年4月日

中考綜合題面積平分問題1．問題探究：請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；如圖②，M是正方形內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．問題解決：（3如圖③，在四邊ABCD中，∥CD，+CD=BC，P是AD的中點，如AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點，使PQ所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由．2．探索發現：1/如圖1，在△中，是BC邊上的中線，若ABC的面積為S，則△的面積為．聯系拓展：在圖2中E、分別是ABCD的邊AB、的中點，若ABCD的面積為S求四邊形BEDF的面積？并說明理由．在圖3中，E、F分別是ABCD的邊、BC上的點，且AE=AB，BF=BC，若ABCD的面積為S，則四邊形BEDF的面積為．解決問題：（4如圖4中，矩形ABCD中，（為常數，且n＞0是AB邊上的一個動點，是BC邊上的一個動點若在兩點運動的過程中四邊形的面積始終等于矩形面積的請探究線段BF應滿足怎樣的數量關系，并說明理由．3．如果1，已知直m∥nAB為直線n上兩定點D為直線上兩動點，容易證明：ABC的面積=ABD的面積；2/問題探究在圖2中畫出與四邊形ABCD面積相等且以AB為一條邊的三角形．在圖3中知正方形的邊長為4是邊CD上一點CD為邊作正方形GCEF當CG=a時，求△BDF的面積．問題解決（3李大爺家有一塊正方形的果園如圖所示，由于修建道路，圖中三角形區域將被占用，現決定在DE右側補給一塊土地，補償后，果園將調整為四邊形ABMD，要求補償后的四邊形的面積與原來形正方形的面積相等且M在射線BE上在圖4中通過畫圖來確M點的位置，并簡要敘述畫法和理由；若AB=4CE=a，求出上圖中∠的值．4．問題提出（1如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=12，若點是△ABC的內心，則的長為；問題探究3/（2如圖②，在矩形中，AB=12，如果點是邊上一點，且，那么邊上是否存在一點Q，使得線PQ將矩形ABCD的面積平分？若存在，求PQ的長；若不存在請說明理由．問題解決（3某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉角正好等于∠AMB即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉到MB，然后再轉回，這樣往復噴灌同時，再合理設計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了．如圖③，已測出AB=24m，MB=10m△AMB的面積為96m；過弦AB的中點作DE⊥交

于點E，又測得．請你根據以上信息助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時能實現他的想法？為什么果保留根號或精確到0.01米）5．提出問題：爸爸出差回家帶了一個分布均勻的等腰三角形蛋糕禮物給兒子（如圖1，且≠AC蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，雙胞胎兒子大毛和小毛決定只切一刀將這塊蛋糕平分吃（要求分得的蛋糕和巧克力質量都一樣4/12312123123背景介紹這條分割直線即平分了三角形的面積又平分了三角形的周長我們稱這條線為三角形的“等分積周線”．嘗試解決：大毛很快就想到了一條分割直線，而且用尺規作圖作出．請你幫大毛在1中作出這條“等分積周線”從而平分蛋糕．小毛覺得大毛的方法很好，所以自己模仿著在蛋糕上過點C畫了一條直線CD交AB于點D你覺得小毛會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由圖說明）（3若AB=BC=5cm，AC=6cm，如圖3，你能找出幾條△ABC的“分積周線”，請分別畫出，并簡要說明確定的方法．6）請圖①中畫出與ABC面積相等的三個三角形：△、△ABC、△ABC，其中點C、、C為△ABC所在平面上異于點C的三個不同點；（2請在圖②中射線上通過畫圖確定一點E，使得S

△

=S

四邊形

，并簡要敘述畫法和理由；5/問題解決（4李大爺家有一塊果園如圖③中的四邊形ABCD由于修路圖中三角形CEF區域將被占用現決定在DF的右側補給他一塊土地，要求補償前后的總面積不變，已知∠A=135°∠B=60°，∠，AB=350m，（100+50

）m，CF=300m，DF=100m，若所補區域為三角形DFG，且點G在射線EF上，請求出符合條年的FG的長度．7．問題探究如圖1，點E為矩形ABCD內一點，請過點E作一條直線，將矩形的面積分為相等的兩部分；如圖2，在矩形ABCD中，，，為對角線AC上一點，且AC=3AP，請問在CD上是6/否存在一點E使得直線PE將矩形ABCD的面積分為2：3兩部分，如果存在求出DE的長；如果不存在，請說明理由；解決問題（3如圖現有一塊矩形空地，AB=80米，BC=60米，P為對角線AC上一點，且PC=3AP，計劃在這塊空地上修建一個四邊形花園AECF，得E、分別在線AD、AB上，EF經過點P，若每平方米的造價為100元，請求出修建該花園所需費用的范圍（其他費用不計8．平面上有三點MA、，若MA=MB，則稱點A、B為點M的等距點．7/問題探究）如圖①，在△ABC中，AB=AC，點為AB上一點，試在上確定一點，使點、Q為點A的等距點；（2如圖②，平行四邊形的對角線AC、BD交于點，點是邊上一定點，試在BC邊上找點Q，使點P、Q為點O的等距點，并說明理由．問題解決：（3如圖③，在正方形ABCD中，AB=1點P是對角線AC一動點，在邊CD上是否存在點Q使點B為點P的等距點使四邊形BCQP的面積為正方形面積的一半？若存在這樣的點Q，求出CQ的長；若不存在，說明理由．9．提出問題在一個圖形上畫一條直線若這條直線既平分該圖形的面積又平分該圖形的周長我們稱這條直線8/為這個圖形的“分積周線”．探究問題如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠ABC=45°，AB=4請你過點C畫出△ABC的一條“等分積周線”與AB交于點D并求出CD的長；如圖②，在△ABC中，AB=BC，且≠，過點C畫一條直線CE，中點E為AB上一點，你覺得CE可能是△ABC的“等分積周線”嗎？請說明理由；解決問題（3西安市區的環境越來越美，隨處可見的街心花園成為人們休閑的好去處．在某地的街心花園中