2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，，則的度數是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，、分別是、的中點，，是上一點，連接、，，若，則的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．143．滿足下列條件時，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．4．在中，，用尺規作圖的方法在上確定一點，使，根據作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A． B．C． D．5．將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，下列選項正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，連接，若的周長為17，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．97．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±18．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定9．計算的平方根為（）A． B． C．4 D．10．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學生數學課堂表現為90分，平時作業為92分，期末考試為85分，若這三項成績分別按30%，30%，40%的比例記入總評成績，則該生數學總評成績是____分．12．如圖，點、、都是數軸上的點，點、關于點對稱，若點、表示的數分別是2，，則點表示的數為____________．13．因式分解：16x2﹣25＝______．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．15．現定義一種新的運算：，例如：，則不等式的解集為.16．如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積______.17．如圖，在中，，點和點在直線的同側，，連接，則的度數為__________．18．81的平方根是__________；的立方根是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知a、b、c均不等于0，且++=0，求證：a1+b1+c1=（a+b+c）1．20．（6分）等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長.21．（6分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達乙地停留一段時間后，沿原路以原速返回甲地．貨車出發一段時間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地．貨車出發時，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時轎車也到達乙地．貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時間之間的函數圖像如圖所示．（1）貨車的速度是______，的值是______，甲、乙兩地相距______；（2）圖中點表示的實際意義是：______．（3）求與的函數表達式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時間．22．（8分）如圖，直線y=3x+5與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，（1）求A，B兩點的坐標；（2）過點B作直線BP與x軸相交于點P，且使OP=3OA，求的面積．23．（8分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）該校有名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般"的學生強化安全教育，根據調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？（2）請將條形統計圖補充完整．（3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比．24．（8分）如圖，在和中，與相交于，，．（1）求證：；（2）請用無刻度的直尺在下圖中作出的中點．25．（10分）在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．⑴如圖①，若，求的度數；⑵如圖②，若，求的度數；⑶若，直接寫出用表示大小的代數式．26．（10分）如圖，三角形ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E,使CE=CD，求證:DB=DE

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據平行線的性質求出∠BDC的度數，在利用三角形的外角的性質求解即可．【詳解】∵，，∴∠BDC=又∵∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形的外角的性質，掌握“兩直線平行，內錯角相等及三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角之和”是關鍵．2、B【分析】根據三角形中位線定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長度.【詳解】解：∵、分別是、的中點，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中線，∴；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題，正確求出EF的長度是關鍵.3、C【分析】根據三角形內角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，故A選項是直角三角形，不符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B選項是直角三角形，不符合題意；C、根據三角形內角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，故C選項不是直角三角形，符合題意；D、根據三角形內角和定理，求得各角分別為90°，45°，45°，故D選項是直角三角形，不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、D【分析】根據，可得AD=BD，進而即可得到答案．【詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，故選D．【點睛】本題主要考查尺規作垂直平分線以及垂直平分線的性質定理，掌握尺規作垂直平分線是解題的關鍵．5、A【解析】根據將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，可得出對應點關于y軸對稱，進而得出答案．【詳解】解：∵將△ABC各頂點的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，順次連接這三個點，得到另一個三角形，∴對應點的坐標關于y軸對稱，只有選項A符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標變化與坐標軸的關系是解題關鍵．6、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長轉化為AC、BC的和，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用．7、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．8、A【解析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長為10cm，∴的周長為：10cm．故選A．【點睛】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．9、B【解析】先根據算術平方根的定義求出的值，然后再根據平方根的定義即可求出結果．【詳解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故選B．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．10、B【解析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、88.6【解析】解：該生數學科總評成績是分。12、4-【分析】先求出線段AB的長度，根據對稱點的關系得到AC=AB，即可利用點A得到點C所表示的數.【詳解】∵點、表示的數分別是2，，∴AB=-2，∵點、關于點對稱，∴AC=AB=-2，∴點C所表示的數是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【點睛】此題考查數軸上兩點間的距離公式，對稱點的關系，點的平移規律，利用點的對稱關系得到AC的長度是解題的關鍵.13、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【點睛】本題考查了使用乘法公式進行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關鍵．14、1【分析】根據三線合一定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點：等腰三角形的性質．15、【分析】根據新定義規定的運算規則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據題意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是根據新定義列出關于x的不等式．16、.【分析】根據AD為△ABC中線可知S△ABD=S△ACD，又E為AD中點，故，S△BEC=S△ABC，根據BF為△BEC中線，可知.【詳解】由題中E、D為中點可知，S△BEC=S△ABC又為的中線，∴.【點睛】本題考查了三角形中線的性質，牢固掌握并會運用即可解題.17、30°【分析】先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理以及角的和差求出的度數，然后作點D關于直線AB的對稱點E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，進而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，從而可證△EBC是等邊三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，進一步即可根據SSS證明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度數，問題即得解決．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，作點D關于直線AB的對稱點E，連接BE、CE、AE，如圖，則BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等邊三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，又∵AB=AC，EA=EA，∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=，∴∠ADB=30°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質以及軸對稱的性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強，難度較大，作點D關于直線AB的對稱點E，構造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關鍵．18、±9【分析】根據平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點睛】本題考查了平方根及立方根的知識，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：先將＝0兩邊乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后計算右邊＝(a＋b＋c)1＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)，然后將bc＋ac＋ab＝0代入即可得出結論．試題解析：解：由＝0，得bc＋ac＋ab＝0∴右邊＝a1＋b1＋c1＋1ab＋1bc＋1ac＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)＝a1＋b1＋c1∴右邊＝a1＋b1＋c1＝左邊，∴等式成立．20、1【解析】試題分析：結合題意畫出圖形，再根據等腰三角形的性質和已知條件求出底邊長和腰長，然后根據三邊關系（兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊）進行討論，即可得到結果.試題解析：如答圖所示．設AD=DC=x，BC=y，由題意得或解得或當時，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關系．當時，等腰三角形的三邊為14，14，1，∴這個等腰三角形的底邊長是1．考點：等腰三角形的邊21、（1）80；9；400；（2）貨車出發后，轎車與貨車在距甲地處相遇；（3）；（4）貨車在乙地停留．【分析】（1）根據函數圖象中的數據可知貨車2小時行駛的路程是160km，從而可以求得貨車的速度，a=11-2，甲乙兩地的距離可以用160+120×（160÷貨車的速度）計算即可；

（2）根據題意和圖象中的數據，可以寫出點D表示的實際意義；

（3）根據函數圖象中的數據可以求得y2與x的函數表達式，并求出b的值；

（4）根據題意和函數圖象中的數據可以得到貨車在乙地停留的時間．【詳解】（1）貨車的速度為：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙兩地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案為：80，9，400；

（2）圖中點D表示的實際意義是：貨車出發9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇，

故答案為：貨車出發9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇；

（3）設y2與x的函數關系式為y2=kx+c，∴，得，

即y2與x的函數關系式為y2=120x-920，當時，

∴；

（4）貨車在乙地停留的時間是：（h），

答：貨車在乙地停留的時間是1h．【點睛】本題考查了從函數圖象中獲取信息，一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．22、（1）；（2）或【分析】（1）根據A、B點的坐標特征解答即可；（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分當點P在A點的左側和右側兩種情況運用待定系數法解答即可．【詳解】解：(1)已知直線y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得點A坐標，點B坐標（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，∴OA=、OB=5，∵OP=3OA∴OP=5，OA=，若點P在A點左側，則點P坐標為（-5，0)，AP=OP-OA=；若點P在A點右側，則點P坐標為（5，0)，AP=OP+OA=．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法和一次函數圖像上點的特征是解答本題的關鍵．23、（1）全校需要強化安全教育的學生約有300名.（2）見詳解圖.（3）安全意識為“較強”的學生所占的百分比為.【分析】（1）根據扇形統計圖中意識為“一般"的學生所占比例求出樣本,再求出安全意識為“淡薄”、“一般"的學生比例之和,最后用學生總數1200乘以該比例即可.（2）見詳解圖．（3）得出樣本數后求出安全意識為“較強”的學生數,再去比樣本數即可.【詳解】解:（1）人,,人,所以全校需要強化安全教育的學生約有300名.（2）人,（3）.安全意識為“較強”的學生所占的百分比為.【點睛】本題綜合考查了數據統計中扇形統計圖與直方圖的數據關系,熟練掌握兩種統計圖,找到數據關系是解答關鍵.24、（1）證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）由SAS證明△DAB≌△CBA，得出對應角相等∠DBA=∠CAB，再由等角對等邊即可得出結論；（2）延長AD和BC相交于點F，作射線FE交AB于點M，根據軸對稱的性質可證得點M就是所求作的中點．【詳解】（1）在△ABC和≌△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD，∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE；（2）如圖，點M就是所求作的中點．理由是：由（1）可知：△ABC≌△BAD，∴∠DBA=∠CAB，∠DAB=∠CBA，∴EA=EB，FA=FB，∴點A、B關于直線FE對稱，∴點M就是線段AB的中點．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、軸對稱的應用；證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．25、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當0<α＜90°時，∠EAN=180°-2α；當α＞90°時，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠B+∠C，再根據∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數據進行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數據進行計算即可得解；(3)根據前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=11