2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．2．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣63．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°4．從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定5．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線的距離為2，點P是直線上的一個動點，PA切⊙O于點A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．6．的相反數是（）A． B． C．2019 D．-20197．如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．8．對于反比例函數，下列說法正確的是A．圖象經過點（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小9．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉度得到，當點的對應點恰好落在邊上時，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.610．直徑為1個單位長度的圓上有一點A與數軸上表示1的點重合，圓沿著數軸向左滾動一周，點A與數軸上的點B重合，則B表示的實數是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．三張完全相同的卡片，正面分別標有數字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機抽取一張，記下卡片上的數字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記下卡片上的數字n，則滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的概率為______．12．計算：_____．13．將一枚標有數字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數字為奇數的概率等于_____．14．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______15．有4根細木棒，它們的長度分別是2cm、4cm、6cm、8cm．從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是_____．16．若二次函數的圖象與x軸的兩個交點和頂點構成等邊三角形，則稱這樣的二次函數的圖象為標準拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數的圖象T1，T2，T3……是標準拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側)，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，……，則拋物線Tn的函數表達式為_____．17．點A(﹣2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函數y＝ax2﹣ax（a是常數，且a＜0）的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為_____（用“＜”連接）．18．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，當點E的對應點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉的角度是______度．三、解答題(共66分)19．（10分）現有甲、乙、丙三名學生參加學校演講比賽，并通過抽簽確定三人演講的先后順序．（1）求甲第一個演講的概率；（2）畫樹狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率．20．（6分）拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;（3）在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長．22．（8分）如圖，一位籃球運動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃，球運行的高度（）與運行的水平距離（）滿足解析式，當球運行的水平距離為1．5時，球離地面高度為2．2，球在空中達到最大高度后，準確落入籃圈內．已知籃圈中心離地面距離為2．35．（1）當球運行的水平距離為多少時，達到最大高度？最大高度為多少？（2）若該運動員身高1．8，這次跳投時，球在他頭頂上方3．25處出手，問球出手時，他跳離地面多高？23．（8分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數．24．（8分）如圖，已知二次函數的圖象與軸，軸分別交于A三點，A在B的左側，請求出以下幾個問題：（1）求點A的坐標；（2）求函數圖象的對稱軸；（3）直接寫出函數值時，自變量x的取值范圍．25．（10分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感．每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？26．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數；(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊成比例．注意數形結合思想的應用．2、D【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．【詳解】解：0.0000025第一個有效數字前有6個0（含小數點前的1個0），從而．故選D．3、D【解析】由圖可知，OA=10，OD=1．根據特殊角的三角函數值求出∠AOB的度數，再根據圓周定理求出∠C的度數，再根據圓內接四邊形的性質求出∠E的度數即可．【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=1，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數是60°或120°，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的對角互補、解直角三角形的應用等，正確畫出圖形，熟練應用相關知識是解題的關鍵.4、B【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x個白球，則，解得x=1．經檢驗：x=1是原方程的解故選B．5、B【分析】因為PA為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當OP最小時，PA最小．根據垂線段最短，知OP=1時PA最小．運用勾股定理求解．【詳解】解：作OP⊥a于P點，則OP=1．

根據題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上．6、A【解析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數是：．故選A．【點睛】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．7、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.8、D【解析】試題分析：根據反比例函數的性質得出函數增減性以及所在象限和經過的點的特點分別分析：A、∵反比例函數，∴當x=1時，y=3≠﹣3，故圖象不經過點（1，﹣3），故此選項錯誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、∵k＞0，∴x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、∵k＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，故此選項正確．故選D．9、A【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉的性質可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【點睛】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于利用旋轉的性質得出AD=AB10、C【分析】因為圓沿數軸向左滾動一周的長度是，再根據數軸的特點及的值即可解答．【詳解】解：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向左滾動一周，數軸上表示1的點與點B之間的距離為圓的周長，點B在數軸上表示1的點的左邊．點B對應的數是．故選：C．【點睛】本題比較簡單，考查的是數軸的特點及圓的周長公式．圓的周長公式是：．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的有3種情況，∴滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的概率為：＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結果數以及概率公式，是解題的關鍵．12、3【解析】根據二次根式的乘法法則和零指數冪的意義運算【詳解】原式=+1=2+1=3.【點睛】本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算．13、．【分析】根據概率公式計算概率即可．【詳解】∵在正方體骰子中，朝上的數字共有6種，為奇數的情況有3種，分別是：1，3，5，∴朝上的數字為奇數的概率是＝；故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題,掌握概率公式是解決此題的關鍵．14、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．15、【分析】根據題意列舉出所有4種等可能的結果數，再根據題意得出能夠構成三角形的結果數，最后根據概率公式即可求解．【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結果數，它們為2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個三角形的概率＝．故答案為．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關系，解題的關鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結果數及求出構成三角形的結果數．16、【分析】設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進而得到T1的表達式：，同理，依次類推即可得到結果．【詳解】解：設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點都在直線y=x上，設，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形中銳角三角函數值的應用，直線表達式的應用，圖形規律中類比歸納思想的應用，頂點式設二次函數解析式并求解，掌握二次函數解析式的求解是解題的關鍵．17、y1＜y3＜y1【分析】求出拋物線的對稱軸，求出C關于對稱軸的對稱點的坐標，根據拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案．【詳解】y=ax1﹣ax(a是常數，且a＜0)，對稱軸是直線x，即二次函數的開口向下，對稱軸是直線x，即在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，C點關于直線x=1的對稱點是(1，y3)．∵﹣1＜1，∴y1＜y3＜y1．故答案為：y1＜y3＜y1．【點睛】本題考查了學生對二次函數圖象上點的坐標特征的理解和運用，主要考查學生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．18、1【分析】根據旋轉性質及直角三角形兩銳角互余，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數，再根據∠ACE′+∠ACE′=90°得出△CDE旋轉的度數．【詳解】解：根據題意和旋轉性質可得：CE′=CE=BC，∵三角板是兩塊大小一樣且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，本題關鍵是得到△ABC等邊三角形．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）畫圖見解析；【分析】（1）從3個人中選一個，得甲第一個演講的概率是（2）列樹狀圖即可求得答案.【詳解】（1）甲第一個演講的概率是；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能情況，其中丙比甲先演講的有3種，∴P（丙比甲先演講）=.【點睛】此題考查事件的概率，在確定事件的概率時通常選用樹狀圖或列表法解答.20、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據對稱性求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點D關于直線BC對稱的點D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點P有兩個．①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點P坐標（1，0），②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標為（9，0），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（1，0）或（9，0）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點的坐標，學會分類討論，不能漏解．21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據旋轉的性質得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）連接AD，根據旋轉的性質得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根據全等三角形的性質得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC與△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：連接AD，∵△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．22、（1）當球運行的水平距離為時，達到最大高度為；（2）球出手時，他跳離地面3.2．【分析】（1）根據待定系數法，即可求解；（2）令時，則，進而即可求出答案．【詳解】（1）依題意得：拋物線經過點和，∴，解得：，∴，∴當球運行的水平距離為時，達到最大高度為；（2）∵時，，∴，即球出手時，他跳離地面3.2．【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，掌握二次函數的圖象和性質，是解題的關鍵．23、（1）答案見解析；（2）45°．【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．24、（1）A()B()；（2）x；（3）．【分析】（1）令則，解方程即可；（2）根據二次函數的對稱軸公式代入計算即可；（3）結合函數圖像，取函數圖像位于x軸下方部分，寫出x取值范圍即可．【詳解】解：（1）令則，解得∴A()B()；（2）∴對稱軸為；（3）∵，∴圖像位于x軸下方，∴x取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程關系，對稱軸求法，二次函數與不等式的關系，熟記相關知識是解題關鍵．25、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感，列