圓錐的體積授教者：李小敏單位：祁陽縣潘市鎮中心小學教學內容：人教版六年級下冊第三單元圓柱與圓錐教材分析:圓錐的體積是學生在學習了圓柱的認識、圓柱的體積及圓錐的認識基礎上安排的內容，圓錐的體積是通過等底等高的圓柱和圓錐進行倒水或沙土的實驗，得到圓錐體積的計算公式。教材按引發猜想——提出問題——實驗探究——導出公式進編排，通過對圓錐體積公式的應用，使學生進一步學會解決有關圓錐體積的實際問題。教學目標：1、知識技能目標：使學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。2、思維能力目標：培養學生的觀察、操作、思維能力，發展空間觀念。3、情感態度目標：使學生在經歷中獲得成功的體驗，探索知識的內在聯系，體驗數學與生活的聯系。教學重點與難點：重點：理解和掌握圓錐體積的計算方法。難點：圓錐體積公式的推導。教學用具：課件、圓柱、同它等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐容器、水、直尺教法學法：實驗發現法、直觀演示法、設疑誘導法、討論探究法，引導歸納法。教學課時：第1課時教學過程：一、故事激趣，導入新課1、創設情景。師：我們學過哪幾種立體圖形師：我想先向大家推薦一個有關這幾種立體圖形數學小故事。大家想看嗎誰的體積大一天，長方體、正方體、圓柱和圓錐再草地上玩耍，長方體問：“你們說，在數學王國里，什么圖形的體積最大”圓柱說：“不用比，肯定是我啦！”圓錐聽了不高興了，反駁說：“憑什么你的體積大”圓柱說：“你看你，那么瘦，還想跟我爭。”……圓柱和圓錐就這樣，你一言，我一語，吵得不可開交。正方體勸說道：“要不，我們一起去‘九章算術’爺爺家去問問”“九章算術”爺爺說：“這個問題我也不知道。”師：故事講的是什么這個問題你們知道嗎學生自由發言。（教師板書：）師：怎樣計算圓柱的體積生：V圓柱=Sh=Лr2h2、揭示課題師:這節課我們一起來探究圓錐體積的計算方法。（板書課題：圓錐的體積）二、自主探究，合作交流1、比較猜想，引領探究。①分析比較。師：圓錐與圓柱有什么相同點生：它們的底面都是圓。生：它們的側面都是曲面。生：它們都有高。②提出猜想。師：老師這里有一個長方形和將長方形沿著對角線平均分的一個直角三角形。你們說說以AB為軸旋轉一周分別會形成什么圖形生：圓柱和圓錐。指名學生動手旋轉，其他學生在大腦中形成空間想象。師：這個圓柱和圓錐，有什么特點生：等底等高。課件演示圓柱和圓錐等底、等高。師：這個等底等高的圓柱和圓錐誰的體積大板書：<師：那么圓錐體積有可能是圓柱體積的幾分之幾呢學生猜測，師板書猜測結果。（<下面添加1/21/3）2、實驗探究，驗證猜想。導入語：偉大的科學家牛頓說過這樣一句話：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發明。”有了猜測就需要干什么（驗證）（1）討論試驗方法。師：可以怎么試驗圓錐的體積生：如果圓柱和圓錐是空心的，可以用倒水、倒沙子、倒米、裝入東西用天平稱一稱等方法。生：如果是是實心的，可以用排水法，把它們沉入水槽中，分別量出水升高的高度。……（2）具體實驗操作。師：請你們拿出準備好的圓柱和圓錐形容器，仔細觀察一下，你能發現什么生：1號圓錐和圓柱等底等高，2號圓錐和圓柱等底等高，3號圓錐和圓柱等高步等底。師：你能說說你是怎樣比較圓柱和圓錐的底面積和高嗎學生邊匯報邊動手展示。師：下面就讓我們通過實驗，探究圓錐與圓柱體積之間的關系。生進行實驗，師巡視指導。（3）學生交流討論。實驗次數幾號圓錐圓錐與圓柱的關系實驗結論11號等底等高倒水3次22號等底不等高倒水5次還多一些水33號等高不等底沒有滿或溢出來（4）總結實驗結論。師：大家的實驗都取得了成功，誰來說說你的實驗過程。生：我把圓柱裝滿水，然后倒入圓錐，倒了三次。生：我把水裝入圓錐，再倒入圓柱，裝了三次。……師：實驗結論是什么呢生：在等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱的體積的1/3。生:如果不在等底等高的情況下，就很難判斷了。師：你能用字母表示出他們的關系嗎生：V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3Лr2h（教師板書）（5）推導其他公式。師：下面老師給你三個小題，請你從中任選一個小題進行計算。一個圓錐底面半徑為2厘米，高6厘米，求它的體積；一個圓錐底面直徑為4厘米，高6厘米，求它的體積；一個圓錐底面周長為厘米，高6厘米，求它的體積。師出示課件，讓學生嘗試計算，請一名學生板演。師：你選擇哪個題目解答的，為什么師：要求圓錐體積需要知道哪兩個條件師：根據上面的數據，圓錐的體積還可以用哪些公式計算板書：V圓錐=1/3Л（d÷2）2hV圓錐=1/3Л（c÷Л÷2）2h三、運用知識，解決問題導入語：推導出公式之后，接下來我們來利用公式進行計算。1、課件出示例3。2、理解題意：你看到了哪些信息3、引導分析：應該先求什么，再求什么4、嘗試計算。5、指明板演，講解訂正。四、學以致用，智力沖關導入語：同學們既推導出了公式，又學會了解決問題，接下來老師帶你們去智力沖關，你們去嗎第一關：基礎填空1、圓柱的體積是，與它等底等高的圓錐體積是（）。2、用一個圓柱形容器盛水，水高3厘米，將水倒入和它等底的圓錐形容器中，水的高度是（）厘米。第二關：細心計算1、一堆圓錐形沙堆，底面半徑是4m,高是1m,它的體積是（）。2、一個圓錐體警示標志體積是30dm3，底面積是15dm2,高是（）。第三關：空間思維AC想象一下以AB為軸旋轉，會得到什么圖形以CD為軸旋轉，會得到什么圖形BD第四關：實踐延伸請你課后從生活中找一個圓錐形物體，想辦法計算出它的體積。五、板書設計圓錐的體積V圓柱＝Sh=Лr2h<1/21/3V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3Лr2hV圓錐=1/3Л（d÷2）2hV圓錐=1/3Л（c÷Л÷2）2h六、教學反思1、這節課，我用故事導入的