2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統計數據：組別1234567分值90959088909285這組數據的中位數和眾數分別是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，952．如圖，四點在⊙上，.則的度數為（）A． B． C． D．3．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，1)，下列結論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．44．下列事件中是必然發生的事件是（）A．投擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數是奇數；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．擲一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內角和是180°．5．目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產品，到期后自動續期，兩期結束后共收回本息10926元設此款理財產品每期的平均收益率為x，則根據題意可得方程（）A． B．C． D．6．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)7．小明隨機地在如圖正方形及其內部區域投針，則針扎到陰影區域的概率是（）A． B． C． D．8．如圖：矩形的對角線、相較于點，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．9．我市組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．10．用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個11．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm12．如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數的圖象上，若，則的值為()

A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．14．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結果保留π).15．把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點是兩塊三角板的邊與的交點，將三角板繞點按順時針方向旋轉到圖2的位置，若，則點所走過的路程是_________．16．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.17．將拋物線C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到將拋物線C2，則拋物線C2的解析式為：_____．18．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是⊙C上的一個動點，連結BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在⊙O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=11，CD=1．求⊙O半徑的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標．21．（8分）計算或解方程：（1）（2）22．（10分）如圖，是平行四邊形的對角線，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．24．（10分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有______人，條形統計圖中m的值為______；（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為______；（3）若該中學共有學生1800人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為______人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．25．（12分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數落在范圍內；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？26．意外創傷隨時可能發生，急救是否及時、妥善，直接關系到病人的安危．為普及急救科普知識，提高學生的急救意識與現場急救能力，某校開展了急救知識進校園培訓活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的培訓效果，該校舉行了相關的急救知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的急救知識競賽成績(百．分制)進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數據：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級010a71八年級1007b2分析數據：平均數眾數中位數七年級7875c八年級78d80.5應用數據：（1）由上表填空：a＝；b＝；c＝；d＝．（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在80分及以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對急救知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．由此將這組數據重新排序為85，88，1，1，1，92，95，∴中位數是按從小到大排列后第4個數為：1．眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中1出現三次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為1．故選B．2、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則∵，∴，∴，∵，∴；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.3、A【分析】根據拋物線的圖像和表達式分析其系數的值，通過特殊點的坐標判斷結論是否正確．【詳解】∵函數圖象開口向上，∴，又∵頂點為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點坐標可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯誤；∵拋物線頂點在軸上，∴，即，又，∴，故②錯誤；∵頂點為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個數為1個．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據二次函數圖象以及頂點坐標找出之間的關系是解題的關鍵．4、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數是奇數,是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關鍵是要正確區分各事件的意義.5、B【分析】根據題意，找出等量關系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，設此款理財產品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是找到等量關系，列出方程.6、B【分析】根據y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2），故選：B【點睛】本題考查二次函數的性質；熟練掌握二次函數由解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵．7、D【分析】根據幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可．【詳解】解：設正方形的邊長為2a，則圓的半徑為a，則圓的面積為：，正方形的面積為：，∴針扎到陰影區域的概率是，故選：D．【點睛】本題考查幾何概型的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發生的概率．8、B【分析】根據矩形的性質可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．【點睛】此題考查了矩形的性質，以及菱形的判定與性質，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．9、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結果數，找出兩人恰好選擇同一場館的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數為3，

所以兩人恰好選擇同一場館的概率，故選：A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．10、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【詳解】依題意可得所以需要4塊；故選：B【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．11、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個圓錐形筒的高為cm．故選C．12、B【分析】根據題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x軸，AB=1，

∴∠BAC=∠BAO=45°，

∴OA=OB=∴點C的坐標為∵點C在函數（x＞0）的圖象上，∴k==1.故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：．15、【分析】兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，需分類討論，由圖①的點運動到圖②的點，由圖②的點運動到圖③的點，總路程為，分別求解即可．【詳解】如圖，兩塊三角板的邊與的交點所走過的路程，分兩步走：(1)由圖①的點運動到圖②的點，此時：AC⊥DE，點C到直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長，根據題意，，，在中，∴；(2)由圖②的點運動到圖③的點，過G作GH⊥DC于H，如下圖，∵，且GH⊥DC，∴是等腰直角三角形，∴，設，則，∴，∴，解得：，即，點所走過的路程：，故答案為：【點睛】本題是一道需要把旋轉角的概念和解直角三角形相結合求解的綜合題，考查學生綜合運用數學知識的能力．正確確定點所走過的路程是解答本題的關鍵．16、3【分析】函數的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【詳解】根據兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關鍵．17、y＝（x+1）2﹣1【分析】先確定拋物線C1：y＝x2﹣4x+1的頂點坐標為（2，﹣3），再利用點平移的坐標變換規律，把點（2，﹣3）平移后對應點的坐標為（﹣1，﹣1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的頂點坐標為（2，﹣3），把點（2，﹣3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位后所得對應點的坐標為（-1，﹣1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣1，故答案為y＝（x+1）2﹣1．【點睛】此題主要考查二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數平移的特點.18、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，根據相似三角形的性質得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點睛】本題主要考查了相似三角形對應線段成比例和圓的切線性質，準確計算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、2【解析】試題分析：連接OA，根據垂徑定理求出AD=6，∠ADO=90°，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：連接AO，∵點C是弧AB的中點，半徑OC與AB相交于點D，∴OC⊥AB，∵AB=11，∴AD=BD=6，設⊙O的半徑為r，∵CD=1，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r﹣1）1+61，∴r=2，答：⊙O的半徑長為2．20、（1）拋物線的解析式為；（2）①P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標，從而利用待定系數法求出二次函數解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=PC時分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關于x的二次函數，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=2．∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．∵拋物線過原點，設拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點坐標為（0，）．∵直線OB過點O（0，0），B（2，﹣2），∴直線OB的解析式為y=﹣x．∵△OPC為等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．設P（x，﹣x）．（i）當OC=OP時，，解得（舍去）．∴P1（）．（ii）當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，∴P2（）．（iii）當OC=PC時，由，解得（舍去）．∴P2（）．綜上所述，P點坐標為P1（）或P2（）或P2（）．②過點D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BH⊥x軸，垂足為H．設Q（x，﹣x），D（x，）．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH=DQ（OG+GH）==．∵0＜x＜2，∴當時，S取得最大值為，此時D（）．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、解一元二次方程、圖形的面積計算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化簡二次根式和代入特殊三角函數進行計算即可；（2）由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【詳解】（1）計算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．【點睛】本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實數的綜合運算，涉及的知識點有特殊角的三角形函數值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由平行四邊形的性質得出∠DAC=∠BCA，再由已知條件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC，進而證明是菱形即可；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，?ABCD的面積=AC?BD，即可得出結果．【詳解】（1）證明：如圖，在平行四邊形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平行四邊形是菱形．（2）解：如圖，連接，與交于由（1）四邊形，是菱形，∴，，在中，，∴，∴菱形的面積為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形是菱形是解決問題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應邊成比例求出OC的長，再根據BE=AE﹣2OC計算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長是．24、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）【分析】(1)根據基本了解的人數以及所占的百分比可求得接受調查問卷的人數，進行求得不了解的人數，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人數和除以接受問卷的人數，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹狀圖表示出所有可能的情況數，再找出符合條件的情況數，利用概率公式進行求解即可.【詳解】(1)接受問卷調查的學生共有(人)，，故答案為60，10；(2)扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數，故答案為96°；(3)該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為：(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12

種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，∴恰好抽到1名男