2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A．3個 B．5個 C．6個 D．2個2．過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB，∠DCF30°，則EF的長為（）．A．2 B．3 C． D．3．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣124．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．某水庫大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長為（）A．40米 B．60米 C．米 D．米6．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．7．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．78．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=19．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝910．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，利用我們現在已經學過的圓和銳角三角函數的知識可知，半徑r和圓心角θ及其所對的弦長l之間的關系為，從而，綜合上述材料當時，______．12．已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系是h＝+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時引爆，到引爆需要的時間為_____s．13．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側面和底面，則的長為__________．

14．如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數y＝圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_____．15．不透明布袋里有5個紅球，4個白球，往布袋里再放入x個紅球，y個白球，若從布袋里摸出白球的概率為，則y與x之間的關系式是_____．16．如果二次函數的圖象如圖所示，那么____0.（填“＞”，“=”，或“＜”）．17．如圖，點在反比例函數的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.18．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請畫出關于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標．20．（6分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長。21．（6分）某商店準備進一批季節性小家電，單價40元．經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，定價為多少元？22．（8分）近年來某市大力發展綠色交通，構建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數據分成四類，：經常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統計圖.請根據以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的總人數是人，“：了解但不使用”的人數是人，“：不了解”所占扇形統計圖的圓心角度數為.（2）某小區共有人，根據調查結果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.23．（8分）如圖，拋物線（，b是常數，且≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標分別是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求拋物線的解析式；②頂點D的坐標為_______；③直線BD的解析式為______；（2）若P為線段BD上的一個動點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求當m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點M是拋物線在第一象限上的一個動點，過點M作MN∥AC交軸于點N．當點M的坐標為_______時，四邊形MNAC是平行四邊形．24．（8分）某學校在倡導學生大課間活動中，隨機抽取了部分學生對“我最喜愛課間活動”進行了一次抽樣調查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個方面進行問卷調（每人只能選一項），根據調查結果繪制了如圖的不完整統計圖，請你根據圖中信息，解答下列問題.（1）本次調查共抽取了學生人；（2）求本次調查中喜歡踢足球人數；（3）若甲、乙兩位同學通過抽簽的方式確定自己填報的課間活動，則兩位同學抽到同一運動的概率是多少？25．（10分）已知二次函數．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標系xOy中，畫出它的圖象．26．（10分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結，交于點，若，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和定理求出各角的度數，逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC為等腰三角形∴BC=BD，△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B．【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．2、A【解析】試題分析：由題意可證△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若∠DCF=30°，則∠FCE=60°，△EFC是等邊三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故選A．考點：1．矩形及菱形性質；2．解直角三角形．3、D【分析】先設D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據AB∥OE，BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．考點：反比例函數系數k的幾何意義；矩形的性質；平行線分線段成比例；數形結合．4、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．5、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示，可知坡度與坡角的關系式，tanα(坡度)=垂直距離÷水平距離，根據公式可得水平距離，依據勾股定理可得問題的答案．【詳解】∵大壩高20米，背水壩的坡度為1:，

∴水平距離=20×=20米．

根據勾股定理可得背水面的坡長為40米．

故選A．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度、坡角的有關知識，熟悉且會靈活應用坡度公式是解此題的關鍵.6、D【分析】直接根據平移規律（左加右減，上加下減）作答即可．【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．【點睛】此題考查函數圖象的平移，解題關鍵在于熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．7、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數為：故選C.8、D【解析】試題分析：方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法9、C【分析】根據配方法即可求出答案．【詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【點睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．10、D【解析】試題分析：大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值．根據模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數最多的丁組．故答案選D．考點：事件概率的估計值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根據，設AB=l=2a，OA=r=3a，根據等量代換得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表達出，代入計算即可．【詳解】解：如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴設AB=l=2a，OA=r=3a，過點A作AE⊥OB于點E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理以及銳角三角函數的定義，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理的內容，作出輔助線，求出AE的值．12、1【分析】將關系式h=t2+20t+1轉化為頂點式就可以直接求出結論．【詳解】解：∵h=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，∴當t＝1時，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時間為1s，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質頂點式的運用，解答時將一般式化為頂點式是關鍵．13、cm.【分析】設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】解：設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，

根據題意，得解得x=1．

故選：1cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、【解析】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標代入得：，解得：，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．15、x﹣2y＝1．【分析】根據從布袋里摸出白球的概率為，列出＝，整理即可得．【詳解】根據題意得＝，整理，得：x﹣2y＝1，故答案為：x﹣2y＝1．【點睛】本題考查概率公式的應用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵．16、＜【分析】首先根據開口方向確定a的符號，再依據對稱軸的正負和a的符號即可判斷b的符號，然后根據與Y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，代入即可判斷abc的正負．【詳解】解：∵圖象開口方向向上，∴a＞0.∵圖象的對稱軸在x軸的負半軸上，∴.

∵a＞0，∴b>0.∵圖象與Y軸交點在y軸的負半軸上，

∴c＜0.∴abc<0.故答案為<.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與系數的關系，能根據圖象正確確定各個系數的符號是解決此題的關鍵，此題運用了數形結合思想．17、6【分析】根據三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數圖象的一個分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點睛】此題考查反比例函數的比例系數k的幾何意義，掌握三角形的特點與k的關系是解題的關鍵.18、0﹤x﹤1【分析】由題意根據定義得出x2-x＜0，通過作出函數y=x2-x的圖象，根據圖象即可求得x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，解題的關鍵是理解新定義并根據新定義列出關于x的不等式運用數形結合思維分析．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）作圖見解析，P坐標為(2，0)【分析】（1）根據網格結構找出點、、關于原點的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點關于軸的對稱點，連接與軸相交于一點，根據軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點的位置，然后連接、并根據圖象寫出點的坐標即可．【詳解】解：（1）△如圖所示；（2）作點A(1，1)關于x軸的對應點，連接交x軸于點P，則點P為所求的點，連接△APB，則△APB為所求的三角形．此時點P坐標為(2，0)【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根據正切和余弦的概念證明AC＝BD；（2）設AD＝12k，AC＝13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．【詳解】（1）證明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可設AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【點睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力．21、該商品定價60元．【分析】設每個商品定價x元，然后根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：設每個商品定價x元，由題意得：解得，當x=50時，進貨180-10（50-52）=200，不符題意，舍去當x=60時，進貨180-10（60-52）=100，符合題意．答：當該商品定價60元，進貨100個．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，關鍵是設出未知數然后列方程求解即可．22、（1），，；（2）4500人；（3）【分析】（1）根據條形統計圖和扇形統計圖的信息，即可求解；（2）由小區總人數×使用過“共享單車”的百分比，即可得到答案；（3）根據題意，列出表格，再利用概率公式，即可求解．【詳解】（1）50÷25％=200（人），200×（1-30％-25％-20％）=50（人），360°×30％=108°，答：這次被調查的總人數是200人，“：了解但不使用”的人數是50人，“：不了解”所占扇形統計圖的圓心角度數為108°．故答案是：，，；（2）×（25％+20％）=（人），答：估計使用過“共享單車”的大約有人；（3）列表如下：小張小李黃色藍色綠色黃色（黃色，黃色）（黃色，藍色）（黃色，綠色）藍色（藍色，黃色）（藍色，藍色）（藍色，綠色）綠色（綠色，黃色）（綠色，藍色）（綠色，綠色）由列表可知：一共有種等可能的情況，兩人騎同一種顏色有三種情況：（黃色，黃色），（藍色，藍色），（綠色，綠色）．【點睛】本題主要考查扇形統計圖和條形統計圖以及簡單事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情況數，是解題的關鍵．23、（1）①；②(1，4)；③；（2）當時，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）①把點A、點B的坐標代入，求出，b即可；②根據頂點坐標公式求解；③設直線BD的解析式為，將點B、點D的坐標代入即可；（2）求出點C坐標，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關系式，可求得面積的最大值；（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點M與點C的縱坐標相同，由此可求得點M坐標.【詳解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得解得∴②當時，所以頂點坐標為（1，4）③設直線BD的解析式為，將點B（3，0）、點D（1，4）的坐標代入得，解得所以直線BD的解析式為（2）∵點P的橫坐標為m，則點P的縱坐標為．當時，∴C（0，3）．由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=．∴s===.∵－1＜0，1＜＜3，∴當時，s最大值=如圖，MN∥AC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可.設點M的坐標為，由可知點解得或0（不合題意，舍去）當點M的坐標為（2，3）時，四邊形MNAC是平行四邊形．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，涉及了二次函數的解析式及頂點、一次函數的解析式、二次函數在三角形和平行四邊形中的應用，將二次函數的解析式與幾何圖