一樣的。光柵形成的光譜線，尖銳、明亮若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對應，且滿足相干條件，會產生干涉現象。二、光柵衍射在單縫的情況下振幅為零的地方迭加起來的合振幅仍為零。但振幅不為零的地方，其位置仍沒有變，但振幅變大了，光強變大了。4當平行光垂直照射在光柵上時，兩兩相鄰光線的光程差都相同。相鄰的子光源在P點引起的振動的位相差為：這樣，N個子光源在P點引起的振動便是N個振幅相等，頻率相同，相鄰兩個振動位相依次相差的簡諧振動的合成。1.干涉相長、相消條件相鄰兩條光線的光程差：1.光柵干涉的情況5干涉相長，屏上呈現明紋。這N個振動迭加后的振幅為：每個子光源的振幅。討論：多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。K稱為主極大。當時當時干涉相消，屏上呈現暗紋。光柵方程62.干涉圖樣N=6在第k級主極大明條紋與第k+1級主極大明條紋間有（N-1)個暗條紋。相鄰兩個主極大之間的光程差為k，位相差為2k，各個主極大的強度是相等的，且各個主極大的強度與N有關。在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個次極大。當N很大時，次極大的個數很多，在主極大明條紋之間實際上形成一片相當暗的背底。N=2

在研究光柵問題時，主要研究主極大明紋。7這樣，斜入射光柵的光柵方程為：3.光柵斜入射情況兩兩相鄰光線的光程差仍都相同。式中角的正負規定：衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側時>0，反之<0。明紋84.主極大的位置主極大的位置可以用衍射角來表示。由光柵方程可以求出各級的衍射角，從而可以表示出它的位置。主極大的位置也可以用距離來表示。當角很小時由光柵方程明紋9例1.波長范圍在450650nm之間的復色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上的第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm。求透鏡的焦距f。(1nm=10-9m)解：光柵常數設1=450nm,2=650nm,則據光柵方程，1和

2的第2級譜線有：據上式得：第2級光譜的寬度透鏡的焦距10例2.一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3cm

，在光柵后放一焦距f=1m

的凸透鏡，現以=600nm

的單色平行光垂直照射光柵。求：（1）透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？（2）在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大？115.最多可看到的主極大條數。令代入光柵方程：一共可看到的譜線為條（包括中央明紋）將得到的K值取整，就得到最大的K值:注意：若當時恰為整數，則一共可看到的譜線為條12例3

.

分光計作光柵實驗，用波長=632.8nm的激光照射光柵常數d=1/300mm的光柵上，問最多能看到幾條譜線。解：在分光計上觀察譜線，最大衍射角為90°,取能觀察到的譜線為11條：13例4.波長為500nm

的單色光，以30°入射角照射在光柵上，發現原在垂直入射時的中央明條紋的位置現在改變為第二級光譜的位置，求此光柵每1cm

上共有多少條縫？最多能看到幾級光譜？共可看到幾條譜線？原中央明紋處令=p/2，得14每個單縫的衍射光強決定于來自各單縫的光振幅矢量Ai的大小，它隨衍射角而變化。只考慮每個單縫衍射的效果。屏上的光強為零。整個光柵衍射時的光強分布如圖所示。sinI光柵衍射條紋的亮線位置由多光束干涉的光柵方程決定，但亮線強度要受到單縫衍射的制約。單縫衍射多縫干涉2.衍射的情況3.綜合考慮干涉和衍射的效果多縫干涉主極大的光強決定于N·Ai，受Ai大小的制約。15當光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強為0，這樣就使本來應出現干涉亮線的位置，卻變成了強度為零的暗點了。這種現象稱為缺級現象。缺級現象。缺級條件:光柵衍射加強條件：單縫衍射減弱條件:兩式相比缺級條件:160I單-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線譜線中的第–8、–4、4、8級條紋缺級。當

時缺級級數為：考慮缺級：(1).a的值給出。(2).題目明確要求。17播放動畫18播放動畫19播放動畫光柵光譜：如果讓白光照射光柵，就能獲得彩色光譜，這種光譜稱為光柵光譜。相同級次的各色光，其衍射角展開的寬度隨著級次k的增高、衍射角的增大而增加：所以，級次高的光譜中發生重疊。從而分辨不出干涉條紋。20例5.用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜。已知紅譜線波長R在0.63—0.76m范圍內，藍譜線波長B在0.43—0.49m范圍內。當光垂直入射到光柵時，發現在24.46角度處，紅藍兩譜線同時出現。問：(1)在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現？(2)在什么角度下只有紅譜線出現？解：對于紅光，21紅光的第4級與藍光的第6級還會重合.重合處的衍射角’(2)紅光的第二、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現.紅光最大級次取對于藍光，22例6.在某個單縫衍射實驗中，光源發出的光含有