2004年宜昌市中考試卷以下數據和公式供參考：扇形面積頻率分布直方圖中小長方形的面積=頻率=第I卷（選擇題、填空題，共45分）一.選擇題：（下列各小題都給出了四個選項，其中只有一項是符合題目要求的，請將符合要求的選項前面的字母代號填寫在第II卷上指定的位置，本大題共10小題，每小題3分，度30分）1.的倒數是（）A.2 B. C. D.2.若，下列等式成立的是（）A. B.C. D.3.實數x在數軸上的位置如圖所示，則（）A. B.C. D.4.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（）A. B. C. D.5.如圖所示，AB//CD，那么（）A.360° B.270° C.200° D.180°6.以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A.3、3、3 B.3、3、6C.3、2、5 D.3、27.衡量樣本和總體的波動大小的特征數是（）A.平均數 B.方差 C.眾數 D.中位數8.如圖所示，AB為圓O的直徑，CD為弦，，則下列結論中錯誤的是（）A. B.C.D.9.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，F是AD延長線上一點，連結BF交DC于點E，則圖中的相似三角形共有（）A.0對 B.1對 C.2對 D.3對10.直線與雙曲線的一個分支（）相交，則該分支的圖象大致是下面的圖（）二.填空題（請將答案填寫在第II卷上指定的位置，本大題共5小題，每小題3分，計15分）11.當a________時，括號中兩個數的和等于0。12.如圖所示，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，最少使用______次，就可以找到圓形工件的圓心。13.有關學生體質健康評價指標規定：握力體重指數m=（握力÷體重）×100，初三男生的合格標準是。若初三男生小明的體重是50千克到____________千克時才能合格。14.如圖所示是某生物實驗室的溫度自動描點記錄儀所記錄該室2004年4月8日15.如圖所示，用同樣規格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當黑色瓷磚為20塊時，白色瓷磚為__________塊；當白色瓷磚為n2（n為正整數）塊時，黑色瓷磚為__________塊。第II卷（解答題，共75分）三.解答題：（本大題共4小題，每小題6分，計24分）16.化簡：。17.已知：如圖所示，點C、D在△ABE的邊BE上，BC=ED，AB=AE。求證：AC=AD。18.張老師乘船順長江而下到達宜昌的姊歸茅蘋港后，需換乘汽車趕到相距70千米的宜昌三峽機場登機，此時距登機時間還有5小時，經了解汽車由姊歸茅坪港駛往宜昌三峽機場的平均速度是50千米/時，途中有三峽工程和西陵峽口等著名的旅游景點，若順便參觀三峽工程需多用時2小時，到西陵峽口游玩需再多用1小時，請問張老師游玩這兩個景點后，會影響趕到三峽機場登機嗎？19.如圖所示是一把綢扇，線段AD、BC所在的直線和相交于點O，是以點O為圓心，半徑分別為10cm、20cm的圓弧，且，這把綢扇的綢布部分ADCB的面積是多少？（不考慮綢布的折皺，結果用含的式子表示）四.解答題：（本大題共3小題，每小題7分，計21分）20.某車站在春運期間為改進服務，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位為分鐘）。下面是這次調查統計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖。解答下列問題：（1）這次抽樣的樣本容量是多少？（2）在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖：（3）旅客購票用時的平均數可能落在哪一小組？（4）若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分鐘，要使平均購票用時不超過10分鐘，那么請你估計最少需增加幾個窗口？21.本小題提供了兩個備選題，請你從下面的21—1和21—2題中任選一個予以解答，多做一個題不多計分。21—1.如圖所示，請你將一張長方形的紙對折、再對折，然后按圖中所示隨意撕去一小部分，再將紙展開，把得到的圖案畫在試卷上，從對稱的角度來說，你畫出的這個圖形有哪些幾何特征？21—2.如圖所示，已知△ABC（1）作的角平分線；（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若的平分線交AC于點D，請求出線段BD的長。22.天象圖形欣賞如圖1所示是2004年5月5日2時48圖1數學問題解決用數學的眼光看圖1，可以認為是地球、月球投影（兩個圓）的位置關系發生了從外切、相交到內切的變化，2時48分月球投影開始進入地球投影的黑影（如圖2所示）；接著月球投影沿直線OP勻速地平行移動進入地球投影的黑影（如圖3所示）；3時52分，這時月球投影全部進入地球投影的黑影（如圖4所示）。設照片中的地球投影如圖2中半徑為R的大圓圓O，月球投影如圖2中半徑為r的小圓圓P，求這段時間內圓心距OP與時間t（分）的函數關系式，寫出自變量的取值范圍。五.解答題：（本大題共3小題，每小題10分，計30分）23.小資料：煤炭屬于緊缺的不可再生資源，我國電能大部分來源于煤炭火力發電，每噸煤平均可以發2500度（千瓦時）電，全國2003年發電量約為19000億度，從發電到用電的過程大約有1%的電能損耗。問題：（1）若全國2003年比2002年的發電量增長了15%，則通過計算可知2002年發電量約為多少億度？（結果保留5個有效數字）（2）有資料介紹全國2002年發電量約為165百億度，對比由（1）得到的結果，這兩個值是否有一個錯誤？請簡要說明你的認識；（3）假設全國2004年預估社會用電需求比上年的用電量增加m億度，若采取節電限電措施減少預估用電需求的4%后，恰好與2004年的計劃發電量相等。而2004年的計劃發電量比上年的發電量增加了億度，請你測算2004年因節減用電量（不再考慮電能損耗）而減少的用煤量最多可能達到多少？24.已知，D是線段AB上的動點，過D作，垂足為E，四邊形DEFG是正方形，點F在射線BC上，連接AG并延長交BC于點H。（1）求DE的取值范圍；（2）當DE在什么范圍取值時，△ABH為鈍角三角形；（3）過B、A、G三點的圓與BC相交于點K，過K作這個圓的切線KL與DG的延長線相交于點L。若GL=1，這時點K與點F重合嗎？請說明理由。（本題中的圖形僅供分析參考選用）圖2圖3圖425.如圖所示，已知點A（0，1），C（4，3），，P是以AC為對角線的矩形ABCD內部（不在各邊上）的一個動點，點D在y軸上，拋物線以P為頂點。（1）說明點A、C、E在一條直線上；（2）能否判斷拋物線的開口方向？請說明理由；（3）設拋物線與x軸有交點F、G（F在G的左側），△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個不同的交點，這時能確定a、b的值嗎？若能，請求出a、b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍。（本題圖形僅供分析參考用）

【試題答案】一.選擇題1.B 2.B 3.C 4.C 5.A6.A 7.B 8.C 9.D 10.D二.填空題11. 12.2 13.17.514.所給答案在19.9到22之間（不包括19.9和22）均可15.16；三.解答題16.解：原式17.證法一：證法二：過點A作，垂足為點F。18.解法一：設游玩兩個景點后，再抵達機場總共用時x小時，從茅坪乘車直達機場用時t小時。由題意，得：解之，得：（小時）因為，所以張老師游玩兩個景點后，不會影響趕到三峽機場登機。解法二：張老師從茅坪直達三峽機場所用時間為：（小時）張老師游玩兩個景點后再抵達機場，共需時間為：（小時）因為所以張老師游玩兩個景點后，不會影響趕到三峽機場登機。19.解：：綢布部分ADCB的面積為。20.解：（1）樣本容量是：100。（2）50；0.10頻率分布直方圖補全正確。（3）解法一：設旅客購票用時的平均數為t小時，則∴旅客購票用時的平均數可能落在第4小組。（4）設需要增加x個窗口。則∴至少需要增加2個窗口。21.本題提供了兩個備選題，由考生任選一個予以解答，兩題全做者，以其得分較高的一個作為本題的得分。21—1.答：畫圖正確，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，（至少）有兩條對稱軸。（根據學生所畫圖形的特殊性，回答對稱軸的條數多于兩條者不扣分）。21—2.（1）答案略；（說明：只需作圖痕跡能反映其作圖基本正確，即可）（2）22.解：這段時間從2時48分到3時52分共64分鐘，在這段時間內點P運動的路程為2r，∴點P運動的速度為，即。∴P點t分鐘運動的路程為。五.解答題23.（1）設2002年發電量是x億度，依題意，得：解得：。∴2002年發電量約為16522億度。（2）這兩個值都沒有錯誤，因為16522億度是精確到億位，而165百億度是精確到百億位，只是精確度不同而已。（3）設2004年的計劃發電量為y億度。根據題意，得：解得：則2004年節減用電量為：∵每噸煤可發電2500度∴減少的用煤量為：億噸。答：2004年因節減用電量而減少的用煤量最多可能達到0.3496億噸。24.解：當點D與點A重合時，在當點D與B重合時，DE=0，∴DE的取值范圍是：。（2）設BE=x，，分兩種情況：①若圖1在則當時，△ABH為鈍角三角形。②若，如圖2所示，此時點F與點H重合。圖2綜上，當△ABH為鈍角三角形。（3）當GL=1時，點K與點F不重合，理由如下：解法一：當點K與點F重合時，如圖3所示。圖3∵四邊形ABKG內接于圓，∴此時即為（2）中①的情形，仍然設BE=x，則在（2）①中已求得：連結BG，∵KL切圓于點K，。又∵解法二：當GL=1時，點K與點F不重合，理由如下：假設時，點K與點F重合，如圖4所示。圖4∵點K與點F重合，同解法一可得：，為（2）中①的情形。設延長GD交圓于點N，由相交弦定理，得：∵KL切圓于點K，由切割線定理得：又在△GKL中∵KGL=90°，由勾股定理，得：∴。將代入上式，得：∴假設錯誤∴GL=1時，點K與點F不重合。25.解：（1）由題意，A（0，1）、C（4，3）兩點確定的直線解析式為：，將點E的坐標左邊∵左邊=右邊∴點E在直線上即點A、C、E在一條直線上。（2）解法一：由于動點P在矩形ABCD的內部，∴點P的縱坐標大于點A的縱坐標，