2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一根蠟燭長30cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數關系用圖像可以表示為中的（）A． B． C． D．2．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數為()A． B． C． D．3．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F4．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．25．如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果，那么的度數為（）A． B． C． D．6．要使分式有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．7．若一次函數的函數值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．一個角的補角是鈍角C．如果ab=0，那么a+b=0 D．如果ab=0，那么a=0或b=09．關于的一元二次方程的根的情況（）A．有兩個實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．由的取值確定10．九年級（1）班學生周末從學校出發到某實踐基地研學旅行，實踐基地距學校150千米，一部分學生乘慢車先行，出發30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設慢車的速度為x千米/時，根據題意列方程得（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大小_____2；-5_____．12．如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形是黑色區域（含正方形邊界），其中四個頂點的坐標分別為、、、，用信號槍沿直線發射信號，當信號遇到黑色區域時，區域便由黑變白，則能使黑色區域變白的b的取值范圍為_________．13．華為手機上使用的芯片,,則用科學記數法表示為__________14．若有意義，則x的取值范圍是__________15．中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于點，交斜邊于點，則的周長為__________.16．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是_____．17．計算：_____________.18．某校擬招聘一批優秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績為_______分．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，，點．（1）在圖①中，點坐標為__________；（1）如圖②，點在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點共線，求的長；（4）在軸上找一點，使面積為1．請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．20．（6分）計算與化簡求值（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中x＝221．（6分）解不等式組：，并利用數軸確定不等式組的解集．22．（8分）如圖，，，，，垂足分別為，，，，求的長．23．（8分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數，上下兩數分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發現“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數依次填入5列的長方形數表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發現相應的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數依次填入6列的長方形數表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數依次填入k列的長方形數表中(k≥3)，繼續前面的探究，可以發現相應“十字差”為與列數有關的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結論．24．（8分）先化簡代數式，再從四個數中選擇一個你喜歡的數代入求值．25．（10分）如圖，已知△ABC．（1）請用尺規作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．26．（10分）計算：（1）（3）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數圖象．【詳解】解：由題意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函數且圖象是一條線段．

故選B．【點睛】本題考查一次函數的解析式的運用，一次函數的與實際問題的關系的運用，一次函數的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數解析式及自變量的范圍是關鍵．2、A【分析】給圖中各角標上序號，由同位角相等和鄰補角的性質可求出∠5的度數，再結合三角板的性質以及外角的性質可得出∠4，最后利用對頂角相等得出∠1的度數．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．3、C【解析】試題分析：根據全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點：全等三角形的判定．4、C【解析】試題分析：依據多項式乘以多項式的法則，進行計算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后對照各項的系數即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C考點：多項式乘多項式5、A【分析】先根據兩直線平行內錯角相等得出，再根據外角性質求出即得．【詳解】如下圖：∵∥，∴∵∴故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形外角性質，抓住直尺兩邊平行的性質是解題關鍵．6、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【點睛】本題的關鍵點在于，分式有意義條件：分母不為0.7、B【解析】根據一次函數圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．8、D【分析】根據對頂角的性質、補角的概念、有理數的乘法法則判斷即可．【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，A是假命題；鈍角的補角不是鈍角，B是假命題；如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，C是假命題，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、B【分析】計算出方程的判別式為△=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數根，故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關鍵．10、C【分析】設慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，根據題意可得走過150千米，快車比慢車少用小時，列方程即可．【詳解】設慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，

根據題意可得：．

故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜＞【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大小；兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】∵，∴；∵，∴，故答案為：；．【點睛】本題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．12、-3≤b≤1【分析】求出直線y=2x+b分別經過B,D點時，b的值，即可求出所求的范圍.【詳解】由題意可知當直線y=2x+b經過B（2，1）時b的值最小，即2×2+b=1，b=-3；當直線y=2x+b過C（1，2）時，b最大即2=2×1+b，b=1，∴能夠使黑色區域變白的b的取值范圍為-3≤b≤1．【點睛】根據所給一次函數的圖像的特點，找到邊界點即為解此類題的常用方法.13、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、【分析】根據二次根式的性質（被開方數大于等于0）解答．【詳解】解:根據題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，注意二次根式的被開方數是非負數．15、20cm或22cm【分析】根據軸對稱的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【詳解】當∠B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長為16+6=22cm；當∠A翻折時，A點與D點重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【點睛】本題考查圖形的翻折變換．解題時應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.16、55°或70°．【分析】由等腰三角形的一個內角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形的一個內角為70°，若這個角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個角為底角，則另一個底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．故答案為55°或70°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意分類討論思想的應用．17、2【分析】根據有理數的乘方、負整數指數冪和零指數冪等知識點進行計算．【詳解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了零指數冪、負整數指數冪和乘方的運算．負整數指數冪為相應的正整數指數冪的倒數；任何非0數的0次冪等于2．18、88.8【分析】根據加權平均公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績為：故答案為88.8【點睛】本題考查加權平均公式，解題的關鍵是掌握加權平均公式.三、解答題(共66分)19、(1)(1,3)；(1)答案見解析；(3)OD=1(4)F的坐標是或【分析】（1）過C點作軸，垂足為F，在證明了后可得到線段BM、CM的長，再求出線段OM的長，便可得點C的坐標；(1)根據和等式的基本性質證明,再利用“SAS”定理證明后便可得到；(3)三點共線時，可推導出軸，從而有；(4)根據點F在y軸上，所以中BF上的高總是OA=1，在此處只需要利用其面積為1和三角形的面積計算：，分點F在點B的上方和下方兩種情況討論可得．【詳解】(1)過點C作軸，垂足為M，則∴∵∴∴又∵∴∴，∵點∴，∴而點C在第一象限，所以點(1)∵等腰直角三角形∴∵∴∴∴∴(3)由(1)可得∵三點共線且三角形是等腰直角三角形∴∴又∴四邊形ODCM是矩形∴(4)∵點F在y軸上∴的邊BF的高為OA=1∵即∴當點F在點B的上方時，其坐標為(3,0)；當點F在點B的下方時，其坐標為(-1,0)．故點F的坐標為(3,0)或(-1,0)．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質與判定，圖形與坐標，掌握三角形全等的各種判定方法并能熟練的運用是關鍵．20、（1）；（2），【分析】（1）先進行積的乘方運算，再進行單項式除以單項式運算即可得到結果；（2）先把除法轉化為乘法，進行約分后，再進行同分母的減法運算即可化簡，再把x=-1代入化簡結果進行計算即可．【詳解】解：（1）==；（2）=把x=2代入上式，得，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．21、，用數軸表示見解析.【分析】分別解兩個不等式得到和，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數軸表示其解集.【詳解】解①得，解②得，所以不等式組的解集為．用數軸表示為：【點睛】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.22、1【分析】根據等角的余角相等可得∠DCA=∠EBC，然后利用AAS證出△DCA≌△EBC，從而得出DC=EB，AD=CE=3，即可求出的長．【詳解】解：∵，，∴∠ADC=∠CEB=∴∠DCA＋∠ECB=90°，∠EBC＋∠ECB=90°∴∠DCA=∠EBC在△DCA和△EBC中∴△DCA≌△EBC∴DC=EB，AD=CE=3∵∴DC=CE－DE=1∴=1【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用AAS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵．23、（1）24；（2）是，這個定值是2，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據題意求出相應的“十字差”，即可確定出所求定值；

（2）設十字星中心的數為x，則十字星左右兩數分別為x-1，x+1，上下兩數分別為x-6，x+6，進而表示出十字差，化簡即可得證；

（3）設十字星中心的數為y，表示出十字星左右兩數，上下兩數，進而表示出十字差，化簡即可得證．【詳解】解：（1）根據題意得：，故答案為：24；（2）是，這個定值是2．理由如下：設十字星中心的數為，則十字星左右兩數分別為，，上下兩數分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為2；(3)定值為，證明如下：設設十字星中心的數為y，則十字星左右兩數分別為，，上下兩數分別為，，十字差為：，故這個定值為．【點睛】此題考查了整式運算的實際應用，正確理解題意以及熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）；（2）【分析】根