2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n2．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數是6B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈3．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（）A．2 B．3 C．4 D．25．二次函數y=x2-2x+4A．y=(x-1)2C．y=(x-2)26．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數的圖象上，點在函數的圖象上，軸于點.若，則的值為（）A． B． C． D．8．下列函數中，的值隨著逐漸增大而減小的是（）A． B． C． D．9．下列四幅圖案，在設計中用到了中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．10．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于11．如果將拋物線y＝x2向上平移1個單位，那么所得拋物線對應的函數關系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）212．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是()．A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）＝_____________．14．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是．15．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是________．16．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為，母線長為.在母線上的點處有一塊爆米花殘渣，且，一只螞蟻從杯口的點處沿圓錐表面爬行到點，則此螞蟻爬行的最短距離為____．17．一個三角形的三邊之比為，與它相似的三角形的周長為，則與它相似的三角形的最長邊為____________.18．如圖，已知二次函數頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________三、解答題（共78分）19．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0；（2）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得到△A1B1C1．請作出△A1B1C1，寫出各頂點的坐標，并計算△A1B1C1的面積．20．（8分）某公司研發了一種新產品，成本是200元/件，為了對新產品進行合理定價，公司將該產品按擬定的價格進行銷售，調查發現日銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數關系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．（1）要使新產品日銷售利潤達到15000元，則新產品的單價應定為多少元？（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？21．（8分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．（1）求的最小整數值；（2）當時，求的值．22．（10分）（問題呈現）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．∵M是的中點，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由：①，②，③；（理解運用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝；（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明．（實踐應用）根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長．23．（10分）三個小球上分別標有數字﹣2，﹣1，3，它們除數字外其余全部相同，現將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)．（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結果；（2）求點(m，n)在函數y＝x的圖象上的概率．24．（10分）解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝1．25．（12分）解方程或計算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）計算：sin60°cos45°＋tan30°．26．小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，在上，支桿，請根據以上信息，解決下列向題．求的長度（結果保留根號）；求拉桿端點到水平滑桿的距離（結果保留根號）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據反比例函數的性質，可得答案．【詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關鍵．2、B【分析】事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，即發生的概率是1的事件．【詳解】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B．【點睛】此題主要考查事件發生的概率，解題的關鍵是熟知必然事件的定義.3、D【分析】根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．4、C【解析】分析：根據直角三角形的性質得出AE=CE=1，進而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE為AB邊上的中線，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD=，故選C．點睛：此題考查直角三角形的性質，關鍵是根據直角三角形的性質得出AE=CE=1．5、B【解析】試題分析：設原正方形的邊長為xm，依題意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．6、D【分析】根據幾何體的正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關鍵．7、A【分析】設A的橫坐標為a，則縱坐標為，根據題意得出點B的坐標為，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【詳解】解：設A的橫坐標為a，則縱坐標為，

∵AC=3BC，∴B的橫坐標為-a，

∵AB⊥y軸于點C，∴AB∥x軸，∴B（-a，），

∵點B在函數y=（x＜0）的圖象上，∴k=-a×=-1，

故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，表示出點B的坐標是解題的關鍵．8、D【分析】分別利用一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的增減性分析得出答案．【詳解】A選項函數的圖象是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B選項函數的對稱軸為，當時隨增大而減小故本選項錯誤；C選項函數，當或，隨著增大而增大故本選項錯誤；D選項函數的圖象是隨著增大而減小，故本選項正確；故選D.【點睛】本題考查了三種函數的性質，了解它們的性質是解答本題的關鍵，難度不大．9、D【解析】由題意根據中心對稱圖形的性質即圖形旋轉180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可．【詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．10、C【解析】由題意設設，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，，由此即可判斷．【詳解】因為氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，所以可設，由題圖可知，當時，，所以，所以.為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.11、A【分析】根據向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y＝x2向上平移1個單位后的頂點坐標為（0，1），∴所得拋物線對應的函數關系式是y＝x2+1．故選：A．【點睛】本題考查二次函數的平移，利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵.12、A【分析】根據拋物線的對稱性質進行解答．【詳解】因為拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝?3，點A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以點B與對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，所以y1＜y2故選：A．【點睛】考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征．解題時，利用了二次函數圖象的對稱性．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：連接DE，如圖所示：

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°，

同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，

∴AD=a，

∴sin（α+β）==．

故答案為：．【點睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質以及圖形的變化規律，構造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關鍵．14、【解析】試題分析：根據拋物線的平移規律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個單位得，再向右平移1個單位，得．考點：拋物線的平移．15、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經過點，即把代入得，再根據對稱軸為可求出，即可寫出二次函數的解析式．【詳解】解：設所求的二次函數的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當時，，當時，，所求的二次函數的解析式為：或．【點睛】本題考查了利用待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的系數和圖象之間的關系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．16、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：，底面周長，將圓錐側面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長等于圓錐底面圓的周長設扇形圓心角度數為，則根據弧長公式得：，，即展開圖是一個半圓，點是展開圖弧的中點，，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，，，即螞蟻爬行的最短距離是．故答案為：．【點睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．17、18cm．【分析】由一個三角形的三邊之比為3：6：4，可得與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，又由與它相似的三角形的周長為39cm，即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形的三邊之比為3：6：4，∴與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，∵與它相似的三角形的周長為39cm，∴與它相似的三角形的最長邊為：39×=18（cm）．

故答案為：18cm．【點睛】此題考查了相似三角形的性質．此題比較簡單，注意相似三角形的對應邊成比例．18、1【分析】設出頂點式，根據，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【詳解】由題意知函數的頂點縱坐標為-3，可設函數頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點睛】本題考查了頂點式的應用，能根據題意設出頂點式是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×2＝2．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1；然后寫出△A1B1C1各頂點的坐標，利用三角形面積公式計算△A1B1C1的面積．【詳解】解：（1）移項，得x2﹣4x＝﹣2，配方，得x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，所以x﹣2＝±所以原方程的解為x1＝2+，x2＝2﹣；（2）如圖，△A1B1C1為所作；A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，0），C1（﹣4，2），△A1B1C1的面積＝×2×2＝2．【點睛】本題主要考察作圖-旋轉變換、三角形的面積公式和解方程，解題關鍵是熟練掌握計算法則.20、（1）要使新產品日銷售利潤達到15000元，則新產品的單價應定為250元或350元；（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產品的單價應定為300元．【分析】（1）根據“總利潤=每件的利潤×銷量”列出一元二次方程即可求出結論；（2）設公司日銷售獲得的利潤為w元，根據“總利潤=每件的利潤×銷量”即可求出w與x的函數關系式，然后利用二次函數求最值即可．【詳解】（1）根據題意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝350，答要使新產品日銷售利潤達到15000元，則新產品的單價應定為250元或350元；（2）設公司日銷售獲得的利潤為w元，根據題意得，w＝y（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x﹣300）2+20000，∵﹣2＜0，∴當x＝300時，獲得最大利潤為20000元，答：為使公司日銷售獲得最大利潤，該產品的單價應定為300元．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用和二次函數的應用，掌握實際問題中的等量關系和利用二次函數求最值是解決此題的關鍵．21、（1）1；（2）【分析】（1）若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b2-4ac＞0，建立關于a的不等式，求出a的取值范圍，進而得出a的最小整數值；（2）利用根與系數的關系得出x1+x2和x1x2，進而得出關于a的一元二次方程求出即可．【詳解】（1）∵原方程有兩個不相等的實數根，，，，∴，且，∴，故的最小整數值為1；（2）由題意：，∵，∴，∴，∴，整理，得：，解之，得：，滿足，故的值為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．22、（問題呈現）相等的弧所對的弦相等；同弧所對的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；（理解運用）1；（變式探究）DB＝CD+BA；證明見解析；（實踐應用）1或．【分析】（問題呈現）根據圓的性質即可求解；（理解運用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（變式探究）證明△MAB≌△MGB（SAS），則MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，則DC＝DG，即可求解；（實踐應用）已知∠D1AC＝45°，過點D1作D1G1⊥AC于點G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．【詳解】（問題呈現）①相等的弧所對的弦相等②同弧所對的圓周角相等③有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等故答案為：相等的弧所對的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；（理解運用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案為：1；（變式探究）DB＝CD+BA．證明：在DB上截去BG＝BA，連接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中點，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（實踐應用）如圖，BC是圓的直徑，所以∠BAC＝90°．因為AB＝6，圓的半徑為5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，過點D1作D1G1⊥AC于點G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．所以AD1＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．所以AD的長為1或．【點睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與