第4章分析自動控制系統性能的常用方法建立自動控制系統數學模型的目的,就是為了對自動控制系統進行分析。在經典控制理論中,對系統的分析方法主要有兩種時域分析法(由時域響應及傳遞函數出發去進行分析)■頻率特性法(由頻域響應及傳遞函數出發去進行分第4章分析自動控制系統性能的常12頻率特性法頻率特性法的基本概念頻率特性的圖形表示方法典型環節的對數頻率特性系統開環對數頻率特性2頻率特性法24.2.1頻率特性的基本概念由《電路基礎》可知,當電路中存在儲能元件時,電路從一種穩定狀態變化到另一種穩定狀態時將發生一個中間過程一一過渡過程,而這一過程的特點就是過渡過程隨時間的變化而變化,是個與時間有關過程引起過渡過程的原因有兩個,即內因——電路中必有儲能元件。外因—一電路的接通或斷開,電源的變化,電路參數的變化或電路的改接等因素這些能引起電路或系統發生過渡過程的外部因素我們統稱為激勵。而過渡過程所發生時所產生的我們關心的結果,如輸出電壓的變化,系統的運行等,我們則統稱為電路對時間的響應4.2.1頻率特性的基本概念3由過渡過程分析中的三要素法可知,電路對時間響應常常分為兩個部分:暫態響應和穩態響應。線性電路的時間響應C(t)通?？梢詫懗?1)=c1(1)+C(1)其中:C(t)為暫態響應,C()為穩態響應當輸入激勵是為正弦周期信號時(t)=Amsin(at)其輸出響應為:c(t)=MAe+MAnSi(ot+)由過渡過程分析中的三要素法可知,電路對4為了更妤地理解頻率特性的概念,我們在這舉一個這是一個簡單的例子。如圖所示為一階RC電路,如果我們設電容兩端的電壓為Uc為輸出響應,則當激勵為正弦周期信號時,由此電路的傳遞函數,可得UC(s)=G(sU,(s)URCs+Ic由于正弦周期信號u(t)=A.Sin(ot)的拉氏變換式為所以,該一階RC電路輸出響應的拉氏變換式為為了更妤地理解頻率特性的概念,我們在這舉一個5Uc(s)=G(SU(s)=AmXTERCRCs+1s+0兩邊取拉氏變換,則有:silat+arctanTo)1+(To)+(a暫態分量穩態分量Uc(s)=G(SU(s)=AmX6由此我們定義:所謂頻率特性就是指正弦激勵下線性系統的正弦穩態響應。并且從其穩態分量表達式中,我們知道:對于線性電路而言,其輸出的穩態響應是一個與輸入激勵同頻率的正弦函數信號,只不過經過系統傳送后,相對于輸入激勵的幅值和初相位而言,它的幅值(大小)和初相位(起即位置)發生了一定的變化而已。若令:M(o)+(T)1+(Tp()=。()-91()=arctan()則:M(ω)為該一階RC電路的幅頻特性,它是指輸出正弦響應信號的最大值與輸入正弦激勵信號最大值之間的比值;稱(o)為該一階電路的相頻特性,它是指輸出正弦信號的初相位與輸入正弦信號初相位之差相位差由此我們定義:所謂頻率特性就是指正弦激勵下線7從以上定義中,我們不難發現,所謂頻率響應本質上討論的就是我們在《電路基礎》中學過的正弦交流電路中三要素中的兩個要素而已。所不同之處在于《電路基礎》中,我們研究的是在給定某一正弦信號頻率的情況下,電路所對應的某確定的正弦輸出穩態響應信號幅值大小與初相位的改變。而在自動控制原理與系統中,我們所研究的是當輸入正弦激勵信號的角頻率從0→∞變化過程中,其輸出的正弦穩態響應信號的幅值與初相位隨輸入正弦周期信號頻率的改變而隨之變化的函數關系對于本例,當我們取R=1Ω,C=0.1F的實驗電路參數時,其隨頻率變化的響應曲線如下:從以上定義中,我們不難發現,所謂頻率響應8日動控制理頻城析工具入系統模型暫態響應穩態響應專遞函數的多項式正弦信號的全響應計算∫顯示域響應全響應系統穩定性分析開環奈氏曲線系統設計工凡伯德(Bode)圖返回輸入信號的幅值繪圖」輸入信號的角頻率x此時輸入信號有角頻率=20rad/s日動控制理頻城析工具9實驗結果表明:當輸入的正弦激勵信號的角頻率為ω=20rad/s時,該一階RC電路穩態時輸出的仍然是同頻率的正弦信號。但是其輸出的正弦響應信號的幅值為|Ac|=0.438,相位滯后了q=26。因此在這頻率信號的作用下,此時的頻率特性是:Ac0.438Mo0.4380(o)b20=(9-9)=-26-0≈-26實驗結果表明:當輸入的正弦激勵信號的角頻率為10自動控制系統的頻域分析_講義課件11自動控制系統的頻域分析_講義課件12自動控制系統的頻域分析_講義課件13自動控制系統的頻域分析_講義課件14自動控制系統的頻域分析_講義課件15自動控制系統的頻域分析_講義課件16自動控制系統的頻域分析_講義課件17自動控制系統的頻域分析_講義課件18自動控制系統的頻域分析_講義課件19自動控制系統的頻域分析_講義課件20自動控制系統的頻域分析_講義課件21自動控制系統的頻域分析_講義課件22自動控制系統的頻域分析_講義課件23自動控制系統的頻域分析_講義課件24自動控制系統的頻域分析_講義課件25自動控制系統的頻域分析_講義課件26自動控制系統的頻域分析_講義課件27自動控制系統的頻域分析_講義課件28自動控制系統的頻域分析_講義課件29自動控制系統的頻域分析_講義課件30自動控制系統的頻域分析_講義課件31自動控制系統的頻域分析_講義課件32自動控制系統的頻域分析_講義課件33自動控制系統的頻域分析_講義課件34自動控制系統的頻域分析_講義課件35自動控制系統的頻域分析_講義課件36自動控制系統的頻域分析_講義課件37自動控制系統的頻域分析_講義課件38自動控制系統的頻域分析_講義課件39自動控制系統的頻域分析_講義課件40自動控制系統的頻域分析_講義課件41自動控制系統的頻域分析_講義課件42自動控制系統的頻域分析_講義課件43自動控制系統的頻域分析_講義課件44自動控制系統的頻域分析_講義課件45自動控制系統的頻域分析_講義課件46自動控制系統的頻域分析_講義課件47自動控制系統的頻域分析_講義課件48自動控制系統的頻域分析_講義課件49自動控制系統的頻域分析_講義課件50自動控制系統的頻域分析_講義課件51自動控制系統的頻域分析_講義課件52自動控制系統的頻域分析_講義課件53自動控制系統的頻域分析_講義課件54自動控制系統的頻域分析_講義課件55自動控制系統的頻域分析_講義課件56自動控制系統的頻域分析_講義課件57自動控制系統的頻域分析_講義課件58自動控制系統的頻域分析_講義課件59自動控制系統的頻域分析_講義課件60自動控制系統的頻域分析_講義課件61自動控制系統的頻域分析_講義課件62自動控制系統的頻域分析_講義課件63自動控制系統的頻域分析_講義課件64自動控制系統的頻域分析_講義課件65自動控制系統的頻域分析_講義課件66自動控制系統的頻域分析_講義課件67自動控制系統的頻域分析_講義課件68自動控制系統的頻域分析_講義課件69自動控制系統的頻域分析_講義課件70自動控制系統的頻域分析_講義課件71自動控制系統的頻域分析_講義課件72自動控制系統的頻域分析_講義課件73自動控制系統的頻域分析_講義課件74自動控制系統的頻域分析_講義課件75自動控制系統的頻域分析_講義課件76自動控制系統的頻域分析_講義課件77自動控制系統的頻域分析_講義課件78自動控制系統的頻域分析_講義課件79自動控制系統的頻域分析_講義課件80自動控制系統的頻域分析_講義課件81自動控制系統的頻域分析_講義課件82自動控制系統的頻域分析_講義課件83自動控制系統的頻域分析_講義課件84自動控制系統的頻域分析_講義課件85自動控制系統的頻域分析_講義課件86自動控制系統的頻域分析_講義課件87自動控制系統的頻域分析_講義課件88自動控制系統的頻域分析_講義課件89自動控制系統的頻域分析_講義課件90自動控制系統的頻域分析_講義課件91自動控制系統的頻域分析_講義課件92第4章分析自動控制系統性能的常用方法建立自動控制系統數學模型的目的,就是為了對自動控制系統進行分析。在經典控制理論中,對系統的分析方法主要有兩種時域分析法(由時域響應及傳遞函數出發去進行分析)■頻率特性法(由頻域響應及傳遞函數出發去進行分第4章分析自動控制系統性能的常932頻率特性法頻率特性法的基本概念頻率特性的圖形表示方法典型環節的對數頻率特性系統開環對數頻率特性2頻率特性法944.2.1頻率特性的基本概念由《電路基礎》可知,當電路中存在儲能元件時,電路從一種穩定狀態變化到另一種穩定狀態時將發生一個中間過程一一過渡過程,而這一過程的特點就是過渡過程隨時間的變化而變化,是個與時間有關過程引起過渡過程的原因有兩個,即內因——電路中必有儲能元件。外因—一電路的接通或斷開,電源的變化,電路參數的變化或電路的改接等因素這些能引起電路或系統發生過渡過程的外部因素我們統稱為激勵。而過渡過程所發生時所產生的我們關心的結果,如輸出電壓的變化,系統的運行等,我們則統稱為電路對時間的響應4.2.1頻率特性的基本概念95由過渡過程分析中的三要素法可知,電路對時間響應常常分為兩個部分:暫態響應和穩態響應。線性電路的時間響應C(t)通?？梢詫懗?1)=c1(1)+C(1)其中:C(t)為暫態響應,C()為穩態響應當輸入激勵是為正弦周期信號時(t)=Amsin(at)其輸出響應為:c(t)=MAe+MAnSi(ot+)由過渡過程分析中的三要素法可知,電路對96為了更妤地理解頻率特性的概念,我們在這舉一個這是一個簡單的例子。如圖所示為一階RC電路,如果我們設電容兩端的電壓為Uc為輸出響應,則當激勵為正弦周期信號時,由此電路的傳遞函數,可得UC(s)=G(sU,(s)URCs+Ic由于正弦周期信號u(t)=A.Sin(ot)的拉氏變換式為所以,該一階RC電路輸出響應的拉氏變換式為為了更妤地理解頻率特性的概念,我們在這舉一個97Uc(s)=G(SU(s)=AmXTERCRCs+1s+0兩邊取拉氏變換,則有:silat+arctanTo)1+(To)+(a暫態分量穩態分量Uc(s)=G(SU(s)=AmX98由此我們定義:所謂頻率特性就是指正弦激勵下線性系統的正弦穩態響應。并且從其穩態分量表達式中,我們知道:對于線性電路而言,其輸出的穩態響應是一個與輸入激勵同頻率的正弦函數信號,只不過經過系統傳送后,相對于輸入激勵的幅值和初相位而言,它的幅值(大小)和初相位(起即位置)發生了一定的變化而已。若令:M(o)+(T)1+(Tp()=。()-91()=arctan()則:M(ω)為該一階RC電路的幅頻特性,它是指輸出正弦響應信號的最大值與輸入正弦激勵信號最大值之間的比值;稱(o)為該一階電路的相頻特性,它是指輸出正弦信號的初相位與輸入正弦信號初相位之差相位差由此我們定義:所謂頻率特性就是指正弦激勵下線99從以上定義中,我們不難發現,所謂頻率響應本質上討論的就是我們在《電路基礎》中學過的正弦交流電路中三要素中的兩個要素而已。所不同之處在于《電路基礎》中,我們研究的是在給定某一正弦信號頻率的情況下,電路所對應的某確定的正弦輸出穩態響應信號幅值大小與初相位的改變。而在自動控制原理與系統中,我們所研究的是當輸入正弦激勵信號的角頻率從0→∞變化過程中,其輸出的正弦穩態響應信號的幅值與初相位隨輸入正弦周期信號頻率的改變而隨之變化的函數關系對于本例,當我們取R=1Ω,C=0.1F的實驗電路參數時,其隨頻率變化的響應曲線如下:從以上定義中,我們不難發現,所謂頻率響應100日動控制理頻城析工具入系統模型暫態響應穩態響應專遞函數的多項式正弦信號的全響應計算∫顯示域響應全響應系統穩定性分析開環奈氏曲線系統設計工凡伯德(Bode)圖返回輸入信號的幅值繪圖」輸入信號的角頻率x此時輸入信號有角頻率=20rad/s日動控制理頻城析工具101實驗結果表明:當輸入的正弦激勵信號的角頻率為ω=20rad/s時,該一階RC電路穩態時輸出的仍然是同頻率的正弦信號。但是其輸出的正弦響應信號的幅值為|Ac|=0.438,相位滯后了q=26。因此在這頻率信號的作用下,此時的頻率特性是:Ac0.438Mo0.4380(o)b20=(9-9)=-26-0≈-26實驗結果表明:當輸入的正弦激勵信號的角頻率為102自動控制系統的頻域分析_講義課件103自動控制系統的頻域分析_講義課件104自動控制系統的頻域分析_講義課件105自動控制系統的頻域分析_講義課件106自動控制系統的頻域分析_講義課件107自動控制系統的頻域分析_講義課件108自動控制系統的頻域分析_講義課件109自動控制系統的頻域分析_講義課件110自動控制系統的頻域分析_講義課件111自動控制系統的頻域分析_講義課件112自動控制系統的頻域分析_講義課件113自動控制系統的頻域分析_講義課件114自動控制系統的頻域分析_講義課件115自動控制系統的頻域分析_講義課件116自動控制系統的頻域分析_講義課件117自動控制系統的頻域分析_講義課件118自動控制系統的頻域分析_講義課件119自動控制系統的頻域分析_講義課件120自動控制系統的頻域分析_講義課件121自動控制系統的頻域分析_講義課件122自動控制系統的頻域分析_講義課件123自動控制系統的頻域分析_講義課件124自動控制系統的頻域分析_講義課件125自動控制系統的頻域分析_講義課件126自動控制系統的頻域分析_講義課件127自動控制系統的頻域分析_講義課件128自動控制系統的頻域分析_講義課件129自動控制系統的頻域分析_講義課件130自動控制系統的頻域分析_講義課件131自動控制系統的頻域分析_講義課件132自動控制系統的頻域分析_講義課件133自動控制系統的頻域分析_講義課件134自動控制系統的頻域分析_講義課件135自動控制系統的頻域分析_講義課件136自動控制系統的頻域分析_講義課件137自動控制系統的頻域分析_講義課件138自動控制系統的頻域分析_講義課件139自動控制系統的頻域分析_講義課件140自動控制系統的頻域分析_講義課件141自動控制系統的頻域分析_講義課件142自動控制系統的頻域分析_講義課件143自動控制系統的頻域分析_講義課件144自動控制系統的頻域分析_講義課件145自動控制系統的頻域分析_講義課件146自動控制系統的頻域分析_講義課件147自動控制系統的頻域分析_講義課件148自動控制系統的頻域分析_講義課件149自動控制系統的頻域分析_講