4.5探索與表達規律4.5探索與表達規律（(1)觀察日歷表中的數有什么特點，它們之間有什么關系？

(2)任意圈出一橫行上相鄰的三個數之和與中間數有什么關系？

（3）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？

（4）這個關系對任何一個月的日歷成立嗎？為什么？

（5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個數也有同樣的關系嗎？為什么？

(6)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其它關系嗎？請用代數式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1

2

3

4

5

6

7

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30

31邁入探究園（(1)觀察日歷表中的數有什么特點，它們之間有什么關系？（活動探究

第二行3個數的和＝(a－1)＋a＋(a＋1)＝3a．第二列3個數的和＝(a－7)＋a＋(a＋7)＝3a．對角線上3個數的和分別為(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，(a－8)＋a＋(a＋8)＝3a由此可以發現：方框“十”字位上的3個數的和，對角線上3個數的和相等，且都等于正中間數的3倍．活動探究第二行3個數的和＝(a－1)＋a＋(a＋1想一想

如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“H”形框呢？嘗試用代數式表示這個關系“十”字形：5個數的和是中間這個數的5倍“H”形：7個數的和是中間這個數的7倍想一想如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“對折1次,折痕為1.對折2次，折痕為3，即3=22-1對折3次，折痕為7，即7=23-1對折4次，折痕為15,即15=24-1……對折5次，折痕為31,即31=25-1。對折n次，折痕為2n-1。大家來歸納對折1次,折痕為1.對折2次，折痕為3，即3=22-1對折3習題演練

日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36，則其中最小的數是________日歷上三個數的位置如右圖所示，這三個數的和為27，則正中間的數是________49習題演練日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36，講授新知

你在心里想好一個兩位數，將十位數字乘2，然后加上3,再把所得新數乘以5,最后把得到的新數加上個位數字.把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數。我的結果是93你心里想的數是78二、數字探索規律講授新知你在心里想好一個兩位數，將十位數字乘2，然后加上31．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。“H”形：7個數的和是中間這個數的7倍(6)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其它關系嗎？請用代數式表示.三角形個數12345（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形2．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③。………………圖③有個三角形。日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36，則其中最小的數是________對角線上3個數的和分別為(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“H”形框呢？嘗試用代數式表示這個關系（5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個數也有同樣的關系嗎？為什么？為便于尋找規律，需把細胞個數表示為

分裂次數的同一種關系。1×5+4=9=3×3；對折2次，折痕為3，即3=22-11個細胞經過n次分裂，由1個能分裂成多少個？我們曾經接觸過“細胞分裂”問題：講授新知

我的結果是27你心里想的數是12你知道小明怎么算出來的嗎?設小亮想的數字是xy，x表示十位，y表示個位

根據小明的算法,得到的數是（2x+3）×5+y=10x+y+15

再由小亮的結果即10x+y+15,可以推斷10x+y就分別是十位和個位,所以結果減15;就是這個數!1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。講授細胞每次都是由一個分裂成兩個。1個細胞經過n次分裂，由1個能分裂成多少個？分裂次數1234…n細胞個數24816思路啟迪

為便于尋找規律，需把細胞個數表示為

分裂次數的同一種關系。212223242n…我們曾經接觸過“細胞分裂”問題：細胞每次都是由一個分裂成兩個。1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然數,規律是：

。問題解決想一想1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。問題2．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③。圖①圖②圖③

(1)圖②有

個三角形；圖③有

個三角形。

(2)按上面的方法繼續下去，第10個圖有

個三角形，第n個圖形中有

個三角形（用含n的代數式表示）。圖1圖2圖32．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，

1、用火柴棒按下圖的方式搭三角形

（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？（1）填寫下表：三角形個數

12345火柴棒根數

3

11

9

5

7達標測評2n+11、用火柴棒按下圖的方式搭三角形（2）照這樣的規律搭達標測評2．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然數,規律是：________________。n×(n+4)+4=(n+2)達標測評2．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。三角形個數123454×8+4=36=6×6；對折4次，折痕為15,即15=24-1“H”形：7個數的和是中間這個數的7倍我們曾經接觸過“細胞分裂”問題：2．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③。1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36，則其中最小的數是________(1)圖②有個三角形；對角線上3個數的和分別為(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“H”形框呢？嘗試用代數式表示這個關系我們曾經接觸過“細胞分裂”問題：日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36，則其中最小的數是________細胞每次都是由一個分裂成兩個。“十”字形：5個數的和是中間這個數的5倍3×7+4=25=5×5；三角形個數123451個細胞經過n次分裂，由1個能分裂成多少個？三角形個數12345（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形(6)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其它關系嗎？請用代數式表示.圖③有個三角形。把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數。2．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③。1×5+4=9=3×3；1個細胞經過n次分裂，由1個能分裂成多少個？2．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③。………………如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“H”形框呢？嘗試用代數式表示這個關系（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形………………1個細胞經過n次分裂，由1個能分裂成多少個？探索規律的一般步驟：猜想規律表示規律驗證規律具體問題觀察特例課堂小結

成立不成立得出結論重新探索（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形3×7+4=254.5探索與表達規律4.5探索與表達規律（(1)觀察日歷表中的數有什么特點，它們之間有什么關系？

(2)任意圈出一橫行上相鄰的三個數之和與中間數有什么關系？

（3）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？

（4）這個關系對任何一個月的日歷成立嗎？為什么？

（5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個數也有同樣的關系嗎？為什么？

(6)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其它關系嗎？請用代數式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1

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31邁入探究園（(1)觀察日歷表中的數有什么特點，它們之間有什么關系？（活動探究

第二行3個數的和＝(a－1)＋a＋(a＋1)＝3a．第二列3個數的和＝(a－7)＋a＋(a＋7)＝3a．對角線上3個數的和分別為(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，(a－8)＋a＋(a＋8)＝3a由此可以發現：方框“十”字位上的3個數的和，對角線上3個數的和相等，且都等于正中間數的3倍．活動探究第二行3個數的和＝(a－1)＋a＋(a＋1想一想

如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“H”形框呢？嘗試用代數式表示這個關系“十”字形：5個數的和是中間這個數的5倍“H”形：7個數的和是中間這個數的7倍想一想如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“對折1次,折痕為1.對折2次，折痕為3，即3=22-1對折3次，折痕為7，即7=23-1對折4次，折痕為15,即15=24-1……對折5次，折痕為31,即31=25-1。對折n次，折痕為2n-1。大家來歸納對折1次,折痕為1.對折2次，折痕為3，即3=22-1對折3習題演練

日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36，則其中最小的數是________日歷上三個數的位置如右圖所示，這三個數的和為27，則正中間的數是________49習題演練日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36，講授新知

你在心里想好一個兩位數，將十位數字乘2，然后加上3,再把所得新數乘以5,最后把得到的新數加上個位數字.把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數。我的結果是93你心里想的數是78二、數字探索規律講授新知你在心里想好一個兩位數，將十位數字乘2，然后加上31．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。“H”形：7個數的和是中間這個數的7倍(6)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其它關系嗎？請用代數式表示.三角形個數12345（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形2．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③。………………圖③有個三角形。日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36，則其中最小的數是________對角線上3個數的和分別為(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律?如果改為“H”形框呢？嘗試用代數式表示這個關系（5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個數也有同樣的關系嗎？為什么？為便于尋找規律，需把細胞個數表示為

分裂次數的同一種關系。1×5+4=9=3×3；對折2次，折痕為3，即3=22-11個細胞經過n次分裂，由1個能分裂成多少個？我們曾經接觸過“細胞分裂”問題：講授新知

我的結果是27你心里想的數是12你知道小明怎么算出來的嗎?設小亮想的數字是xy，x表示十位，y表示個位

根據小明的算法,得到的數是（2x+3）×5+y=10x+y+15

再由小亮的結果即10x+y+15,可以推斷10x+y就分別是十位和個位,所以結果減15;就是這個數!1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。講授細胞每次都是由一個分裂成兩個。1個細胞經過n次分裂，由1個能分裂成多少個？分裂次數1234…n細胞個數24816思路啟迪

為便于尋找規律，需把細胞個數表示為

分裂次數的同一種關系。212223242n…我們曾經接觸過“細胞分裂”問題：細胞每次都是由一個分裂成兩個。1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然數,規律是：

。問題解決想一想1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。問題2．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③。圖①圖②圖③

(1)圖②有

個三角形；圖③有

個三角形。

(2)按上面的方法繼續下去，第10個圖有

個三角形，第n個圖形中有

個三角形（用含n的代數式表示）。圖1圖2圖32．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，

1、用火柴棒按下圖的方式搭三角形

（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？（1）填寫下表：三角形個數

12345火柴棒根數

3

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7達標測評2n+11、用火柴棒按下圖的方式搭三角形（2）照這樣的規律搭達標測評2．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然數,規律是：________________。n×(n+4)+4=(n+2)達標測評2．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。三角形個數123454×8+4=36=6×6；對折4次，折痕為15,即15=24-1“H”形：7個數的和是中間這個數的7倍我們曾經接觸過“細胞分裂”問題：2．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③。1．研究下列算式，你發現了什么規律？用字母表示這個規律。日歷上三個數的位置如左圖所示，這三個數的和為36