第第頁共12頁函數的單調性（人教A版）一、單選題（共io道，每道io分）i.函數,口〕是R上的增函數，且■/⑷+/⑸＞/（句+/（W，則（）A「「＞…：B.lL八’：C「dD「＞'，'答案：C解題思路：名的折，從事占符號及大小人手，無法判斷,故可考慮從選項入手,：函數八力是R上的增函數，■■■當項〉的時，/（再）＞Oj當了均）時，芭》?對于Q：舉反例；白=0,占＞0,故身排除：對于B；舉反例：門=。，b＞0,故B才滁］對于D；舉反例；曰=0,bS故D徘除，故選C.不妨繼練分析一下，對于C；若僅一方＞0,貝1）僅＞~b,b＞—覃,■./⑷A。/且/@＞汽也，，/⑷+小”汽Y}+汽-》試題難度：三顆星知識點：函數單調性的性質2.函數的單調遞減區間為2.函數的單調遞減區間為A—.一；)B[--：.A. B.C江n一’二C. D.答案：D

解題思路:首先考慮定義域，由題意，原函數可看作復合函數1=/!式*）],其中，f[u） ~g⑴=￡-6e+5.其次，考慮各個函數的單調區間，,g㈤=*：-6x+5=（x-3）2-4,，就二小）在S引上單調遞減，在B+K）上單調遞增.二在r上單調遞減，-4一，根據“同增同城為增，一增一減為減”的口訣，試題難度：三顆星知識點：復合函數的單調性試題難度：三顆星知識點：復合函數的單調性3.函數,（幻"由5--）的單調遞增區間為（）A八.答案：A八.答案：D解題思路:首先考慮定義域.得工一爐＞0,宜工—1）七0,解得0式，工1;由題意，原函數可看作復合函數｝=〃烈幻］,其中，f（it）=In?,u-g（r）= -x.其次】考慮各個函數的單調區間.;對于鼠上）=7'十上，拋物線開口向下，對稱軸為主=3，「…=冢》）在L不口上單調遞增，在［，-劃上單調遞減.

一，■.//）=Inlx=Iog.izF且。垃在（0,十H）上單調遞增.根據“同增同減為增，一i曾一減為減”的口訣，列表格如下，區間(&1M=虱工）增減/⑻增增增減，原函數的單調遞增區間為（U士，選D.試題難度：三顆星知識點：復合函數的單調性4.函數/34.函數/3= +2x-3的單調遞減區間為TOC\o"1-5"\h\zA1,一B-； (J-A. B.C 1D?江-C. D.答案：C解題思路:首先考慮定義域，得丁+2卜|-3*0,分類討論如下?若上?0,即￡“斗二K—30,解不等式組,得上直1,4工h"―卻若k<0,即/-2k3￡0,解不等式組廠：°,…，得.——5r-2x-3>0L，原函數的定義域為（一/TUU，+工）.方法一由題意，原函數可看作復合函數）=九雙工）］，其中，（1）當x乏（-X,-1］時，f（u）=五，U-§（，）=-Y：-l.r-3.考慮各個函數的單調區間，.. 1 r."二g1t）二二一2上一3二（工-1）*—4,「.U=g（M）在（-工，-1］上遞減.-f（u）—也—U*,二八公在2+忖上遞增.根據“同增同減為增，一增一減為減”的口訣,列表格如下：區間（F-“源=式》）減/⑼增/[g（A）]減六原函數在卜E-1］上是遞減的.（2）當工三口.-工）時，丁（白）二N，位二氟工）=/十2,一3.考慮各個函數的單颯區間，--u=e（k）=/+lr-3=（x-l）:-4,，口二以工〕在［1,十工）上遞增.2f（盤］—y/ii—ti',.*./Q）在⑼-工）上遞增.根據“同增同減為增，一增一減為減”的口訣,列表格如下，區間口，十H）"二家工）增/儂）增百通增，原函數在［L-巧上是遞增的.綜上.原函數的遞減區間是（-K，7］,選C.方法二本題還可通過圖象來分析，畫出口=表刈=/4力-3在區間（-X.-IIUCL+，）的圖象,JIL：J— —1-*f??以琦在g十工）上遞增.根據“同增同減為增，一增一減為減”的口訣,列表格如下]區間（一4-刀[L+父）M=虱匯）減增/01增增yigd)]減增.二原函數的避減區間是[yQi-1]>選C.試題難度：三顆星知識點：復合函數的單調性.函數在區間（T°」上有了㈤>°,則/⑸的遞減區間是（）A—? B?一”TOC\o"1-5"\h\zA. B.Ci—D, ",：C. D.答案：D解題思路：

由題意，KL0）.0<1:</㈤=1咀（工41）Log2（x4-1）>lo^L.'.0<￡?<1.當0e曰<1時，函數r（￡）=Log<￡+D,_re（-1+3C）;由題意，原函藪可看作復合函數）=月第冷1，其中/Q）=log/,u=或幻=，+1.二,a=g（K）=第-1在（-1,-工）上是遞增的，/（Xi）=【0為"是遞減的.,J=/k⑸］在（T-工）上是遞減的，選D.試題難度：三顆星知識點：復合函數的單調性.已知函數"擊別+T%為自然對數的底數），且〃31）>加7,則實數口的TOC\o"1-5"\h\z取值范圍是（ ）1 3,+CO）B.S刊（7,+CO）B.9C.-D.1 7+39C.-D.1 7+3答案：A解題思路:

//（x）=陰+x2./（-.y）=已卜』+（-Jl）2=+f=FOO?，函數二?為偶函藪.：、“：在［0,十工）上單調遞增m3=工二在［&十K）上單調遞墻，八0=eW在［Q-幻上單調遞增.綜上，函數八力為偶雷數，且在電-工）上單調遞增.'''/U）=/（-x）=/（H）,，FG7=旭-2,/Sf=處-6.|3a-2|>|d-l|,即|初-2『士,一1『，即8"-10d4§》。，解得口式，或日>2,日+工）.選A.2 4 2 4試題難度：三顆星知識點：復合函數的單調性3 、 M⑶=2.已知函數一勿工+白，在區間（-叫1）上有最小值，則函數 上在區間（L+°°）上一定（）A.是減函數A.是減函數C有最小值B.是增函數D有最大值答案：B解題思路:,:/（工）=（工_僅）：-h+m，當氏=口時，/（x）取最小值.二/⑴在區間（Y,D上有最小值，.、aE（-H，J.三一2口?口曰（一工,三一2口?口曰（一工,1），任取三，三EQ十父），且不妨令苫U,Jg（再）-g（士）=（項+4-2白）-（與+—居 三二（演一布）■1yMi〈電，,再一的＜0）項兩＞1,0,二樂#1）一送蟲）＜。1即虱巧"爪丹）「J.式通■也在區間。千M）上一定是增函數，但不一定有X最小直選B.試題難度：三顆星知識點：函數單調性的判斷與證明.已知函數八' -L .右函數八'的最小值恒不大于 a,則a的取值范圍是（ ）A〔2i%[22或（一凡0]C一：『一"D：+；C. D.答案：A解題思路:由題意得，= +F對稱軸為直線如圖,針對:在⑷4-1］的相對位置分三種情況進行討論:TOC\o"1-5"\h\z■ 1?1 ■ ?g 7 ￡or-l ￡2 - 2T ② ③S-r W①當，+口時,/（工）的最小值是f（公=/-/+2=2,由題意，函數”工）的最小值恒不大于小即解不等式蛆解得心2.②當值毫：蝎打-1時.即時nRM）的最小值是/J）=2-M,jH ■由題意/U）WA,解不等式」 : ,此時無解.-1 .I4③當，n+L時，/（.V）的最4、值是/（厘+D=3+D：一口但+1）+?=口+3，由題意，/g+D宏相.I口 ［解不等式，十，此時無解.I口十3￡仃■綜上?q》2,即日三［2,十g）,選A.試題難度：三顆星知識點：函數的最值/⑺=-工-P+石+、2―工.函數 上 的最大值為（）A.」B.235C-D-

答案：C解題思路：觀察題目，發現k二二工設r二.十J?-工C0《工這二），則八=2+1舊2-＜，原函數變形為/（幻= f=_1"_上）：一工，「?『COW；當且僅當r=2,等號成立,■M此時12;=2+2^＜2-x）f解得n=L，當工=1時，fg取得最大值V選c.試題難度：三顆星知識點：函數的最值[0-1）i+編-4工這口.__ $（X）-1町 c.已知空＞°且"1,函數 叵 C滿足對任意實數工產巧，都有私一金成立，則章的取值范圍是（）A1-jBi-"A.B.C.QC.Q之2)-D.-答案：C解題思路:由題意，對任意實數巧工都有了腿一戶苞：>0,三一巧若天匚三,則fi"；）</1-，）；若五二七,則/（x（）>/（%；）,故f00在R上是單調遞增的.則同時滿足i（1）/00在90］和。+工）上