圓錐的體積授教者：李小敏單位：祁陽縣潘市鎮(zhèn)中心小學(xué)教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元圓柱與圓錐教材分析:圓錐的體積是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱的認(rèn)識(shí)、圓柱的體積及圓錐的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上安排的內(nèi)容，圓錐的體積是通過等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行倒水或沙土的實(shí)驗(yàn)，得到圓錐體積的計(jì)算公式。教材按引發(fā)猜想——提出問題——實(shí)驗(yàn)探究——導(dǎo)出公式進(jìn)編排，通過對(duì)圓錐體積公式的應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)解決有關(guān)圓錐體積的實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能目標(biāo)：使學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程；會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。2、思維能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、思維能力，發(fā)展空間觀念。3、情感態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗(yàn)，探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)。教學(xué)用具：課件、圓柱、同它等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐容器、水、直尺教法學(xué)法：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、討論探究法，引導(dǎo)歸納法。教學(xué)課時(shí)：第1課時(shí)教學(xué)過程：一、故事激趣，導(dǎo)入新課1、創(chuàng)設(shè)情景。師：我們學(xué)過哪幾種立體圖形師：我想先向大家推薦一個(gè)有關(guān)這幾種立體圖形數(shù)學(xué)小故事。大家想看嗎誰的體積大一天，長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐再草地上玩耍，長(zhǎng)方體問：“你們說，在數(shù)學(xué)王國(guó)里，什么圖形的體積最大”圓柱說：“不用比，肯定是我啦！”圓錐聽了不高興了，反駁說：“憑什么你的體積大”圓柱說：“你看你，那么瘦，還想跟我爭(zhēng)。”……圓柱和圓錐就這樣，你一言，我一語，吵得不可開交。正方體勸說道：“要不，我們一起去‘九章算術(shù)’爺爺家去問問”“九章算術(shù)”爺爺說：“這個(gè)問題我也不知道。”師：故事講的是什么這個(gè)問題你們知道嗎學(xué)生自由發(fā)言。（教師板書：）師：怎樣計(jì)算圓柱的體積生：V圓柱=Sh=Лr2h2、揭示課題師:這節(jié)課我們一起來探究圓錐體積的計(jì)算方法。（板書課題：圓錐的體積）二、自主探究，合作交流1、比較猜想，引領(lǐng)探究。①分析比較。師：圓錐與圓柱有什么相同點(diǎn)生：它們的底面都是圓。生：它們的側(cè)面都是曲面。生：它們都有高。②提出猜想。師：老師這里有一個(gè)長(zhǎng)方形和將長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線平均分的一個(gè)直角三角形。你們說說以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周分別會(huì)形成什么圖形生：圓柱和圓錐。指名學(xué)生動(dòng)手旋轉(zhuǎn)，其他學(xué)生在大腦中形成空間想象。師：這個(gè)圓柱和圓錐，有什么特點(diǎn)生：等底等高。課件演示圓柱和圓錐等底、等高。師：這個(gè)等底等高的圓柱和圓錐誰的體積大板書：<師：那么圓錐體積有可能是圓柱體積的幾分之幾呢學(xué)生猜測(cè)，師板書猜測(cè)結(jié)果。（<下面添加1/21/3）2、實(shí)驗(yàn)探究，驗(yàn)證猜想。導(dǎo)入語：偉大的科學(xué)家牛頓說過這樣一句話：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)明。”有了猜測(cè)就需要干什么（驗(yàn)證）（1）討論試驗(yàn)方法。師：可以怎么試驗(yàn)圓錐的體積生：如果圓柱和圓錐是空心的，可以用倒水、倒沙子、倒米、裝入東西用天平稱一稱等方法。生：如果是是實(shí)心的，可以用排水法，把它們沉入水槽中，分別量出水升高的高度。……（2）具體實(shí)驗(yàn)操作。師：請(qǐng)你們拿出準(zhǔn)備好的圓柱和圓錐形容器，仔細(xì)觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么生：1號(hào)圓錐和圓柱等底等高，2號(hào)圓錐和圓柱等底等高，3號(hào)圓錐和圓柱等高步等底。師：你能說說你是怎樣比較圓柱和圓錐的底面積和高嗎學(xué)生邊匯報(bào)邊動(dòng)手展示。師：下面就讓我們通過實(shí)驗(yàn)，探究圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系。生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，師巡視指導(dǎo)。（3）學(xué)生交流討論。實(shí)驗(yàn)次數(shù)幾號(hào)圓錐圓錐與圓柱的關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)論11號(hào)等底等高倒水3次22號(hào)等底不等高倒水5次還多一些水33號(hào)等高不等底沒有滿或溢出來（4）總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論。師：大家的實(shí)驗(yàn)都取得了成功，誰來說說你的實(shí)驗(yàn)過程。生：我把圓柱裝滿水，然后倒入圓錐，倒了三次。生：我把水裝入圓錐，再倒入圓柱，裝了三次。……師：實(shí)驗(yàn)結(jié)論是什么呢生：在等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱的體積的1/3。生:如果不在等底等高的情況下，就很難判斷了。師：你能用字母表示出他們的關(guān)系嗎生：V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3Лr2h（教師板書）（5）推導(dǎo)其他公式。師：下面老師給你三個(gè)小題，請(qǐng)你從中任選一個(gè)小題進(jìn)行計(jì)算。一個(gè)圓錐底面半徑為2厘米，高6厘米，求它的體積；一個(gè)圓錐底面直徑為4厘米，高6厘米，求它的體積；一個(gè)圓錐底面周長(zhǎng)為厘米，高6厘米，求它的體積。師出示課件，讓學(xué)生嘗試計(jì)算，請(qǐng)一名學(xué)生板演。師：你選擇哪個(gè)題目解答的，為什么師：要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件師：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，圓錐的體積還可以用哪些公式計(jì)算板書：V圓錐=1/3Л（d÷2）2hV圓錐=1/3Л（c÷Л÷2）2h三、運(yùn)用知識(shí)，解決問題導(dǎo)入語：推導(dǎo)出公式之后，接下來我們來利用公式進(jìn)行計(jì)算。1、課件出示例3。2、理解題意：你看到了哪些信息3、引導(dǎo)分析：應(yīng)該先求什么，再求什么4、嘗試計(jì)算。5、指明板演，講解訂正。四、學(xué)以致用，智力沖關(guān)導(dǎo)入語：同學(xué)們既推導(dǎo)出了公式，又學(xué)會(huì)了解決問題，接下來老師帶你們?nèi)ブ橇_關(guān)，你們?nèi)岬谝魂P(guān)：基礎(chǔ)填空1、圓柱的體積是，與它等底等高的圓錐體積是（）。2、用一個(gè)圓柱形容器盛水，水高3厘米，將水倒入和它等底的圓錐形容器中，水的高度是（）厘米。第二關(guān)：細(xì)心計(jì)算1、一堆圓錐形沙堆，底面半徑是4m,高是1m,它的體積是（）。2、一個(gè)圓錐體警示標(biāo)志體積是30dm3，底面積是15dm2,高是（）。第三關(guān)：空間思維AC想象一下以AB為軸旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到什么圖形以CD為軸旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到什么圖形BD第四關(guān)：實(shí)踐延伸請(qǐng)你課后從生活中找一個(gè)圓錐形物體，想辦法計(jì)算出它的體積。五、板書設(shè)計(jì)圓錐的體積V圓柱＝Sh=Лr2h<1/21/3V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3Лr2hV圓錐=1/3Л（d÷2）2hV圓錐=1/3Л（c÷Л÷2）2h六、教學(xué)反思1、這節(jié)課，我用故事導(dǎo)入的