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第第頁共12頁函數的單調性(人教A版)一、單選題(共io道,每道io分)i.函數,口〕是R上的增函數,且■/⑷+/⑸>/(句+/(W,則()A「「>…:B.lL八’:C「dD「>','答案:C解題思路:名的折,從事占符號及大小人手,無法判斷,故可考慮從選項入手,:函數八力是R上的增函數,■■■當項〉的時,/(再)>Oj當了均)時,芭》?對于Q:舉反例;白=0,占>0,故身排除:對于B;舉反例:門=。,b>0,故B才滁]對于D;舉反例;曰=0,bS故D徘除,故選C.不妨繼練分析一下,對于C;若僅一方>0,貝1)僅>~b,b>—覃,■./⑷A。/且/@>汽也,,/⑷+小”汽Y}+汽-》試題難度:三顆星知識點:函數單調性的性質2.函數的單調遞減區間為2.函數的單調遞減區間為A—.一;)B[--:.A. B.C江n一’二C. D.答案:D
解題思路:首先考慮定義域,由題意,原函數可看作復合函數1=/!式*)],其中,f[u) ~g⑴=£-6e+5.其次,考慮各個函數的單調區間,,g㈤=*:-6x+5=(x-3)2-4,,就二小)在S引上單調遞減,在B+K)上單調遞增.二在r上單調遞減,-4一,根據“同增同城為增,一增一減為減”的口訣,試題難度:三顆星知識點:復合函數的單調性試題難度:三顆星知識點:復合函數的單調性3.函數,(幻"由5--)的單調遞增區間為()A八.答案:A八.答案:D解題思路:首先考慮定義域.得工一爐>0,宜工—1)七0,解得0式,工1;由題意,原函數可看作復合函數}=〃烈幻],其中,f(it)=In?,u-g(r)= -x.其次】考慮各個函數的單調區間.;對于鼠上)=7'十上,拋物線開口向下,對稱軸為主=3,「…=冢》)在L不口上單調遞增,在[,-劃上單調遞減.
一,■.//)=Inlx=Iog.izF且。垃在(0,十H)上單調遞增.根據“同增同減為增,一i曾一減為減”的口訣,列表格如下,區間(&1M=虱工)增減/⑻增增增減,原函數的單調遞增區間為(U士,選D.試題難度:三顆星知識點:復合函數的單調性4.函數/34.函數/3= +2x-3的單調遞減區間為TOC\o"1-5"\h\zA1,一B-; (J-A. B.C 1D?江-C. D.答案:C解題思路:首先考慮定義域,得丁+2卜|-3*0,分類討論如下?若上?0,即£“斗二K—30,解不等式組,得上直1,4工h"―卻若k<0,即/-2k3£0,解不等式組廠:°,…,得.——5r-2x-3>0L,原函數的定義域為(一/TUU,+工).方法一由題意,原函數可看作復合函數)=九雙工)],其中,(1)當x乏(-X,-1]時,f(u)=五,U-§(,)=-Y:-l.r-3.考慮各個函數的單調區間,.. 1 r."二g1t)二二一2上一3二(工-1)*—4,「.U=g(M)在(-工,-1]上遞減.-f(u)—也—U*,二八公在2+忖上遞增.根據“同增同減為增,一增一減為減”的口訣,列表格如下:區間(F-“源=式》)減/⑼增/[g(A)]減六原函數在卜E-1]上是遞減的.(2)當工三口.-工)時,丁(白)二N,位二氟工)=/十2,一3.考慮各個函數的單颯區間,--u=e(k)=/+lr-3=(x-l):-4,,口二以工〕在[1,十工)上遞增.2f(盤]—y/ii—ti',.*./Q)在⑼-工)上遞增.根據“同增同減為增,一增一減為減”的口訣,列表格如下,區間口,十H)"二家工)增/儂)增百通增,原函數在[L-巧上是遞增的.綜上.原函數的遞減區間是(-K,7],選C.方法二本題還可通過圖象來分析,畫出口=表刈=/4力-3在區間(-X.-IIUCL+,)的圖象,JIL:J— —1-*f??以琦在g十工)上遞增.根據“同增同減為增,一增一減為減”的口訣,列表格如下]區間(一4-刀[L+父)M=虱匯)減增/01增增yigd)]減增.二原函數的避減區間是[yQi-1]>選C.試題難度:三顆星知識點:復合函數的單調性.函數在區間(T°」上有了㈤>°,則/⑸的遞減區間是()A—? B?一”TOC\o"1-5"\h\zA. B.Ci—D, ",:C. D.答案:D解題思路:
由題意,KL0).0<1:</㈤=1咀(工41)Log2(x4-1)>lo^L.'.0<£?<1.當0e曰<1時,函數r(£)=Log<£+D,_re(-1+3C);由題意,原函藪可看作復合函數)=月第冷1,其中/Q)=log/,u=或幻=,+1.二,a=g(K)=第-1在(-1,-工)上是遞增的,/(Xi)=【0為"是遞減的.,J=/k⑸]在(T-工)上是遞減的,選D.試題難度:三顆星知識點:復合函數的單調性.已知函數"擊別+T%為自然對數的底數),且〃31)>加7,則實數口的TOC\o"1-5"\h\z取值范圍是( )1 3,+CO)B.S刊(7,+CO)B.9C.-D.1 7+39C.-D.1 7+3答案:A解題思路:
//(x)=陰+x2./(-.y)=已卜』+(-Jl)2=+f=FOO?,函數二?為偶函藪.:、“:在[0,十工)上單調遞增m3=工二在[&十K)上單調遞墻,八0=eW在[Q-幻上單調遞增.綜上,函數八力為偶雷數,且在電-工)上單調遞增.'''/U)=/(-x)=/(H),,FG7=旭-2,/Sf=處-6.|3a-2|>|d-l|,即|初-2『士,一1『,即8"-10d4§》。,解得口式,或日>2,日+工).選A.2 4 2 4試題難度:三顆星知識點:復合函數的單調性3 、 M⑶=2.已知函數一勿工+白,在區間(-叫1)上有最小值,則函數 上在區間(L+°°)上一定()A.是減函數A.是減函數C有最小值B.是增函數D有最大值答案:B解題思路:,:/(工)=(工_僅):-h+m,當氏=口時,/(x)取最小值.二/⑴在區間(Y,D上有最小值,.、aE(-H,J.三一2口?口曰(一工,三一2口?口曰(一工,1),任取三,三EQ十父),且不妨令苫U,Jg(再)-g(士)=(項+4-2白)-(與+—居 三二(演一布)■1yMi〈電,,再一的<0)項兩>1,0,二樂#1)一送蟲)<。1即虱巧"爪丹)「J.式通■也在區間。千M)上一定是增函數,但不一定有X最小直選B.試題難度:三顆星知識點:函數單調性的判斷與證明.已知函數八' -L .右函數八'的最小值恒不大于 a,則a的取值范圍是( )A〔2i%[22或(一凡0]C一:『一"D:+;C. D.答案:A解題思路:由題意得,= +F對稱軸為直線如圖,針對:在⑷4-1]的相對位置分三種情況進行討論:TOC\o"1-5"\h\z■ 1?1 ■ ?g 7 £or-l £2 - 2T ② ③S-r W①當,+口時,/(工)的最小值是f(公=/-/+2=2,由題意,函數”工)的最小值恒不大于小即解不等式蛆解得心2.②當值毫:蝎打-1時.即時nRM)的最小值是/J)=2-M,jH ■由題意/U)WA,解不等式」 : ,此時無解.-1 .I4③當,n+L時,/(.V)的最4、值是/(厘+D=3+D:一口但+1)+?=口+3,由題意,/g+D宏相.I口 [解不等式,十,此時無解.I口十3£仃■綜上?q》2,即日三[2,十g),選A.試題難度:三顆星知識點:函數的最值/⑺=-工-P+石+、2―工.函數 上 的最大值為()A.」B.235C-D-
答案:C解題思路:觀察題目,發現k二二工設r二.十J?-工C0《工這二),則八=2+1舊2-<,原函數變形為/(幻= f=_1"_上):一工,「?『COW;當且僅當r=2,等號成立,■M此時12;=2+2^<2-x)f解得n=L,當工=1時,fg取得最大值V選c.試題難度:三顆星知識點:函數的最值[0-1)i+編-4工這口.__ $(X)-1町 c.已知空>°且"1,函數 叵 C滿足對任意實數工產巧,都有私一金成立,則章的取值范圍是()A1-jBi-"A.B.C.QC.Q之2)-D.-答案:C解題思路:由題意,對任意實數巧工都有了腿一戶苞:>0,三一巧若天匚三,則fi";)</1-,);若五二七,則/(x()>/(%;),故f00在R上是單調遞增的.則同時滿足i(1)/00在90]和。+工)上
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