附錄28平面法向量的求法三、法向量的求法：二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法6.行列式(叉積)法：4.平面方程(截距)法：5.含○速算法：均要偽裝成：三步法附錄28平面法向量的求法三、法向量的求法：二、相關(guān)知識(shí)：1一、法向量的概念：（參課本P：103）已知直線l⊥平面α，是α一個(gè)的法向量αl則稱直線l的方向向量顯然法向量只關(guān)心方向不關(guān)心長(zhǎng)度○向量除外一、法向量的概念：（參課本P：103）已知直線l⊥平面α，2二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：3.行列式簡(jiǎn)述：4.向量積：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：3.行列式簡(jiǎn)述：4.向量積：3二、相關(guān)知識(shí)：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：①雙○就是軸誰(shuí)非誰(shuí)平行若,則與x軸平行若,則與y軸平行若,則與z軸平行②單○就是面誰(shuí)○誰(shuí)垂直若,則與x軸垂直若,則與y軸垂直若,則與z軸垂直二、相關(guān)知識(shí)：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：①雙○就是軸誰(shuí)非誰(shuí)平4的法向量是的法向量是的法向量是③雙○補(bǔ)單○1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：①雙○就是軸誰(shuí)非誰(shuí)平行②單○就是面誰(shuí)○誰(shuí)垂直的法向量是的法向量是的法向量是③雙○補(bǔ)單○1.幾個(gè)常5④單○負(fù)倒參的法向量是的法向量是的法向量是或或或④單○負(fù)倒參的法向量是的法向量是的法向量是或或或6二、相關(guān)知識(shí)：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：在空間直角坐標(biāo)系中，平面α的方程是：Ax＋By＋Cz＋D＝0(ABC≠0)則是平面α的一個(gè)法向量當(dāng)平面α的橫、縱、豎截距分別是：a，b，c(abc≠0)時(shí)有二、相關(guān)知識(shí)：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：在空73.行列式簡(jiǎn)述：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：二、相關(guān)知識(shí)：3.行列式簡(jiǎn)述：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：二83.行列式簡(jiǎn)述：①二階行列式：引入符號(hào)表示算式

即稱符號(hào)為二階行列式

二行二列是上述行列式的展開(kāi)式其計(jì)算的結(jié)果叫做行列式的值a.定義：3.行列式簡(jiǎn)述：①二階行列式：引入符號(hào)93.行列式簡(jiǎn)述：①二階行列式：a.定義：b.運(yùn)算——對(duì)角線法則：＝－主對(duì)角線副對(duì)角線3.行列式簡(jiǎn)述：①二階行列式：a.定義：b.運(yùn)算——對(duì)角線10練習(xí)1.計(jì)算下列二階行列式的值：①②③＝＝＝練習(xí)1.計(jì)算下列二階行列式的值：①②③＝＝＝11定義三行三列a.定義：②三階行列式：＝稱其為三階行列式

稱其為行列式的展開(kāi)式①二階行列式：其計(jì)算的結(jié)果叫做行列式的值定義三行三列a.定義：②三階行列式：＝稱其為三階行列式12行標(biāo)列標(biāo)行列13a.定義：②三階行列式：b.運(yùn)算：(1)沙路法：(2)對(duì)角線法則：(3)性質(zhì)法：二階行列式a.定義：②三階行列式：b.運(yùn)算：(1)沙路法：(2)對(duì)14(1)沙路法記(1)沙路法記(2)對(duì)角線法則注意

紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)藍(lán)線上三元素的乘積冠以負(fù)號(hào)(2)對(duì)角線法則注意紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)(3)性質(zhì)法＝11a33322322aaaa(3)性質(zhì)法＝11a33322322aaaa(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33312321aaaa33312321aaaa(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a333(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33312321aaaa(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33312321aaaa32312221aaaa13a(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33312321aaaa32312221aaaa13a＝三階行列式二階行列式(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a333練習(xí)2.利用性質(zhì)計(jì)算三階行列式的值：①②＝＝＝＝＝練習(xí)2.利用性質(zhì)計(jì)算三階行列式的值：①②＝＝＝＝＝22二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：3.行列式簡(jiǎn)述：4.向量積：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：3.行列式簡(jiǎn)述：4.向量積：23①定義:那么,叫做與的向量積4.向量積：設(shè)由與按下列方式給出:ⅰ:模：

ⅱ:方向：

垂直于與所決定的平面的指向遵循右手規(guī)則(從轉(zhuǎn)向來(lái)確定)記作:又稱外積,叉積右手規(guī)則①定義:那么,叫做與的向量積4.向量積24①定義:4.向量積：②坐標(biāo)運(yùn)算:()記憶方法:S1：構(gòu)造三階行列式S2：將行列式展開(kāi)即可＝……①定義:4.向量積：②坐標(biāo)運(yùn)算:(25已知求析：因練習(xí)3.求向量積問(wèn)題：是兩向量的向量積不是兩向量的數(shù)量積已知求析：因練習(xí)3.求向量積問(wèn)題：是兩向量的向量積26已知求析：因()練習(xí)3.求向量積已知求析：因()練習(xí)3.求27三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法6.行列式(叉積)法：4.平面方程(截距)法：5.含○速算法：均要偽裝成：三步法三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二281.直接法：特殊易得直接寫(xiě)ACDByzx坐標(biāo)面或于其平行的面的法向量，可直接寫(xiě)出：面xoy或于其平行的面的法向量是面yoz或于其平行的面的法向量是面zox或于其平行的面的法向量是1.直接法：特殊易得直接寫(xiě)ACDByzx坐標(biāo)面或于其平292.驗(yàn)證法：感覺(jué)良好驗(yàn)證法例1.如圖,已知正方體ABD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1法向量是________ACDByzx是平面A1C1B的法向量故因解：建立如圖所示的坐標(biāo)系……則平面ACD1的令已感知到某向量是所求法向量用線面垂直判定定理驗(yàn)證即可2.驗(yàn)證法：感覺(jué)良好驗(yàn)證法例1.如圖,已知正方體ABD30設(shè)是平面α的法向量，則不妨取一設(shè)二乘三特值即αBCA3.三步法：設(shè)是平面α的法向量，則不妨取一設(shè)二乘31例2.如圖,已知正方體ABD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2M2則平面M1BM2D1的法向量是______是A1A,CC1中點(diǎn)，,M1,M2分別解：建立如圖所示的坐標(biāo)系……M1設(shè)是平面M1BM2D1的法向量,則BACDxzy不妨取即是平面M1BM2D1的法向量例2.如圖,已知正方體ABD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2M232三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法4.平面方程(截距)法：三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二33xyzOA(a,0,0)B(0,b,0)C(0,0,c)當(dāng)平面α的橫、縱、豎截距分別是：a，b，c(abc≠0)時(shí)有4.平面方程(截距)法：xyzOA(a,0,0)B(0,b,0)C(0,0,c34例3.(2014年新課標(biāo)Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中，

側(cè)面BB1CC1為菱形,AB⊥B1C①證明：AC=AB1②若AC⊥AB1，∠CBB1=600，AB=BC求二面角A-A1B1-C1的余弦值A(chǔ)BC1A1B1C析1：三線垂直要證明……xzyO建立如圖所示的坐標(biāo)系不妨設(shè)OB1=1……,故其截距是故其法向量是,1,1析2：因平面AA1B1就是平面ABB1則B1(0,1,0)B(,0,0)A(0,0,1)例3.(2014年新課標(biāo)Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C35例3.(2014年新課標(biāo)Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中，

側(cè)面BB1CC1為菱形,AB⊥B1C①證明：AC=AB1②若AC⊥AB1，∠CBB1=600，AB=BC求二面角A-A1B1-C1的余弦值A(chǔ)BC1A1B1C析1：三線垂直要證明……xzyO,故其截距是故其法向量是,-1,1析2：因平面A1B1C1//平面ABC則B1(0,1,0)B(,0,0)A(0,0,1)平面AA1B1的法向量是……

例3.(2014年新課標(biāo)Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C36應(yīng)用平面方程(截距)法求法向量時(shí)，要注意：1.要充分利用割補(bǔ)法、運(yùn)動(dòng)觀……2.書(shū)寫(xiě)要偽裝成：三步法ABC1A1B1CxzyO應(yīng)用平面方程(截距)法求法向量時(shí)，要注意：1.要充分利用37例4.(2005年湖南)

BACDA1D1C1B1O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面AC1D1的距離為A.B.C.D.Oxzy析：建立如圖所示的坐標(biāo)系,則故平面AC1D1的法向量為故所求距離為如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1故平面AC1D1的截距是1,1,∞【B】

繞軸軸為○例4.(2005年湖南)BACDA1D1C1B1O是底面A38三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法4.平面方程(截距)法：5.含0速算法：1.單○負(fù)倒參三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二39xyzOABDCC1A1B1D1例5.在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，M為棱A1B1的中點(diǎn)求平面BMC1的一個(gè)法向量M(1,1,0)(1,,1)析1：為(0,1,1)析2：?jiǎn)巍鹭?fù)倒參析3：故平面BMC1的法向量析4：又因故即書(shū)寫(xiě)要偽裝成：三步法xyzOABDCC1A1B1D1例5.在棱長(zhǎng)為1的正方體AC405.含○速算法：2.雙○補(bǔ)單○1.單○負(fù)倒參則或若平面α內(nèi)的是平面α的一個(gè)法向量2.雙○補(bǔ)單○換位加負(fù)號(hào)因?yàn)椋瑫?shū)寫(xiě)要偽裝成：三步法且含有兩個(gè)○，應(yīng)用三步法時(shí)計(jì)算量很少該類(lèi)型問(wèn)題，直接應(yīng)用三步法較佳5.含○速算法：2.雙○補(bǔ)單○1.單○負(fù)倒參則415.含○速算法：2.雙○補(bǔ)單○換位加負(fù)號(hào)1.單○負(fù)倒參3.無(wú)○可配湊若平面α內(nèi)的且向量坐標(biāo)中均不含○，則用：配湊出含○的，從而回歸到含○型5.含○速算法：2.雙○補(bǔ)單○換位加負(fù)號(hào)1.單○負(fù)倒參342例6.若平面α內(nèi)的求平面α的一個(gè)法向量析1：因析3：又因析2：故α的法向量一定可設(shè)為故即書(shū)寫(xiě)要偽裝成：三步法3.無(wú)○可配湊例6.若平面α內(nèi)的求平面α的一個(gè)法向量析1：因析3：又因43三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法6.行列式(叉積)法：4.平面方程(截距)法：5.含○速算法：三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二446.行列式(叉積)法：若平面α內(nèi)的則平面α的一個(gè)法向量()書(shū)寫(xiě)要偽裝成：三步法6.行列式(叉積)法：若平面α內(nèi)的則平面α的一個(gè)法向量(45例7.若平面α內(nèi)的求平面α的一個(gè)法向量析：因書(shū)寫(xiě)要偽裝成：三步法6.行列式(叉積)法：()例7.若平面α內(nèi)的求平面α的一個(gè)法向量析：因書(shū)寫(xiě)要偽裝成46三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法6.行列式(叉積)法：4.平面方程(截距)法：5.含○速算法：1.前三法是基礎(chǔ)，可以上卷面2.后三法是提高，不能“上桌面”3.方法多了，就沒(méi)有好方法需偽裝成：三步法要靈活地運(yùn)用：割補(bǔ)、運(yùn)動(dòng)等手法多法并舉、準(zhǔn)確、快速地求出法向量三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二47附加作業(yè)：1.(2010年天津簡(jiǎn)化)如圖,在長(zhǎng)方體ABDCFE和平面FED的法向量DD1上的點(diǎn),且ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱CC1求平面A1ED2.(2017年全國(guó)Ⅰ簡(jiǎn)化)如圖,在四棱錐P-ABCD中AB//CD，且PA=PD=AB=DC求平面APB和平面PBC的法向量ABDCP附加作業(yè)：1.(2010年天津簡(jiǎn)化)如圖,在長(zhǎng)方體ABD48附錄28平面法向量的求法三、法向量的求法：二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法6.行列式(叉積)法：4.平面方程(截距)法：5.含○速算法：均要偽裝成：三步法附錄28平面法向量的求法三、法向量的求法：二、相關(guān)知識(shí)：49一、法向量的概念：（參課本P：103）已知直線l⊥平面α，是α一個(gè)的法向量αl則稱直線l的方向向量顯然法向量只關(guān)心方向不關(guān)心長(zhǎng)度○向量除外一、法向量的概念：（參課本P：103）已知直線l⊥平面α，50二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：3.行列式簡(jiǎn)述：4.向量積：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：3.行列式簡(jiǎn)述：4.向量積：51二、相關(guān)知識(shí)：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：①雙○就是軸誰(shuí)非誰(shuí)平行若,則與x軸平行若,則與y軸平行若,則與z軸平行②單○就是面誰(shuí)○誰(shuí)垂直若,則與x軸垂直若,則與y軸垂直若,則與z軸垂直二、相關(guān)知識(shí)：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：①雙○就是軸誰(shuí)非誰(shuí)平52的法向量是的法向量是的法向量是③雙○補(bǔ)單○1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：①雙○就是軸誰(shuí)非誰(shuí)平行②單○就是面誰(shuí)○誰(shuí)垂直的法向量是的法向量是的法向量是③雙○補(bǔ)單○1.幾個(gè)常53④單○負(fù)倒參的法向量是的法向量是的法向量是或或或④單○負(fù)倒參的法向量是的法向量是的法向量是或或或54二、相關(guān)知識(shí)：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：在空間直角坐標(biāo)系中，平面α的方程是：Ax＋By＋Cz＋D＝0(ABC≠0)則是平面α的一個(gè)法向量當(dāng)平面α的橫、縱、豎截距分別是：a，b，c(abc≠0)時(shí)有二、相關(guān)知識(shí)：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：在空553.行列式簡(jiǎn)述：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：二、相關(guān)知識(shí)：3.行列式簡(jiǎn)述：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：二563.行列式簡(jiǎn)述：①二階行列式：引入符號(hào)表示算式

即稱符號(hào)為二階行列式

二行二列是上述行列式的展開(kāi)式其計(jì)算的結(jié)果叫做行列式的值a.定義：3.行列式簡(jiǎn)述：①二階行列式：引入符號(hào)573.行列式簡(jiǎn)述：①二階行列式：a.定義：b.運(yùn)算——對(duì)角線法則：＝－主對(duì)角線副對(duì)角線3.行列式簡(jiǎn)述：①二階行列式：a.定義：b.運(yùn)算——對(duì)角線58練習(xí)1.計(jì)算下列二階行列式的值：①②③＝＝＝練習(xí)1.計(jì)算下列二階行列式的值：①②③＝＝＝59定義三行三列a.定義：②三階行列式：＝稱其為三階行列式

稱其為行列式的展開(kāi)式①二階行列式：其計(jì)算的結(jié)果叫做行列式的值定義三行三列a.定義：②三階行列式：＝稱其為三階行列式60行標(biāo)列標(biāo)行列61a.定義：②三階行列式：b.運(yùn)算：(1)沙路法：(2)對(duì)角線法則：(3)性質(zhì)法：二階行列式a.定義：②三階行列式：b.運(yùn)算：(1)沙路法：(2)對(duì)62(1)沙路法記(1)沙路法記(2)對(duì)角線法則注意

紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)藍(lán)線上三元素的乘積冠以負(fù)號(hào)(2)對(duì)角線法則注意紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)(3)性質(zhì)法＝11a33322322aaaa(3)性質(zhì)法＝11a33322322aaaa(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33312321aaaa33312321aaaa(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a333(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33312321aaaa(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33312321aaaa32312221aaaa13a(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a33312321aaaa32312221aaaa13a＝三階行列式二階行列式(3)性質(zhì)法＝33322322aaaa11a12a333練習(xí)2.利用性質(zhì)計(jì)算三階行列式的值：①②＝＝＝＝＝練習(xí)2.利用性質(zhì)計(jì)算三階行列式的值：①②＝＝＝＝＝70二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：3.行列式簡(jiǎn)述：4.向量積：1.幾個(gè)常見(jiàn)的結(jié)論：2.平面方程與法向量：二、相關(guān)知識(shí)：一、法向量的概念：3.行列式簡(jiǎn)述：4.向量積：71①定義:那么,叫做與的向量積4.向量積：設(shè)由與按下列方式給出:ⅰ:模：

ⅱ:方向：

垂直于與所決定的平面的指向遵循右手規(guī)則(從轉(zhuǎn)向來(lái)確定)記作:又稱外積,叉積右手規(guī)則①定義:那么,叫做與的向量積4.向量積72①定義:4.向量積：②坐標(biāo)運(yùn)算:()記憶方法:S1：構(gòu)造三階行列式S2：將行列式展開(kāi)即可＝……①定義:4.向量積：②坐標(biāo)運(yùn)算:(73已知求析：因練習(xí)3.求向量積問(wèn)題：是兩向量的向量積不是兩向量的數(shù)量積已知求析：因練習(xí)3.求向量積問(wèn)題：是兩向量的向量積74已知求析：因()練習(xí)3.求向量積已知求析：因()練習(xí)3.求75三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法6.行列式(叉積)法：4.平面方程(截距)法：5.含○速算法：均要偽裝成：三步法三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二761.直接法：特殊易得直接寫(xiě)ACDByzx坐標(biāo)面或于其平行的面的法向量，可直接寫(xiě)出：面xoy或于其平行的面的法向量是面yoz或于其平行的面的法向量是面zox或于其平行的面的法向量是1.直接法：特殊易得直接寫(xiě)ACDByzx坐標(biāo)面或于其平772.驗(yàn)證法：感覺(jué)良好驗(yàn)證法例1.如圖,已知正方體ABD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1法向量是________ACDByzx是平面A1C1B的法向量故因解：建立如圖所示的坐標(biāo)系……則平面ACD1的令已感知到某向量是所求法向量用線面垂直判定定理驗(yàn)證即可2.驗(yàn)證法：感覺(jué)良好驗(yàn)證法例1.如圖,已知正方體ABD78設(shè)是平面α的法向量，則不妨取一設(shè)二乘三特值即αBCA3.三步法：設(shè)是平面α的法向量，則不妨取一設(shè)二乘79例2.如圖,已知正方體ABD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2M2則平面M1BM2D1的法向量是______是A1A,CC1中點(diǎn)，,M1,M2分別解：建立如圖所示的坐標(biāo)系……M1設(shè)是平面M1BM2D1的法向量,則BACDxzy不妨取即是平面M1BM2D1的法向量例2.如圖,已知正方體ABD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2M280三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法4.平面方程(截距)法：三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二81xyzOA(a,0,0)B(0,b,0)C(0,0,c)當(dāng)平面α的橫、縱、豎截距分別是：a，b，c(abc≠0)時(shí)有4.平面方程(截距)法：xyzOA(a,0,0)B(0,b,0)C(0,0,c82例3.(2014年新課標(biāo)Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中，

側(cè)面BB1CC1為菱形,AB⊥B1C①證明：AC=AB1②若AC⊥AB1，∠CBB1=600，AB=BC求二面角A-A1B1-C1的余弦值A(chǔ)BC1A1B1C析1：三線垂直要證明……xzyO建立如圖所示的坐標(biāo)系不妨設(shè)OB1=1……,故其截距是故其法向量是,1,1析2：因平面AA1B1就是平面ABB1則B1(0,1,0)B(,0,0)A(0,0,1)例3.(2014年新課標(biāo)Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C83例3.(2014年新課標(biāo)Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中，

側(cè)面BB1CC1為菱形,AB⊥B1C①證明：AC=AB1②若AC⊥AB1，∠CBB1=600，AB=BC求二面角A-A1B1-C1的余弦值A(chǔ)BC1A1B1C析1：三線垂直要證明……xzyO,故其截距是故其法向量是,-1,1析2：因平面A1B1C1//平面ABC則B1(0,1,0)B(,0,0)A(0,0,1)平面AA1B1的法向量是……

例3.(2014年新課標(biāo)Ⅰ)如圖,三棱柱ABC-A1B1C84應(yīng)用平面方程(截距)法求法向量時(shí)，要注意：1.要充分利用割補(bǔ)法、運(yùn)動(dòng)觀……2.書(shū)寫(xiě)要偽裝成：三步法ABC1A1B1CxzyO應(yīng)用平面方程(截距)法求法向量時(shí)，要注意：1.要充分利用85例4.(2005年湖南)

BACDA1D1C1B1O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面AC1D1的距離為A.B.C.D.Oxzy析：建立如圖所示的坐標(biāo)系,則故平面AC1D1的法向量為故所求距離為如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1故平面AC1D1的截距是1,1,∞【B】

繞軸軸為○例4.(2005年湖南)BACDA1D1C1B1O是底面A86三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二乘三特值特殊易得直接寫(xiě)感覺(jué)良好驗(yàn)證法4.平面方程(截距)法：5.含0速算法：1.單○負(fù)倒參三、法向量的求法：1.直接法：3.三步法：2.驗(yàn)證法：一設(shè)二87xyzOABDCC1A1B1D1例5.在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，M為棱A1B1的中點(diǎn)求平面BMC1的一個(gè)法向量M(1,1,0)(1,,1)析1：