湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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2004年宜昌市中考試卷以下數(shù)據(jù)和公式供參考:扇形面積頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=頻率=第I卷(選擇題、填空題,共45分)一.選擇題:(下列各小題都給出了四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫(xiě)在第II卷上指定的位置,本大題共10小題,每小題3分,度30分)1.的倒數(shù)是()A.2 B. C. D.2.若,下列等式成立的是()A. B.C. D.3.實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖所示,則()A. B.C. D.4.下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的為()A. B. C. D.5.如圖所示,AB//CD,那么()A.360° B.270° C.200° D.180°6.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊,能組成三角形的是()A.3、3、3 B.3、3、6C.3、2、5 D.3、27.衡量樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)是()A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)8.如圖所示,AB為圓O的直徑,CD為弦,,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B.C.D.9.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)BF交DC于點(diǎn)E,則圖中的相似三角形共有()A.0對(duì) B.1對(duì) C.2對(duì) D.3對(duì)10.直線與雙曲線的一個(gè)分支()相交,則該分支的圖象大致是下面的圖()二.填空題(請(qǐng)將答案填寫(xiě)在第II卷上指定的位置,本大題共5小題,每小題3分,計(jì)15分)11.當(dāng)a________時(shí),括號(hào)中兩個(gè)數(shù)的和等于0。12.如圖所示,MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具,最少使用______次,就可以找到圓形工件的圓心。13.有關(guān)學(xué)生體質(zhì)健康評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定:握力體重指數(shù)m=(握力÷體重)×100,初三男生的合格標(biāo)準(zhǔn)是。若初三男生小明的體重是50千克到____________千克時(shí)才能合格。14.如圖所示是某生物實(shí)驗(yàn)室的溫度自動(dòng)描點(diǎn)記錄儀所記錄該室2004年4月8日15.如圖所示,用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面,觀察圖形并猜想填空:當(dāng)黑色瓷磚為20塊時(shí),白色瓷磚為_(kāi)_________塊;當(dāng)白色瓷磚為n2(n為正整數(shù))塊時(shí),黑色瓷磚為_(kāi)_________塊。第II卷(解答題,共75分)三.解答題:(本大題共4小題,每小題6分,計(jì)24分)16.化簡(jiǎn):。17.已知:如圖所示,點(diǎn)C、D在△ABE的邊BE上,BC=ED,AB=AE。求證:AC=AD。18.張老師乘船順長(zhǎng)江而下到達(dá)宜昌的姊歸茅蘋(píng)港后,需換乘汽車(chē)趕到相距70千米的宜昌三峽機(jī)場(chǎng)登機(jī),此時(shí)距登機(jī)時(shí)間還有5小時(shí),經(jīng)了解汽車(chē)由姊歸茅坪港駛往宜昌三峽機(jī)場(chǎng)的平均速度是50千米/時(shí),途中有三峽工程和西陵峽口等著名的旅游景點(diǎn),若順便參觀三峽工程需多用時(shí)2小時(shí),到西陵峽口游玩需再多用1小時(shí),請(qǐng)問(wèn)張老師游玩這兩個(gè)景點(diǎn)后,會(huì)影響趕到三峽機(jī)場(chǎng)登機(jī)嗎?19.如圖所示是一把綢扇,線段AD、BC所在的直線和相交于點(diǎn)O,是以點(diǎn)O為圓心,半徑分別為10cm、20cm的圓弧,且,這把綢扇的綢布部分ADCB的面積是多少?(不考慮綢布的折皺,結(jié)果用含的式子表示)四.解答題:(本大題共3小題,每小題7分,計(jì)21分)20.某車(chē)站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù),隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開(kāi)始在購(gòu)票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車(chē)票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱購(gòu)票用時(shí),單位為分鐘)。下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖。解答下列問(wèn)題:(1)這次抽樣的樣本容量是多少?(2)在表中填寫(xiě)出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖:(3)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組?(4)若每增加一個(gè)購(gòu)票窗口可以使平均購(gòu)票用時(shí)降低5分鐘,要使平均購(gòu)票用時(shí)不超過(guò)10分鐘,那么請(qǐng)你估計(jì)最少需增加幾個(gè)窗口?21.本小題提供了兩個(gè)備選題,請(qǐng)你從下面的21—1和21—2題中任選一個(gè)予以解答,多做一個(gè)題不多計(jì)分。21—1.如圖所示,請(qǐng)你將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折,然后按圖中所示隨意撕去一小部分,再將紙展開(kāi),把得到的圖案畫(huà)在試卷上,從對(duì)稱的角度來(lái)說(shuō),你畫(huà)出的這個(gè)圖形有哪些幾何特征?21—2.如圖所示,已知△ABC(1)作的角平分線;(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)(2)若的平分線交AC于點(diǎn)D,請(qǐng)求出線段BD的長(zhǎng)。22.天象圖形欣賞如圖1所示是2004年5月5日2時(shí)48圖1數(shù)學(xué)問(wèn)題解決用數(shù)學(xué)的眼光看圖1,可以認(rèn)為是地球、月球投影(兩個(gè)圓)的位置關(guān)系發(fā)生了從外切、相交到內(nèi)切的變化,2時(shí)48分月球投影開(kāi)始進(jìn)入地球投影的黑影(如圖2所示);接著月球投影沿直線OP勻速地平行移動(dòng)進(jìn)入地球投影的黑影(如圖3所示);3時(shí)52分,這時(shí)月球投影全部進(jìn)入地球投影的黑影(如圖4所示)。設(shè)照片中的地球投影如圖2中半徑為R的大圓圓O,月球投影如圖2中半徑為r的小圓圓P,求這段時(shí)間內(nèi)圓心距OP與時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量的取值范圍。五.解答題:(本大題共3小題,每小題10分,計(jì)30分)23.小資料:煤炭屬于緊缺的不可再生資源,我國(guó)電能大部分來(lái)源于煤炭火力發(fā)電,每噸煤平均可以發(fā)2500度(千瓦時(shí))電,全國(guó)2003年發(fā)電量約為19000億度,從發(fā)電到用電的過(guò)程大約有1%的電能損耗。問(wèn)題:(1)若全國(guó)2003年比2002年的發(fā)電量增長(zhǎng)了15%,則通過(guò)計(jì)算可知2002年發(fā)電量約為多少億度?(結(jié)果保留5個(gè)有效數(shù)字)(2)有資料介紹全國(guó)2002年發(fā)電量約為165百億度,對(duì)比由(1)得到的結(jié)果,這兩個(gè)值是否有一個(gè)錯(cuò)誤?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的認(rèn)識(shí);(3)假設(shè)全國(guó)2004年預(yù)估社會(huì)用電需求比上年的用電量增加m億度,若采取節(jié)電限電措施減少預(yù)估用電需求的4%后,恰好與2004年的計(jì)劃發(fā)電量相等。而2004年的計(jì)劃發(fā)電量比上年的發(fā)電量增加了億度,請(qǐng)你測(cè)算2004年因節(jié)減用電量(不再考慮電能損耗)而減少的用煤量最多可能達(dá)到多少?24.已知,D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)D作,垂足為E,四邊形DEFG是正方形,點(diǎn)F在射線BC上,連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H。(1)求DE的取值范圍;(2)當(dāng)DE在什么范圍取值時(shí),△ABH為鈍角三角形;(3)過(guò)B、A、G三點(diǎn)的圓與BC相交于點(diǎn)K,過(guò)K作這個(gè)圓的切線KL與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)L。若GL=1,這時(shí)點(diǎn)K與點(diǎn)F重合嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。(本題中的圖形僅供分析參考選用)圖2圖3圖425.如圖所示,已知點(diǎn)A(0,1),C(4,3),,P是以AC為對(duì)角線的矩形ABCD內(nèi)部(不在各邊上)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D在y軸上,拋物線以P為頂點(diǎn)。(1)說(shuō)明點(diǎn)A、C、E在一條直線上;(2)能否判斷拋物線的開(kāi)口方向?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)設(shè)拋物線與x軸有交點(diǎn)F、G(F在G的左側(cè)),△GAO與△FAO的面積差為3,且這條拋物線與線段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn),這時(shí)能確定a、b的值嗎?若能,請(qǐng)求出a、b的值;若不能,請(qǐng)確定a、b的取值范圍。(本題圖形僅供分析參考用)

【試題答案】一.選擇題1.B 2.B 3.C 4.C 5.A6.A 7.B 8.C 9.D 10.D二.填空題11. 12.2 13.17.514.所給答案在19.9到22之間(不包括19.9和22)均可15.16;三.解答題16.解:原式17.證法一:證法二:過(guò)點(diǎn)A作,垂足為點(diǎn)F。18.解法一:設(shè)游玩兩個(gè)景點(diǎn)后,再抵達(dá)機(jī)場(chǎng)總共用時(shí)x小時(shí),從茅坪乘車(chē)直達(dá)機(jī)場(chǎng)用時(shí)t小時(shí)。由題意,得:解之,得:(小時(shí))因?yàn)?,所以張老師游玩兩個(gè)景點(diǎn)后,不會(huì)影響趕到三峽機(jī)場(chǎng)登機(jī)。解法二:張老師從茅坪直達(dá)三峽機(jī)場(chǎng)所用時(shí)間為:(小時(shí))張老師游玩兩個(gè)景點(diǎn)后再抵達(dá)機(jī)場(chǎng),共需時(shí)間為:(小時(shí))因?yàn)樗詮埨蠋熡瓮鎯蓚€(gè)景點(diǎn)后,不會(huì)影響趕到三峽機(jī)場(chǎng)登機(jī)。19.解::綢布部分ADCB的面積為。20.解:(1)樣本容量是:100。(2)50;0.10頻率分布直方圖補(bǔ)全正確。(3)解法一:設(shè)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)為t小時(shí),則∴旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第4小組。(4)設(shè)需要增加x個(gè)窗口。則∴至少需要增加2個(gè)窗口。21.本題提供了兩個(gè)備選題,由考生任選一個(gè)予以解答,兩題全做者,以其得分較高的一個(gè)作為本題的得分。21—1.答:畫(huà)圖正確,是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,(至少)有兩條對(duì)稱軸。(根據(jù)學(xué)生所畫(huà)圖形的特殊性,回答對(duì)稱軸的條數(shù)多于兩條者不扣分)。21—2.(1)答案略;(說(shuō)明:只需作圖痕跡能反映其作圖基本正確,即可)(2)22.解:這段時(shí)間從2時(shí)48分到3時(shí)52分共64分鐘,在這段時(shí)間內(nèi)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為2r,∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為,即。∴P點(diǎn)t分鐘運(yùn)動(dòng)的路程為。五.解答題23.(1)設(shè)2002年發(fā)電量是x億度,依題意,得:解得:。∴2002年發(fā)電量約為16522億度。(2)這兩個(gè)值都沒(méi)有錯(cuò)誤,因?yàn)?6522億度是精確到億位,而165百億度是精確到百億位,只是精確度不同而已。(3)設(shè)2004年的計(jì)劃發(fā)電量為y億度。根據(jù)題意,得:解得:則2004年節(jié)減用電量為:∵每噸煤可發(fā)電2500度∴減少的用煤量為:億噸。答:2004年因節(jié)減用電量而減少的用煤量最多可能達(dá)到0.3496億噸。24.解:當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),在當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí),DE=0,∴DE的取值范圍是:。(2)設(shè)BE=x,,分兩種情況:①若圖1在則當(dāng)時(shí),△ABH為鈍角三角形。②若,如圖2所示,此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合。圖2綜上,當(dāng)△ABH為鈍角三角形。(3)當(dāng)GL=1時(shí),點(diǎn)K與點(diǎn)F不重合,理由如下:解法一:當(dāng)點(diǎn)K與點(diǎn)F重合時(shí),如圖3所示。圖3∵四邊形ABKG內(nèi)接于圓,∴此時(shí)即為(2)中①的情形,仍然設(shè)BE=x,則在(2)①中已求得:連結(jié)BG,∵KL切圓于點(diǎn)K,。又∵解法二:當(dāng)GL=1時(shí),點(diǎn)K與點(diǎn)F不重合,理由如下:假設(shè)時(shí),點(diǎn)K與點(diǎn)F重合,如圖4所示。圖4∵點(diǎn)K與點(diǎn)F重合,同解法一可得:,為(2)中①的情形。設(shè)延長(zhǎng)GD交圓于點(diǎn)N,由相交弦定理,得:∵KL切圓于點(diǎn)K,由切割線定理得:又在△GKL中∵KGL=90°,由勾股定理,得:∴。將代入上式,得:∴假設(shè)錯(cuò)誤∴GL=1時(shí),點(diǎn)K與點(diǎn)F不重合。25.解:(1)由題意,A(0,1)、C(4,3)兩點(diǎn)確定的直線解析式為:,將點(diǎn)E的坐標(biāo)左邊∵左邊=右邊∴點(diǎn)E在直線上即點(diǎn)A、C、E在一條直線上。(2)解法一:由于動(dòng)點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo),

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