1、化工過程分析與合成化工過程分析與合成Analysis and Synthesis of Chemical Process 第二章第二章 化工過程系統穩態模擬與分析化工過程系統穩態模擬與分析Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS2-In學習目的學習目的n掌握圖的分隔、切斷和排序；掌握圖的分隔、切斷和排序；n掌握序貫模塊法、聯立方程法、聯立模塊法及其不同點；掌握序貫模塊法、聯立方程法、聯立模塊法及其不同點；n了解圖論的基本概念；了解圖論的基本概念；n了解圖的數學表達；了解圖的數學表達；n了解常見的經典序貫模塊方法。了解常見的經典序貫

2、模塊方法。 n學習重點與難點學習重點與難點n圖的分隔、切斷及排序方法；圖的分隔、切斷及排序方法；n序貫模塊法、聯立方程法、聯立模塊法。序貫模塊法、聯立方程法、聯立模塊法。 例例 發酵液的分離問題發酵液的分離問題建立蒸發器的模型：建立蒸發器的模型：計算產品和廢液的總流率，同時計算產計算產品和廢液的總流率，同時計算產品和廢液中水和乙醇的流率。品和廢液中水和乙醇的流率。例例 1 發酵液流率發酵液流率=50 kg/min，其中含，其中含97%(wt)的水和的水和3%(wt)的乙醇。的乙醇。物料衡算關系物料衡算關系:相平衡關系相平衡關系: 組分衡算關系組分衡算關系:熱量衡算關系熱量衡算關系:F1= F2

3、+ F3x2 = Kx3F1x1= F2x2+ F3x3H1F1+Q= H 2 F2+H3F3將上例中加入如下要求：將上例中加入如下要求：必須使乙醇回收率達到必須使乙醇回收率達到99%，另外，產品中必須含，另外，產品中必須含50%的乙醇。的乙醇。計算產品和廢液的總流率，同時計算產品和廢液中水和乙醇的計算產品和廢液的總流率，同時計算產品和廢液中水和乙醇的流率。流率。例例 2例例3要求進一步提高產品中的乙醇含量，達到要求進一步提高產品中的乙醇含量，達到90%。例例4再進一步要求乙醇的回收率也必須達到再進一步要求乙醇的回收率也必須達到90%，即，對廢液中乙，即，對廢液中乙醇的濃度提出了要求。醇的濃度

4、提出了要求。例例5乙醇在反應器中通過發酵而得到，在這個理想流程中，通過乙醇在反應器中通過發酵而得到，在這個理想流程中，通過發酵可以將發酵可以將2kg的谷物轉化為的谷物轉化為1kg 水和水和1kg乙醇，進料流率為乙醇，進料流率為100kg/s，含谷物，含谷物20%(wt)，水，水 80% (wt)。反應器效率為。反應器效率為0.25。發酵產物經過濾后，在漿液中，每發酵產物經過濾后，在漿液中，每10kg的谷物中仍的谷物中仍含含1kg的水的水/乙醇溶液，乙醇溶液，5%(wt)的漿液排放掉。的漿液排放掉。模擬是對過程系統模型的求解模擬是對過程系統模型的求解:用用EXCEL求解此問題求解此問題2.1.1

5、 過程系統模擬的概念及基本任務過程系統模擬的概念及基本任務所謂所謂模擬模擬即是對過程系統模型進行求解，通過對這種求解即是對過程系統模型進行求解，通過對這種求解可解決第可解決第1章緒論中所提到的三類問題，即：章緒論中所提到的三類問題，即：優化優化模擬模擬設計設計過程系統的模擬分析過程系統的模擬分析對某個給定的過程系統模型進行模擬求解，可得出該系統的全部對某個給定的過程系統模型進行模擬求解，可得出該系統的全部狀態變量，從而可以對該過程系統進行工況分析。狀態變量，從而可以對該過程系統進行工況分析。過程系統設計過程系統設計過程系統參數優化過程系統參數優化采用一能反映研究對象本質和內在聯系，與原型具有客

6、觀采用一能反映研究對象本質和內在聯系，與原型具有客觀一致性，且可再現原型發生的本質過程和特性的模型，來一致性，且可再現原型發生的本質過程和特性的模型，來進行研究和設計原型過程的方法。進行研究和設計原型過程的方法。 廣義上模擬的含義：廣義上模擬的含義：上述三類問題，針對所要求解問題的不同，其求解的復雜程上述三類問題，針對所要求解問題的不同，其求解的復雜程度也不同。度也不同。設計問題比模擬分析問題多了一層迭代；而優化設計問題比模擬分析問題多了一層迭代；而優化問題不僅增加了循環迭代，還增加了目標函數模型和最優化問題不僅增加了循環迭代，還增加了目標函數模型和最優化模型模型，使求解過程更加復雜。本章僅針

7、對，使求解過程更加復雜。本章僅針對模擬與設計模擬與設計。2.1.2 過程系統模擬的基本結構過程系統模擬的基本結構單元過程模塊單元過程模塊物性數據庫物性數據庫熱力學數據庫熱力學數據庫計算方法庫計算方法庫經濟分析模塊經濟分析模塊優化方法庫優化方法庫輸入模塊輸入模塊輸出模塊輸出模塊管理系統管理系統執行模塊執行模塊n輸入模塊：輸入模塊：提供模擬計算中所需的所有信息，包括過程系統提供模擬計算中所需的所有信息，包括過程系統的拓撲結構信息。輸入方式可以是批處理或一次性輸入，也的拓撲結構信息。輸入方式可以是批處理或一次性輸入，也可以采用用戶人機對話的方式。可以采用用戶人機對話的方式。l物性數據庫、熱力學數據庫

8、、計算方法庫：物性數據庫、熱力學數據庫、計算方法庫：為單元模塊求為單元模塊求解提供基礎數據及求解方法。解提供基礎數據及求解方法。l單元過程模塊：單元過程模塊：根據輸入流股及單元結構信息，進行物料及根據輸入流股及單元結構信息，進行物料及能量衡算，獲得所有輸出流股的信息（如換熱器、精餾塔）。能量衡算，獲得所有輸出流股的信息（如換熱器、精餾塔）。l優化方法庫：優化方法庫：系統模擬需要進行優化時，提供優化計算方系統模擬需要進行優化時，提供優化計算方法。法。l經濟分析模塊：經濟分析模塊：將生產操作費用與設備投資費用與市場聯將生產操作費用與設備投資費用與市場聯系起來，對系統生產進行經濟評價。系起來，對系統

9、生產進行經濟評價。l管理系統執行模塊：管理系統執行模塊：過程系統模擬的核心過程系統模擬的核心，用以控制計算，用以控制計算順序及整個模擬過程。順序及整個模擬過程。l輸出模塊：輸出模塊：按照過程單元或流股輸出用戶所需的中間結果按照過程單元或流股輸出用戶所需的中間結果及最終結果等。及最終結果等。n化工過程系統的結構化工過程系統的結構常表示為化工生產系統的工藝流程圖。常表示為化工生產系統的工藝流程圖。2.1.3 過程系統模擬的三種基本方法過程系統模擬的三種基本方法 模擬計算求解的方法包括：模擬計算求解的方法包括：序貫模塊法序貫模塊法（Sequential Modular Method）面向方程法面向方

10、程法（Equation Oriented Method）聯立模塊法聯立模塊法（Simultaneously Modular Method）化工過程系統的數學模型通常采用一大型的非線性方程組表示，化工過程系統的數學模型通常采用一大型的非線性方程組表示，具有復雜性和特殊性。過程系統模擬非常復雜，手工計算是難以具有復雜性和特殊性。過程系統模擬非常復雜，手工計算是難以勝任的，即使采用電子計算機來進行求解也存在一定的困難。勝任的，即使采用電子計算機來進行求解也存在一定的困難。lSMM按照由各種單元模塊組成的過程系統的結構，序貫按照由各種單元模塊組成的過程系統的結構，序貫的對各單元模塊進行計算，從而完成該

11、過程系統模擬計算。的對各單元模塊進行計算，從而完成該過程系統模擬計算。lSMM的基本部分是模塊（子程序），用以描述物性、單元操的基本部分是模塊（子程序），用以描述物性、單元操作以及系統其它功能。作以及系統其它功能。lSMM對過程系統的模擬以單元模塊的模擬計算為基礎。對過程系統的模擬以單元模塊的模擬計算為基礎。A、SMMn系統中的單元設備只要已知其系統中的單元設備只要已知其所有輸入流股所有輸入流股和有關和有關決策變量決策變量，就可通過調用相應的單元模塊，解出所有輸出流股。就可通過調用相應的單元模塊，解出所有輸出流股。n對于開環系統（即不含循環流股的系統），完全可以根據系對于開環系統（即不含循環流

12、股的系統），完全可以根據系統的輸入流股，從系統輸入開始，按流程方向依次逐個計算統的輸入流股，從系統輸入開始，按流程方向依次逐個計算對設備進行順序計算。對設備進行順序計算。n但是當系統內有循環流股時，某些設備的輸入流股來自流程但是當系統內有循環流股時，某些設備的輸入流股來自流程后面的設備，是未知的，這些設備就無法單獨求解。后面的設備，是未知的，這些設備就無法單獨求解。 1234567n若采用序貫模塊法，首先需要將系統分割成若干若采用序貫模塊法，首先需要將系統分割成若干個不可再分塊（獨立子系統），然后對其進行順個不可再分塊（獨立子系統），然后對其進行順序求解，對含有多個單元的不可再分塊，可用迭序求

13、解，對含有多個單元的不可再分塊，可用迭代的方法聯立求解。代的方法聯立求解。n上例中，則需要將系統分割成上例中，則需要將系統分割成4個不可再分塊，個不可再分塊，使各不可再分塊之間再無循環流股，可以按流程使各不可再分塊之間再無循環流股，可以按流程拓撲的方向順序進行求解。對于上例，求解順序拓撲的方向順序進行求解。對于上例，求解順序為為12，34，5，67。過程系統模擬的序貫模塊法優缺點過程系統模擬的序貫模塊法優缺點優點：優點：與實際過程的直觀聯系強模擬與實際過程的直觀聯系強模擬系統軟件的建立、維護和擴充都系統軟件的建立、維護和擴充都很方便，易通用化；很方便，易通用化；計算出錯時易于診斷出錯位置。計算

14、出錯時易于診斷出錯位置。計算效率較低，尤其是計算效率較低，尤其是解決設計和優化問題時解決設計和優化問題時計算效率更低。計算效率更低。缺點：缺點：B、EOMlEOM形成通用軟件比較困難；不能利用現有大量豐富的單形成通用軟件比較困難；不能利用現有大量豐富的單元模塊；缺乏實際流程的直觀聯系；計算失敗之后難于診斷元模塊；缺乏實際流程的直觀聯系；計算失敗之后難于診斷錯誤所在；對初值的要求比較苛刻；計算技術難度較大。錯誤所在；對初值的要求比較苛刻；計算技術難度較大。lEOM又稱聯立方程法，將描述整個過程系統的數學方程式又稱聯立方程法，將描述整個過程系統的數學方程式聯立求解，從而得出模擬計算結果；聯立求解，

15、從而得出模擬計算結果；lEOM解算快速有效，對設計、優化問題靈活方便，效率較高；解算快速有效，對設計、優化問題靈活方便，效率較高；C、聯立模塊法、聯立模塊法l聯立模塊法聯立模塊法兼有序貫模塊法和面向方程法的優點。既能使用序兼有序貫模塊法和面向方程法的優點。既能使用序貫模塊法積累的大量模塊，又能將最費計算時間的流程收斂和設貫模塊法積累的大量模塊，又能將最費計算時間的流程收斂和設計約束收斂等迭代循環合并處理，通過聯立求解達到同時收斂。計約束收斂等迭代循環合并處理，通過聯立求解達到同時收斂。l聯立模塊法聯立模塊法又稱雙層法，將過程系統的近似模型方程與單元又稱雙層法，將過程系統的近似模型方程與單元模塊

16、交替求解。模塊交替求解。過程系統穩態模擬三種方法的比較過程系統穩態模擬三種方法的比較l改變例子中的參數，分別進行過程系統模擬、設計和優化。改變例子中的參數，分別進行過程系統模擬、設計和優化。思考題思考題l結合發酵過程的例子，說明過程系統的模擬、設計和優化。結合發酵過程的例子，說明過程系統的模擬、設計和優化。2.1.4 過程系統結構分析步驟過程系統結構分析步驟 A、系統結構的數學描述、系統結構的數學描述 對化工流程圖作適當的歸納和簡化，將其變成又結點和邊組對化工流程圖作適當的歸納和簡化，將其變成又結點和邊組成的流程拓撲圖，并以矩陣的形式描述圖中的結構信息。成的流程拓撲圖，并以矩陣的形式描述圖中的

17、結構信息。 B、系統的分隔、系統的分隔利用系統結構矩陣進行必須聯立求解子系統的識別，將整個利用系統結構矩陣進行必須聯立求解子系統的識別，將整個系統分隔成若干個相對獨立的整體系統分隔成若干個相對獨立的整體不可再分塊，并確定不可再分塊，并確定各個不可再分塊的計算順序。各個不可再分塊的計算順序。 C、不可再分塊的切斷、不可再分塊的切斷 對必須聯立求解的不可再分塊進行切斷運算，切斷塊內的對必須聯立求解的不可再分塊進行切斷運算，切斷塊內的所有再循環流股，確定具有最佳效率的切斷方案。所有再循環流股，確定具有最佳效率的切斷方案。D、計算次序的確定、計算次序的確定 根據切斷結果和不可再分塊內流股的方向確定各不

18、可再分塊根據切斷結果和不可再分塊內流股的方向確定各不可再分塊內所有單元的計算順序，然后產生一個總的模擬迭代計算次序。內所有單元的計算順序，然后產生一個總的模擬迭代計算次序。 流程流程圖圖矩陣矩陣表格表格結構描述結構描述搜索搜索環路環路環路環路不可不可再分再分塊塊分割分割切斷切斷塊內塊內排序排序切斷切斷塊間塊間排序排序計算次序可計算次序可執行程序執行程序建立計算次序建立計算次序系統降階系統降階! 系統結構分析的過程系統結構分析的過程是系統模擬使聯立求解的變量是系統模擬使聯立求解的變量數逐步降低的過程，因此結構分析也稱數逐步降低的過程，因此結構分析也稱系統分解系統分解。 將一個聯立求解非線性方程組

19、的高維數學問題變成將一個聯立求解非線性方程組的高維數學問題變成一系列維數相對數較低的問題進行求解，從而有效降低系一系列維數相對數較低的問題進行求解，從而有效降低系統模擬求解的難度。統模擬求解的難度。 2.1.5 過程系統的結構描述過程系統的結構描述系統的數學模型系統的數學模型=單元過程的數學模型單元過程的數學模型+系統結構的數學模型系統結構的數學模型 化工流程圖過于復雜和精細化工流程圖過于復雜和精細,不適合用于系統的結構分析不適合用于系統的結構分析,過程描述要適合用于計算機的儲存和結構分析的數學運算過程描述要適合用于計算機的儲存和結構分析的數學運算,所所得到的系統分解結果要能直接用于系統數學模

20、擬計算得到的系統分解結果要能直接用于系統數學模擬計算,因此需因此需要對化工流程進行要對化工流程進行歸納歸納簡化簡化和和數學描述數學描述. 對于系統結構模型，應把系統各單元設備之間的相互連對于系統結構模型，應把系統各單元設備之間的相互連接關系，以及物料流和能量流的輸入、輸出關系表示出來。接關系，以及物料流和能量流的輸入、輸出關系表示出來。 這種關系可以用這種關系可以用結構單元圖結構單元圖來表示，如用數學形式表示，來表示，如用數學形式表示，即系統的結構模型。即系統的結構模型。一、一、 圖論的基本概念圖論的基本概念化工過程系統的工藝流程圖如何轉化為結構單元圖？化工過程系統的工藝流程圖如何轉化為結構單

21、元圖？123456789氨合成過程的系氨合成過程的系統工藝流程簡圖統工藝流程簡圖 結構單元圖結構單元圖由由結構單元結構單元與與流股流股 構成。結構單元也稱為構成。結構單元也稱為結點結點，可，可以是一個單元設備，也可以是一以是一個單元設備，也可以是一個虛擬單元。個虛擬單元。n儲槽中既儲槽中既不不發生發生物理變化物理變化，也，也不不發生發生化學變化，化學變化，故故不不在結構單元圖中出現。在結構單元圖中出現。n利用利用結點結點和和邊邊的結合對系統結構進行數學描述，的結合對系統結構進行數學描述，構成構成結構單元圖結構單元圖/圖圖。n對代表對代表物料流和能量流的流股物料流和能量流的流股分別進行編號，在結

22、分別進行編號，在結構單元圖中以構單元圖中以邊邊的形式出現。的形式出現。A、圖：、圖：一定邏輯關系的一種特定表示形式，一定邏輯關系的一種特定表示形式， 是對網絡結構、拓撲關系的一種數學抽象。是對網絡結構、拓撲關系的一種數學抽象。圖圖G由節點由節點E（不分形狀大小）及邊（不分形狀大小）及邊S（不分粗細長短）所組成，（不分粗細長短）所組成，即即G=（E，S）。）。圖論作為離散數學的一個分支，在解決網絡結構的表示及分圖論作為離散數學的一個分支，在解決網絡結構的表示及分析運算中有著廣泛應用。析運算中有著廣泛應用。注意：注意：人們只關心兩點是否被一條線所連接，而對點的形狀、人們只關心兩點是否被一條線所連接

23、，而對點的形狀、大小及連線長短、粗細等不感興趣。大小及連線長短、粗細等不感興趣。B、圖的種類、圖的種類可分為可分為無向圖無向圖和和有向圖有向圖兩類。兩類。 無向圖無向圖S1e1e2e3e4e5e6S2S3S4S7S5S6S1e1e2e3e4e5e6S2S3S4S7S5S6有向圖有向圖n每一條邊均為有向邊的圖為每一條邊均為有向邊的圖為有向圖有向圖。在一個圖中，若兩個點由一條邊連接起來，則稱為在一個圖中，若兩個點由一條邊連接起來，則稱為鄰鄰接點接點。若用圖來表示化工過程系統的網絡結構，則若用圖來表示化工過程系統的網絡結構，則單元過程單元過程為為圖中的圖中的結點結點，而這些單元過程之間的，而這些單元

24、過程之間的物料流、能量流物料流、能量流等等信號流即為圖中的信號流即為圖中的有向邊有向邊，故可用有向圖來描述相應過，故可用有向圖來描述相應過程系統的結構，然后通過圖論的方法來研究過程系統的程系統的結構，然后通過圖論的方法來研究過程系統的結構特性。結構特性。在有向圖中，射入一個結點的邊的數目稱為該結點的在有向圖中，射入一個結點的邊的數目稱為該結點的入度入度，由一個結點射出的邊數稱為該結點的由一個結點射出的邊數稱為該結點的出度出度，而結點的入度，而結點的入度和出度之和為該結點的和出度之和為該結點的度數度數。 如一個系統可以分解成子系統，則所對應的圖可以分解為如一個系統可以分解成子系統，則所對應的圖可

25、以分解為子圖子圖。S1e1e2e3e4S2S3S4S7S5S6e2e3S2S4S7S5S6子圖子圖,e1,e4C、幾種重要的子圖、幾種重要的子圖回路：回路：起始節點與終止節點為同一節點的通路，即封閉的通路。起始節點與終止節點為同一節點的通路，即封閉的通路。路：路：圖中任意兩個節點之間，由其它節點和相互順序連接的圖中任意兩個節點之間，由其它節點和相互順序連接的 邊構成的交替序列。邊構成的交替序列。通路：通路：兩節點間按有向邊方向與其它節點連接的點、邊交替序列。兩節點間按有向邊方向與其它節點連接的點、邊交替序列。環路：環路：中間節點只通過一次的回路。環路是網絡的一個特征，中間節點只通過一次的回路。

26、環路是網絡的一個特征， 與再循環、網絡拓撲結構直接有關。與再循環、網絡拓撲結構直接有關。s1e1e2s5e4e5e3s3s2s4s6相互連接的圖：相互連接的圖：圖中任意一對節點均可由路來連接。圖中任意一對節點均可由路來連接。顯然，在過程系統模型化中，只有這種相互連接的圖才是有顯然，在過程系統模型化中，只有這種相互連接的圖才是有意義的，因為當圖中含有不相互連接的結點時，則可分解成意義的，因為當圖中含有不相互連接的結點時，則可分解成兩個或兩個以上的不相連子系統，對這些不相連系統，則完兩個或兩個以上的不相連子系統，對這些不相連系統，則完全可以分別建立模型并分別完全獨立地來進行計算。全可以分別建立模型

27、并分別完全獨立地來進行計算。 整體（不可再分塊）：整體（不可再分塊）：具有公共節點的環路所構成的子圖（含有再循環物流）。具有公共節點的環路所構成的子圖（含有再循環物流）。樹：樹：由根和枝組成，往下生長，構成數學上的樹。由根和枝組成，往下生長，構成數學上的樹。 樹的概念可以用來搜索圖中的環路，從而找到不可再分塊。樹的概念可以用來搜索圖中的環路，從而找到不可再分塊。二、圖的矩陣表示法二、圖的矩陣表示法（回路矩陣、關聯矩陣、鄰接矩陣）（回路矩陣、關聯矩陣、鄰接矩陣）A、回路矩陣、回路矩陣回路：回路：起始節點與終止節點為同一節點的通路。起始節點與終止節點為同一節點的通路。環路：環路：中間節點只通過一次

28、的回路。（簡單回路中間節點只通過一次的回路。（簡單回路Simple Cycle） Loop/Stream Matrix 行行回路；列回路；列流股流股1ij否則為空白或為零。否則為空白或為零。若回路若回路i中包含有物流中包含有物流j，則相應的矩陣元素，則相應的矩陣元素 ，例例S2 S4S5S6 S71110010111L1L2e2e3S2S4S7S5S6e1e4p18又如又如IIIIIIIVS1S2S3S4S6S7S5其簡單回路有其簡單回路有4個：個：IIIIIIISS42IIIIIIISSS521IIVIIIIIISSSS6321IIIVIIIIISSS732L1L2L3L4S1 S2S3S4

29、S5S6S7111111111111B、鄰接矩陣、鄰接矩陣，否則有一條有向邊到節點，從節點輸出節點，輸入節點行節點，列節點0;1jibbbijS1e1e2e3e4S2S3S4S7S5S6e1e2e3e4e5e61e11e2111e3e41e51e6e5e61）j列為全列為全0，則，則ej為輸入節點，并可獨立計算；為輸入節點，并可獨立計算；2）i行為全行為全0，則，則ei為輸出節點，并可獨立計算；為輸出節點，并可獨立計算；3）主對角線以上的節點表示節點間的串聯；）主對角線以上的節點表示節點間的串聯； 主對角線以下的節點表示網絡中的反饋；主對角線以下的節點表示網絡中的反饋；4）一行中有多個非零元素

30、表示并聯（分支）結構；）一行中有多個非零元素表示并聯（分支）結構；5）無冗余的簡練表達方法；）無冗余的簡練表達方法；6）非零元僅占）非零元僅占1%-10%；7）矩陣并非唯一確定。）矩陣并非唯一確定。 鄰接矩陣的特點：鄰接矩陣的特點：2.1.6 系統的分隔與塊間排序系統的分隔與塊間排序對于序貫模塊法和聯立模塊法而言對于序貫模塊法和聯立模塊法而言,系統分隔是必須步系統分隔是必須步驟，系統分隔的目的是識別必須聯立求解的子系統驟，系統分隔的目的是識別必須聯立求解的子系統,將將整個系統分隔成若干個相互獨立的不可再分塊整個系統分隔成若干個相互獨立的不可再分塊,并確定并確定各塊的計算順序各塊的計算順序.這個

31、過程在數學上是一個降階過程這個過程在數學上是一個降階過程,將求解高維數學問將求解高維數學問題降階成一系列低維數學問題題降階成一系列低維數學問題,從而使工程問題得到簡從而使工程問題得到簡化化,使求解容易使求解容易,提高計算效率提高計算效率.n圖的分隔思路圖的分隔思路:1)任取圖中結點任取圖中結點ei,沿有向邊搜索通路沿有向邊搜索通路,看是否能找到回到該結點看是否能找到回到該結點ei的環路的環路;2)若找不到這樣的環路若找不到這樣的環路,則則ei單獨構成一個獨立求解的整體單獨構成一個獨立求解的整體(不可不可再分塊再分塊);3)若找到環路若找到環路,則則ei與環路中其他結點一起構成環與環路中其他結點

32、一起構成環,并屬于某個整并屬于某個整體體(不可再分塊不可再分塊)k1;6)按各整體間有向邊的方向按各整體間有向邊的方向,判別整體判別整體(不可再分塊不可再分塊)間的計算間的計算次序次序.4)用上述方法繼續考察下一個結點用上述方法繼續考察下一個結點ej,直到找遍所有結點及其所直到找遍所有結點及其所 在環路在環路;5)檢查所有環路檢查所有環路,看是否有公共結點看是否有公共結點,凡是有公共結點的環以及這些凡是有公共結點的環以及這些環所包含的結點應屬于同一整體環所包含的結點應屬于同一整體(不可再分塊不可再分塊);e1e2e3e4e5e6e71112345678910e1e385e2e3e4e52346

33、125e1e2e3e6e71110e4e547一、系統分隔的升冪法（略）一、系統分隔的升冪法（略）通過對鄰接矩陣的逐次升冪、布爾運算、變換，最后達到通過對鄰接矩陣的逐次升冪、布爾運算、變換，最后達到不可再分塊識別的目的。不可再分塊識別的目的。由于化工過程系統本身的特點，使得描述其結構的鄰接矩由于化工過程系統本身的特點，使得描述其結構的鄰接矩陣具有稀疏性，如用鄰接矩陣的升冪法進行分隔運算會占陣具有稀疏性，如用鄰接矩陣的升冪法進行分隔運算會占用大量計算機存儲單元。同時，系統中某些單元并不與其用大量計算機存儲單元。同時，系統中某些單元并不與其他單元構成環路或不可再分塊，是可以單獨計算的，那么他單元構

34、成環路或不可再分塊，是可以單獨計算的，那么是否可以預先剔除這些單元使鄰接矩陣降階呢？是否有一是否可以預先剔除這些單元使鄰接矩陣降階呢？是否有一種矩陣搜索的方法來代替耗費大量存儲空間的矩陣升冪運種矩陣搜索的方法來代替耗費大量存儲空間的矩陣升冪運算呢？算呢？二、系統分隔的鄰接矩陣通路搜索法二、系統分隔的鄰接矩陣通路搜索法A、步驟、步驟1)由圖由圖建立鄰接矩陣建立鄰接矩陣;2)由鄰接矩陣第由鄰接矩陣第1列開始列開始檢查有無其元素全為零的列檢查有無其元素全為零的列,如某元素全為零如某元素全為零,則該列所對應的單元為一個除了具有則該列所對應的單元為一個除了具有來自系統外面的信息之外不接受來自系統本身的信

35、息來自系統外面的信息之外不接受來自系統本身的信息的獨立單元的獨立單元,不需要與系統中其他單元聯立求解不需要與系統中其他單元聯立求解,即所即所謂輸入端單元謂輸入端單元,獨立構成一個不可再分塊獨立構成一個不可再分塊.可將可將該列及該列及其對應的行從鄰接矩陣中剔除其對應的行從鄰接矩陣中剔除,同時將該列所代表的單同時將該列所代表的單元號碼依次記錄在計算順序表中元號碼依次記錄在計算順序表中;(降低階數降低階數)3)重復進行第重復進行第2)步步,直至不能再找到列元素全為零的列為止直至不能再找到列元素全為零的列為止,并并將剔除先后次序記錄在案將剔除先后次序記錄在案;4)用同樣的方法剔除那些用同樣的方法剔除那

36、些行元素全為零的行及其對應的列行元素全為零的行及其對應的列.即即輸出端單元輸出端單元,同樣可單獨解算同樣可單獨解算,對鄰接矩陣進一步降階對鄰接矩陣進一步降階.依次記錄依次記錄被剔除行的相應單元的號碼被剔除行的相應單元的號碼(從后往前記錄從后往前記錄),直至不能再降階為直至不能再降階為止止;5)用通路搜索法找出環路用通路搜索法找出環路.用前溯法搜索環路用前溯法搜索環路,并以組合單元并以組合單元(擬擬結點結點)代替環路所包含的單元組代替環路所包含的單元組,構成簡化鄰接矩陣構成簡化鄰接矩陣;6)回到第回到第2)步重新執行第步重新執行第2)5)步步,直至將鄰接矩陣降階為直至將鄰接矩陣降階為1*1的的矩

37、陣矩陣,并將每次剔除的組合單元或不可再分塊按先后次序記錄并將每次剔除的組合單元或不可再分塊按先后次序記錄在計算順序表中在計算順序表中.e1e2e3e4e6e7e812367e9e5891045一個一個9單元過程系統單元過程系統例例:如下圖所示如下圖所示9單元過程系統單元過程系統,以鄰接矩陣通路搜索法對其進以鄰接矩陣通路搜索法對其進行系統分隔行系統分隔.1234567891112131141516171189第一步第一步:按第按第1)步建立鄰接矩陣步建立鄰接矩陣第二步第二步:按按2)、3)步剔除輸入端單元；按第步剔除輸入端單元；按第4）步剔除輸出端單元）步剔除輸出端單元,記錄在計算順序表中記錄在

38、計算順序表中.注意注意:輸出端單元應從后往前進行記錄輸出端單元應從后往前進行記錄.3456781311415161718計算順序單元或組合單元 是否為不可再分塊11是22是33,4,5是46是57,8是69是不可再分塊計算順序表不可再分塊計算順序表3，4，567813，4，5161718第三步第三步:按第按第5）步進行通路搜索）步進行通路搜索.從單元從單元3開始，開始，345 3，找到環路，找到環路3，4，5，用組合單元，用組合單元3，4，5代替單元代替單元3， 4，5。鄰接矩陣進一步降階成。鄰接矩陣進一步降階成4*4方陣。方陣。第四步第四步:重復第二步操作，可剔除組合單元重復第二步操作，可剔

39、除組合單元3，4，5和單元和單元6，并記入計算順序表。并記入計算順序表。7 81718第五步第五步:重復第三步操作，進行通路搜索，得到重復第三步操作，進行通路搜索，得到787， 用組合單元用組合單元7，8代替單元代替單元7，8，鄰接矩陣即成為，鄰接矩陣即成為1*1 階方陣，至此分隔工作全部完成。階方陣，至此分隔工作全部完成。整體計算順序為：整體計算順序為：123，4，567，89在編程計算上，通路搜索法進行網絡分隔的算法比鄰接矩在編程計算上，通路搜索法進行網絡分隔的算法比鄰接矩陣升冪法更復雜些，但可節約大約陣升冪法更復雜些，但可節約大約1/2的儲存空間，對于大的儲存空間，對于大型化工過程系統而

40、言，具有一定優勢。目前大多數商品化型化工過程系統而言，具有一定優勢。目前大多數商品化化工流程模擬軟件采用通路搜索法實現自動系統分隔。化工流程模擬軟件采用通路搜索法實現自動系統分隔。三、系統分隔的樹搜索法三、系統分隔的樹搜索法上述兩種方法可以用于上述兩種方法可以用于系統的分隔系統的分隔，即找出，即找出不可再分塊及不不可再分塊及不可再分塊間的計算順序可再分塊間的計算順序，但是不能找出不可再分塊內部的所但是不能找出不可再分塊內部的所有環路有環路，而序貫模塊法要求對不可再分塊中的所有環路進行，而序貫模塊法要求對不可再分塊中的所有環路進行切斷，因此需要找出不可再分塊內的所有環路。切斷，因此需要找出不可再

41、分塊內的所有環路。樹搜索法樹搜索法既可用于對不可再分塊找環，也可用于系統在找出既可用于對不可再分塊找環，也可用于系統在找出所有環路的同時，對系統進行分隔。所有環路的同時，對系統進行分隔。6）根據有向邊的方向確定所有不可再分塊的計算次序。根據有向邊的方向確定所有不可再分塊的計算次序。樹搜索法的基本思路：樹搜索法的基本思路：1）從圖從圖建立建立描述系統的描述系統的鄰接矩陣鄰接矩陣B；2）找出所有具有系統輸入的單元，并從這些單元開始搜索；找出所有具有系統輸入的單元，并從這些單元開始搜索；3）沿有向邊方向前溯（注意不要遺漏分枝），每添加一個前沿有向邊方向前溯（注意不要遺漏分枝），每添加一個前溯節點，馬

42、上回溯，檢查有無相同的節點，若無，則繼續前溯，溯節點，馬上回溯，檢查有無相同的節點，若無，則繼續前溯，構成枝；若有，則找到一環，并將其記錄在案，并停止該枝生構成枝；若有，則找到一環，并將其記錄在案，并停止該枝生長；然后轉向其他分枝搜索；長；然后轉向其他分枝搜索；4）繼續搜索逐步構成樹，直至全部枝條停止生長；繼續搜索逐步構成樹，直至全部枝條停止生長；5）收集找到的所有環路，合并具有公共節點的環，構成若干收集找到的所有環路，合并具有公共節點的環，構成若干整體（不可再分塊）；整體（不可再分塊）； 例：例：10單元的多循環系統，找出其所有環路。單元的多循環系統，找出其所有環路。第一步：第一步：建立鄰接

43、矩陣：建立鄰接矩陣：123456789101111211314151167118119110第二步：第二步：找具有系統輸入的單元，例中為單元找具有系統輸入的單元，例中為單元1；第三步：第三步：搜索成樹；搜索成樹；第四步：第四步：搜集環路，合并具有公共結點的環，構成不可再分塊；搜集環路，合并具有公共結點的環，構成不可再分塊；1#-8#八個環，去掉重復的八個環，去掉重復的3個環（個環（5，7，8），則該系統實際），則該系統實際包含包含5個環路：個環路： 1環：環：5-6-5； 2環：環：1-2-3-9-8-1； 3環：環：2-3-9-8-2； 4環：環：9-10-9； 6環：環：1-3-9-8-1

44、。環路矩陣為：環路矩陣為： 這些環中，這些環中，2，3，4，6環具有公共節點環具有公共節點9，因此這，因此這4個環構成個環構成一個不可再分塊：一個不可再分塊：P11、2、3、8、9、10，而，而1環單獨環單獨構成不可再分塊構成不可再分塊P25、6。再將圖中不包含在任何環路中的節點（單元）用方框框起來，再將圖中不包含在任何環路中的節點（單元）用方框框起來，表示區別于其它節點，這些節點均為單獨可解算的單元表示區別于其它節點，這些節點均為單獨可解算的單元只含一個單元的不可再分塊，它們分別是不可再分塊：只含一個單元的不可再分塊，它們分別是不可再分塊：P34與與P47。然后根據有向邊的方向，確定不可再分

45、塊的計算次序：然后根據有向邊的方向，確定不可再分塊的計算次序：P1P3P2P4。2.1.7 不可再分塊的斷裂不可再分塊的斷裂/切斷與塊內排序切斷與塊內排序在數學上，斷裂環路實際上是對系統數學模型的進一步降階。在數學上，斷裂環路實際上是對系統數學模型的進一步降階。一、斷裂的基本概念一、斷裂的基本概念0),(0),(0),(0),(4214432134322321xxxfxxxxfxxxfxxff1f2f3f4x3x4x1x2有向圖有向圖x2把一個四維求解問題降階成為了四把一個四維求解問題降階成為了四個一維問題，從而減化了計算難度。個一維問題，從而減化了計算難度。這種通過迭代把高維方程組降階這種通

46、過迭代把高維方程組降階為低維方程組的辦法稱為為低維方程組的辦法稱為“斷斷裂裂”。對于含有這種再循環物流的不可分隔的子系統，求解有對于含有這種再循環物流的不可分隔的子系統，求解有2種種方法，即：方法，即：聯立求解與斷裂迭代收斂。聯立求解與斷裂迭代收斂。聯立求解：聯立求解：將不可再分塊內所有單元同時進行求解，即聯立求解的變量將不可再分塊內所有單元同時進行求解，即聯立求解的變量維數是不可再分塊中包含的所有內、外部變量之和，即包括維數是不可再分塊中包含的所有內、外部變量之和，即包括塊中所有流股變量和塊內單元的內部變量。塊中所有流股變量和塊內單元的內部變量。斷裂迭代收斂：斷裂迭代收斂：切斷不可再分塊中的

47、所有環路，即斷開不可再分塊中的部分外部切斷不可再分塊中的所有環路，即斷開不可再分塊中的部分外部變量，以便序貫地計算或整體的線性化，降低了迭代變量的維數。變量，以便序貫地計算或整體的線性化，降低了迭代變量的維數。基于降階思路的直接迭代法求解步驟：基于降階思路的直接迭代法求解步驟：B、按結構圖環路中所示順序進行序貫計算，如寫成直接迭代格按結構圖環路中所示順序進行序貫計算，如寫成直接迭代格式，則有：式，則有： Xi=F(X),其中其中X為為X=(X1,X2,Xi,Xn)，F為代表從為代表從切斷點開始的按結構圖環路中所示次序進行的一次不可再分塊切斷點開始的按結構圖環路中所示次序進行的一次不可再分塊流程

48、計算的函數；如寫成標準直接迭代格式，有：流程計算的函數；如寫成標準直接迭代格式，有：Xij+1=F(Xij)；A、切斷環路中某流股切斷環路中某流股Xi，設定其初值，設定其初值Xi；C、判斷是否滿足收斂判據，若不滿足，則：判斷是否滿足收斂判據，若不滿足，則：Xij=Xij+1，繼續迭，繼續迭代計算，直到滿足收斂判據為止。代計算，直到滿足收斂判據為止。直接迭代為最基本的迭代方法，被切斷的迭代變量應如何進直接迭代為最基本的迭代方法，被切斷的迭代變量應如何進行修正，使其快速收斂于真實值，這將在序貫模塊法中詳細行修正，使其快速收斂于真實值，這將在序貫模塊法中詳細討論，這里著重討論環路的切斷。討論，這里著

49、重討論環路的切斷。注：注：斷裂物流的選擇：斷裂物流的選擇：表面看，表面看，2種計算序列差別不大，但在實際計算上，由于系統種計算序列差別不大，但在實際計算上，由于系統中各物流及其變量特性的不同，在收斂計算上常有很大差異。中各物流及其變量特性的不同，在收斂計算上常有很大差異。這就要考慮如何選擇這就要考慮如何選擇。斷裂需要解決的問題是：斷裂需要解決的問題是：使求解方程組最快、計算機存儲單元最省。使求解方程組最快、計算機存儲單元最省。f1f2x2x4x1x3x3斷裂物流可以選擇斷裂物流可以選擇x2，也可以，也可以選擇選擇x3相應的迭代序列：相應的迭代序列：斷裂斷裂x2：x2-f2-x3-f1-x2-f

50、2-x2-f1-x2-斷裂斷裂x3：x3-f1-x2-f2-x3-f1-x2-f2-x3-二、斷裂準則二、斷裂準則3）斷裂回路的總次數最少（無多余切斷）斷裂回路的總次數最少（無多余切斷）1）斷裂的物流總數最少；斷裂的物流總數最少；2）斷裂物流所含的變量總數最少；斷裂物流所含的變量總數最少；4）斷裂物流的權重因子之和最少斷裂物流的權重因子之和最少.以物流的某種特性為權，權的大小反映切斷此物流所引起的迭以物流的某種特性為權，權的大小反映切斷此物流所引起的迭代收斂困難程度、迭代計算的收斂效率及初值選取的難度等。代收斂困難程度、迭代計算的收斂效率及初值選取的難度等。同一回路被切斷的次數最少。同一回路被

51、切斷的次數最少。若以斷裂物流總數、斷裂物流所含的變量總數、若以斷裂物流總數、斷裂物流所含的變量總數、同一環路被切斷次數為權，則退化為前三種準則。同一環路被切斷次數為權，則退化為前三種準則。注意：注意：不能表示斷裂后的任何收斂不能表示斷裂后的任何收斂特性，實例證明該準則為非特性，實例證明該準則為非最優判據，已不用。最優判據，已不用。權難以量化，或取決權難以量化，或取決于經驗，也不多用。于經驗，也不多用。i=1，m，代表回路；，代表回路；j =1，n,代表物流代表物流; 權重因子；權重因子；l約束方程的含義是每個回路至少要被斷裂一次。約束方程的含義是每個回路至少要被斷裂一次。l準則設定準則設定j

52、1；l準則令準則令j為物流變量數；為物流變量數；l準則中準則中j為可根據物流性質而取的選擇值，如為可根據物流性質而取的選擇值，如物流變量對計算過程靈敏度大小的估計值；物流變量對計算過程靈敏度大小的估計值；l準則的準則的j等于每個斷裂物流所切斷的回路總數。等于每個斷裂物流所切斷的回路總數。A、無多余切斷、無多余切斷(利用其擴展環路矩陣利用其擴展環路矩陣)P11、2、3、8、9、10擴展環路矩陣擴展環路矩陣=原環路矩陣原環路矩陣+兩個標記行兩個標記行I、頻率標記行頻率標記行,表示相應流股在環路中出現的頻率（次數），表示相應流股在環路中出現的頻率（次數）， 擴展環路矩陣倒數第二行擴展環路矩陣倒數第二

53、行；II、流股狀態標記行流股狀態標記行， =1，-1，0分別表示該流股已被分別表示該流股已被 切斷、該流股處于初始狀態、該流股與已切斷流股處于同切斷、該流股處于初始狀態、該流股與已切斷流股處于同 一環路。一環路。 擴展環路矩陣倒數第一行擴展環路矩陣倒數第一行切斷原則：切斷頻率最大的流股，直到流股狀態標記值切斷原則：切斷頻率最大的流股，直到流股狀態標記值全為非全為非-1為止。為止。流股號流股號S12S13S23S39S81S82S98S910S109環環路路號號2#111113#11114#116#1111頻頻率率112311311流股流股狀態狀態標記標記0-1-1-1-1-1-1-1-1-11

54、0001000-1-12000100010無多余切斷無多余切斷S39，S910B、變量數最少無多余切斷、變量數最少無多余切斷上述系統中所找出的無多余切斷上述系統中所找出的無多余切斷S39，S910并非唯一無多余切并非唯一無多余切斷。對于模擬來說，已經足夠，但是，如果要求找到既是無多斷。對于模擬來說，已經足夠，但是，如果要求找到既是無多余切斷，又是變量數最少的切斷，則在找到一組無多余切斷后余切斷，又是變量數最少的切斷，則在找到一組無多余切斷后可用輸入流股替代法找出其他無多余切斷組合。可用輸入流股替代法找出其他無多余切斷組合。Upadyhe-Grens斷裂替代規則斷裂替代規則令令D1為一有效斷裂組，為一有效斷裂組，Ai為全部輸入流均屬于為全部輸入流均屬于D1的單元的單元（至少應有一個這樣的單元，否則為無效斷裂組）。將（至少應有一個這樣的單元，否則為無效斷裂組）。將Ai的的輸入流全部用輸入流全部用Ai的輸出流代替，構成新的斷裂組的輸出流代替，構成新的斷裂組D2，則：，則：D2也是有效斷裂組；對于直接迭代，也是有效斷裂組；對于直接迭代，D1與與D2有相同的有相同的收斂性質。收斂性質。斷裂族斷裂族（由斷裂規則聯系起來的所有斷裂組的集合）（由斷裂規則聯系起來的所有斷裂組