凸透鏡的像點軌跡V16_第1頁
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凸透鏡的像點軌跡、問題起源于下題:如畫所示，凸g卷直放置』△典螺距為f.現(xiàn)有一點光博S在凸透昧測以凸透植兩僵寐距處為圜心」在翌氏主光推的豎百平面內(nèi)燃顧時針圓周運動,半徑為r'目eL關(guān)于點光源所成偷的運動軌迎，哥舍燈透魴網(wǎng)律的是、像點與物點的關(guān)系式:根據(jù)光路圖的幾何特點、成像公式等，得求得像點與物點的關(guān)系式:（式1）——（式2）——三、當(dāng)物點軌跡為多邊形時，線條為直線。（1）直角坐標(biāo)系中，物點軌跡為非豎直的直線時，可用二元一次方程yi=k?xi+b（式3）描述。把（式1）、（式2）代入（式3）中，得可知，像點軌跡也是一條直線，斜率與物點直線的斜率相差b/f（b為正時，斜率變小；b為負(fù)時，斜率變大；|b|/f的值越大，斜率變化越大），而截距b相同。（2）物點軌跡為豎直直線xi=c（式4）時，

（式1）代入（式4）中，得也為一條豎直直線。（3）當(dāng)物點軌跡為多邊形時，像點軌跡見動畫《物點軌跡為三四邊形》。可見，像點軌跡符合前面兩點的結(jié)論。如下圖1，物邊a對應(yīng)的像邊是al，b對應(yīng)的才是bl。可見，物邊a和像邊al與y軸的截點都是點B（截距b相同）。物邊a的截距為正，b的截距為負(fù)。所以，由a的斜率為0減小為al的負(fù)值，bl卻增大為正值。圖2中，由于|b|/f的值更大，所以a2的斜率變化比圖l中的al大。圖3，三角形。圖l圖2圖3圖l圖2圖3三、物點軌跡的線條為圓錐曲線時。同理，可以把（式1）、（式2）代入描述圓錐曲線的二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0中，得出像點的方程。可以看出，結(jié)果也是一個二元二次方程，所以還是一個圓錐曲線。但式子的推演、整理過程頗為繁瑣，即使是最簡單的動圓（x-X0）2+y2=r2也不簡單。同時，為了直觀看到圖象的結(jié)果，觀察特點、規(guī)律，特意下載安裝了幾何畫板，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，制作動畫《物點軌跡為定圓》、《物點軌跡為動圓》。四、觀察動畫，以及成像規(guī)律、圓錐曲線的基本知識，歸納出以下規(guī)律：【動圓的像點軌跡】物點軌跡為動圓（簡稱“物圓”），從遠(yuǎn)到近。1、當(dāng)物圓較遠(yuǎn)，且與直線x=-f相離時，像點軌跡（簡稱“像跡”）在x>f區(qū)域，呈橢圓，長軸平行于y軸；2、物圓漸近，在x<-2f但又較靠近2f的某個位置（跟物圓r、透鏡f有關(guān)），像跡為圓；3、物圓再近，像跡變回橢圓，長軸平行于x軸；4、物圓右切直線x=-f時，像跡呈開口向右的拋物線；5、物圓與直線x=-f相交時，像跡為雙曲線；6、物圓左切直線x=-f時，像跡在x<f區(qū)域，呈開口向左的拋物線；7、物圓在直線x=-f右方且相離，像跡在x<f區(qū)域，呈橢圓或圓。物圓在x

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