2004年宜昌市中考試卷以下數(shù)據(jù)和公式供參考：扇形面積頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=頻率=第I卷（選擇題、填空題，共45分）一.選擇題：（下列各小題都給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫(xiě)在第II卷上指定的位置，本大題共10小題，每小題3分，度30分）1.的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.2.若，下列等式成立的是（）A. B.C. D.3.實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A. B.C. D.4.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A. B. C. D.5.如圖所示，AB//CD，那么（）A.360° B.270° C.200° D.180°6.以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A.3、3、3 B.3、3、6C.3、2、5 D.3、27.衡量樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)是（）A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)8.如圖所示，AB為圓O的直徑，CD為弦，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C.D.9.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BF交DC于點(diǎn)E，則圖中的相似三角形共有（）A.0對(duì) B.1對(duì) C.2對(duì) D.3對(duì)10.直線與雙曲線的一個(gè)分支（）相交，則該分支的圖象大致是下面的圖（）二.填空題（請(qǐng)將答案填寫(xiě)在第II卷上指定的位置，本大題共5小題，每小題3分，計(jì)15分）11.當(dāng)a________時(shí)，括號(hào)中兩個(gè)數(shù)的和等于0。12.如圖所示，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，最少使用______次，就可以找到圓形工件的圓心。13.有關(guān)學(xué)生體質(zhì)健康評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定：握力體重指數(shù)m=（握力÷體重）×100，初三男生的合格標(biāo)準(zhǔn)是。若初三男生小明的體重是50千克到____________千克時(shí)才能合格。14.如圖所示是某生物實(shí)驗(yàn)室的溫度自動(dòng)描點(diǎn)記錄儀所記錄該室2004年4月8日15.如圖所示，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當(dāng)黑色瓷磚為20塊時(shí)，白色瓷磚為_(kāi)_________塊；當(dāng)白色瓷磚為n2（n為正整數(shù)）塊時(shí)，黑色瓷磚為_(kāi)_________塊。第II卷（解答題，共75分）三.解答題：（本大題共4小題，每小題6分，計(jì)24分）16.化簡(jiǎn)：。17.已知：如圖所示，點(diǎn)C、D在△ABE的邊BE上，BC=ED，AB=AE。求證：AC=AD。18.張老師乘船順長(zhǎng)江而下到達(dá)宜昌的姊歸茅蘋(píng)港后，需換乘汽車(chē)趕到相距70千米的宜昌三峽機(jī)場(chǎng)登機(jī)，此時(shí)距登機(jī)時(shí)間還有5小時(shí)，經(jīng)了解汽車(chē)由姊歸茅坪港駛往宜昌三峽機(jī)場(chǎng)的平均速度是50千米/時(shí)，途中有三峽工程和西陵峽口等著名的旅游景點(diǎn)，若順便參觀三峽工程需多用時(shí)2小時(shí)，到西陵峽口游玩需再多用1小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)張老師游玩這兩個(gè)景點(diǎn)后，會(huì)影響趕到三峽機(jī)場(chǎng)登機(jī)嗎？19.如圖所示是一把綢扇，線段AD、BC所在的直線和相交于點(diǎn)O，是以點(diǎn)O為圓心，半徑分別為10cm、20cm的圓弧，且，這把綢扇的綢布部分ADCB的面積是多少？（不考慮綢布的折皺，結(jié)果用含的式子表示）四.解答題：（本大題共3小題，每小題7分，計(jì)21分）20.某車(chē)站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開(kāi)始在購(gòu)票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車(chē)票所用的時(shí)間t（以下簡(jiǎn)稱購(gòu)票用時(shí)，單位為分鐘）。下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖。解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣的樣本容量是多少？（2）在表中填寫(xiě)出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖：（3）旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組？（4）若每增加一個(gè)購(gòu)票窗口可以使平均購(gòu)票用時(shí)降低5分鐘，要使平均購(gòu)票用時(shí)不超過(guò)10分鐘，那么請(qǐng)你估計(jì)最少需增加幾個(gè)窗口？21.本小題提供了兩個(gè)備選題，請(qǐng)你從下面的21—1和21—2題中任選一個(gè)予以解答，多做一個(gè)題不多計(jì)分。21—1.如圖所示，請(qǐng)你將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后按圖中所示隨意撕去一小部分，再將紙展開(kāi)，把得到的圖案畫(huà)在試卷上，從對(duì)稱的角度來(lái)說(shuō)，你畫(huà)出的這個(gè)圖形有哪些幾何特征？21—2.如圖所示，已知△ABC（1）作的角平分線；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）若的平分線交AC于點(diǎn)D，請(qǐng)求出線段BD的長(zhǎng)。22.天象圖形欣賞如圖1所示是2004年5月5日2時(shí)48圖1數(shù)學(xué)問(wèn)題解決用數(shù)學(xué)的眼光看圖1，可以認(rèn)為是地球、月球投影（兩個(gè)圓）的位置關(guān)系發(fā)生了從外切、相交到內(nèi)切的變化，2時(shí)48分月球投影開(kāi)始進(jìn)入地球投影的黑影（如圖2所示）；接著月球投影沿直線OP勻速地平行移動(dòng)進(jìn)入地球投影的黑影（如圖3所示）；3時(shí)52分，這時(shí)月球投影全部進(jìn)入地球投影的黑影（如圖4所示）。設(shè)照片中的地球投影如圖2中半徑為R的大圓圓O，月球投影如圖2中半徑為r的小圓圓P，求這段時(shí)間內(nèi)圓心距OP與時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍。五.解答題：（本大題共3小題，每小題10分，計(jì)30分）23.小資料：煤炭屬于緊缺的不可再生資源，我國(guó)電能大部分來(lái)源于煤炭火力發(fā)電，每噸煤平均可以發(fā)2500度（千瓦時(shí)）電，全國(guó)2003年發(fā)電量約為19000億度，從發(fā)電到用電的過(guò)程大約有1%的電能損耗。問(wèn)題：（1）若全國(guó)2003年比2002年的發(fā)電量增長(zhǎng)了15%，則通過(guò)計(jì)算可知2002年發(fā)電量約為多少億度？（結(jié)果保留5個(gè)有效數(shù)字）（2）有資料介紹全國(guó)2002年發(fā)電量約為165百億度，對(duì)比由（1）得到的結(jié)果，這兩個(gè)值是否有一個(gè)錯(cuò)誤？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的認(rèn)識(shí)；（3）假設(shè)全國(guó)2004年預(yù)估社會(huì)用電需求比上年的用電量增加m億度，若采取節(jié)電限電措施減少預(yù)估用電需求的4%后，恰好與2004年的計(jì)劃發(fā)電量相等。而2004年的計(jì)劃發(fā)電量比上年的發(fā)電量增加了億度，請(qǐng)你測(cè)算2004年因節(jié)減用電量（不再考慮電能損耗）而減少的用煤量最多可能達(dá)到多少？24.已知，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作，垂足為E，四邊形DEFG是正方形，點(diǎn)F在射線BC上，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H。（1）求DE的取值范圍；（2）當(dāng)DE在什么范圍取值時(shí)，△ABH為鈍角三角形；（3）過(guò)B、A、G三點(diǎn)的圓與BC相交于點(diǎn)K，過(guò)K作這個(gè)圓的切線KL與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)L。若GL=1，這時(shí)點(diǎn)K與點(diǎn)F重合嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（本題中的圖形僅供分析參考選用）圖2圖3圖425.如圖所示，已知點(diǎn)A（0，1），C（4，3），，P是以AC為對(duì)角線的矩形ABCD內(nèi)部（不在各邊上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸上，拋物線以P為頂點(diǎn)。（1）說(shuō)明點(diǎn)A、C、E在一條直線上；（2）能否判斷拋物線的開(kāi)口方向？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線與x軸有交點(diǎn)F、G（F在G的左側(cè)），△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這時(shí)能確定a、b的值嗎？若能，請(qǐng)求出a、b的值；若不能，請(qǐng)確定a、b的取值范圍。（本題圖形僅供分析參考用）

【試題答案】一.選擇題1.B 2.B 3.C 4.C 5.A6.A 7.B 8.C 9.D 10.D二.填空題11. 12.2 13.17.514.所給答案在19.9到22之間（不包括19.9和22）均可15.16；三.解答題16.解：原式17.證法一：證法二：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)F。18.解法一：設(shè)游玩兩個(gè)景點(diǎn)后，再抵達(dá)機(jī)場(chǎng)總共用時(shí)x小時(shí)，從茅坪乘車(chē)直達(dá)機(jī)場(chǎng)用時(shí)t小時(shí)。由題意，得：解之，得：（小時(shí)）因?yàn)?，所以張老師游玩兩個(gè)景點(diǎn)后，不會(huì)影響趕到三峽機(jī)場(chǎng)登機(jī)。解法二：張老師從茅坪直達(dá)三峽機(jī)場(chǎng)所用時(shí)間為：（小時(shí)）張老師游玩兩個(gè)景點(diǎn)后再抵達(dá)機(jī)場(chǎng)，共需時(shí)間為：（小時(shí)）因?yàn)樗詮埨蠋熡瓮鎯蓚€(gè)景點(diǎn)后，不會(huì)影響趕到三峽機(jī)場(chǎng)登機(jī)。19.解：：綢布部分ADCB的面積為。20.解：（1）樣本容量是：100。（2）50；0.10頻率分布直方圖補(bǔ)全正確。（3）解法一：設(shè)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)為t小時(shí)，則∴旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第4小組。（4）設(shè)需要增加x個(gè)窗口。則∴至少需要增加2個(gè)窗口。21.本題提供了兩個(gè)備選題，由考生任選一個(gè)予以解答，兩題全做者，以其得分較高的一個(gè)作為本題的得分。21—1.答：畫(huà)圖正確，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，（至少）有兩條對(duì)稱軸。（根據(jù)學(xué)生所畫(huà)圖形的特殊性，回答對(duì)稱軸的條數(shù)多于兩條者不扣分）。21—2.（1）答案略；（說(shuō)明：只需作圖痕跡能反映其作圖基本正確，即可）（2）22.解：這段時(shí)間從2時(shí)48分到3時(shí)52分共64分鐘，在這段時(shí)間內(nèi)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為2r，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為，即。∴P點(diǎn)t分鐘運(yùn)動(dòng)的路程為。五.解答題23.（1）設(shè)2002年發(fā)電量是x億度，依題意，得：解得：。∴2002年發(fā)電量約為16522億度。（2）這兩個(gè)值都沒(méi)有錯(cuò)誤，因?yàn)?6522億度是精確到億位，而165百億度是精確到百億位，只是精確度不同而已。（3）設(shè)2004年的計(jì)劃發(fā)電量為y億度。根據(jù)題意，得：解得：則2004年節(jié)減用電量為：∵每噸煤可發(fā)電2500度∴減少的用煤量為：億噸。答：2004年因節(jié)減用電量而減少的用煤量最多可能達(dá)到0.3496億噸。24.解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，在當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，DE=0，∴DE的取值范圍是：。（2）設(shè)BE=x，，分兩種情況：①若圖1在則當(dāng)時(shí)，△ABH為鈍角三角形。②若，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合。圖2綜上，當(dāng)△ABH為鈍角三角形。（3）當(dāng)GL=1時(shí)，點(diǎn)K與點(diǎn)F不重合，理由如下：解法一：當(dāng)點(diǎn)K與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖3所示。圖3∵四邊形ABKG內(nèi)接于圓，∴此時(shí)即為（2）中①的情形，仍然設(shè)BE=x，則在（2）①中已求得：連結(jié)BG，∵KL切圓于點(diǎn)K，。又∵解法二：當(dāng)GL=1時(shí)，點(diǎn)K與點(diǎn)F不重合，理由如下：假設(shè)時(shí)，點(diǎn)K與點(diǎn)F重合，如圖4所示。圖4∵點(diǎn)K與點(diǎn)F重合，同解法一可得：，為（2）中①的情形。設(shè)延長(zhǎng)GD交圓于點(diǎn)N，由相交弦定理，得：∵KL切圓于點(diǎn)K，由切割線定理得：又在△GKL中∵KGL=90°，由勾股定理，得：∴。將代入上式，得：∴假設(shè)錯(cuò)誤∴GL=1時(shí)，點(diǎn)K與點(diǎn)F不重合。25.解：（1）由題意，A（0，1）、C（4，3）兩點(diǎn)確定的直線解析式為：，將點(diǎn)E的坐標(biāo)左邊∵左邊=右邊∴點(diǎn)E在直線上即點(diǎn)A、C、E在一條直線上。（2）解法一：由于動(dòng)點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，