優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件第8章目標規(guī)劃模型優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件內(nèi)容提要8.1線性規(guī)劃與目標規(guī)劃8.2目標規(guī)劃的數(shù)學模型8.3目標規(guī)劃模型的實例內(nèi)容提要8.1線性規(guī)劃與目標規(guī)劃8.1線性規(guī)劃與目標規(guī)劃線性規(guī)劃通常考慮一個目標函數(shù)(問題簡單)目標規(guī)劃考慮多個目標函數(shù)(問題復雜)線性規(guī)劃目標規(guī)劃發(fā)展演變8.1線性規(guī)劃與目標規(guī)劃線性規(guī)劃通常考慮一個某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到A,B,C三種設備，關(guān)于產(chǎn)品的盈利與使用設備的工時及限制如下表所示。

例8.1

生產(chǎn)安排問題

問該企業(yè)應如何安排生產(chǎn)，使得在計劃期內(nèi)總利潤最大？某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到A,B,C三種設備，關(guān)于產(chǎn)1.線性規(guī)劃建模該例8.1是一個線性規(guī)劃問題，直接考慮它的線性規(guī)劃模型設甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1,x2,建立線性規(guī)劃模型：用Lingo軟件求解,得到最優(yōu)解1.線性規(guī)劃建模該例8.1是一個線性規(guī)劃問題，2.目標規(guī)劃建模在上例8.1中，企業(yè)的經(jīng)營目標不僅要考慮利潤，還需要考慮多個方面，因此增加下列因素(目標)：

力求使利潤指標不低于1500元

考慮到市場需求,甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應盡量保持1:2

設備A為貴重設備，嚴格禁止超時使用

設備C可以適當加班，但要控制；設備B既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上，設備B是設備C的3倍從上述問題可以看出，僅用線性規(guī)劃方法是不夠的，需要借助于目標規(guī)劃的方法進行建模求解2.目標規(guī)劃建模在上例8.1中，企業(yè)的經(jīng)營目標某汽車銷售公司委托一個廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公司提出三個目標：

例8.2

汽車廣告費問題

廣告公司必須決定購買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？第一個目標，至少有40萬高收入的男性公民(記為HIM)看到這個廣告第二個目標，至少有60萬一般收入的公民(記為LIP)看到這個廣告第三個目標，至少有35萬高收入的女性公民(記為HIW)看到這個廣告廣告公司可以從電視臺購買兩種類型的廣告展播：足球賽中插播廣告和電視系列劇插播廣告。廣告公司最多花費60萬元的電視廣告費。每一類廣告展播每一分鐘的花費及潛在的觀眾人數(shù)如下表所示某汽車銷售公司委托一個廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公3.嘗試線性規(guī)劃建模對于例8.2考慮建立線性規(guī)劃模型設x1,x2分別是足球賽和電視系列劇中插播的分鐘數(shù)，按照要求，可以列出相應的線性規(guī)劃模型用Lindo或Lingo軟件求解,會發(fā)現(xiàn)該問題不可行。3.嘗試線性規(guī)劃建模對于例8.2考慮建立線性規(guī)劃4.線性規(guī)劃建模局限性

線性規(guī)劃要求所有求解的問題必須滿足全部的約束，而實際問題中并非所有約束都需要嚴格的滿足；

線性規(guī)劃只能處理單目標的優(yōu)化問題，而對一些次目標只能轉(zhuǎn)化為約束處理。但在實際問題中，目標和約束好似可以相互轉(zhuǎn)化的，處理時不一定要嚴格區(qū)分；

線性規(guī)劃在處理問題時，將各個約束(也可看作目標)的地位看成同等重要，而在實際問題中，各個目標的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同權(quán)重的差別

線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，而許多實際問題只需要找到滿意解就可以了。4.線性規(guī)劃建模局限性線性規(guī)劃要求所有求解的問8.2目標規(guī)劃的數(shù)學模型為了克服線性規(guī)劃的局限性,目標規(guī)劃采用如下手段：1.

設置偏差變量;2.

統(tǒng)一處理目標與約束;3.

目標的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)。目標規(guī)劃的基本概念8.2目標規(guī)劃的數(shù)學模型為了克服線性規(guī)劃的

1.

設置偏差變量用偏差變量(Deviationalvariables)來表示實際值與目標值之間的差異，令

----超出目標的差值，稱為正偏差變量

----未達到目標的差值，稱為負偏差變量其中與至少有一個為0約定如下：當實際值超過目標值時，有當實際值未達到目標值時，有當實際值與目標值一致時，有1.設置偏差變量用偏差變量(Deviatio

2.

統(tǒng)一處理目標與約束在目標規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴格限制的，稱為剛性約束(HardConstraint)；例如在用目標規(guī)劃求解例8.1中設備A禁止超時使用，則有剛性約束另一類是可以不嚴格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標,構(gòu)成柔性約束(SoftConstraint).例如在求解例8.1中，我們希望利潤不低于1500元，則目標可表示為2.統(tǒng)一處理目標與約束在目標規(guī)劃中，約束可分求解例8.1中甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量盡量保持1:2的比例，則目標可表示為設備C可以適當加班，但要控制，則目標可表示為設備B既要求充分利用，又盡可能不加班，則目標可表示為從上面的分析可以看到：如果希望不等式保持大于等于，則極小化負偏差；如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差；如果希望保持等式，則同時極小化正、負偏差．求解例8.1中甲、乙兩種產(chǎn)品設備C可以適當加班，但要控制，設3.目標的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)在目標規(guī)劃模型中，目標的優(yōu)先分為兩個層次，第一個層次是目標分成不同的優(yōu)先級，在計算目標規(guī)劃時，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級的目標，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級的目標。通常以P1,P2,...表示不同的因子,并規(guī)定Pk>>Pk+1，第二個層次是目標處于同一優(yōu)先級，但兩個目標的權(quán)重不一樣，因此兩目標同時優(yōu)化，用權(quán)系數(shù)的大小來表示目標重要性的差別。3.目標的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)在目標規(guī)劃模型中，目標解在例８.1中設備A是剛性約束，其于是柔性約束．首先，最重要的指標是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持1:2的比例，列為第二級；再次，設備

B和C的工作時間要有所控制，列為第三級，設備B的重要性是設備C的三倍，因此它們的權(quán)重不一樣。由此可以得到相應的目標規(guī)劃模型。

目標規(guī)劃模型的建立例8.3

用目標規(guī)劃方法求解例8.1解在例８.1中設備A是剛性約束，其于是柔性約束．首先，最重

目標規(guī)劃的一般模型目標規(guī)劃模型的一般數(shù)學表達式為：目標規(guī)劃的一般模型目標規(guī)劃模型的一般數(shù)學表達式為

求解目標規(guī)劃的序貫式算法其算法是根據(jù)優(yōu)先級的先后次序，將目標規(guī)劃問題分解成一系列的單目標規(guī)劃問題，然后再依次求解。算法8.1

對于k=1,2,…,q,求解單目標問題求解目標規(guī)劃的序貫式算法其算法是根據(jù)優(yōu)先級的先解因為每個單目標問題都是一個線性規(guī)劃問題，因此可以采用LINDO軟件進行求解。按照算法8.1和例8.3目標規(guī)劃模型編寫單個的線性規(guī)劃求解程序。求第一級目標企業(yè)利潤最大，列出LINDO程序。程序名：exam0804a.ltx

例8.4

用算法8.1求解例8.3MINDMINUS1SUBJECTTO2X1+2X2<=12200X1+300X2-DPLUS1+DMINUS1=15002X1-X2-DPLUS2+DMINUS2=04X1-DPLUS3+DMINUS3=165X2-DPLUS4+DMINUS4=15END求解結(jié)果可見程序演示目標解因為每個單目標問題都是一個線性規(guī)劃問題，例8.4解求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為０，即第一級偏差為０.再求第二級目標，列出其LINDO程序。程序名：exam0804b.ltx

例8.4

用算法8.1求解例8.3MINDPLUS2+DMINUS2SUBJECTTO

2X1+2X2

<=12200X1+300X2-DPLUS1+DMINUS1=1500

2X1-

X2-DPLUS2+DMINUS2=0

4X1

-DPLUS3+DMINUS3=16

5X2-DPLUS4+DMINUS4=15

DMINUS1=0END求解結(jié)果可見程序演示修改的目標增加的約束解求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為０，即第一級偏差為例8.4解因求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值仍為０，即第二級偏差仍為０.繼續(xù)求第三級目標，列出其LINDO程序。程序名：exam0804c.ltx

例8.4

用算法8.1求解例8.3MIN3DPLUS3+3DMINUS3+DPLUS4SUBJECTTO

2X1+

2X2

<=12200X1+300X2-DPLUS1+DMINUS1=1500

2X1-

X2-DPLUS2+DMINUS2=0

4X1

-DPLUS3+DMINUS3=16

5X2-DPLUS4+DMINUS4=15

DMINUS1=0

DPLUS2+DMINUS2=0END求解結(jié)果可見程序演示求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為29,即第三級偏差為29,分析結(jié)果,x1為2,x2為4,DPLUS1為100,因此目標規(guī)劃的最優(yōu)解為x

*=(2,4),最優(yōu)利潤為1600.修改的目標增加的約束解因求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值仍為０，即第二級偏差例8.解按照算法8.1和例8.3目標規(guī)劃模型編寫LINGO求解程序，列出其LINGO程序,程序名：exam0805.lg4

例8.5(繼例8.4)用算法8.1求解例8.3的LINGO程序程序運行說明，分三次求解：在做第一級目標計算時，P(1),P(2)和P(3)分別輸入1,0和0，Goal(1)和Goal(2)輸入兩個較大的數(shù)，表示這兩項約束不起作用；在做第二級目標計算時，P(1),P(2)和P(3)分別輸入0,1和0，由于第一級的偏差為0，因此Goal(1)為0，Goal(2)輸入一個較大的數(shù)；在做第三級計算時，P(1),P(2)和P(3)分別輸入0,0和1，由于第一級、第二級的偏差為0，因此Goal(1)和Goal(2)的輸入值也為0。結(jié)果可以參見程序演示！！！

由于在例8.4中雖然給出了目標規(guī)劃問題的最優(yōu)解,但需要連續(xù)編幾個LINDO程序,在使用時不方便,下面使用LINGO軟件,編寫一個通用程序。解按照算法8.1和例8.3目標規(guī)劃模型編寫LINGO求解程8.3目標規(guī)劃模型的實例前面介紹了目標規(guī)劃的求解方法，接著再介紹幾個目標規(guī)劃模型的實例。8.3目標規(guī)劃模型的實例前面介紹了目標規(guī)某音像商店有5名全職售貨員和4名兼職售貨員。全職售貨員每月工作160小時，兼職售貨員每月工作80小時。根據(jù)過去的工作記錄，全職售貨員每小時銷售CD25張，平均每小時工資15元，加班工資每小時22.5元。兼職售貨員每小時銷售CD10張，平均每小時工資10元，加班工資每小時10元。現(xiàn)在預測下月CD銷售量為27500張，商店每周開門營業(yè)6天，所以可能要加班。另每出售一張CD盈利1.5元。

例8.6該商店經(jīng)理認為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班但就業(yè)水平不穩(wěn)定要好。但全職售貨員如果加班過多，就會因疲勞過度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過100小時。建立相應的目標規(guī)劃模型，并運用LINGO軟件進行求解。某音像商店有5名全職售貨員和4名兼職售貨員。全職售貨員每月工解首先建立目標約束的優(yōu)先級。P1：下月的CD銷售量達到27500張；P2：

限制全職售貨員加班時間不超過100小時；P3：

保持全體售貨員充分就業(yè)，因為充分工作是良

好勞資關(guān)系的重要因素，但對全職售貨員要比

兼職售貨員加倍優(yōu)先考慮；P4：

盡量減少加班時間，但對兩種售貨員區(qū)別對

待，優(yōu)先權(quán)因子由他們對利潤的貢獻而定。

例8.6解首先建立目標約束的優(yōu)先級。例8.6

例8.6第二，建立目標約束。(1)

銷售目標約束。設

x1

：全體全職售貨員下月的工作時間；

x2

：全體兼職售貨員下月的工作時間；：達不到銷售目標的偏差；：超過銷售目標的偏差。

希望下月的銷售量超過27500張CD片，因此銷售目標為例8.6第二，建立目標約束。

例8.6第二，建立目標約束。(2)

正常工作時間約束，設：全體全職售貨員下月的停工時間；：全體全職售貨員下月的加班時間；：全體兼職售貨員下月的停工時間；：全體兼職售貨員下月的加班時間。

由于希望保持全體售貨員充分就業(yè)，同時加倍優(yōu)先考慮全職售貨員,因此工作目標約束為例8.6第二，建立目標約束。

例8.6第二，建立目標約束。(3)

正常工作時間約束，設：全體全職售貨員下月加班不足100小時的偏差；：全體全職售貨員下月加班超過100小時的偏差。

限制全職售貨員加班時間不超過100小時，將加班約束看成正常上班約束，不同的是右端加上100小時，因此加班目標約束為例8.6第二，建立目標約束。

例8.6第二，建立目標約束。接上(3)

另外，全職售貨員加班1小時，商店得到的利潤為15元(25*1.5-22.5=15)，兼職售貨員加班1小時，商店得到的利潤為5元(10*1.5-10=5)，因此加班1小時全職售貨員獲得的利潤是兼職售貨員的3倍，故權(quán)因子之比為

所以，另一個加班目標約束為：例8.6第二，建立目標約束。所以，另一

例8.6

第三，按目標的優(yōu)先級，寫出相應的目標規(guī)劃模型：例8.6第三，按目標的優(yōu)先級，寫出相應的目標規(guī)劃

第四，寫出相應的LINGO程序，程序名：exam0806.lg4.程序運行說明，分四次求解：在做第一級目標計算時，P(1),P(2),P(3)和P(4)分別輸入1,0,0和0，Goal(1),Goal(2)和Goal(3)輸入兩個較大的數(shù)，表示這兩項約束不起作用；在做第二級目標計算時，P(1),P(2),P(3)和P(4)分別輸入0,1,0和0，由于第一級的偏差為0，因此Goal(1)為0,Goal(2)和Goal(3)輸入一個較大的數(shù)；在做第三級計算時，P(1),P(2),P(3)和P(4)分別輸入0,0,1和0，由于第一級,第二級的偏差為0，因此Goal(1)和Goal(2)的輸入值也為0，Goal(3)輸入一個較大的數(shù)；在做第四級計算時，P(1),P(2),P(3)和P(4)分別輸入0,0,0和1，由于第一級,第二級和第三級的偏差為0,因此Goal(1),Goal(2)和Goal(3)輸入值也為0；全職售貨員總工作時間為900小時(加班100小時)，兼職售貨員總工作時間500小時(加班180小時)，下月共銷售CD27500張，商店共獲得利潤

27500*1.5-800*15-100*22.5-500*10=22000(元)其結(jié)果可以參見程序演示！！！第四，寫出相應的LINGO程序，程序名：exam0806某計算機公司生產(chǎn)三種型號的筆記本電腦A,B,C。這三種筆記本電腦需要在復雜的裝配線上生產(chǎn)，生產(chǎn)1臺A,B,C型號的筆記本電腦分別需要5,8,12小時。公司裝配線正常的生產(chǎn)時間是每月1700小時。公司營業(yè)部門估計A,B,C三種筆記本電腦的利潤分別是每臺1000,1440,2520元，而公司預測這個月生產(chǎn)的筆記本電腦能夠全部售出。

例8.7某計算機公司生產(chǎn)三種型號的筆記本電腦A,B,C。這例8.

例8.7公司經(jīng)理考慮以下目標：第一目標：充分利用正常的生產(chǎn)能力，避免開工不足；第二目標：優(yōu)先滿足老客戶的需求，A,B,C三種型號的電腦50,50,80臺，同時根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子；第三目標：限制裝配線加班時間，不允許超過200小時；第四目標：滿足各種型號電腦的銷售目標,A,B,C型號分別為100,120,100臺,再根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子；第五目標：裝配線的加班時間盡可能少。請列出相應的目標規(guī)劃模型,并用LINGO軟件求解。例8.7公司經(jīng)理考慮以下目標：

例8.7解建立目標約束。(1)裝配線正常生產(chǎn)設生產(chǎn)A,B,C型號的電腦為x1,x2,x3臺，裝配線正常生產(chǎn)時間未利用數(shù)，裝配線加班時間，希望裝配線正常生產(chǎn),避免開工不足,因此裝配線約束目標為例8.7解建立目標約束。

例8.7(2)

銷售目標優(yōu)先滿足老客戶的需求，并根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子，A,B,C三種型號的電腦每小時的利潤是因此,老客戶的銷售目標約束為例8.7(2)銷售目標銷售目標約束為

例8.7(2)

銷售目標

(接上)

再考慮一般銷售，類似上面的討論，得到例8.7(2)銷售目標(接上)

例8.7(3)

加班限制首先是限制裝配線加班時間，不允許超過200小時，因此得到其次裝配線的加班時間盡可能少，即例8.7(3)加班限制其次裝配線的加班時間盡可能少例8.7

寫出相應的目標規(guī)劃模型：例8.7寫出相應的目標規(guī)劃模型：

寫出相應的LINGO程序，程序名：exam0807.lg4.程序運行說明：經(jīng)5次計算得到x1=100,x2=55,x3=80。裝配線生產(chǎn)時間為1900小時，滿足裝配線加班不超過200小時的要求。能夠滿足老客戶的需求，但未能達到銷售目標。銷售總利潤為

100x1000+55x1440+80x2520=380800(元)

其結(jié)果可以參見程序演示！！！寫出相應的LINGO程序，程序名：exam0807

例8.8已知三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應給四個用戶，各工廠生產(chǎn)量、用戶需求量及從各工廠到用戶的單位產(chǎn)品的運輸費用如表所示。由于總生產(chǎn)量小于總需求量,上級部門經(jīng)研究后，制定了調(diào)配方案的8項指標，并規(guī)定重要性的次序是:例8.8已知三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應給四個用戶，各工廠

例8.8第一目標：用戶4為重要部門,需求量必須全部滿足；第二目標：供應用戶1的產(chǎn)品中，工廠3的產(chǎn)品不少于100個單位；第三目標：每個用戶的滿足率不低于80%；第四目標：應盡量滿足各用戶的需求；第五目標：新方案的總運費不超過原運輸問題的調(diào)度方案的10%；第六目標：因道路限制，工廠2到用戶4的路線應盡量避免運輸任務；第七目標：用戶1和用戶3的滿足率應盡量保持平衡；第八目標：力求減少總運費。請列出相應的目標規(guī)劃模型，并用LINGO軟件求解。例8.8第一目標：用戶4為重要部門,需求量必須全部滿足；

例8.8解求解原運輸問題。由于總生產(chǎn)量小于總需求量,虛設工廠4,生產(chǎn)量為100個單位,到各個用戶間的運輸單價為0,利用第7章介紹的運輸問題的求解方法,用LINGO軟件求解,得到總運費是2950元,運輸方案如表所示.例8.8解求解原運輸問題。

例8.8從上表可以看出，上述方案中，第一個目標就不滿足，用戶4的需求量得不到滿足。下面按照目標的重要性的等級列出目標規(guī)劃的約束和目標函數(shù)。設xij

為工廠i調(diào)配給用戶j的運量.(1)供應約束應嚴格滿足,即(2)供應用戶1的產(chǎn)品中,工廠3的產(chǎn)品不少于100個單位,即例8.8從上表可以看出，上述方案中，第一個目標就不滿(1

例8.8(3)需求約束.

各用戶的滿足率不低于

80%,即

需求應盡量

滿足各用戶

的需求，即例8.8(3)需求約束.需求應盡量新方案的總運費不超過原運方案的10%（原運輸方案的運費為2950元），即(5)工廠2到用戶4的路線應盡量避免運輸任務,即(6)用戶1和用戶3的滿足率應盡量保持平衡，即(7)力求總運費最少,即新方案的總運費不超過原運方案的10%（原運輸(5)工廠2到

例8.8

寫出相應的目標函數(shù)為

寫出相應的LINGO程序，程序名：exam0808.lg4.例8.8寫出相應的目標函數(shù)為寫出相應

程序運行說明

其結(jié)果可以參見程序演示！！！經(jīng)8次計算，得到最終的計算結(jié)果，見下表所示。總運費為3360元，高于原運費410元，超過原方案10%的上限115元。程序運行說明其結(jié)果可以參見程序演示！！！經(jīng)8

Thankyouverymuch!Thankyouverymuch!優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件第8章目標規(guī)劃模型優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件內(nèi)容提要8.1線性規(guī)劃與目標規(guī)劃8.2目標規(guī)劃的數(shù)學模型8.3目標規(guī)劃模型的實例內(nèi)容提要8.1線性規(guī)劃與目標規(guī)劃8.1線性規(guī)劃與目標規(guī)劃線性規(guī)劃通常考慮一個目標函數(shù)(問題簡單)目標規(guī)劃考慮多個目標函數(shù)(問題復雜)線性規(guī)劃目標規(guī)劃發(fā)展演變8.1線性規(guī)劃與目標規(guī)劃線性規(guī)劃通常考慮一個某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到A,B,C三種設備，關(guān)于產(chǎn)品的盈利與使用設備的工時及限制如下表所示。

例8.1

生產(chǎn)安排問題

問該企業(yè)應如何安排生產(chǎn)，使得在計劃期內(nèi)總利潤最大？某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到A,B,C三種設備，關(guān)于產(chǎn)1.線性規(guī)劃建模該例8.1是一個線性規(guī)劃問題，直接考慮它的線性規(guī)劃模型設甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1,x2,建立線性規(guī)劃模型：用Lingo軟件求解,得到最優(yōu)解1.線性規(guī)劃建模該例8.1是一個線性規(guī)劃問題，2.目標規(guī)劃建模在上例8.1中，企業(yè)的經(jīng)營目標不僅要考慮利潤，還需要考慮多個方面，因此增加下列因素(目標)：

力求使利潤指標不低于1500元

考慮到市場需求,甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應盡量保持1:2

設備A為貴重設備，嚴格禁止超時使用

設備C可以適當加班，但要控制；設備B既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上，設備B是設備C的3倍從上述問題可以看出，僅用線性規(guī)劃方法是不夠的，需要借助于目標規(guī)劃的方法進行建模求解2.目標規(guī)劃建模在上例8.1中，企業(yè)的經(jīng)營目標某汽車銷售公司委托一個廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公司提出三個目標：

例8.2

汽車廣告費問題

廣告公司必須決定購買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？第一個目標，至少有40萬高收入的男性公民(記為HIM)看到這個廣告第二個目標，至少有60萬一般收入的公民(記為LIP)看到這個廣告第三個目標，至少有35萬高收入的女性公民(記為HIW)看到這個廣告廣告公司可以從電視臺購買兩種類型的廣告展播：足球賽中插播廣告和電視系列劇插播廣告。廣告公司最多花費60萬元的電視廣告費。每一類廣告展播每一分鐘的花費及潛在的觀眾人數(shù)如下表所示某汽車銷售公司委托一個廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公3.嘗試線性規(guī)劃建模對于例8.2考慮建立線性規(guī)劃模型設x1,x2分別是足球賽和電視系列劇中插播的分鐘數(shù)，按照要求，可以列出相應的線性規(guī)劃模型用Lindo或Lingo軟件求解,會發(fā)現(xiàn)該問題不可行。3.嘗試線性規(guī)劃建模對于例8.2考慮建立線性規(guī)劃4.線性規(guī)劃建模局限性

線性規(guī)劃要求所有求解的問題必須滿足全部的約束，而實際問題中并非所有約束都需要嚴格的滿足；

線性規(guī)劃只能處理單目標的優(yōu)化問題，而對一些次目標只能轉(zhuǎn)化為約束處理。但在實際問題中，目標和約束好似可以相互轉(zhuǎn)化的，處理時不一定要嚴格區(qū)分；

線性規(guī)劃在處理問題時，將各個約束(也可看作目標)的地位看成同等重要，而在實際問題中，各個目標的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同權(quán)重的差別

線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，而許多實際問題只需要找到滿意解就可以了。4.線性規(guī)劃建模局限性線性規(guī)劃要求所有求解的問8.2目標規(guī)劃的數(shù)學模型為了克服線性規(guī)劃的局限性,目標規(guī)劃采用如下手段：1.

設置偏差變量;2.

統(tǒng)一處理目標與約束;3.

目標的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)。目標規(guī)劃的基本概念8.2目標規(guī)劃的數(shù)學模型為了克服線性規(guī)劃的

1.

設置偏差變量用偏差變量(Deviationalvariables)來表示實際值與目標值之間的差異，令

----超出目標的差值，稱為正偏差變量

----未達到目標的差值，稱為負偏差變量其中與至少有一個為0約定如下：當實際值超過目標值時，有當實際值未達到目標值時，有當實際值與目標值一致時，有1.設置偏差變量用偏差變量(Deviatio

2.

統(tǒng)一處理目標與約束在目標規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴格限制的，稱為剛性約束(HardConstraint)；例如在用目標規(guī)劃求解例8.1中設備A禁止超時使用，則有剛性約束另一類是可以不嚴格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標,構(gòu)成柔性約束(SoftConstraint).例如在求解例8.1中，我們希望利潤不低于1500元，則目標可表示為2.統(tǒng)一處理目標與約束在目標規(guī)劃中，約束可分求解例8.1中甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量盡量保持1:2的比例，則目標可表示為設備C可以適當加班，但要控制，則目標可表示為設備B既要求充分利用，又盡可能不加班，則目標可表示為從上面的分析可以看到：如果希望不等式保持大于等于，則極小化負偏差；如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差；如果希望保持等式，則同時極小化正、負偏差．求解例8.1中甲、乙兩種產(chǎn)品設備C可以適當加班，但要控制，設3.目標的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)在目標規(guī)劃模型中，目標的優(yōu)先分為兩個層次，第一個層次是目標分成不同的優(yōu)先級，在計算目標規(guī)劃時，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級的目標，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級的目標。通常以P1,P2,...表示不同的因子,并規(guī)定Pk>>Pk+1，第二個層次是目標處于同一優(yōu)先級，但兩個目標的權(quán)重不一樣，因此兩目標同時優(yōu)化，用權(quán)系數(shù)的大小來表示目標重要性的差別。3.目標的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)在目標規(guī)劃模型中，目標解在例８.1中設備A是剛性約束，其于是柔性約束．首先，最重要的指標是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持1:2的比例，列為第二級；再次，設備

B和C的工作時間要有所控制，列為第三級，設備B的重要性是設備C的三倍，因此它們的權(quán)重不一樣。由此可以得到相應的目標規(guī)劃模型。

目標規(guī)劃模型的建立例8.3

用目標規(guī)劃方法求解例8.1解在例８.1中設備A是剛性約束，其于是柔性約束．首先，最重

目標規(guī)劃的一般模型目標規(guī)劃模型的一般數(shù)學表達式為：目標規(guī)劃的一般模型目標規(guī)劃模型的一般數(shù)學表達式為

求解目標規(guī)劃的序貫式算法其算法是根據(jù)優(yōu)先級的先后次序，將目標規(guī)劃問題分解成一系列的單目標規(guī)劃問題，然后再依次求解。算法8.1

對于k=1,2,…,q,求解單目標問題求解目標規(guī)劃的序貫式算法其算法是根據(jù)優(yōu)先級的先解因為每個單目標問題都是一個線性規(guī)劃問題，因此可以采用LINDO軟件進行求解。按照算法8.1和例8.3目標規(guī)劃模型編寫單個的線性規(guī)劃求解程序。求第一級目標企業(yè)利潤最大，列出LINDO程序。程序名：exam0804a.ltx

例8.4

用算法8.1求解例8.3MINDMINUS1SUBJECTTO2X1+2X2<=12200X1+300X2-DPLUS1+DMINUS1=15002X1-X2-DPLUS2+DMINUS2=04X1-DPLUS3+DMINUS3=165X2-DPLUS4+DMINUS4=15END求解結(jié)果可見程序演示目標解因為每個單目標問題都是一個線性規(guī)劃問題，例8.4解求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為０，即第一級偏差為０.再求第二級目標，列出其LINDO程序。程序名：exam0804b.ltx

例8.4

用算法8.1求解例8.3MINDPLUS2+DMINUS2SUBJECTTO

2X1+2X2

<=12200X1+300X2-DPLUS1+DMINUS1=1500

2X1-

X2-DPLUS2+DMINUS2=0

4X1

-DPLUS3+DMINUS3=16

5X2-DPLUS4+DMINUS4=15

DMINUS1=0END求解結(jié)果可見程序演示修改的目標增加的約束解求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為０，即第一級偏差為例8.4解因求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值仍為０，即第二級偏差仍為０.繼續(xù)求第三級目標，列出其LINDO程序。程序名：exam0804c.ltx

例8.4

用算法8.1求解例8.3MIN3DPLUS3+3DMINUS3+DPLUS4SUBJECTTO

2X1+

2X2

<=12200X1+300X2-DPLUS1+DMINUS1=1500

2X1-

X2-DPLUS2+DMINUS2=0

4X1

-DPLUS3+DMINUS3=16

5X2-DPLUS4+DMINUS4=15

DMINUS1=0

DPLUS2+DMINUS2=0END求解結(jié)果可見程序演示求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為29,即第三級偏差為29,分析結(jié)果,x1為2,x2為4,DPLUS1為100,因此目標規(guī)劃的最優(yōu)解為x

*=(2,4),最優(yōu)利潤為1600.修改的目標增加的約束解因求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值仍為０，即第二級偏差例8.解按照算法8.1和例8.3目標規(guī)劃模型編寫LINGO求解程序，列出其LINGO程序,程序名：exam0805.lg4

例8.5(繼例8.4)用算法8.1求解例8.3的LINGO程序程序運行說明，分三次求解：在做第一級目標計算時，P(1),P(2)和P(3)分別輸入1,0和0，Goal(1)和Goal(2)輸入兩個較大的數(shù)，表示這兩項約束不起作用；在做第二級目標計算時，P(1),P(2)和P(3)分別輸入0,1和0，由于第一級的偏差為0，因此Goal(1)為0，Goal(2)輸入一個較大的數(shù)；在做第三級計算時，P(1),P(2)和P(3)分別輸入0,0和1，由于第一級、第二級的偏差為0，因此Goal(1)和Goal(2)的輸入值也為0。結(jié)果可以參見程序演示！！！

由于在例8.4中雖然給出了目標規(guī)劃問題的最優(yōu)解,但需要連續(xù)編幾個LINDO程序,在使用時不方便,下面使用LINGO軟件,編寫一個通用程序。解按照算法8.1和例8.3目標規(guī)劃模型編寫LINGO求解程8.3目標規(guī)劃模型的實例前面介紹了目標規(guī)劃的求解方法，接著再介紹幾個目標規(guī)劃模型的實例。8.3目標規(guī)劃模型的實例前面介紹了目標規(guī)某音像商店有5名全職售貨員和4名兼職售貨員。全職售貨員每月工作160小時，兼職售貨員每月工作80小時。根據(jù)過去的工作記錄，全職售貨員每小時銷售CD25張，平均每小時工資15元，加班工資每小時22.5元。兼職售貨員每小時銷售CD10張，平均每小時工資10元，加班工資每小時10元。現(xiàn)在預測下月CD銷售量為27500張，商店每周開門營業(yè)6天，所以可能要加班。另每出售一張CD盈利1.5元。

例8.6該商店經(jīng)理認為，保持穩(wěn)定的就業(yè)水平加上必要的加班，比不加班但就業(yè)水平不穩(wěn)定要好。但全職售貨員如果加班過多，就會因疲勞過度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過100小時。建立相應的目標規(guī)劃模型，并運用LINGO軟件進行求解。某音像商店有5名全職售貨員和4名兼職售貨員。全職售貨員每月工解首先建立目標約束的優(yōu)先級。P1：下月的CD銷售量達到27500張；P2：

限制全職售貨員加班時間不超過100小時；P3：

保持全體售貨員充分就業(yè)，因為充分工作是良

好勞資關(guān)系的重要因素，但對全職售貨員要比

兼職售貨員加倍優(yōu)先考慮；P4：

盡量減少加班時間，但對兩種售貨員區(qū)別對

待，優(yōu)先權(quán)因子由他們對利潤的貢獻而定。

例8.6解首先建立目標約束的優(yōu)先級。例8.6

例8.6第二，建立目標約束。(1)

銷售目標約束。設

x1

：全體全職售貨員下月的工作時間；

x2

：全體兼職售貨員下月的工作時間；：達不到銷售目標的偏差；：超過銷售目標的偏差。

希望下月的銷售量超過27500張CD片，因此銷售目標為例8.6第二，建立目標約束。

例8.6第二，建立目標約束。(2)

正常工作時間約束，設：全體全職售貨員下月的停工時間；：全體全職售貨員下月的加班時間；：全體兼職售貨員下月的停工時間；：全體兼職售貨員下月的加班時間。

由于希望保持全體售貨員充分就業(yè)，同時加倍優(yōu)先考慮全職售貨員,因此工作目標約束為例8.6第二，建立目標約束。

例8.6第二，建立目標約束。(3)

正常工作時間約束，設：全體全職售貨員下月加班不足100小時的偏差；：全體全職售貨員下月加班超過100小時的偏差。

限制全職售貨員加班時間不超過100小時，將加班約束看成正常上班約束，不同的是右端加上100小時，因此加班目標約束為例8.6第二，建立目標約束。

例8.6第二，建立目標約束。接上(3)

另外，全職售貨員加班1小時，商店得到的利潤為15元(25*1.5-22.5=15)，兼職售貨員加班1小時，商店得到的利潤為5元(10*1.5-10=5)，因此加班1小時全職售貨員獲得的利潤是兼職售貨員的3倍，故權(quán)因子之比為

所以，另一個加班目標約束為：例8.6第二，建立目標約束。所以，另一

例8.6

第三，按目標的優(yōu)先級，寫出相應的目標規(guī)劃模型：例8.6第三，按目標的優(yōu)先級，寫出相應的目標規(guī)劃

第四，寫出相應的LINGO程序，程序名：exam0806.lg4.程序運行說明，分四次求解：在做第一級目標計算時，P(1),P(2),P(3)和P(4)分別輸入1,0,0和0，Goal(1),Goal(2)和Goal(3)輸入兩個較大的數(shù)，表示這兩項約束不起作用；在做第二級目標計算時，P(1),P(2),P(3)和P(4)分別輸入0,1,0和0，由于第一級的偏差為0，因此Goal(1)為0,Goal(2)和Goal(3)輸入一個較大的數(shù)；在做第三級計算時，P(1),P(2),P(3)和P(4)分別輸入0,0,1和0，由于第一級,第二級的偏差為0，因此Goal(1)和Goal(2)的輸入值也為0，Goal(3)輸入一個較大的數(shù)；在做第四級計算時，P(1),P(2),P(3)和P(4)分別輸入0,0,0和1，由于第一級,第二級和第三級的偏差為0,因此Goal(1),Goal(2)和Goal(3)輸入值也為0；全職售貨員總工作時間為900小時(加班100小時)，兼職售貨員總工作時間500小時(加班180小時)，下月共銷售CD27500張，商店共獲得利潤

27500*1.5-800*15-100*22.5-500*10=22000(元)其結(jié)果可以參見程序演示！！！第四，寫出相應的LINGO程序，程序名：exam0806某計算機公司生產(chǎn)三種型號的筆記本電腦A,B,C。這三種筆記本電腦需要在復雜的裝配線上生產(chǎn)，生產(chǎn)1臺A,B,C型號的筆記本電腦分別需要5,8,12小時。公司裝配線正常的生產(chǎn)時間是每月1700小時。公司營業(yè)部門估計A,B,C三種筆記本電腦的利潤分別是每臺1000,1440,2520元，而公司預測這個月生產(chǎn)的筆記本電腦能夠全部售出。

例8.7某計算機公司生產(chǎn)三種型號的筆記本電腦A,B,C。這例8.

例8.7公司經(jīng)理考慮以下目標：第一目標：充分利用正常的生產(chǎn)能力，避免開工不足；第二目標：優(yōu)先滿足老客戶的需求，A,B,C三種型號的電腦50,50,80臺，同時根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子；第三目標：限制裝配線加班時間，不允許超過200小時；第四目標：滿足各種型號電腦的銷售目標,A,B,C型號分別為100,120,100臺,再根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子；第五目標：裝配線的加班時間盡可能少。請列出相應的目標規(guī)劃模型,并用LINGO軟件求解。例8.7公司經(jīng)理考慮以下目標：

例8.7解建立目標約束。(1)裝配線正常生產(chǎn)設生產(chǎn)A,B,C型號的電腦為x1,x2,x3臺，裝配線正常生產(chǎn)時間未利用數(shù)，