2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．283．一組不為零的數a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝4．長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB6．對于一次函數，下列說法正確的是（）A．它的圖象經過點 B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小7．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE9．已知一組數據6、2、4、x，且這組數據的眾數與中位數相等，則數據x為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定10．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______12．如果那么_______________________．(用含的式子表示)13．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延長BC到點E，使CE＝2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為__秒時，△ABP和△DCE全等．14．已知點A、E、F、C在同一條直線l上，點B、D在直線l的異側，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關系是_______．15．小強從鏡子中看到的電子表的讀數是15：01，則電子表的實際讀數是______．16．如圖，等邊中，邊上的高，點是高上的一個動點，點是邊的中點，在點運動的過程中，存在的最小值，則這個最小值是___________．17．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長線于點F，垂足為點E，且BE=3，則AD=____．18．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=65°，求∠NMA的度數；（2）連接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．①求△MBC的周長；②在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小，若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；③設D為BC的中點．求證：．20．（6分）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？21．（6分）先化簡，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．22．（8分）已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？23．（8分）如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．求證：AB＝CD；24．（8分）先化簡，再求值（1），其中，（2），其中25．（10分）已知：一次函數的圖象經過兩點.求該一次函數表達式.26．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點P、Q分別是邊BC、CA上的動點，點P、Q分別從頂點B、C同時出發，且它們的速度都為3cm/s．（1）如圖1，連接PQ，求經過多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點M，在點P、Q運動的過程中，∠AMQ的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因為CD是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個．故選D考點：角平分線，三角形的內角和、外角和，平角2、B【分析】根據平行四邊形的性質得AB=CD，AD=BC，根據2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質3、C【分析】根據比例的性質，對所給選項進行整理，找到不一定正確的選項即可．【詳解】解：一組不為零的數，，，，滿足，，，即，故A、B一定成立；設，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若則，則需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故選：．【點睛】本題考查了比例性質；根據比例的性質靈活變形是解題關鍵．4、B【分析】利用三角形的三邊關系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結論.【詳解】①長度分別為1、3、4，能構成三角形，且最長邊為1；②長度分別為2、6、4，不能構成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構成三角形；④長度分別為6、3、3，不能構成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為1．故選：B.【點睛】此題考查構成三角形的條件，三角形的三邊關系，解題中運用不同情形進行討論的方法，注意避免遺漏構成的情況.5、B【分析】根據SAS是指兩邊及夾角相等進行解答即可.【詳解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根據SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故選B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、D【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質判斷即可．【詳解】A、當時，，

∴點（1，-2）不在一次函數的圖象上，A不符合題意；

B、∵，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；

C、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，C不符合題意；

D、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，D符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及一次函數圖象與系數的關系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．7、B【分析】結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【分析】要使△ABD≌△ACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．9、B【分析】分別假設眾數為2、4、6，分類討論、找到符合題意的x的值；【詳解】解：若眾數為2，則數據為2、2、4、6，此時中位數為3，不符合題意；若眾數為4，則數據為2、4、4、6，中位數為4，符合題意，若眾數為6，則數據為2、4、6、6，中位數為5，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查眾數、中位數的定義，根據眾數的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．10、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、72;【分析】根據題意設∠A為x,再根據翻折的相關定義得到∠A的大小，隨之即可解答.【詳解】設∠A為x，則由翻折對應角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則由翻折對應角相等可得∠C=∠BED=2x，因為AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，則∠ABC=2x=72°.故本題正確答案為72°.【點睛】本題主要考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質．12、【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）∵∴，

∴；故答案為ab.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法及冪的乘方的逆運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．13、1或2【分析】分兩種情況進行討論，根據題意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得結果．【詳解】因為AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因為AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝11﹣2t＝2，解得t＝2．所以，當t的值為1或2秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，要注意分類討論．14、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE，然后根據全等三角形的性質得到∠DCE=∠BAF，最后根據內錯角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案為：AB//CD．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定，運用全等三角形的知識得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關鍵．15、10：51【解析】由鏡面對稱的特點可知：該電子表的實際讀數是：10：51.故答案為10：51.16、1【分析】先連接CE，再根據EB=EC，將FE+EB轉化為FE+CE，最后根據兩點之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當C、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F是AB邊的中點，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，熟練掌握和運用等邊三角形的性質以及軸對稱的性質是解決本題的關鍵．解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結論．17、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據三角形全等的性質及題意可求解．【詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關鍵．18、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【點睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質，難度一般．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①△MBC的周長為20cm；②點P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；③證明見解析．【分析】（1）先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠A的度數，再根據直角三角形的性質求解即可；（2）①根據線段垂直平分線的性質可得AM=BM，再根據三角形的周長和線段間的等量關系解答即可；②由于點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點即為所求的點P，于是PB+CP的最小值即為AC的長，據此解答即可；③方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，根據三角形的中位線定理可得GD∥AB，GD=BN，進而可得∠A=∠DGC，在△GDM中，根據等腰三角形的性質和角的代換可得∠GMD＞∠DGM，進一步即可證得結論；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，根據SAS可證△MDC≌△HDB，可得BH=MC，然后根據三角形的三邊關系和線段間的等量關系可得AC＞2DM，進一步即可證得結論．【詳解】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴，∵MN⊥AB，∴∠ANM=90°，∴；（2）解：①由MN垂直平分AB得：AM=BM，于是△MBC的周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；②解：∵點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點M即為PB+CP值最小時的點P，如圖，且最小值為AC=12cm；③證明：方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，則GD∥AB，且，∴∠A=∠DGC，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，∴AB＞BC，∴∠C＞∠A，在△GDM中，DM所對的角為∠DGM=∠A，DG所對的角為∠GMD=∠C+∠MDC＞∠A，即∠GMD＞∠DGM，∴GD＞DM，即MD＜BN；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，∵DH=DM，∠MDC=∠HDB，CD=BD，∴△MDC≌△HDB(SAS)，∴BH=MC，在△BHM中，BH+BM＞HM，即MC+AM＞2DM，∴AC＞2DM，即2BN＞2DM，∴DM＜BN．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、三角形的內角和定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質、求兩線段的最小值以及三角形的邊角關系等知識，綜合性較強、但難度不大，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．20、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉200噸，從B城運往C鄉肥料240噸，運往D鄉60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0＜a<4時，A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；當a=4時，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4＜a＜6時，A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.【解析】（1）根據A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，用含x的代數式分別表示出從A運往運往D鄉的肥料噸數，從B城運往C鄉肥料噸數，及從B城運往D鄉肥料噸數，根據：運費=運輸噸數×運輸費用，得一次函數解析式，利用一次函數的性質得結論；（3）列出當A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質討論，得結論．【詳解】（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，則運往D鄉（200﹣x）噸，從B城運往C鄉肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉（60+x）噸，設總運費為y元，根據題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數是一次函數，k=4＞0，所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元；（3）從A城運往C鄉肥料x噸，由于A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當4﹣a>0時，即0＜a<4時，y隨著x的增大而增大，∴當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉，B城240噸運往C鄉，60噸運往D鄉；當4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0≤x≤200范圍內的哪種調運方案費用都一樣；當4﹣a＜0時，即4＜a＜6時，y隨著x的增大而減小，∴當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都運往C鄉，B城40噸運往C鄉，260噸運往D鄉.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數的應用等，弄清題意、根據題意找準等量關系、不等關系列出方程組，列出一次函數解析式是關鍵．注意（3）小題需分類討論．21、2x-3y，2【分析】先計算括號內多項式運算，再合并同類項，算除法，最后代數值計算即可．【詳解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy）×=2x-3y將x=2，y=-1帶入得，原式＝4+3=2．故答案為：2．【點睛】本題是整式的乘除法運算，考查了平方差公式以及合并同類項．22、平行，見解析．【分析】先判定GD//CB,然后根據平行的性質得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、兩直線平行即可證明．【詳解】解：平行.理由如下：∵∠AGD=∠ACB，（已知）∴GD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCD（兩直線平行,內錯角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠BCD（等量代換）∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，靈活運用同位角相等、兩直線平行是解答本