2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點的橫坐標分別為，，且.下列結論中：①；②；③；④方程有兩個相等的實數根；⑤.其中正確的有（）A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤2．若點，在反比例函數上，則的大小關系是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是()A． B． C． D．4．如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為（）A．10 B．12 C．16 D．185．如圖，在△ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，則∠ADE等于A．52° B．62° C．68° D．72°6．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設點的對應點為點，雙曲線經過點，則的值為（）A．8 B．6 C． D．7．若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．48．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數等于的度數D．∠AOB的度數等于的度數9．某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（）尺A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形中，邊長為10，．順次連結菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規律繼續下去…．則四邊形的周長是_________．12．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是_____cm.13．在數、、中任取兩個數（不重復）作為點的坐標，則該點剛好在一次函數圖象的概率是________________.14．2018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據題意，可列方程為______.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB邊上一動點，過點E作DE⊥AB交AC邊于點D，將∠A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的F處，連接FC，當△BCF為等腰三角形時，AE的長為_____．16．已知△ABC的內角滿足=__________度．17．平面直角坐標系xOy中，若點P在曲線y＝上，連接OP，則OP的最小值為_____．18．如圖，是的邊上一點，且點的橫坐標為3，，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數.（1）求證：不論m取何值，該函數圖像與x軸一定有兩個交點；（2）若該函數圖像與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C，且點A坐標（2,0），求△ABC面積.20．（6分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.21．（6分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續上漲，某大型菜場在銷售過程中發現，從2020年10月1日起到11月9日的40天內，豬肉的每千克售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示：豬肉的進價與上市時間的關系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價與時間的函數關系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？22．（8分）[問題發現]如圖①，在中，點是的中點，點在邊上，與相交于點，若，則_____;[拓展提高]如圖②，在等邊三角形中，點是的中點，點在邊上，直線與相交于點，若，求的值.[解決問題]如圖③，在中，，點是的中點，點在直線上，直線與直線相交于點，.請直接寫出的長.23．（8分）在中，分別是的中點，連接求證：四邊形是矩形；請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．24．（8分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？25．（10分）已知二次函數．（1）求證：無論m取任何實數時，該函數圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數，求m的最小整數值．26．（10分）甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現平局的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，利用對稱軸位置得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，則可對①進行判斷；根據二次函數的對稱性對②③進行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點個數對④進行判斷，利用函數與坐標軸的交點列出不等式即可判斷⑤.【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線∴b=-2a＞0∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜-1，∴abc＞0，所以①錯誤；∵，對稱軸為直線∴故，②正確；∵對稱軸x=1，∴當x=0，x=2時，y值相等，故當x=0時，y=c＜0，∴當x=2時，y=，③正確；如圖，作y=2，與二次函數有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數根，故④錯誤；∵當x=-1時，y=a-b+c=3a+c＞0，當x=0時，y=c＜-1∴3a＞1，故，⑤正確；故選A.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．也考查了二次函數的性質．2、A【分析】由k＜0可得反比例函數的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根據反比例函數的增減性即可得答案．【詳解】∵k＜0，∴反比例函數的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1，∴y1＜y2，∴，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數的性質，對于反比例函數y=（k≠0），當k＞0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．3、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數的定義，得tanA=，故選A．4、C【分析】連接OC，根據圓的性質和已知條件即可求出OC=OB=，BE=，從而求出OE，然后根據垂徑定理和勾股定理即可求CE和DE，從而求出CD.【詳解】解：連接OC∵，∴OC=OB=，BE=∴OE=OB－BE=6∵是的弦，，∴DE=CE=∴CD=DE＋CE=16故選：C.【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵.5、A【分析】先證明△ADE∽△ACB，根據對應角相等即可求解.【詳解】∵AD·AB=AE·AC，∴,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.6、A【分析】作軸于，軸于，設．依據直線的解析式即可得到點和點的坐標，進而得出，，再根據勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設，當時，，則，當時，，解得，則，∵沿直線翻折后，點的對應點為點，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數（為常數，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．7、B【分析】根據同類二次根式的概念可得關于n的方程，解方程可求得n的值，再根據二次根式有意義的條件進行驗證即可得．【詳解】由題意：n2-2n=n+4，解得：n1=4，n2=-1，當n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．8、B【分析】根據圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系逐個判斷即可．【詳解】A．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數等于的度數的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數等于的度數，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系，能熟記知識點的內容是解答本題的關鍵．9、B【分析】根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為且，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：根據科學計數法得：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學計數法，熟記科學計數法的一般形式是且是關鍵，注意負指數冪的書寫規則是由原數左邊第一個不為零的數字開始數起．10、B【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】設竹竿的長度為x尺，∵太陽光為平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據菱形的性質，三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規律求出即可．【詳解】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，設菱形對角線交于點O，∴，∴，，∴，，順次連結菱形ABCD各邊中點，

∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據已知得出邊長變化規律是解題關鍵．12、8【解析】根據相似三角形的性質即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質可知：對應高比=相似比=對應邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,屬于簡單題,熟悉性質內容是解題關鍵.13、【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出剛好在一次函數y=x-2圖象上的點個數，即可求出所求的概率．【詳解】列表得：

-112-1---（1，-1）（2，-1）1（-1，1）---（2，1）2（-1，2）（1，2）---所有等可能的情況有6種，其中該點剛好在一次函數y=x-2圖象上的情況有：（1，-1）共1種，則故答案為：【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、【分析】根據增長率的特點即可列出一元二次方程.【詳解】設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據題意，可列方程為故答案為：.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程.15、2或或．【分析】由勾股定理求出AB，設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x；分三種情況討論：①當BF=BC時，列出方程，解方程即可；②當BF=CF時，F在BC的垂直平分線上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，則BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【詳解】由翻折變換的性質得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB1．設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x．分三種情況討論：①當BF=BC時，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②當BF=CF時．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF=FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x，∴AE；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，如圖所示：則BG=FGBF．根據射影定理得：BC2=BG?AB，∴BG，即(1﹣2x)，解得：x，∴AE；綜上所述：當△BCF為等腰三角形時，AE的長為：2或或．故答案為：2或或．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質；本題有一定難度，需要進行分類討論．16、75【解析】由題意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75.17、1【分析】設點P（a，b），根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得＝18，根據＝，且≥2ab，可求OP的最小值．【詳解】解：設點P（a，b）∵點P在曲線y＝上，∴＝18∵≥0，∴≥2ab，∵＝，且≥2ab，∴≥2ab＝31，∴OP最小值為1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，靈活運用≥2ab是本題的關鍵．18、【分析】由已知條件可得出點P的縱坐標為4，則就等于點P的縱坐標與其橫坐標的比值．【詳解】解：由題意可得，∵，∴點P的縱坐標為4，∴就等于點P的縱坐標與其橫坐標的比值，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是正弦與正切的定義，熟記定義內容是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）10【分析】（1）令y＝0得到關于x的二元一次方程，然后證明△＝b2?4ac＞0即可；（2）令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標,根據坐標的特點即可解題.【詳解】（1）因為=，且，所以.所以該函數的圖像與x軸一定有兩個交點.（2）將A（-1,0）代入函數關系式，得，，解得m=3，求得點B、C坐標分別為（4,0）、（0，-4）.所以△ABC面積=[4-（-1）]×4×0.5=10【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，將函數問題轉化為方程問題是解答問題（1）的關鍵，求出拋物線與x軸的交點坐標是解答問題（2）的關鍵．20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結果；（2）從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中小明恰好抽中B、D兩個項目的只有1種情況，

所以小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）；（2）；（3）當20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結論；（2）當時，設，把，代入；當時，設，把，代入，分別求解即可；（3）設利潤為，分兩種情形：當時、當時，利用二次函數的性質分別求解即可．【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：．（2）當時，設，把，代入得到，解得，．當時，設，把，代入得到，解得，．綜上所述，．（3）設利潤為．當時，，當時，有最小值，最小值為10（元千克）．當時，，當時，最小利潤（元千克），綜上所述，當20天或40天，最小利潤為10元千克．【點睛】本題考查二次函數的應用、一次函數的性質、待定系數法等知識，解題的關鍵從函數圖象中獲取信息，利用待定系數法求得解析式．22、[問題發現]；[拓展提高]；[解決問題]或.【分析】[問題發現]由，可知AD是中線，則點P是△ABC的重心，即可得到2∶3；[拓展提高]過點作交于點，則EF是△ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過變形，即可得到答案；[解決問題]根據題意，可分為兩種情況進行討論，①點D在點C的右邊；②點D在點C的左邊；分別畫出圖形，求出BP的長度，即可得到答案.【詳解】解：[問題發現]：∵，∴點D是BC的中點，∴AD是△ABC的中線，∵點是的中點，則BE是△ABC的中線，∴點P是△ABC的重心，∴；故答案為：.[拓展提高]：過點作交于點.是的中點，是的中點，∴EF是△ACD的中位線，，，，∴，，即..[解決問題]：∵在中，，，∵點E是AC的中點，∴，∵CD=4，則點D可能在點C的右邊和左邊兩種可能；①當點D在點C的右邊時，如圖：過點P作PF⊥CD與點F，∵，，∴△ACD∽△PFD，∴，即，∴，∵，，∴△ECB∽△PBF，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴；②當點D在點C的左邊時，如圖：過點P作PF⊥CD與點F，與①同理，可證△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，∴，，∵，∴，解得：，∴，，∴；∴或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，以及勾股定理解三角形.注意運用分類討論的思想進行解題.23、（1）證明見解析；（2）作圖見解析.【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷．連接交于點，作射線即可．【詳解】證明：分別是的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形連接交于點，作射線，射線即為所求．【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.24、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）