第二章

財務管理基本價值觀念1.掌握貨幣時間價值的概念及計算。2.掌握風險報酬的概念。3.熟悉可分散風險與不可分散風險的概念與區別。4.掌握單項資產風險收益的計算。5.掌握證券組合風險收益的計算。學習目標第二章

財務管理基本價值觀念1.掌握貨幣時間價值的概念及計算第一節

貨幣時間價值觀念第一節

貨幣時間價值觀念

思考:假設你現在有機會做這樣的選擇：在今年獲得1000元錢或者在明年獲得1000元錢，你會怎么選擇？為什么？理財思考:假設你現在有機會做這樣的選擇：在今一、概念

資金的時間價值是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。1．所有貨幣都具有時間價值（）2.時間價值是由時間所創造（）判斷：一、概念1．所有貨幣都具有時間價值（）判斷：貨幣時間價值的兩種形式：①相對數：沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率；②絕對數：即時間價值額是資金在生產經營過程中帶來的真實增值額，即一定數額的資金與時間價值率的乘積。貨幣時間價值的兩種形式：①相對數：沒有風險和沒有通貨膨脹條件引入貨幣時間價值概念后，同學們必須重新樹立新的時間價值觀念：不同時點的貨幣不再具有可比性，要進行比較，必須轉化到同一時點。

由于資金時間價值的存在，不同時點的等量貨幣具有不同的價值。

資金時間價值=平均報酬率-風險報酬率-通貨膨脹率引入貨幣時間價值概念后，同學們必須重新樹立新的時間價值觀念：現值，又稱本金，是指資金現在的價值。終值，又稱本利和，是指資金經過若干時期后包括本金和時間價值在內的未來價值。通常有單利終值與現值；復利終值與現值；年金終值與現值。二、貨幣時間價值的計算

現值，又稱本金，是指資金現在的價值。終值，又稱本利和，是指資1.單利終值：是本金與未來利息之和。其計算公式為：F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+i×t)P─本金（presentvalue現值）；i─利率；I─利息(interest)；F─本利和（futurevalue終值）；t─時間（一）單利終值與現值單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收取）利息.。1.單利終值：是本金與未來利息之和。其計算公式為：F＝P＋I例1：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計算）例1：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、一年后：100×（1+10%）＝110（元）兩年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

例1：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）兩年后：100×單利現值的計算公式為：P＝F／（1+i×t）P─本金（現值）；i─利率；I─利息；F─本利和（終值）；t─時間2.單利現值單利現值的計算公式為：P＝F／（1+i×t）P─本金（現值）例2：假設銀行存款利率為10%，為三年后獲得20000現金，某人現在應存入銀行多少錢？例2：假設銀行存款利率為10%，為三年后P＝20000/（1+10%×3）＝15384.62（元）例2：假設銀行存款利率為10%，為三年后獲得20000現金，某人現在應存入銀行多少錢？

P＝20000/（1+10%×3）＝15384.62（元）例（二）復利終值與現值在復利的計算中，設定以下符號：F──復利終值；i──利率；P──復利現值；n──期數。

復利是指不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的“利滾利”。

（二）復利終值與現值復利是指不僅本金要計算利息，本金所生的利1．復利終值

一定數量的本金在一定的利率下按照復利的方法計算出的若干時期以后的本金和利息(本利和)。1．復利終值一定數量的本金在一定的利率下按照復利的方法復利終值示意圖P012n-1nF=？

例：現存入本金P

元，年利率為i，求n年后的終值F？復利終值示意圖P012n-1nF=？例：現存入本金P元F＝P+P×i＝PV×（1+i）

兩年后的終值為：F＝F+F×i一年后的終值為：＝P×（1+i）（1+i）＝P×（1+i）2

＝F×（1+i）F＝P+P×i＝PV×（1+i）兩年后的終值為：F＝F可通過查復利終值系數表求得注意n年后復利終值的計算公式為：公式:F─復利終值；i─利率；P─復利現值；n─期數。可通過查復利終值系數表求得注意n年后復利終值的計例4：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（復利計算）

例4：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、例4：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（復利計算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）兩年后：100×（1+10%）2＝121（元）三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）

復利終值系數可以通過查“復利終值系數表”（見本書附錄）獲得。例4：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、一年后：1、(F/P,10%,5)=？2、

(F/P,6%,20)=？3、(F/P,i,10)=1.344,求i=?練習4、(F/P,14%,n)=1.925,求n=?1、(F/P,10%,5)=？3、(F/P,i,10)=12、、

(F/P,6%,20)=1(F/P,10%,5)=1.6113、3.207i=3%4、n=5練習2、、(F/P,6%,20)=1(F/P,10%,5)=

1、某人有1200元，擬投入報酬率為8%的投資機會，經過多少年才可使現有貨幣增加一倍？2、現有1200元，欲在19年后使其達到原來的3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？練習1、某人有1200元，擬投入報酬率為8%的投資機會，經過練習答案練習答案練習答案練習答案2．復利現值未來一定時間的特定資金按復利計算的現在價值。由終值求現值，稱為貼現，貼現時使用的利率稱為貼現率。2．復利現值未來一定時間的特定資金按復利計算的復利現值示意圖P=?

012n-1nF復利現值示意圖P=?012n-1nF復利現值的計算公式

公式中（1+i）-n

稱為復利現值系數(貼現系數)，用符號(P/F,i,n)表示。

復利現值的計算公式公式中（1+i）-n稱為復利現值系

例5：A鋼鐵公司計劃4年后進行技術改造，需要資金120萬元，當銀行利率為5%時，公司現在應存入銀行的資金為多少？例5：A鋼鐵公司計劃4年后進行技術改造，需要P＝F×（1+i）-n＝1200000×（1+5%）-4＝1200000×0.8227＝987240（元）

例5：A鋼鐵公司計劃4年后進行技術改造，需要資金120萬元，當銀行利率為5%時，公司現在應存入銀行的資金為：P＝F×（1+i）-n＝1200000×（1+5%）復利終值PF復利終值PF復利現值FP復利現值FP后付年金(普通年金)先付年金(預付年金、即付年金)遞延年金（延期年金）永續年金（三）年金終值與現值年金：是指一定時期內一系列相等金額的收付款項。后付年金(普通年金)（三）年金終值與現值年金：是指一定時期內1．普通年金是指每期期末有等額的收付款項的年金，又稱后付年金。100100100100n102341001．普通年金是指每期期末有等額的收付款項的年金，又稱后付年金（1）普通年金的終值

是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。（1）普通年金的終值是指一定時期內每期期末等普通年金終值計算示意圖例：每年年末存入本金A

元，年利率為i，經過n年，求其年金終值F為多少？普通年金終值計算示意圖例：每年年末存入本金A元，年利注意年金終值的計算公式：A─每年收付的金額；i─利率；年金終值；n─期數。注意年金終值的計算公式：A─每年收付的金額；i─利率；年金終年金終值練習判斷對錯年金終值練習判斷對錯例6：某公司每年末在銀行存入4000元，計劃在10年后更新設備，銀行存款利率5%，到第10年末公司能籌集的資金總額是多少？

例6：某公司每年末在銀行存入4000元，計劃在10年例6：某公司每年末在銀行存入4000元，計劃在10年后更新設備，銀行存款利率5%，到第10年末公司能籌集的資金總額是多少？

例6：某公司每年末在銀行存入4000元，計劃在10年后更新在年金終值的一般公式中有四個變量F，A，i，n，已知其中的任意三個變量都可以計算出第四個變量。注意在年金終值的一般公式中有四個變量F，A，i，n，已知其中的任

例7：某公司計劃在8年后改造廠房，預計需要400萬元，假設銀行存款利率為4%，該公司在這8年中每年年末要存入多少萬元才能滿足改造廠房的資金需要？例7：某公司計劃在8年后改造廠房，預計需要400萬元，假設償債基金

例7：某公司計劃在8年后改造廠房，預計需要400萬元，假設銀行存款利率為4%，該公司在這8年中每年年末要存入多少萬元才能滿足改造廠房的資金需要？償債基金系數償債基金例7：某公司計劃在8年后改造廠房，預計需要400萬

償債基金：是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務和積聚一定數額的資金而必須分次等額提取的存款準備金。

償債基金系數：年金終值系數的倒數。償債基金：是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務和積（2）普通年金的現值一定時期內每期期末收付款項的復利現值之和。（2）普通年金的現值一定時期內每期期末收付款項的復利現值之和普通年金現值計算示意圖

例：每年年末存款A

元，年利率為i，經過n年，求其年金現值P為多少？普通年金現值計算示意圖例：每年年末存款A元，年利率

注意計算年金現值的公式為：公式:公式中，(P/A,i,n)通常稱為“年金現值系數”，可查年金現值系數表注意計算年金現值的公式為：公式:公式中，(P/A,i例8：某公司預計在8年中，每年末從一名顧客處收取6000的汽車貸款還款，貸款利率為6%，該顧客借了多少資金，即這筆貸款的現值是多少？例8：某公司預計在8年中，每年末從一名顧客處收取60

例8：某公司預計在8年中，每年末從一名顧客處收取6000的汽車貸款還款，貸款利率為6%，該顧客借了多少資金，即這筆貸款的現值是多少？例8：某公司預計在8年中，每年末從一名顧客處收取60

[例9]假設以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現金才是有利的？[例9]假設以10%的利率借款20000元，投資于某個資本回收系數：年金現值系數的倒數

[例9]假設以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現金才是有利的？資本回收系數：年金現值系數的倒數[例9]假設以10%的第二章財務管理基本價值觀念gxf練習：某人從20歲開始參加工作，其間每年年末存入養老保險費500元，直至60歲退休。保險公司承諾每年末可領取退休金5000元。如果年利率10%，此項保險是否劃算？（平均壽命為76元）練習：某人從20歲開始參加工作，其間每年年末存入養老保險費5首先計算到60歲時的養老保險費年金終值：F=500×(F/A,10%,40)=500×442.59=221295元然后計算從60~76歲之間每年領取多少退休金才可以全部收回繳納的養老保險費：A=221295/(P/A,10%,16)=28285.21元計算結果表明，此項保險不劃算，應該做適當調整。首先計算到60歲時的養老保險費年金終值：練習題1、將100元存入銀行，年利率10%，求5年后的終值？2、每年年底將100元存入銀行，年利率8%，求5年后的終值？3、計劃3年后得到400元，年利率8%，問現應存入多少元？4、準備在以后5年中每年末得到100元，年利率10%，問現應存入多少元？5、現存入銀行100元，10年后可獲本利和259.4元，問存款年利率是多少？6、現存入銀行5000元，在年利率為多少時，才能保證在以后10年中每年末得到750元。練習題1、將100元存入銀行，年利率10%，求5年后的終值？答案1、100*（1+10%）5=1612、100*FVIFA8%，5=586.73、400*PVIF8%，3=317.64、100*PVIFA10%，5=379.15、100/259.4=0.386,i=10%6、PVIFAi，10=5000/750=6.6667得

i=8.147%（內插法）答案1、100*（1+10%）5=1612．先付年金

是指每期期初有等額的收付款項的年金，又稱預付年金。100100100100012342．先付年金是指每期期初有等額的收付款項的年金，又稱預付年（1）先付年金終值是指一定時期內每期期初等額收付款項的復利終值之和。（1）先付年金終值是指一定時期內每期先付年金終值計算示意圖(與后付年金圖比較)

例：每年年初存入本金A

元，年利率為i，經過n年，求其年金終值F為多少？先付年金終值計算示意圖(與后付年金圖比較)例：每年年后付年金和先付年金終值比較

n期后付年金和n期先付年金

付款次數

相同付款時間不同相同點:不同點:n期先付年金終值比n期后付年金終值多計算一期利息后付年金和先付年金終值比較

n期后付年金和n期先付年金付款先付年金終值的計算公式“先付年金終值系數”，是在普通年金終值系數的基礎上，期數加1，系數減1求得的，可表示為［(F/A,i,n+1)－1］先付年金終值的計算公式“先付年金終值系數”，是在普通年金終值例10：某公司租賃寫字樓，每年年初支付租金5000元，年利率為8%，該公司計劃租賃12年，需支付的租金總額是多少？例10：某公司租賃寫字樓，每年年初支付租金5000元，年利例10：某公司租賃寫字樓，每年年初支付租金5000元，年利率為8%，該公司計劃租賃12年，需支付的租金總額是多少？例10：某公司租賃寫字樓，每年年初支付租金5000元，年利F＝5000×［（F/A，8%，12+1）－1］

查“年金終值系數表”得：21.495＝5000×（21.495－1）＝102475（元）F＝5000×［（F/A，8%，12+1）－1］查“年金終練習：某人分別于2005年、2006年、2007年和2008年每年的1月1日存入10000元，按8%的利率，每年復利一次，求2008年1月1日的余額。練習：某人分別于2005年、2006年、2007年和200810000×【（F/A,8%,3+1)-1]+10000=10000×3.5061+10000=4506110000×【（F/A,8%,3+1)-1]+10000

（2）先付年金的現值

一定時期內每期期初

收付款項的復利現值之和。（2）先付年金的現值一定時期內每期期初收付先付年金現值計算示意圖（與后付年金現值比較）

例：每年年初存入本金A

元，年利率為i，經過n年，求其年金現值P為多少？先付年金現值計算示意圖（與后付年金現值比較）例：每n期后付年金和先付年金現值比較n期后付年金和n期先付年金付款次數相同付款時間不同n期先付年金現值比n期后付年金現值少貼現一期相同點:不同點:n期后付年金和先付年金現值比較n期后付年金和n期先付年金付款先付年金現值的計算公式先付年金現值系數是在普通年金現值系數的基礎上，期數減1，系數加1求得的，可表示為［（P/A,i,n-1）+1］先付年金現值的計算公式先付年金現值系數是在普通年金現值系數的例11：某人分期付款購買住宅，每年年初支付60000元，20年還款期，假設銀行借款利率為5%，該項分期付款如果現在一次性支付，需支付現金是多少？例11：某人分期付款購買住宅，每年年初支付60000元，2例11：某人分期付款購買住宅，每年年初支付60000元，20年還款期，假設銀行借款利率為5%，該項分期付款如果現在一次性支付，需支付現金是多少？例11：某人分期付款購買住宅，每年年初支付60000元，2或：＝60000×［（P/A,5%,20-1）+1］查“年金現值系數表”得：

P＝60000×（12.0853+1）＝785118（元）(P/A,5%,20-1＝)12.0853或：＝60000×［（P/A,5%,20-1）+1］查“年第二章財務管理基本價值觀念gxf【1】（2009年）下列關于資金時間價值系數關系的表述中，正確的有（）。

A.普通年金現值系數×投資回收系數＝1

B.普通年金終值系數×償債基金系數＝1

C.普通年金現值系數×（1＋折現率）＝預付年金現值系數

D.普通年金終值系數×（1＋折現率）＝預付年金終值系數【2】已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。則10年，10%的預付年金終值系數為（）。A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579【1】（2009年）下列關于資金時間價值系數關系的表述中，正

1『正確答案』ABCD2【答案】A【解析】預付年金終值系數與普通年金終值系數相比期數加1，系數減1，所以10年，10%的預付年金終值系數=18.531-1=17.531

1『正確答案』ABCD練習題1．年利率為5%時，20年期的普通年金終值系數和年金現值系數是多少？

2.年利率為5%時，20年期的預付年金終值系數和年金現值系數是多少？

練習題1．年利率為5%時，20年期的普通年金終值系數和年金現

2.年金終值系數33.066，年金現值系數12.462

。

普通年金終值系數（F/A，5%，20）

3.預付年金終值系數34.719，預付年金現值系數13.085

預付年金終值系數=[（F/A，5%，20+1）-1]

2.年金終值系數33.066，年金現值系數12.462

3、遞延年金

遞延年金，是指第一次等額收付發生在第二期或第二期以后的年金。圖示如下：

遞延年金示意圖

01234561001001001003、遞延年金

遞延年金，是指第一次等額收付發生在第二期或第二

M——遞延期n——連續支付期

（1）遞延年金終值

例：遞延期為m期，從第m+1期末開始收付款項A元，年利率為i，收付期為n期，求這一系列收付款的終值F為多少？

（1）遞延年金終值例：遞延期為m期，從第m+1期

計算遞延年金終值和計算普通年金終值類似。

F＝A×（F/A，i，n）

【注意】遞延年金終值與遞延期無關。

計算遞延年金終值和計算普通年金終值類似。

F＝A×

M——遞延期n——連續支付期

（2）遞延年金現值

例：遞延期為m期，從第m+1期末開始收付款項A元，年利率為i，收付期為n期，求這一系列收付款的現值P為多少？

（2）遞延年金現值例：遞延期為m期，從第m+1期【方法1】兩次折現

把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，這時求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。

【方法1】兩次折現

把遞延期以后的年金套用普通年金公式求計算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）計算公式如下：

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】年金現值系數之差

把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。

【方法2】年金現值系數之差

把遞延期每期期末都當作有等額計算公式如下：P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

計算公式如下：【例·計算題】某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：

（1）從現在起，每年年初支付20萬，連續支付10次，共200萬元；

（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續支付10次，共250萬元；

（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續支付10次，共240萬元。

假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？【例·計算題】某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：

方案（1）

P0＝20＋20×（P/A，10%，9）＝20＋20×5.759＝135.18（萬元）

方案（2）（注意遞延期為4年）

P＝25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）＝104.92（萬元）方案（3）（注意遞延期為3年）

P＝24×[（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）]＝24×（7.103－2.487）＝110.78（萬元）

該公司應該選擇第二方案。方案（1）

P0＝20＋20×（P/A，10%，9）＝練習：某企業于第六年初開始每年等額支付一筆設備款項2萬元，連續支付5年，在利率為10%的情況下，若現在一次性支付應付多少？該設備在第10年末的總價值是多少?練習：2×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,4)=51782.312×(F/A,10%,5)×(F/P,10%,1)=134312.22×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,4)=514．永續年金是指無限期支付的年金。4．永續年金是指無限期支付的年金。由于永續年金持續期無限，沒有終止時間，因此沒有終值。由于永續年金持續期無限，沒有終止時間，因此沒有終值。永續年金現值計算公式永續年金現值計算公式練習某企業家在某大學設立一個慈善基金，本金不動買入年息為5%的長期國債，每年獲得的利息10萬元用來獎勵優秀學生。如果要求在每年年初支付獎金，則年金現值為多少？練習某企業家在某大學設立一個慈善基金，本金不動買入年息為5%P=A+A/i=10+10/5%=210P=A+A/i=10+10/5%=210練習題1．某設備安裝施工期為3年，從第4年起投產，每年可增加收益10萬元，若按年利率10%計算，投產后10年的總收益現值是多少？2．如果一優先股，每年分得股息10元，而年利率為6%，該優先股出售價格為多少元，投資人才愿意購買？

練習題1．某設備安裝施工期為3年，從第4年起投產，每年可增加

三、特殊情況下的貨幣時間價值的計算

（一）不等額系列現金流量01234100200150300不等額系列現金流量示意圖

三、特殊情況下的貨幣時間價值的計算（一）不等額系列現金流1．不等額現金流量終值的計算300×（1＋5%）=300×1.05=315

150×（1＋5%）2＝150×1.1025=165.38200×（1＋5%）3＝200×1.1576=231.52100×（1＋5%）4＝100×1.2155=121.55833.45（萬元）01234100200150300假如:i＝5%1．不等額現金流量終值的計算300×（1＋5%）=300×1不等額現金現值計算示意圖

100×（1＋5%）0＝100

200×（1＋5%）-1＝190.48150×（1＋5%）-2＝136.05300×（1＋5%）-3＝295.14721.67（萬元）

01231002001503004假如:i＝5%不等額現金現值計算示意圖100×（1＋5%）0＝1002（二）分段年金現金流量0123456100200200200100100（二）分段年金現金流量0123456100200200200（三）年金和不等額系列現金流量01234561002002002001001007150（三）年金和不等額系列現金流量012345610020020【練習】某企業融資租賃的租金在各年末支付，付款額如表所示。表2—2租金支出單位：元年度末1234567付款額30000300003000020000200002000010000【練習】某企業融資租賃的租金在各年末支付，付款額如表所示。表現值P計算過程如下（折現率為10%）：P＝30000×(P／A，10%,3)＋20000×[(P／A，10%,6)－(P／A，10%,3)]＋10000×(P／F，10%,7)＝117105.30（元）現值P計算過程如下（折現率為10%）：計息率和計息期數均可按下列公式進行換算：公式中，r:期利率，i:年利率，m:每年的計息次數，n:年數，t:換算后的計息期數。（四）復利頻率短于一年的時間價值計算計息率和計息期數均可按下列公式進行換算：公式中，r:期利率，其終值和現值的計算公式分別為：其終值和現值的計算公式分別為：例13：存入銀行1000元，年利率為12%，按年、半年、季、月計算復利終值。例13：存入銀行1000元，年利率為12%，例13：存入銀行1000元，年利率為12%，按年、半年、季、月計算復利終值。按年復利的終值F＝1000×（1+12%）＝1120（元）2.按半年復利的終值F＝1000×［1+（12%/2）］2＝1123.6(元）例13：存入銀行1000元，年利率為12%，按年復利的終值3．按季復利的終值＝1000×［1+（12%/4）］4＝1125.51（元）4．按月復利的終值＝1000×［1+（12%/12）］12＝1126.83（元）3．按季復利的終值4．按月復利的終值例：向銀行借入10000元，年利率為12%，分別按年、按半年、按季復利計息，5年后本利和？②一年計息2次，R=I/2=6%①一年計息1次，R=I=12%③一年計息4次，R=I/4=3%例：向銀行借入10000元，年利率為12%，分別按年、按半年一年中計息次數越多，其終值就越大。一年中計息次數越多，其現值越小。這二者的關系與終值和計息次數的關系恰好相反。一年中計息次數越多，其終值就越大。一年中計息次數越多，其現值*名義利率與實際利率[例]設利率為18%，比較下列情況下的實際利率。每年計息1次：每年計息2次：*名義利率與實際利率[例]設利率為18%，比較下列情況下的實四、求解折現率、利息率內插法或插值法計算折現率、利息率。四、求解折現率、利息率內插法或插值法計算折現率、利息率。例14：某人現在向銀行存入7000元，按復利計算，在利率為多少時，才能在8年后每年得到1000元？例14：某人現在向銀行存入7000元，按復利計算，例14：某人現在向銀行存入7000元，按復利計算，在利率為多少時，才能在8年后每年得到1000元？7000/1000＝PVIFAi,8PVIFAi,8=7例14：某人現在向銀行存入7000元，按復利計算，700查“年金現值系數表”，當利率為3%時，系數是7.0197；當利率為4%時，系數是6.733。因此判斷利率應在3%～4%之間，設利率為x，則用內插法計算x值。查“年金現值系數表”，當利率為3%時，系數是7.0197；當利率

年金現值系數

6.7334%0.28670.019777.01973%x3%-x-1%利率年金現值系數6.7334%0.28670.01977下一節下一節1、已知(F/A,10%,9)=13.579，(F/A,10%,11)=18.531。則10年、10%的即付年金終值系數為（）。

A、17.531B、15.937C、14.579D、12.5792、A方案在三年中每年年初付款500元，B方案在三年中每年年末付款500元，若利率為10%，則兩個方案第三個年末時的終值相差（）。A105B165.5C665.5D5053、在10%利率下，一至四年期的復利現值系數分別為0.9091、0.8264、0.7513、0.6830，則四年期的普通年金現值系數為3.1698。（）1、已知(F/A,10%,9)=13.579，(F/A,1、A

[解析]即付年金終值=年金額×即付年金終值系數（普通年金終值系數表期數加1系數減1）=（F/A，10%，11）-1=18.531-1=17.531。2、B（500*（1+10%）3–500=165.5

3、對（0.9091+0.8264+0.7513+0.6830=3.1698）1、A第二節

風險價值觀念第二節

風險價值觀念

思考：你認為什么是風險？

在做某件事之前我們就知道這件事必然會出現什么樣的結果，那么做這事有風險嗎？

答：沒有風險。

如果我們判斷：這事八九成是一個什么什么結果，我們會得出什么結論？

答：做這事很有把握，風險不大。理財第七章風險分析第一節風險的含義與種類思考：你認為什么是風險？在做某件事之前我們就

因此，在財務管理中我們給風險一個描述性的概念：一項財務活動的結果不確定，我們就稱該項活動有風險。理財

如果我們說這事結果很難說，你會得出什么結論？

答：做這事風險很大。因此，在財務管理中我們給風險一個描述性的概念：一項財

那么，是不是說風險就等于損失呢？

同學們畢業后有的愿意去企業有的愿意去行政事業單位，為什么會有這種不同的選擇？

答：不。風險的存在使我們的一項財務活動的結果不確定：可能獲取收益也可能蒙受損失。

這反映了不同的人對待風險的態度不同。理財那么，是不是說風險就等于損失呢？同學們

思考：投資風險從何而來？風險報酬從何而來？應該如何看待風險？

項目投資中的風險來源于對影響該項目的生產、成本、市場等要素的未來變化的不可知。

對待風險的態度：不能盲目冒險也不能一味回避風險。一味回避風險的民族會裹足不前；冒險精神有助于創新和進步。

風險報酬來源于項目投資成功后產品的壟斷利潤。

理財思考：投資風險從何而來？風險報酬從何而來？應該如何看待一、風險及風險報酬率1、風險：未來不確定因素的變動導致企業收益變動的可能性。

2.風險與不確定性按事物的未來結果分類：確定型→唯一結果、必然發生風險型→多種結果、概率已知不確定型→多種結果、概率未知注意：風險不僅能帶來超出預期的損失，也可以帶來超出預期的收益。（風險）（無風險）一、風險及風險報酬率1、風險：（風險）（無風險）企業財務決策可分為三種類型確定性決策：一種在投資方案實施后取得的投資收益與預期收益一致的決策。風險性決策：這是一種投資方案實施后會有多種投資結果可能出現，但每種可能結果出現的機會或概率是可以預先估計的決策。不確定性決策：對投資方案實施的未來結果不僅完全不能確定，而且每種可能結果出現的機會比率也不清楚的決策。企業財務決策可分為三種類型三個不同的決策例子：

一、A公司將100萬美元投資于利率為8%的國庫券

二、A公司將100萬美元投資于某玻璃制造公司的股票，已知：三、A公司將100萬美元投資于煤炭開發公司的股票，若該開發公司能順利找到煤礦，則A公司可獲100%報酬若該開發公司不能順利找到煤礦，A公司的報酬則為-100%

但能否找到煤礦并不知道三個不同的決策例子：

一、A公司將100萬美元投資于利率為83、風險報酬的概念

因冒險投資而獲得的超過資金時間價值的報酬我們稱之為投資的風險報酬。理財

思考題：假設銀行存款的年收益是3%，據測算我今年股票投資的年收益是16%，那么股票投資收益比銀行高出13%，這13%從何而來？3、風險報酬的概念因冒險投資而獲得的超過資金時4、

風險與報酬的關系投資項目風險很大意味著一旦投資失敗損失很大一旦投資成功收益很大風險與報酬的關系高風險高報酬低風險低報酬理財4、風險與報酬的關系投資項目風險很大意味著一旦投資失敗損二、單項投資的收益與風險評估對投資活動而言，風險是與投資收益的可能性相聯系的，因此對風險的衡量，就要從投資收益的可能性入手。1.確定概率分布2.計算預期收益率3.計算標準差4.計算變異系數5.計算風險報酬率6.計算投資報酬率2022/12/19二、單項投資的收益與風險評估2022/12/171.概率分布

(1)預期投資報酬率及其概率經濟狀況概率A項目B項目繁榮0.3100%20%正常0.415%15%衰退0.3-70%10%合計1——1.概率分布(1)預期投資報酬率及其概率經濟狀況概率A項目概率，是指隨機事件發生的可能性。概率分布，是把隨機事件所有可能的結果及其發生的概率都列示出來所形成的分布。概率分布符合兩個條件：0≤Pi≤1∑Pi=1概率分布的種類：離散性分布，如圖1

連續性分布，如圖2

(2)概率規則概率，是指隨機事件發生的可能性。(2)概率規則圖1離散概率分布圖圖1離散概率分布圖圖2連續概率分布圖圖2連續概率分布圖2.計算期望報酬率(expectation)：期望報酬率：各種可能的收益率按其各自發生的概率為權數進行加權平均所得到的收益率，計算公式為：期望報酬率=∑KiPi

（i=1，2，，n）Pi—

第i種可能情況出現的概率Ki—

第i種可能情況風險資產的收益率N–

可能情況的個數2.計算期望報酬率(expectation)：項目實施情況該種情況出現的概率投資報酬率西京公司東方公司西京公司東方公司好0.200.2040％70％一般0.600.6020％20％差0.200.200－30％例：東方公司和西京公司股票的報酬率及其概率分布情況如表所示，試計算兩個項目的期望報酬率。項目實施情況該種情況出現的概率投資報酬率西京公司東方西京東方西京公司的期望報酬率＝40%×0.2+20%×0.6+0×0.2＝20％東方公司的期望報酬率＝70%×0.2+20%×0.6+（-30%）×0.2＝20％以上只是說明兩個方案的期望值一樣，但是風險程度是否相同？西京公司的期望報酬率＝40%×0.2+20%×0.6+0×0當兩個方案的期望值一樣時，我們可通過概率分布圖來判斷他們的風險程度大小。在期望值相等的情況下，概率分布越集中，風險程度越小；反之亦然當兩個方案的期望值不相等時，能否通過概率分布圖來判斷他們的風險程度大小？當兩個方案的期望值一樣時，我們可通過概率分布圖來判斷他們的風（1）計算預期收益率（3）計算方差

（2）計算離差（4）計算標準差

2022/12/193.計算方差（variation）、標準離差(standarddeviation)

方差是各種可能的結果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。

標準離差：各種可能的收益率偏離期望收益率的平均程度。標準離差的計算：

2022/12/173.計算方差（variation）、標準分別計算上例中西京公司、東方公司投資報酬率的方差和標準離差。

分別計算上例中西京公司、東方公司投資報酬率的方差和西京公司的方差為：東方公司的方差為：δ2＝

δ2＝

西京公司的方差為：東方公司的方差為：δ2＝δ2＝西京公司的標準離差為：東方公司的標準離差為：西京公司的標準離差為：東方公司的標準離差為：關于標準離差的結論：對于兩個期望報酬率相同的項目，標準差越大，風險越大，標準差越小，風險越小。但對于兩個期望報酬率不同的項目，其風險大小就要用標準離差率來衡量。關于標準離差的結論：4.計算標準離差率(變異系數）

標準離差率是某隨機變量標準離差相對該隨機變量期望值的比率。

分別計算上例中西京公司和東方公司的標準離差率。

4.計算標準離差率(變異系數）

標準離差率是某隨機變量標準離西京公司的標準離差率=12.65%/20%=63.25%東方公司的標準離差率=31.62%/20%=158.1%標準離差率是衡量風險的相對標準，它說明了“每單位期望收益率所含風險”的衡量標準，是衡量風險常用的一個指標，但不是唯一的標準。還有其他以標準差為基礎的指標作為風險的度量標準（例如β系數）；另外，風險大小的判斷還與投資者的風險偏好有關。西京公司的標準離差率=12.65%/20%=63.25%

5.計算風險報酬率

風險價值系數b的確定方法有：（1）根據以往的同類項目加以確定；（2）由企業領導或企業組織有關專家確定；（3）由國家有關部門組織專家確定；其中：b—風險價值系數

RR—風險報酬率

V—標準離差率5.計算風險報酬率風險價值系數b的確定方法有：其中：無風險報酬率風險報酬率

6.計算投資報酬率無風險報酬率風險報酬率6.計算投資報酬率例：利用前例的數據，并假設無風險報酬率為10％，西京公司的風險報酬系數為5％，東方公司的風險報酬系數為8％，請計算兩家公司的風險報酬率和投資報酬率。例：利用前例的數據，并假設無風險報酬率為10％，第二章財務管理基本價值觀念gxf指標計算公式結論期望值反映預期收益的平均化，不能直接用來衡量風險標準離差標準離差率期望值相同的情況下，標準離差越大，風險越大。期望值不同的情況下，標準離差率越大，風險越大。各項指標比較：指標計算公式結論期望值反映預期收益的平均化，不練習1、某種股票的期望收益率為10%，其標準離差為0.04，風險價值系數為30%，則該股票的風險收益率為（）。A、40%B、12%C、6%D、3%2、某企業投資一個新項目，經測算其標準離差率為48%，如果該企業以前投資相似項目的投資人要求的必要報酬率為16%，標準離差率為50%，無風險報酬率為6%并一直保持不變，則該企業投資這一新項目的投資人要求的必要報酬率為（）。

A.15.6%B.15.9%C.16.5%D.22.0%練習答案：1、B2、A答案：1、B2、A財務管理(2010-2011學年)zyicesun@153二、舉例W公司現持有太平洋保險股票1000萬元,持有精準實業股份500萬元,兩種股票的報酬率及概率分布如下表所示.假設無風險報酬率為7%,太平洋保險股票的風險報酬系數為8%,精準實業股票的風險報酬系數為10%.計算兩種股票的期望報酬率與風險報酬額.經濟情況太平洋保險股票精準實業股票報酬率概率報酬率概率衰退20%0.200.2正常30%0.630%0.6繁榮40%0.260%0.2財務管理(2010-2011學年)zyicesun@財務管理(2010-2011學年)zyicesun@1541.計算期望報酬率太平洋保險期望報酬率=20%*0.2+30%*0.6+40*0.2=30%精準實業股票期望報酬率=0*0.2+30%*0.6+60%*0.2=30%財務管理(2010-2011學年)zyicesun@財務管理(2010-2011學年)zyicesun@1552.計算標準差太平洋保險標準差=6.32%精準實業股票的標準差=18.97%財務管理(2010-2011學年)zyicesun@財務管理(2010-2011學年)zyicesun@1563.計算標準離差率太平洋保險股票的標準離差率精準實業股票的標準離差率財務管理(2010-2011學年)zyicesun@財務管理(2010-2011學年)zyicesun@1574.計算風險報酬率太平洋保險股票的風險報酬率精準實業股票的風險報酬率財務管理(2010-2011學年)zyicesun@財務管理(2010-2011學年)zyicesun@1585.計算投資報酬率太平洋保險股票的投資報酬率精準實業股票的投資報酬率財務管理(2010-2011學年)zyicesun@財務管理(2010-2011學年)zyicesun@1596.計算風險報酬額7.計算投資報酬額財務管理(2010-2011學年)zyicesun@三、證券組合的風險和報酬理論要點：證券組合的收益是其各證券收益的加權平均數，但其風險不是這些證券風險的加權平均風險，投資組合能降低風險。三、證券組合的風險和報酬理論要點：證券組合的收益是其各證券收（一）證券組合的風險非系統性風險(可分散風險或公司特別風險)——單個證券

系統性風險(不可分散風險或市場風險)——所有證券（一）證券組合的風險非系統性風險(可分散風險或公司特別系統風險：是指市場報酬率整體變化所引起的市場上所有資產的報酬率的變動性，它是由那些影響整個市場的風險因素引起的。這些風險因素包括宏觀經濟的變動、稅制改革、國家經濟政策變動或世界能源狀況的改變等。這一部分風險是影響所有資產的風險，因而不能被分散

。1、系統風險系統風險：是指市場報酬率整體變化所引起的市場上所有

不可分散風險的程度

——通常用β系數來計量:

β系數是一個衡量某資產或資產組合的報酬率隨著市場組合的報酬率變化而有規則地變化的程度，因此，β系數也被稱為系統風險的指數。其計算公式為：β＝

不可分散風險的程度

——通常用β系數來計量:

β系數是一不可分散風險（系統風險）

理論要點：

系統風險無有效方法消除，程度用β系數衡量。

β系數的取得方法自行計算雅虎財經-股票-查特色數據-重要數據統計

/

不可分散風險（系統風險）

理論要點：

系統風險無有效方法消除β的經濟意義：測度相對于整體證券市場而言，特定投資的系統風險是多少。1）若β=1;說明特定投資的風險與整個證券市場的平均風險相同2）若β>1（例如為2）;說明特定投資的風險是整個證券市場平均風險的2倍3）若β<1（例如為0.5）;說明特定投資的風險只是整個證券市場平均風險的一半β的經濟意義：測度相對于整體證券市場而言，特定投資的系統風險

非系統性風險：是指某些因素對個別證券造成經濟損失的可能性。它是一種特定公司或行業所特有的風險，與政治、經濟和其他影響所有證券的系統因素無關。

非系統風險又由經營風險和財務風險組成。非系統風險可通過證券持有的多樣化來抵消。2、非系統性風險非系統性風險：是指某些因素對個別證券造成經濟損失的1)若r=－1,則：兩種股票完全負相關一種證券報酬率的增長總是與另一種證券報酬率的減少成比例組合的非系統風險全部抵消2)若r=1,則：兩種股票完全正相關一種證券報酬率的增長總是與另一種證券報酬率的增長成比例組合的非系統風險不減少也不擴大理論要點：非系統風險可以通過證券組合抵消，其分散程度取決于各證券之間的關系——相關系數r。1)若r=－1,則：兩種股票完全負相關理論要點：實際上，各種股票之間不可能完全正相關，也不可能完全負相關，不同股票的投資組合可以降低非系統風險，但又不能完全消除非系統風險。一般而言，股票的種類越多，組合的非系統風險越小。若投資組合包括全部股票，則不承擔非系統風險。結論實際上，各種股票之間不可能完全正相關，也不可能完全負相關，不1、投資組合的貝他系數β——投資組合中的各證券β值的加權平均數。如投資10萬元于三種證券，投資額分別為3萬元、2萬元、5萬元，其β系數分別為1.18、1.20、1.32。要求：計算投資組合的β系數。（二）證券投資組合的風險與報酬1、投資組合的貝他系數β——投資組合中的各證券β值的加權平均2、證券組合收益——資本資產定價模型CAPMJ證券組合必要報酬率無風險報酬率證券組合的β值所有股票的平均報酬率某投資組合，其三種股票β系數分別為2.0、1.0、0.5，在投資組合中所占資金比重分別為60%、30%、10%。市場平均報酬率為14%，無風險報酬率為10%。計算該組合的必要報酬率。注意：證券組合投資要求補償的僅是不可分散風險。2、證券組合收益——資本資產定價模型CAPMJ證券組合必要報值2.01.00.50無風險報酬率RF=6%證券報酬與系數的關系低風險股票的風險報酬率2％市場股票的風險報酬率4％高風險股票的風險報酬率8％SML報酬率%681014資本資產定價模型

——證券市場線(K,R)Ki

＝RF＋

i（Km－RF）值2.01.00.50無風險報酬率證券報酬與系數的關系低通貨膨脹因素——影響著無風險報酬率Rf

的大小風險回避程度因素——影響著整個證券市場風險報酬率(Km-Rf)的大小股票β系數因素影響必要報酬率的因素通貨膨脹因素——影響著無風險報酬率Rf的大小影響必要報酬例：某公司持有A、B、C三種股票組成的投資組合，權重分別為20％、30％和50％，三種股票的β系數分別為2.5、1.2、0.5。市場平均報酬率為10％，無風險報酬率為5％。試計算該投資組合的風險報酬率，必要報酬率例：某公司持有A、B、C三種股票組成的投資組合，權重分別為2例：某公司持有A、B、C三種股票組成的投資組合，權重分別為20％、30％和50％，三種股票的β系數分別為2.5、1.2、0.5。市場平均報酬率為10％，無風險報酬率為5％。試計算該投資組合的風險報酬率，必要報酬率（1）確定投資組合的β系數＝20％×2.5+30％×1.2+50％×0.5＝1.11（2）計算投資組合的風險報酬率＝1.11×（10％－5％）＝5.55％（3）計算投資組合的必要報酬率=5%+5.55%=10.55%例：某公司持有A、B、C三種股票組成的投資組合，權重分別為2page175練習：國庫券的利息率為4%,市場平均報酬率為12%.要求計算：(1)市場風險報酬率為多少?(2)當某股票的β值為1.5時,必要報酬率為多少?(3)如果一投資計劃的β值為0.8,期望報酬率為9.8%,是否應當進行投資?(4)如果某股票的必要報酬率為11.2%,其β值該為多少?page175練習：國庫券的利息率為4%,市場平均報酬率為1解:根據資本資產定價模型計算如下:（1）市場風險報酬率=12%-4%=8%(2)必要報酬率=4%+1.5*(12%-4%)=16%(3)必要報酬率=4%+0.8*(12%-4%)=10.4%∵10.4%＞9.8%,∴不應行投資.(4)β=(11.2%-4%)/(12%-4%)=0.9%

解:根據資本資產定價模型計算如下:練習題1.對于多方案擇優，決策者的行動準則應是（）(A)

權衡期望收益與風險，而且還要視決策者對風險的態度而定

(B)

選擇高收益項目

(C)

選擇高風險高收益項目

(D)

選擇低風險低收益項目2、某企業擬進行一項存在一定風險的完整工業項目投資，有甲、乙兩個方案可供選擇：已知甲方案凈現值的期望值為1000萬元，標準離差為300萬元；乙方案凈現值的期望值為1200萬元，標準離差為330萬元。下列結論中正確的是（）。A、甲方案優于乙方案B、甲方案的風險大于乙方案C、甲方案的風險小于乙方案D、無法評價甲乙方案的風險大小練習題1.對于多方案擇優，決策者的行動準則應是（）3、按照資本資產定價模型，影響特定資產必要收益率的因素有（）。

A.無風險的收益率B.市場投資組合的平均收益率

C.特定股票的β系數D.財務杠桿系數4、下列哪種情況引起的風險屬于可分散風險（）(A)

銀行調整利率水平

(B)

公司勞資關系緊張

(C)

公司訴訟失敗

(D)

市場呈現疲軟現象

3、按照資本資產定價模型，影響特定資產必要收益率的因素有（1。A2.B3.ABC4。BC1。A2.B3.ABC4。BC演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第二章

財務管理基本價值觀念1.掌握貨幣時間價值的概念及計算。2.掌握風險報酬的概念。3.熟悉可分散風險與不可分散風險的概念與區別。4.掌握單項資產風險收益的計算。5.掌握證券組合風險收益的計算。學習目標第二章

財務管理基本價值觀念1.掌握貨幣時間價值的概念及計算第一節

貨幣時間價值觀念第一節

貨幣時間價值觀念

思考:假設你現在有機會做這樣的選擇：在今年獲得1000元錢或者在明年獲得1000元錢，你會怎么選擇？為什么？理財思考:假設你現在有機會做這樣的選擇：在今一、概念

資金的時間價值是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。1．所有貨幣都具有時間價值（）2.時間價值是由時間所創造（）判斷：一、概念1．所有貨幣都具有時間價值（）判斷：貨幣時間價值的兩種形式：①相對數：沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率；②絕對數：即時間價值額是資金在生產經營過程中帶來的真實增值額，即一定數額的資金與時間價值率的乘積。貨幣時間價值的兩種形式：①相對數：沒有風險和沒有通貨膨脹條件引入貨幣時間價值概念后，同學們必須重新樹立新的時間價值觀念：不同時點的貨幣不再具有可比性，要進行比較，必須轉化到同一時點。

由于資金時間價值的存在，不同時點的等量貨幣具有不同的價值。

資金時間價值=平均報酬率-風險報酬率-通貨膨脹率引入貨幣時間價值概念后，同學們必須重新樹立新的時間價值觀念：現值，又稱本金，是指資金現在的價值。終值，又稱本利和，是指資金經過若干時期后包括本金和時間價值在內的未來價值。通常有單利終值與現值；復利終值與現值；年金終值與現值。二、貨幣時間價值的計算

現值，又稱本金，是指資金現在的價值。終值，又稱本利和，是指資1.單利終值：是本金與未來利息之和。其計算公式為：F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+i×t)P─本金（presentvalue現值）；i─利率；I─利息(interest)；F─本利和（futurevalue終值）；t─時間（一）單利終值與現值單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收取）利息.。1.單利終值：是本金與未來利息之和。其計算公式為：F＝P＋I例1：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計算）例1：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、一年后：100×（1+10%）＝110（元）兩年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

例1：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）兩年后：100×單利現值的計算公式為：P＝F／（1+i×t）P─本金（現值）；i─利率；I─利息；F─本利和（終值）；t─時間2.單利現值單利現值的計算公式為：P＝F／（1+i×t）P─本金（現值）例2：假設銀行存款利率為10%，為三年后獲得20000現金，某人現在應存入銀行多少錢？例2：假設銀行存款利率為10%，為三年后P＝20000/（1+10%×3）＝15384.62（元）例2：假設銀行存款利率為10%，為三年后獲得20000現金，某人現在應存入銀行多少錢？

P＝20000/（1+10%×3）＝15384.62（元）例（二）復利終值與現值在復利的計算中，設定以下符號：F──復利終值；i──利率；P──復利現值；n──期數。

復利是指不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的“利滾利”。

（二）復利終值與現值復利是指不僅本金要計算利息，本金所生的利1．復利終值

一定數量的本金在一定的利率下按照復利的方法計算出的若干時期以后的本金和利息(本利和)。1．復利終值一定數量的本金在一定的利率下按照復利的方法復利終值示意圖P012n-1nF=？

例：現存入本金P

元，年利率為i，求n年后的終值F？復利終值示意圖P012n-1nF=？例：現存入本金P元F＝P+P×i＝PV×（1+i）

兩年后的終值為：F＝F+F×i一年后的終值為：＝P×（1+i）（1+i）＝P×（1+i）2

＝F×（1+i）F＝P+P×i＝PV×（1+i）兩年后的終值為：F＝F可通過查復利終值系數表求得注意n年后復利終值的計算公式為：公式:F─復利終值；i─利率；P─復利現值；n─期數。可通過查復利終值系數表求得注意n年后復利終值的計例4：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（復利計算）

例4：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、例4：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（復利計算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）兩年后：100×（1+10%）2＝121（元）三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）

復利終值系數可以通過查“復利終值系數表”（見本書附錄）獲得。例4：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、一年后：1、(F/P,10%,5)=？2、

(F/P,6%,20)=？3、(F/P,i,10)=1.344,求i=?練習4、(F/P,14%,n)=1.925,求n=?1、(F/P,10%,5)=？3、(F/P,i,10)=12、、

(F/P,6%,20)=1(F/P,10%,5)=1.6113、3.207i=3%4、n=5練習2、、(F/P,6%,20)=1(F/P,10%,5)=

1、某人有1200元，擬投入報酬率為8%的投資機會，經過多少年才可使現有貨幣增加一倍？2、現有1200元，欲在19年后使其達到原來的3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？練習1、某人有1200元，擬投入報酬率為8%的投資機會，經過練習答案練習答案練習答案練習答案2．復利現值未來一定時間的特定資金按復利計算的現在價值。由終值求現值，稱為貼現，貼現時使用的利率稱為貼現率。2．復利現值未來一定時間的特定資金按復利計算的復利現值示意圖P=?

012n-1nF復利現值示意圖P=?012n-1nF復利現值的計算公式

公式中（1+i）-n

稱為復利現值系數(貼現系數)，用符號(P/F,i,n)表示。

復利現值的計算公式公式中（1+i）-n稱為復利現值系

例5：A鋼鐵公司計劃4年后進行技術改造，需要資金120萬元，當銀行利率為5%時，公司現在應存入銀行的資金為多少？例5：A鋼鐵公司計劃4年后進行技術改造，需要P＝F×（1+i）-n＝1200000×（1+5%）-4＝1200000×0.8227＝987240（元）

例5：A鋼鐵公司計劃4年后進行技術改造，需要資金120萬元，當銀行利率為5%時，公司現在應存入銀行的資金為：P＝F×（1+i）-n＝1200000×（1+5%）復利終值PF復利終值PF復利現值FP復利現值FP后付年金(普通年金)先付年金(預付年金、即付年金)遞延年金（延期年金）永續年金（三）年金終值與現值年金：是指一定時期內一系列相等金額的收付款項。后付年金(普通年金)（三）年金終值與現值年金：是指一定時期內1．普通年金是指每期期末有等額的收付款項的年金，又稱后付年金。100100100100n102341001．普通年金是指每期期末有等額的收付款項的年金，又稱后付年金（1）普通年金的終值

是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。（1）普通年金的終值是指一定時期內每期期末等普通年金終值計算示意圖例：每年年末存入本金A

元，年利率為i，經過n年，求其年金終值F為多少？普通年金終值計算示意圖例：每年年末存入本金A元，年利注意年金終值的計算公式：A─每年收付的金額；i─利率；年金終值；n─期數。注意年金終值的計算公式：A─每年收付的金額；i─利率；年金終年金終值練習判斷對錯年金終值練習判斷對錯例6：某公司每年末在銀行存入4000元，計劃在10年后更新設備，銀行存款利率5%，到第10年末公司能籌集的資金總額是多少？

例6：某公司每年末在銀行存入4000元，計劃在10年例6：某公司每年末在銀行存入4000元，計劃在10年后更新設備，銀行存款利率5%，到第10年末公司能籌集的資金總額是多少？

例6：某公司每年末在銀行存入4000元，計劃在10年后更新在年金終值的一般公式中有四個變量F，A，i，n，已知其中的任意三個變量都可以計算出第四個變量。注意在年金終值的一般公式中有四個變量F，A，i，n，已知其中的任

例7：某公司計劃在8年后改造廠房，預計需要400萬元，假設銀行存款利率為4%，該公司在這8年中每年年末要存入多少萬元才能滿足改造廠房的資金需要？例7：某公司計劃在8年后改造廠房，預計需要400萬元，假設償債基金

例7：某公司計劃在8年后改造廠房，預計需要400萬元，假設銀行存款利率為4%，該