授課教師：張宗新復(fù)旦大學(xué)金融研究院投資學(xué)授課教師：張宗新投資學(xué)第五章

因素模型與套利定價理論（APT）

第五章

因素模型與套利定價理論（APT）

第一節(jié)指數(shù)模型一、因素模型的產(chǎn)生

1、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）在實際應(yīng)用的兩大問題：

（1）要計算風(fēng)險市場組合，計算量非常巨大。

（2）證券市場線實際上只考慮了風(fēng)險市場組合的預(yù)期回報率對證券或證券組合的期望收益率的影響，即把市場風(fēng)險（系統(tǒng)風(fēng)險）全部集中地表現(xiàn)在一個因素中，并沒有將影響證券收益的宏觀經(jīng)濟(jì)變量（如國民收入、利率、通貨膨脹率、能源價格等）考慮在內(nèi)。第一節(jié)指數(shù)模型一、因素模型的產(chǎn)生2、因素模型的提出1961年，夏普(WilliamSharpe)寫出博士論文，提出單因素模型。單因素模型的兩個基本假設(shè)：（1）證券的風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，因素對非系統(tǒng)風(fēng)險不產(chǎn)生影響。（2）一個證券的非系統(tǒng)風(fēng)險對其它證券的非系統(tǒng)風(fēng)險不產(chǎn)生影響，兩種證券的回報率僅僅通過因素的共同反應(yīng)而相關(guān)聯(lián)。2、因素模型的提出二、單因素模型1、什么是單因素模型？單因素模型把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個總的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，假設(shè)它對整個證券市場產(chǎn)生影響，并進(jìn)一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。單因素模型一般形式：單因素模型中證券收益的三大基本構(gòu)成因素；

二、單因素模型實例：因素模型數(shù)據(jù)實例：因素模型數(shù)據(jù)單因素模型回歸：證券回報率的構(gòu)成單因素模型回歸：證券回報率的構(gòu)成

證券的回報率與GDP預(yù)期增長率的線性關(guān)系，表達(dá)為方程：零因子a是4%，這是GDP的預(yù)期增長率為零時，i的回報率。i的回報率對GDP增長率的敏感度為b，這是圖中直線的斜率。第六年的GDP的預(yù)期增長率為2.9%，i的實際回報率是13%。因此，i的回報率的特有部分（由給出）為3.2%。可見：i在任何一期的回報率均包含了三大構(gòu)成：零因子a；bGDP；和公司特質(zhì)（殘差項）。

證券的回報率與GDP預(yù)期增長率的線性關(guān)系，表達(dá)為方程：由此，可歸納出因素模型的兩大基本性質(zhì)：（1）因素組合與任何證券的殘差值不相關(guān)；（2）對于任意兩種不同的證券i與證券j，其殘差值不相關(guān)。由此，可歸納出因素模型的兩大基本性質(zhì)：2、單因子模型的兩個重要的性質(zhì)

（1）單因子模型能夠大大簡化我們在均值-方差分析中的估計量和計算量。

2、單因子模型的兩個重要的性質(zhì)

（2）有效實現(xiàn)投資風(fēng)險的分散化（2）有效實現(xiàn)投資風(fēng)險的分散化三、市場模型（1）市場模型是因素模型的具體化，其中只含有一個因素—

—市場指數(shù)的回報率。（2）與CAPM比較相同點(diǎn)：都是系數(shù)決定溢價水平；不同：a.市場模型不是均衡模型，指數(shù)模型具有非均衡性特征；

b.市場模型采用的市場指數(shù)；CAPM采用市場組合。

三、市場模型（3）因素模型的非均衡特征非均衡特征的體現(xiàn)：和的區(qū)別；（3）因素模型的非均衡特征四、多因素模型

多因素模型形成：將影響證券收益的系統(tǒng)性因素擴(kuò)展到多個。1、雙因素模型的一般形式：實例：（具體化的）雙因素模型定價四、多因素模型雙因素模型的定價雙因素模型的定價在此，我們同樣應(yīng)用本章第1節(jié)中證券的回報率來說明雙因素模型。沿用前面的數(shù)據(jù)：證券的回報率同時受到國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP和通貨膨脹率CPI的雙重影響。這樣，我們就可以構(gòu)建一個線性二元方程來解釋證券回報率的生成，這一方程表達(dá)為：

回歸結(jié)果：零因素等于5.8%，即為國民生產(chǎn)總值GDP和通貨膨脹率CPI均為0時的證券預(yù)期收益率；敏感度和分別為2.2和-0.7，表示當(dāng)國民生產(chǎn)總值增長或通貨膨脹率上升時，證券收益率分別增加或減少；為證券的特質(zhì)回報率。

在此，我們同樣應(yīng)用本章第1節(jié)中證券的回報率來說明雙2、多因素模型同樣，考慮到多種因素對證券回報率的影響，可以進(jìn)一步將因素模型進(jìn)行拓展，從而形成含有種因素的多因素模型：

2、多因素模型五、指數(shù)模型估計與因子識別(一)模型估計方法

1.時間序列法：因素的值是已知的，而敏感度需要估計，且對每個證券的分析是多個時期逐個進(jìn)行的。

2.橫截面法：敏感度是已知的，而因素的值需要估計，且對每一組證券的分析是每一時期逐個進(jìn)行。

五、指數(shù)模型估計與因子識別

3.因素分析法：既不知道因素值，也不知道證券對這些因素的敏感度，基于證券過去歷史數(shù)據(jù)來獲得一些因素和證券的敏感度。“連環(huán)替代法”；3.因素分析法：既不知道因素值，也不知道證券對這些因素的（二）因子識別——選取影響證券收益的因素的過程

1.外部因子：與證券本身沒有內(nèi)部相關(guān)性，但影響證券好回報率地變量；

2.萃取因子（extractedfactors）：從有關(guān)證券收益的已知信息中提取；

3.公司特性因子：企業(yè)特有的財務(wù)指標(biāo)，如市盈率、分紅率、盈利能力預(yù)測等。（二）因子識別——選取影響證券收益的因素的過程第二節(jié)套利定價理論（APT）1976年，斯蒂芬?羅斯（StephenRoss）提出了套利定價理論（thearbitragepricingmodel,APT）。支持APT的理由：首先，它對投資者關(guān)于風(fēng)險和收益的偏好假設(shè)的限制性沒有那么強(qiáng)；其次，APT的支持者認(rèn)為該模型可以進(jìn)行實證檢驗。第二節(jié)套利定價理論（APT）1976年，斯蒂芬?羅斯（St一、套利概述（一）什么是套利？套利是利用同一實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取無風(fēng)險利潤的行為。套利的作用：套利行為是現(xiàn)代有效市場的一個決定性因素。根據(jù)套利定價原則，當(dāng)市場存在錯誤定價（mispricing）時，市場上的少數(shù)理性的投資者立即通過套利操作，構(gòu)筑大額套利頭寸產(chǎn)生巨大的市場力量將偏離的市場價格推至重建市場均衡狀態(tài)。一、套利概述（二）套利定價理論的風(fēng)險——收益關(guān)系套利機(jī)會；套利定價理論的基本假設(shè)：（1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件決定的，這被稱為收益產(chǎn)生過程（areturn-generatingprocess）。（2）市場上存在大量不同的資產(chǎn)；（3）允許賣空，所得款項歸賣空者所有；（4）投資者偏向于高收益的投資策略。證券收益率：（二）套利定價理論的風(fēng)險——收益關(guān)系二、套利組合（一）什么是套利組合？套利組合（arbitrageportfolios）是指同時滿足以下三個條件的證券組合：（1）不追加任何額外的投資；（2）不增加組合風(fēng)險；（3）套利組合的預(yù)期收益大于零。二、套利組合（二）如何構(gòu)造套利組合？基于三個條件約束，可以構(gòu)造無數(shù)個滿足套利條件的潛在套利組合，這些潛在組合必須符合上述三個方程。實例：假定一個投資者持有3種證券，其預(yù)期報酬率分別為15%、21%和12%，敏感度依次為0.9、3.0和1.8。假定每一種證券的市值為100萬元，總市值為300萬元。

（二）如何構(gòu)造套利組合？對于一套利組合而言，不新增投資資金，組合中各證券對該因素的敏感性的加權(quán)平均為零

從上式可以求出無限多組解，在此假定等于0.1，則上述兩方程變?yōu)椋?/p>

根據(jù)上述方程解出

=0.075，=-0.175。根據(jù)套利組合的條件（3），套利組合的預(yù)期報酬率必須為正，即：

對于一套利組合而言，不新增投資資金，組合中各證券對該因素的敏（三）套利組合對資產(chǎn)定價的影響當(dāng)市場存在套利機(jī)會，理性投資者必然通過套利投資組合構(gòu)建進(jìn)行套利操作。套利行為將導(dǎo)致有關(guān)證券的價格與預(yù)期收益的變化，這種變化可以通過考察計算證券預(yù)期回報率的方程得到：

其中，為證券的當(dāng)前價格，為證券的預(yù)期期末價格。預(yù)期回報率與敏感性之間存在的線性關(guān)系，可用下式表達(dá)：這個方程就是套利定價理論的資產(chǎn)定價方程。其中，是這個方程的截距，是資產(chǎn)定價線的斜率，表示單位敏感性的組合的預(yù)期超額回報率。

（三）套利組合對資產(chǎn)定價的影響APT資產(chǎn)定價過程APT資產(chǎn)定價過程（四）套利均衡狀態(tài)下的無套利機(jī)會APT的無套利機(jī)會的例證（四）套利均衡狀態(tài)下的無套利機(jī)會三、套利定價理論模型（一）單因素套利定價模型（二）雙因素套利定價模型（三）多因素套利定價模型

s.t.

三、套利定價理論模型四、APT和CAPM的比較

（一）聯(lián)系：

APT和CAPM在本質(zhì)上是一樣的，都是一個證券價格的均衡模型。在一定條件約束下，套利定價理論導(dǎo)出的風(fēng)險收益關(guān)系與資本資產(chǎn)定價模型的結(jié)論完全一樣。

四、APT和CAPM的比較（二）區(qū)別：（1）APT強(qiáng)調(diào)的無套利均衡原則，其出發(fā)點(diǎn)是排除無套利均衡機(jī)會，若市場上出現(xiàn)非均衡機(jī)會，市場套利力量必然重建均衡；CAPM是典型的風(fēng)險收益均衡關(guān)系主導(dǎo)的市場均衡，是市場上眾多投資者行為結(jié)果均衡的結(jié)果。這是兩者最根本的區(qū)別。（2）CAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括馬克維茨建立均值-方差模型時所作的假設(shè)。而APT簡單的多，更接近現(xiàn)實市場。（二）區(qū)別：（3）風(fēng)險的來源不同：CAPM僅考慮市場風(fēng)險；APT除市場風(fēng)險之外的其他風(fēng)險。（4）市場均衡不同：APT不必要求單項資產(chǎn)，只要市場整體即可；CAPM要求單項資產(chǎn)。（5）投資者的風(fēng)險認(rèn)定不同（3）風(fēng)險的來源不同：CAPM僅考慮市場風(fēng)險；APT除市場風(fēng)五、

APT的實證檢驗與經(jīng)濟(jì)意義對套利定價的實證檢驗，主要包括兩方面的內(nèi)容：一是驗證證券收益的因素是否僅僅是一個；二是驗證APT模型對股票收益率預(yù)測的有效程度如何。

（一）Roll和Ross等人的早期實證檢驗（二）豪根（Haugen）的近期檢驗五、APT的實證檢驗與經(jīng)濟(jì)意義授課教師：張宗新復(fù)旦大學(xué)金融研究院投資學(xué)授課教師：張宗新投資學(xué)第五章

因素模型與套利定價理論（APT）

第五章

因素模型與套利定價理論（APT）

第一節(jié)指數(shù)模型一、因素模型的產(chǎn)生

1、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）在實際應(yīng)用的兩大問題：

（1）要計算風(fēng)險市場組合，計算量非常巨大。

（2）證券市場線實際上只考慮了風(fēng)險市場組合的預(yù)期回報率對證券或證券組合的期望收益率的影響，即把市場風(fēng)險（系統(tǒng)風(fēng)險）全部集中地表現(xiàn)在一個因素中，并沒有將影響證券收益的宏觀經(jīng)濟(jì)變量（如國民收入、利率、通貨膨脹率、能源價格等）考慮在內(nèi)。第一節(jié)指數(shù)模型一、因素模型的產(chǎn)生2、因素模型的提出1961年，夏普(WilliamSharpe)寫出博士論文，提出單因素模型。單因素模型的兩個基本假設(shè)：（1）證券的風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，因素對非系統(tǒng)風(fēng)險不產(chǎn)生影響。（2）一個證券的非系統(tǒng)風(fēng)險對其它證券的非系統(tǒng)風(fēng)險不產(chǎn)生影響，兩種證券的回報率僅僅通過因素的共同反應(yīng)而相關(guān)聯(lián)。2、因素模型的提出二、單因素模型1、什么是單因素模型？單因素模型把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個總的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，假設(shè)它對整個證券市場產(chǎn)生影響，并進(jìn)一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。單因素模型一般形式：單因素模型中證券收益的三大基本構(gòu)成因素；

二、單因素模型實例：因素模型數(shù)據(jù)實例：因素模型數(shù)據(jù)單因素模型回歸：證券回報率的構(gòu)成單因素模型回歸：證券回報率的構(gòu)成

證券的回報率與GDP預(yù)期增長率的線性關(guān)系，表達(dá)為方程：零因子a是4%，這是GDP的預(yù)期增長率為零時，i的回報率。i的回報率對GDP增長率的敏感度為b，這是圖中直線的斜率。第六年的GDP的預(yù)期增長率為2.9%，i的實際回報率是13%。因此，i的回報率的特有部分（由給出）為3.2%。可見：i在任何一期的回報率均包含了三大構(gòu)成：零因子a；bGDP；和公司特質(zhì)（殘差項）。

證券的回報率與GDP預(yù)期增長率的線性關(guān)系，表達(dá)為方程：由此，可歸納出因素模型的兩大基本性質(zhì)：（1）因素組合與任何證券的殘差值不相關(guān)；（2）對于任意兩種不同的證券i與證券j，其殘差值不相關(guān)。由此，可歸納出因素模型的兩大基本性質(zhì)：2、單因子模型的兩個重要的性質(zhì)

（1）單因子模型能夠大大簡化我們在均值-方差分析中的估計量和計算量。

2、單因子模型的兩個重要的性質(zhì)

（2）有效實現(xiàn)投資風(fēng)險的分散化（2）有效實現(xiàn)投資風(fēng)險的分散化三、市場模型（1）市場模型是因素模型的具體化，其中只含有一個因素—

—市場指數(shù)的回報率。（2）與CAPM比較相同點(diǎn)：都是系數(shù)決定溢價水平；不同：a.市場模型不是均衡模型，指數(shù)模型具有非均衡性特征；

b.市場模型采用的市場指數(shù)；CAPM采用市場組合。

三、市場模型（3）因素模型的非均衡特征非均衡特征的體現(xiàn)：和的區(qū)別；（3）因素模型的非均衡特征四、多因素模型

多因素模型形成：將影響證券收益的系統(tǒng)性因素擴(kuò)展到多個。1、雙因素模型的一般形式：實例：（具體化的）雙因素模型定價四、多因素模型雙因素模型的定價雙因素模型的定價在此，我們同樣應(yīng)用本章第1節(jié)中證券的回報率來說明雙因素模型。沿用前面的數(shù)據(jù)：證券的回報率同時受到國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP和通貨膨脹率CPI的雙重影響。這樣，我們就可以構(gòu)建一個線性二元方程來解釋證券回報率的生成，這一方程表達(dá)為：

回歸結(jié)果：零因素等于5.8%，即為國民生產(chǎn)總值GDP和通貨膨脹率CPI均為0時的證券預(yù)期收益率；敏感度和分別為2.2和-0.7，表示當(dāng)國民生產(chǎn)總值增長或通貨膨脹率上升時，證券收益率分別增加或減少；為證券的特質(zhì)回報率。

在此，我們同樣應(yīng)用本章第1節(jié)中證券的回報率來說明雙2、多因素模型同樣，考慮到多種因素對證券回報率的影響，可以進(jìn)一步將因素模型進(jìn)行拓展，從而形成含有種因素的多因素模型：

2、多因素模型五、指數(shù)模型估計與因子識別(一)模型估計方法

1.時間序列法：因素的值是已知的，而敏感度需要估計，且對每個證券的分析是多個時期逐個進(jìn)行的。

2.橫截面法：敏感度是已知的，而因素的值需要估計，且對每一組證券的分析是每一時期逐個進(jìn)行。

五、指數(shù)模型估計與因子識別

3.因素分析法：既不知道因素值，也不知道證券對這些因素的敏感度，基于證券過去歷史數(shù)據(jù)來獲得一些因素和證券的敏感度。“連環(huán)替代法”；3.因素分析法：既不知道因素值，也不知道證券對這些因素的（二）因子識別——選取影響證券收益的因素的過程

1.外部因子：與證券本身沒有內(nèi)部相關(guān)性，但影響證券好回報率地變量；

2.萃取因子（extractedfactors）：從有關(guān)證券收益的已知信息中提取；

3.公司特性因子：企業(yè)特有的財務(wù)指標(biāo)，如市盈率、分紅率、盈利能力預(yù)測等。（二）因子識別——選取影響證券收益的因素的過程第二節(jié)套利定價理論（APT）1976年，斯蒂芬?羅斯（StephenRoss）提出了套利定價理論（thearbitragepricingmodel,APT）。支持APT的理由：首先，它對投資者關(guān)于風(fēng)險和收益的偏好假設(shè)的限制性沒有那么強(qiáng)；其次，APT的支持者認(rèn)為該模型可以進(jìn)行實證檢驗。第二節(jié)套利定價理論（APT）1976年，斯蒂芬?羅斯（St一、套利概述（一）什么是套利？套利是利用同一實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取無風(fēng)險利潤的行為。套利的作用：套利行為是現(xiàn)代有效市場的一個決定性因素。根據(jù)套利定價原則，當(dāng)市場存在錯誤定價（mispricing）時，市場上的少數(shù)理性的投資者立即通過套利操作，構(gòu)筑大額套利頭寸產(chǎn)生巨大的市場力量將偏離的市場價格推至重建市場均衡狀態(tài)。一、套利概述（二）套利定價理論的風(fēng)險——收益關(guān)系套利機(jī)會；套利定價理論的基本假設(shè)：（1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件決定的，這被稱為收益產(chǎn)生過程（areturn-generatingprocess）。（2）市場上存在大量不同的資產(chǎn)；（3）允許賣空，所得款項歸賣空者所有；（4）投資者偏向于高收益的投資策略。證券收益率：（二）套利定價理論的風(fēng)險——收益關(guān)系二、套利組合（一）什么是套利組合？套利組合（arbitrageportfolios）是指同時滿足以下三個條件的證券組合：（1）不追加任何額外的投資；（2）不增加組合風(fēng)險；（3）套利組合的預(yù)期收益大于零。二、套利組合（二）如何構(gòu)造套利組合？基于三個條件約束，可以構(gòu)造無數(shù)個滿足套利條件的潛在套利組合，這些潛在組合必須符合上述三個方程。實例：假定一個投資者持有3種證券，其預(yù)期報酬率分別為15%、21%和12%，敏感度依次為0.9、3.0和1.8。假定每一種證券的市值為100萬元，總市值為300萬元。

（二）如何構(gòu)造套利組合？對于一套利組合而言，不新增投資資金，組合中各證券對該因素的敏感性的加權(quán)平均為零

從上式可以求出無限多組解，在此假定等于0.1，則上述兩方程變?yōu)椋?/p>

根據(jù)上述方程解出

=0.075，=-0.175。根據(jù)套利組合的條件（3），套利組合的預(yù)期報酬率必須為正，即：

對于一套利組合而言，不新增投資資金，組合中各證券對該因素的敏（三）套利組合對資產(chǎn)定價的影響當(dāng)市場存在套利機(jī)會，理性投資者必然通過套利投資組合構(gòu)建進(jìn)行套利操作。套利行為將導(dǎo)致有關(guān)證券的價格與預(yù)期收益的變化，這種變化可以通過考察計算證券預(yù)期回報率的方程得到：

其中，為證券的當(dāng)前價格，為證券的預(yù)期期末價格。預(yù)期回報率與敏感性之間存在的線性關(guān)系，可用