2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm2．如圖，在△ABC中，過點A作射線AD∥BC，點D不與點A重合，且AD≠BC，連結BD交AC于點O，連結CD，設△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+3．拋物線y=（x+2）2﹣2的頂點坐標是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）4．某市從2018年開始大力發展旅游產業．據統計，該市2018年旅游收入約為2億元．預計2020年旅游收入約達到2.88億元，設該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.885．在下列函數圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）6．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，、交于，若，，則的長為（）A． B． C． D．8．已知二次函數的圖象如圖所示，現給出下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．sin60°的值是()A． B． C． D．10．如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（）A．平移 B．相似 C．旋轉 D．對稱二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結果保留π）．12．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧AB，點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是的中點，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為__________m．13．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．14．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為．15．現有三張分別標有數字2、3、4的卡片，它們除了數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數字記為b，則點（a,b）在直線圖象上的概率為__．16．路燈（P點）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是__________米．17．如圖，△ABC中，∠C=90°，，D為AC上一點，∠BDC=45°,CD=6,則AB=_______．18．白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有_____個飛機場．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．20．（6分）在的方格紙中，的三個頂點都在格點上．在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點；在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點．21．（6分）已知：在同一平面直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標.22．（8分）如圖①，在中，，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；（2）現將圖①中的繞著點順時針旋轉，得到圖②，請判斷（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.23．（8分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現根據上表數據進行統計得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成績中位數眾數小華80小紅8090（1）填空：根據表I的數據完成表Ⅱ中所缺的數據；（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩定．24．（8分）如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．（1）求BF的長；（2）求⊙O的半徑r．25．（10分）已知為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為(3，m)（m>0），線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D．（1）求點A的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結PQ并延長交BC于點E，連結BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC+EC)為定值．26．（10分）已知關于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個不相等的實數根．（1）求實數m的最大整數值；（2）在（1）的條件下，方程的實數根是、，求代數式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據相似三角形三邊對應成比例進行求解即可得.【詳解】設另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟知相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵.2、D【解析】根據同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關鍵.3、D【分析】根據二次函數的頂點式方程可以直接寫出其頂點坐標．【詳解】∵拋物線為y=（x+2）2﹣2，∴頂點坐標為（﹣2，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數的頂點坐標的求法，掌握二次函數的頂點式y=a（x﹣h）2+k是解題的關鍵．4、A【分析】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據該市2018年旅游收入及2020年旅游預計收入，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結論．【詳解】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、D【分析】據各函數的增減性依次進行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當x1＞x2時，必有y1＜y2∴當x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一次函數、反比例函數圖象的性質以及二次函數圖象的性質，掌握二次函數及反比例函數的圖象性質是解此題的關鍵．6、B【分析】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點睛】此題主要考查根據三角形中線性質求解面積，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點，通過證明，可得，根據勾股定理求出AB的長度，再根據角平分線的性質可得，根據三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值．【詳解】如圖，連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點∵和都是等腰直角三角形∴在△ECA和△DCB中在Rt△ADB中，∴DF是∠ADB的角平分線∵△ADF底邊AF上的高h與△BDF底邊BF上的高h相同故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．8、C【分析】根據圖象可直接判斷a、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷①；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于－2，整理后可判斷③；根據圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結合③的結論即可判斷④.【詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點坐標為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數形結合的思想方法是解題的關鍵.9、C【分析】根據特殊角的三角函數值解答即可.【詳解】sin60°=，故選C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，熟記幾個特殊角的三角函數值是解題關鍵.10、B【分析】根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案．【詳解】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選：B．【點睛】本題考查相似形的識別，聯系圖形根據相似圖形的定義得出是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2π．【分析】由題意根據陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進而分析即可求解．【詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關鍵．12、25m【分析】根據垂徑定理可得△BOD為直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理進一步求解即可.【詳解】∵點C是的中點，∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD=AB=20m，設OB=x，則：OD=(x-10)m，∴，解得：，∴OB=25m，故答案為：25m.【點睛】本題主要考查了垂徑定理與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、【解析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵．14、1．【解析】試題分析：根據題意得：=，解得：m=1．故答案為1．考點：概率公式．15、【解析】根據題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現的結果,根據一次函數的性質求出在圖象上的點，即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點（a，b）在圖象上的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．16、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據對應邊成比計算即可．【詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2．【點睛】此題考查根據相似三角形測影長的相關知識，利用相似三角形的相關性質即可．17、1【分析】根據題意由已知得△BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因為已知∠A的正弦值，即可求出AB的長．【詳解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=＝，∴AB=6÷=1．故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形問題，直角三角形知識的牢固掌握和三角函數的靈活運用．18、1【分析】設共有x個飛機場，每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線．等量關系為：，把相關數值代入求正數解即可．【詳解】設共有x個飛機場．，解得，（不合題意，舍去），故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：見解析.【解析】(1)根據矩形的性質得到∠B＝90°，根據勾股定理得到AC＝5，根據相似三角形的性質即可得到結論；(2)(Ⅰ)連接CF，根據旋轉的性質得到∠BCG＝∠ACF，根據相似三角形的判定和性質定理得到結論；(Ⅱ)根據相似三角形的性質得到∠BGC＝∠AFC，推出點C，F，G，P四點共圓，根據圓周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到結論．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴，∵四邊形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴，∵FG∥AB，∴；(2)(Ⅰ)連接CF，∵把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵，∴△BCG∽△ACF，∴；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴點C，F，G，P四點共圓，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，平行線分線段成比例定理，旋轉的性質，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段BD；利用的長方形的對角線，即可得到線段．【詳解】如圖所示，線段BD即為所求；如圖所示，線段BE即為所求．【點睛】本題考查了作圖以及平行四邊形的性質，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖是關鍵．21、（1），;（2）對稱軸為直線，頂點坐標.【分析】（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得m的值，得出A點坐標，再代入二次函數解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數的解析式化為頂點式可求得其頂點坐標和對稱軸．【詳解】解：（1）∵點A在一次函數圖象上，∴m=-1-4=-5，∵點A在二次函數圖象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數的解析式為：，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1,-1)．【點睛】本題考查的知識點是一次函數的性質以及二次函數的性質，熟記各知識點是解此題的關鍵．22、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因為∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設BE與AC的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩定．【分析】（1）由表格可知，小華10次數學測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據加權平均數的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數學測試的成績從小到大排列，可求出中位數，根據李華的10個數據里的各數出現的次數，可求出測試成績的眾數；

（2）先根據方差公式分別求出兩位同學10次數學測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩定．【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績為：（60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

將小紅10次數學測試的成績從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個與第六個數據為1，90，所以中位數為=85，

小華的10個數據里1分出現了4次，次數最多，所以測試成績的眾數為1．

填表如下：姓

名平均成績中位數眾數小華11小紅85（2）小華同學成績的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小紅同學成績的方差為200，

∵120＜200，

∴小華同學的成績較為穩定．【點睛】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的意義．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．24、（1）BF＝3；（2）r=2．【分析】（1）設BF＝BD＝x，利用切線長定理，構建方程解決問題即可．（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝1，∴AC＝＝＝5，∵⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，設BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝1﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+1﹣x＝5，∴x＝3，∴BF＝3．（2）連接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝1﹣3＝2．即r＝2．【點睛】本題考查三角形的內心，勾股定理，切線長定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）見